Kvadratiska ekvationer: Definition, Slag, Egenskaper, Formler

Kvadratiska ekvationer: Definition, slag, egenskaper, formler och exempelproblem - Vad är en kvadratisk ekvation och dess rotformel? Vid detta tillfälle Om Knowledge.co.id kommer att diskutera om det är en kvadratisk ekvation, rotformeln och andra saker som omger den. Låt oss ta en titt på diskussionen i artikeln nedan för att bättre förstå den.

Kvadratiska ekvationer: Definition, slag, egenskaper, formler och exempelproblem

---

I matematik betyder kvadrat att kvadratroten av talet x är lika med antalet r så att r2 = x, eller, med andra ord, antalet r som när kvadrat (själva numret) är lika med x.

Kvadratisk ekvation är en ekvation av variabeln som har den högsta effekten av två. Den allmänna formen är: där a, b, är koefficienter, och c är en konstant, och en 0. Lösningen eller lösningen av en ekvation kallas roten till den kvadratiske ekvationen.

---

Typer av rötter av kvadratiska ekvationer

För att bestämma vilka typer av rötter i en kvadratisk ekvation, kan vi också använda formeln D = b2 - 4ac. Om värdet av D bildas kommer vi lätt att hitta rötterna. Här är några vanliga typer av kvadratiska ekvationer:

• Real Root (D 0)
  

»Verkliga rötter skiljer sig åt när = D> 0

Exempel:

Bestäm typen av rot för följande ekvation:

x2 + 4x + 2 = 0!

Lösning:
Från ekvationen = x2 + 4x + 2 = 0

Är känd :

a = 1
b = 4
c = 2

Svar:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, då är roten också en riktig rot men annorlunda)

»Verkliga rötter är lika med x1 = x2 om D = 0

Exempel:
Bevisa att följande ekvation har dubbla verkliga rötter:

2 × 2 + 4x + 2 = 0

Lösning:
Från ekvationen = 2 × 2 + 4x + 2 = 0

Är känd :

a = 2
b = 4
c = 2

Svar:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (2) (2)
D = 16 - 16
D = 0 (D = 0, det är bevisat att rötterna är verkliga och tvilling)

• Imaginär / overklig rot (D <0)

Exempel:
Bestäm typen av rot för följande ekvation:

x2 + 2x + 4 = 0!

Lösning:
Från ekvationen = x2 + 2x + 4 = 0

Är känd :

a = 1
b = 2
c = 4

Svar:

D = b2 - 4ac
D = 22 - 4 (1) (4)
D = 4 - 16
D = -12 (D <0, då är rötterna inte riktiga)

•  Rationell rot (D = k2)

Exempel:
Bestäm typen av rot för följande ekvation:

x2 + 4x + 3 = 0

Lösning:

Från ekvation = x2 + 4x + 3 = 0

Är känd :

a = 1
b = 4
c = 3

Svar:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (3)
D = 16 - 12
D = 4 = 22 = k2 (Eftersom D = k2 = 4 är ekvationens rot en rationell rot)

---

Metodformel för att bestämma roten till en kvadratisk ekvation

Den allmänna formen av en kvadratisk ekvation: ax2 + bx + c = 0 där a 0. Diskriminanten kan bestämmas av D = b2 - 4ac.

• Om värdet på D> 0 har den kvadratiska ekvationen två verkliga rötter.
• Om värdet D = 0 har den kvadratiska ekvationen två lika rötter (tvillingar).
• Om värdet på D <0 har den kvadratiska ekvationen inga verkliga rötter (har imaginära rötter).

Det finns tre metoder för att bestämma rötterna till en kvadratisk ekvation:

• Faktoriseringsmetod

Den allmänna formen av en kvadratisk ekvation är ax2 + bx + c = 0 där a 0.

Bestämning av kvadratiske ekvationens rötter med factoring-metoden, det slutliga resultatet av factoring är i form av a (x - x1) (x - x2) = 0.

I denna form är x1 och x2 rötterna till den kvadratiska ekvationen.

• Perfekt avslutning av rutor

Att lösa rötterna till en kvadratisk ekvation av formen ax2 + bx + c genom att fylla i en perfekt kvadrat kan göras genom att konvertera den till formen (x + p) 2 = q.

Därefter kan det lösas med (x + p) = q och - (x + p) = q.

• ABC Formula Method

ABC-formeln skrivs enligt följande.

Den allmänna formen av en kvadratisk ekvation: ax2 + bx + c = 0 där a 0.

---

Egenskaper hos rötterna i en kvadratisk ekvation

Kvadratiska ekvationer har också flera typer, som är följande:

Rötterna till den kvadratiska ekvationen bestäms av det diskriminerande värdet (D = b2 - 4ac) som skiljer de olika rötterna i kvadratisk ekvation i 3, nämligen:

• Om D> 0 har den kvadratiska ekvationen två distinkta verkliga rötter.
  • Om D är ett perfekt kvadrat, är båda rötterna rationella.
  • Om D inte är ett perfekt kvadrat är båda rötterna irrationella.
• Om D = 0 har den kvadratiska ekvationen två lika rötter (tvillingrötter), verkliga och rationella.
• Om D

Expansionsform för riktiga rötter:

• Båda positiva rötterna:
  • D 0
  • x1 + x2> 0
  • x1 x2> 0
• Två negativa rötter:
  • D 0
  • x1 + x2 <0
  • x1 x2> 0
• De två rötterna är olika tecken:
  • D> 0
  • x1 x2 <0
• Två lika signerade rötter:
  • D 0
  • x1 x2> 0
• De två rötterna ligger mittemot varandra:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 0 (b = 0)
  • x1 x2 <0
• De två rötterna är omvänt relaterade:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 1 (c = a)

Exempel på rötter av kvadratiska ekvationer

1. Bestäm rotstypen för följande ekvation:

x2 + 4x + 2 = 0!

Lösning:
Från ekvationen = x2 + 4x + 2 = 0

Är känd :

a = 1
b = 4
c = 2

Svar:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, då är roten också en riktig rot men annorlunda)

2. Det finns en kvadratisk ekvation 2 × 2 - 2x - 12 = 0. Bestäm rötterna till den kvadratiska ekvationen med hjälp av factoring-metoden, metoden för att fylla i kvadraten och med ABC-formeln.
Diskussion

• Faktoriseringsmetod

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x2 - x - 6) = 0

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x - 3) (x + 2) = 0

x - 3 = 0 eller x + 2 = 0

x = 3 eller x = -2

Rötterna till den kvadratiska ekvationen: 3 och -2

• Metod för att fylla i perfekta rutor

• Använda ABC-formeln

Rötterna till den kvadratiska ekvationen: 3 och -2.

Det är recensionen från Om Knowledge.co.id handla om Kvadratisk ekvation, Förhoppningsvis kan det lägga till din insikt och kunskap. Tack för ditt besök och glöm inte att läsa andra artiklar.