Linjer och vinklar: Klass 7 Material, problem och diskussion

Linjer och vinklar är ett av de material i matematik som vi kommer att lära oss i 7: e klass på gymnasiet. Den här gången lär vi oss olika saker relaterade till linjer och vinklar.

Med utgångspunkt från förhållandet mellan två linjer, typerna av vinklar, egenskaperna för vinklarna, och även de enheter som används för vinklar.

Läs mer noggrant följande recensioner.

Linje

En linje är ett arrangemang av punkter (kan vara oändliga) som ligger bredvid varandra och är uppradade i längdriktningen i två riktningar (höger / vänster, upp / ner).

Placering av två rader

Parallell linje

Två parallella linjer det vill säga om linjen är i ett plan och aldrig kommer att mötas eller korsas om linjen förlängs till oändlighet.

Symbolen för parallella linjer är (//)

Två linjer sägs vara parallella om de två linjerna ligger i samma plan eller om deras förlängningar aldrig skär varandra.

När det gäller några av egenskaperna hos parallella linjer, bland andra:

• Att passera en punkt utanför linjen kan göras exakt en annan linje som är parallell med linjen.
• Om det finns en linje som skär en av de två parallella linjerna, skär linjen den andra linjen.
• Om en linje är parallell med en annan linje, kommer de två linjerna också att vara parallella med varandra

Korsande linjer

Två linjer kommer att kallas korsning om de två linjerna har en skärningspunkt eller vanligtvis kallas en gemensam punkt.

linjeöverlappning

Två linjer sägs sammanfalla om de har minst två skärningspunkter.

Till exempel: timvisaren när den visar klockan 12. Då sammanfaller de två klockvisarna med varandra.

Korsar linjer

Två linjer kan sägas korsa varandra om de två linjerna inte är parallella och inte ligger i samma plan.

För att förstå de olika positionerna för raderna ovan, titta på bilden nedan:

Hörn

En vinkel är något som bildas av mötet mellan två strålar eller två raka linjer.

Denna vinkel är ett område som bildas av en stråle som roteras vid strålens botten. Vinklar betecknas med symbolen “∠”.

Definition av vinkel

I matematik kan en vinkel definieras som ett område som bildas av närvaron av två strålar vars utgångspunkter är allierade eller sammanfaller.

Hörn I geometri är det ett mått på rotationen av ett linjesegment från en startpunkt till en annan.

Dessutom kan en vinkel i en regelbunden tvådimensionell form definieras som utrymmet mellan två korsande linjära segment. -sc: wikipedia

Delar i vinkel

Vinklar har tre viktiga delar, inklusive:

Vinkelben

Det här är strållinjen som utgör vinkeln.

Corner Point

Det är startpunkten eller skärningspunkten där strålningslinjen sammanfaller.

Hörnområde

Området eller utrymmet mellan de två benen i ett hörn.

För mer information, se följande bild:

Typer av vinklar

För att uttrycka storleken på en vinkel använder vi grader (°), minuter (‘) och även sekunder (“), där:

Position Två rader

Här är positionerna för de två raderna, bland andra:

• Två eller flera linjer sägs vara parallella om de ligger i samma plan och kommer aldrig att mötas eller korsas om linjen förlängs till oändlighet ändlig.
• Två linjer sägs korsas om de ligger på ett plan och har en skärningspunkt.
• Två linjer sägs sammanfalla med varandra om linjen är i en rak linje, så att endast en rak linje syns.
• Två linjer sägs korsas om de inte är i samma plan och kommer inte att korsas om de förlängs.

Förhållandet mellan vinklar

Fyrkantig vinkel

Om det finns två vinklar som sammanfaller och bildar en rät vinkel, kommer en vinkel att vara en komplementär vinkel för de andra vinklarna så att de två vinklarna kallas komplementära vinklar (komplement).

Här är en bild för den vinklade vinkeln:

Summan av två komplementära vinklar är 90 °. En vinkel är komplementet till den andra vinkeln.

Rät vinkel

Om det finns två vinklar som sammanfaller med varandra och bildar en rak vinkel, kommer en vinkel att vara en komplementär vinkel för den andra vinkeln. Så de två vinklarna kan kallas kompletterande vinklar.

Här är en bild för raka vinklar:

Summan av två komplementära vinklar är 180 °. En vinkel är komplementet till den andra vinkeln.

Förhållandet mellan vinklar när två linjer är parallella

Klippt av Another Line

Ta en titt på bilden nedan:

Motsatt vinkel (samma storlek)

Det är en vinkel som har samma position och samma storlek. I bilden ovan är motsatta vinklar:

A = E
B = F
C = G
D = H

Motsatta inre vinklar (samma mått)

Är en vinkel på insidan och dess position är motsatt varandra. På bilden ovan är motsatta inre vinklar:

C = E
D = F

Motsatta yttre vinklar (samma storlek)

Är en vinkel som ligger på utsidan och är motsatt varandra, till exempel:

A = G
B = H

Motsatta och Motsatta vinklar

• Om två parallella linjer skärs av en annan linje bildas fyra par med motsatta vinklar som är lika stora.
• Om två linjer skärs av en annan linje, är måtten på de motsatta yttre vinklarna som bildas samma.
• Om två parallella linjer skärs av en annan linje, har de motsatta inre vinklarna samma storlek.
• Om två parallella linjer skärs av en annan linje är summan av de inre vinklarna 180 °.

