Logaritmiska ekvationer: formler, egenskaper, exempelproblem och diskussion Pembahasan

Logaritmiska ekvationer: formler, egenskaper, exempelproblem och diskussion - Vad är en logaritmisk ekvation och ett exempel på ett problem? Vid detta tillfälle kommer Seputardunia.co.id att diskutera det och naturligtvis om andra saker som också täcker det. Låt oss ta en titt på diskussionen i artikeln nedan för att bättre förstå den.

---

Logaritmiska ekvationer: formler, egenskaper, exempelproblem och diskussion Pembahasan

---

En logaritm är en matematisk operation som är den inversa (eller inversa) exponenten eller kraften. I denna formel är a basen eller principen för logaritmen. Att döma av ordenas ursprung har ordet algoritm en ganska konstig historia. Människor hittar bara ordet Algorism vilket betyder processen att beräkna med arabiska siffror.

Logaritmisk ekvationa är en ekvation vars variabel är ett numeriskt eller logaritmiskt basnummer. Logaritmer kan också tolkas som matematiska operationer som är den inversa (eller inversa) av exponenten eller kraften.

En person sägs vara "Algorist" om han räknar med arabiska siffror. Språkforskare försökte hitta ursprunget till detta ord men resultaten var mindre än tillfredsställande. Slutligen hittade matematikhistoriker ursprunget till ordet som kommer från namnet på bokens författare Det berömda arabiska namnet Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarrismi läses av västerlänningar som Algorism.

Uppfinnaren var en matematiker från Uzbekistan med namnet Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi. I västerländsk litteratur är han bättre känd som Algorism. Detta samtal används sedan för att hänvisa till konceptet för algoritmen han hittade.

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarizmi (770-840) föddes i Khwarizm (Kheva), en stad söder om floden Oxus (nu Uzbekistan) 770 e.Kr. Hans föräldrar flyttade sedan till en plats söder om Bagdad (Irak) när han var barn.

Ett verk med indiska siffror, som först översattes och användes i väst, har titeln al-jam 'wa'l-tafriq bi hisab al-hind (Addition and Subtraction in Indian Arithmetics). Boken är det härliga arbetet från den muslimska matematikern Muhammad ibn Musa Al-Khwarismi (780-850M).

John Napier var en engelsk matematiker, född på Merchiston Castle Eidenburg. Napier avslutade skolan i Frankrike vid 13 års ålder, sedan gick han vidare till University of St. Andrews i Skottland.

År 1612 e.Kr. upptäckte han ett system som han kallade "logaritm" som härstammar från namnet khwarizmi. Nu hans resultat, bättre känd som Napier-logaritmen (Napierian Logarithms).

Napier gjorde en gång ett bord snidat i elfenben som såg ut som ben. Sedan kallade de det Napier's Bones.

När Napiers bok om logaritmer publicerades 1614 förvånade den forskare lika mycket som uppfinningen av den moderna räknaren.

Med hjälp av logaritmer kan de göra svår multiplikation och delning på ett snabbt och enkelt sätt för första gången. Napier tillbringade sitt liv med att leka med matematik.

Han dog 1617 vid 67 års ålder och begravdes i Edinburgh. (Johanes, et al: 33).

Eftersom det inte var trevligt att se basnumren som användes i logaritmer vid den tiden, Henry Briggs (Brittisk matematiker) skapade genast The Table of Common Logarithms med basnummer 10 Efter det.

---

Logaritmisk formel

a^c = b → logg b = c

Information:

a = bas
b = dilogaritmiskt tal
c = logaritmens resultat

---

Logaritmiska egenskaper

loga = 1

logg 1 = 0

logga aⁿ = n

log bⁿ = n • log b

log b • c = log b + log c

logga b/ c = log b - log c

logg b m = m/ n • logg b

logg b = 1 b logga in

log b • b loggar c • c logga d = logga d

logga b = c logg b c logga in

---

Egenskaper hos logaritmiska ekvationer

• ---

  Logaritmiska egenskaper för multiplikation:

En logaritm är resultatet av summan av två andra logaritmer där värdet av de två siffrorna är en faktor för det ursprungliga numeriska värdet.

^aloggar s. q = ^alogga p + ^alogga q

Med villkoret att = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  Logaritmisk multiplikation:

En logaritm a kan multipliceras med logaritmen b om det numeriska värdet för logaritmen a är lika med basantalet för logaritmen b. Resultatet av multiplikationen är den nya logaritmen med bastalet lika med logaritmen a och siffervärdet lika med logaritmen b.

^alogga b x ^blogc = ^alogg c

Med villkoret att = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  Logaritmiska egenskaper hos division:

En logaritm är resultatet av att subtrahera från två andra logaritmer. Värdet på de två siffrorna är en bråkdel eller delning av det numeriska värdet på den ursprungliga logaritmen.

Villkoren är = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  Omvänd proportionella logaritmegenskaper:

En logaritm är omvänt proportionell mot en annan logaritm som har basnumret och siffrorna utbytbara.

^alogb = 1 /^blogga in

Med villkoret att = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  Logaritmiskt motsatt tecken:

En logaritm är motsatt i tecken till en logaritm vars tal är en invers bråkdel av det numeriska värdet på den ursprungliga logaritmen.