Inre vinkel

Det är en vinkel som ligger på insidan och dess läge ligger på samma sida. Om de lägger ihop kommer vinklarna på samma sida att bilda en vinkel på 180 °. Som ett exempel:

D + E = 180 °
C + F = 180 °

Ensidigt yttre hörn

Är en vinkel som ligger på utsidan och dess position ligger på samma sida. Om de lägger ihop kommer vinklarna på samma sida att bilda en vinkel på 180 °. Som ett exempel:

B + G = 180 °
A + H = 180 °

Motsatta vinklar (samma storlek)

Är en vinkel vars positioner är motsatta till varandra, i bilden ovan är de motsatta vinklarna:

A = C
B = D
E = G
F = H

Ett par motsatta vinklar uppstår när två linjer skär varandra så att två Vinklar som är motsatta skärningspunkten kallas motsatta vinklar.
Två motsatta vinklar är lika.

Vinkelenhet

I grader representerar ett värde på 1 grad en vinkel som roteras 1/360 varv. Vilket betyder 1 ° = 1/360 varv.

För att ange en vinkel som är mindre än grader (°) kan vi använda minutsymbolerna (‘) och andra (”).

Var noga med förhållandet mellan grader, minuter och sekunder nedan:

1 grad (1 °) = 60 minuter (60 ′)

1 minut (1 ') = 1/60 °

1 minut (1 ′) = 60 sekunder (60 ”)

1 grad (1 °) = 3600 sekunder (3600 ”)

1 sekund (1 ”) = 1/3600 °

Måttet på en vinkel i radianer

1 ° = p / 180 radianer

eller

1 radian = 180 ° / s

Om värde p = 3,14159 så:

1 ° = p / 180 radianer = 3,14159 / 180 = 0,017453

eller

1 radian = 180 ° / p = 180 ° / 3,14159 = 57,296 °

Exempel på frågor och diskussion

Här kommer vi att ge några frågor relaterade till linjer och vinklar, inklusive:

Problem 1.

Tre rader vardera k, l och m i arrangemanget som visas nedan.

Linje k är parallell med linje l och linje m skär linjen k och l.

Så bestämma:

a) motsatta vinklar
b) motsatta vinklar
c) motsatta vinklar i
d) yttre motsatta vinklar
e) inre vinklar på ena sidan
f) ensidiga yttre vinklar
g) raka vinklar

Svar:

a) motsatta vinklar är:

A1 med B1
A4 med B4
A2 med B2
B3 med B3

b) motsatta vinklar är:

A1 med A3
A2 med A4
B1 med B3
B2 med B4

c) invändiga motsatta vinklar (mittemot insidan), nämligen:

A3 med B1
A4 med B2

d) yttre motsatta vinklar är:

A2 med B4
A1 med B3

e) de inre vinklarna är:

A3 med B2
A4 med B1

f) ensidiga yttre vinklar, nämligen:

A2 med B3
A1 med B4

g) raka vinklar är:

A1 med A2
A1 med A4
A2 med A3
A3 med A4
B1 med B2
B1 med B4
B2 med B3
B3 med B4

Fråga 2.

Givet tre rader nämligen k, l och m och även de vinklar som finns i miljön. k och l är parallella medan linjen m skär linjen k och l.

Om P = 125 °, bestäm sedan de andra sju vinklarna runt det!

Svar:

R = P = 125 ° (Eftersom R är motsatt P)
T = P = 125 ° (Eftersom T motsvarar P)
V = R = 125 ° (Eftersom V är motsatt R) ∠Q = 180 ° P = 180 ° - 125 ° = 55 ° (Eftersom Q är P-plattång)
S = Q = 55 ° (Eftersom S är motsatt Q)
U = Q = 55 ° (Eftersom U står i förhållande till Q)
W = U = 55 ° (Eftersom W är motsatt U)

Problem 3.

Titta på bilden nedan, om EF är parallell med GD och triangel ABC är en likbent triangel med ett mått på vinkel C är 40 °.

Ange sedan:

a) Storleken på vinkeln DBE
b) Måttet på vinkel BEF
c) Vinkel CAG

Svar:

a) Storleken på vinkeln DBE

Det första steget är att hitta måttet på vinkel ABC först. ABC är en likbent triangel så att storleken på ABC = BAC. Tre vinklar i en triangel om vi lägger till är 180 ° så, ABC = (180 40): 2 = 70 ° så BAC är också 70 ° ∠DBE = ABC = 70 ° eftersom de är motsatta tillbaka.

b) Måttet på vinkel BEF

BEF = ABC = 70 ° eftersom de är motsatta eller BEF = DBE = 70 ° eftersom de är motsatta.

c) Vinkel CAG

CAG = 180 BAC = 180 70 = 110 °, eftersom CAG och BAC är raka linjer.