^alogga p / q = - ^alogga p / q

Villkoren är = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  Logaritmiska egenskaper hos krafter:

En logaritm med dess numeriska värde är en exponent (power) och kan användas som en ny logaritm genom att ta bort exponenten som en multiplikator.

^alogg b^sid = s. ^alogg b

Med villkoret att = a> 0, a \ ne 1, b> 0

• ---

  Kraften hos logaritmiska huvudnummer:

En logaritm, dvs. basnumret är en exponent (power) som kan användas som en ny logaritm genom att ta bort exponenten i en delare.

a^sidlogb = 1 / s^alogg b

Med villkoret att = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  Logaritmiska grundtal jämförbara med numeriska krafter:

En logaritm som är där numerusvärdet är en exponent (power) av värdet på basnumret som har samma resultat som värdet för numerusens effekt.

^alogga in^sid = s

• ---

  Logaritmiska krafter:

Ett tal som har en kraft i form av en logaritm, resultatet av exponenten är det värde vars siffra är logaritmen.

a ^alogga m = m

Villkoren är = a> 0, a \ ne 1, m> 0.

• ---

  Ändra baslogaritmen:

En logaritm kan också delas upp i ett förhållande av två logaritmer.

^sidlogga q = ^alogga p /^a logga q

Med villkoret att = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

---

Logaritmiskt exempel

Logaritmer har också sina egna exempel på siffror, som är följande:

---

Exempel på logaritmiska ekvationsproblem

---

Problem 1

Känd logaritm ³logg 5 = x och ³logg 7 = y. sedan värdet på ³logg 245 1/2 är….

Lösning:

Problem 2

1. Värdet av ²loggar 4 + ²stockar 12 - ²loggar 6 =…

---

1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

---

Diskussion:

För problem som det ovan behöver vi komma ihåg den logaritmiska egenskapen

^alogg (b.c) = ^alogga b + ^alogg coch

^alogga  = ^alog b - ^alogg c

så, för att lösa problemet ovan använder vi båda logaritmens egenskaper. Var beräkningen kommer att vara:

²loggar 4 + ²stockar 12 - ²logg 6 = ²logga

= ²logg 8

För den slutliga lösningen måste vi komma ihåg nästa egenskap, nämligen:

^alogga  = n. ^alogg b

→ 8 =

Så den slutgiltiga lösningen blir så här:

²logg 8 = ²logga

= 3. ²log 2 → glöm inte den här: ^aloga = 1

= 3. 1

= 3 (E)

---

Problem 3

Om log 3 = 0,4771 och log 2 = 0,3010, så är värdet för log 75 = ...

---

1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

---

Diskussion:

För frågor med den här modellen finns det en nyckel till processen som vi måste förstå. Det är en beskrivning som visar värdet på log 2 och log 3. Med den här ytterligare informationen betyder det att vad borde vi tänka på är hur man ändrar formen på log 75 till en logaritmisk form som innehåller element från siffrorna 2 och 3.

---

→ 75 = 3. 25 = 3 .

Så om vi ändrar talet 75 med 3 får vi:

---

log75 = log (3. ) → med detta måste vi komma ihåg egenskaperna: ^alogg (b.c) = ^alogga b + ^alogg c

= logg 3 + logg → glöm inte att: ^alogga  = n. ^alogg b

= loggar 3 + 2. logg 5

---

Poängen är att ändra siffran 5 i loggen 5, för i frågorna som ges information finns log 2 och log 3, medan log 5 inte ges någon information.

---

För det är tricket som behöver göras här:

→ 5 =

---

Vi måste konvertera siffran 5 till ett tal som är innehåller element nummer 2 och dess värde ändras inte (stillvärde 5). Så om vi löser det blir det:

---

log 75 = log 3 + 2. logg → naturligtvis fortfarande ihåg naturen ^alogga  = ^alog b - ^alogg, rätt?

= logg 3 + 2 (logg 10 - logg 2) → logg 10 = ¹⁰logg 10 = 1 → ^aloga = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1,8751 (E)

---

Fråga 4

Är känd ²log 3 = 1,6 och ²logg 5 = 2,3; värdet av ²stockar ..

---

1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

---

Diskussion:

Något liknande den föregående frågan, genom att veta all information i frågan angående värdet på en logaritm av ett tal, vad vi behöver göra är att konvertera det till ett formulär som innehåller ett nummerelement som matchar informationen.

---

→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

---

Så om vi löser problemet blir det:

²log = ²logg → förutsägbar, eller hur? Här vi behöver karaktär: ^alogga  = ^alog b - ^alogg c

= ²loggar - ²logga

---

Då är den logaritmiska egenskapen som vi använder nästa egenskapen:

^alogga  = n. ^alogg b

---

Så ovanstående ekvation kommer att vara:

= 3. ²loggar 5 - 2. ²logg 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3,7 (E)

---

Det är recensionen från Seputardunia.co.id om Logaritmiska ekvationer: formler, egenskaper, exempelproblem och diskussion Pembahasan ,Förhoppningsvis kan det lägga till din insikt och kunskap. Tack för ditt besök och glöm inte att läsa andra artiklar