Problem 4. (FN 2012/2013 paket 54)

Titta på bilden nedan!

Storleken på vinkelrätaren SQR är ...

1. 101°
2. 100°
3. 95°
4. 92°

Svar:

Uppmärksamhet ** denna fråga är en av trickfrågorna, många tänker om frågan ställer SQR även om det som efterfrågades var PQS.

För att svara på den här frågan är det första du måste leta efter värdet på x.

I detta fall ∠PQS och ∠SQR är en kompletterande vinkel, så:

∠PQS + ∠SQR = 180 °(5x) ° + (4x + 9) ° = 180 °9x ° + 9 = 180 °9x ° = 171 °x ° = 19 °

Plattång ∠SQR = PQSPlattång ∠SQR = (5x) °Plattång ∠SQR = (5.19)°Plattång ∠SQR = 95° (Svar C)

Fråga 5. (FN 2009/2010 paket 10)

Titta på följande bild:

Måttet på vinkelnummer 1 är 95 ° och måttet på vinkelnummer 2 är 110 °. Måttet på vinkel nummer 3 är ...

1. 5°
2. 15°
3. 25°
4. 35°

Svar:

∠1 = ∠5 = 95 ° (motsatta inre vinklar)2 + 6 = 180 ° (inriktad mot varandra)110° + ∠6 = 180°∠6 = 70°∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°95° + 70° + ∠3 = 180°165° + ∠3 = 180°∠3 = 15° (Svar B)

Fråga 6. (FN 2010/2011 paket 15)

Titta på bilden nedan:

Stor ∠BCA är ...

1. 70°
2. 100°
3. 110°
4. 154°

Svar:

ABC + CBD = 180 ° (enkelt)ABC + 112 ° = 180 °ABC = 68 °BCA + ABC + BAC = 180 °BCA + 68 ° + 42 ° = 180 °BCA + 110 = 180 °BCA = 70 ° (Svar A)

Fråga 7. (FN 2010/2011 paket 15)

Titta på bilden nedan:

Stor ∠P3 är ...

1. 37°
2. 74°
3. 106°
4. 148°

Svar:

P2 = 74° (motsatta yttre vinklar)P2 + P3 = 180 ° (enkelt)74 ° + P3 = 180 °P3 = 106 ° (Svar C)

Fråga 8. (FN 2012/2013 paket 1)

Titta på bilden nedan:

Måttet på vinkelrätaren KLN är ...

1. 31°
2. 72°
3. 85°
4. 155°

Svar:

För att svara på den här frågan är det första steget du måste hitta värdet på x.

I den frågan ∠KLN och ∠MLN är en kompletterande vinkel, så:

∠KLN + ∠MLN = 180 °(3x + 15) ° + (2x + 10) ° = 180 °5x ° + 25 ° = 180 °5x ° = 155 °x ° = 31 °

Plattång ∠KLN = MLNPlattång ∠KLN = (2x + 10) °Plattång ∠KLN = (2.31 + 10)°Plattång ∠KLN = 72° (Svar B)

Problem 9. (FN 2012/2013 paket 2)

Titta på bilden nedan:

Stor fiskare ∠SQR är….

1. 9°
2. 32°
3. 48°
4. 58°

Svar:

Uppmärksamhet ** denna fråga är också en fråga om en fälla, så många tror att denna fråga ställs SQR även om det som efterfrågades var PQS.

För att svara på den här frågan är det första steget du måste hitta värdet på x.

I den frågan ∠SQR och ∠PQS är en rät vinkel, så:

∠SQR + ∠PQS = 90 °(3x + 5) ° + (6x + 4) ° = 90 °9x ° + 9 ° = 90 °9x ° = 81 °x ° = 9 °

Vinkel ∠SQR = PQSVinkel ∠SQR = (6x + 4) °Vinkel ∠SQR = (6.9 + 4)°Vinkel ∠SQR = 58° (Svar D)

Fråga 10. (FN 2012/2013 paket 5)

Titta på bilden nedan:

Bra plattång ∠AOC är….

1. 32°
2. 72°
3. 96°
4. 108°

Svar:

För att svara på fråga nummer 10 är det första steget du måste hitta värdet på x.

I den frågan ∠AOC och ∠BOC är en kompletterande vinkel, så:

∠AOC + ∠BOC = 180 °(8x - 20) ° + (4x + 8) ° = 180 °12x ° - 12 ° = 180 °12x ° = 192 °x ° = 16 °

Plattång ∠AOC = BOCPlattång ∠AOC = (4x + 8) °Plattång ∠AOC = (4.16 + 8)°Plattång ∠AOC = 72° (Svar B)

Det är den här korta recensionen om linjer och vinklar som vi kan förmedla. Förhoppningsvis kan ovanstående granskning av linjer och vinklar användas som ditt studiematerial.