Логаритми: Особине, Логаритамске једначине, услови, брда, проблеми

Логаритам је математичка операција где је ова операција операција инверзне (или инверзне) експонента или потенције. Основа или главница у овој логаритамској формули је углавном у облику слова а.

Или се такође помиње ако је овај логаритам инверзна или инверзна снага (експонент) која се користи у одредити експонент основног броја.

На енглеском се назива логаритам логаритам.

Дакле, у основи, проучавајући логаритме, можемо пронаћи снагу броја чија је снага позната.

Логаритам

Након што сазнате шта је логаритам, дужни сте да знате и општи облик овог логаритма.

Ево општег облика логаритма:

Општи облик логаритма:

Ако^н = к тада ^алогк = н

Информације:

а: је основа која има следеће услове: а> 0 и а 1.

к: је број који алгоритам тражи (нумерус), услови су: к> 1

н: је снага логаритма.

Сада је време да погледате примере питања у наставку како бисте боље разумели горњи опис:

1. Када је 3² = 9, тада ће се у логаритамском облику променити у ³лог 9 = 2
2. Када је 2³ = 8, тада ће се у логаритамском облику променити у ²лог 8 = 3
3. Када је 5³ = 125, онда ће се у логаритамском облику променити у ⁵лог 125 = 3

Како си? Сад почињем да разумем јел тако?

Па, обично овде, и даље ћете често наилазити на забуну при одређивању који је број основа, а који број.

Логаритам је математичка операција где је инверзна вредност експонента или потенције.

Основна формула логаритма: б^ц = а записано је као ^блог а = ц (б назива се основни логаритам).

Зар не?

Смирите се момци, кључ који морате да запамтите је ако основни број То је база, налази се на врху пре знака „трупац“. И бројранг резултат назива се као нумерус, налази се на дну иза речи „дневник“. Лако јел тако?

Логаритамске једначине

Логаритамска једначинаа је једначина у којој је променљива основа логаритма.

Овај логаритам се такође може дефинисати као математичка операција која је инверзна (или инверзна) експонента или потенције.

Пример Број 

Овде ћемо дати неке примере логаритамских бројева, укључујући следеће:

Даље, логаритми такође имају нека својства која Потребан да бисте разумели, овде. Зашто обавезно?

То је зато што ће ове карактеристике касније постати ваша одредба у раду с логаритамским проблемима с лакоћом.

Без разумевања својстава логаритама, нећете моћи да радите на задацима логаритма, знаш!

Онда, било шта дођавола Које су особине логаритма? Хајде, забележите критике испод.

Логаритамска својства

Следе нека својства логаритама која морате разумети, укључујући:

Поред неких горе наведених својстава, постоје и нека својства логаритамских једначина, укључујући:

Особине логаритамских једначина

Логаритамска једначина такође има нека посебна својства, која су следећа:

1. Логаритамске особине множења 

Логаритамско својство множења резултат је сабирања још два логаритма у којима је вредност два броја фактор почетне нумеричке вредности.

^атрупци стр. к = ^алог п + ^алог к

Постоји неколико услова за ову једну особину, и то: а> 0, а \ не 1, п> 0, к> 0.

2. Логаритамско множење

Множење логаритама је својство логаритма а које се може помножити са логаритмом б ако је нумеричка вредност логаритма а једнака основном броју логаритма б.

Резултат множења је нови логаритам са основним бројем једнаким логаритму а. И има исту нумеричку вредност као логаритам б.

^алог б к ^блогц = ^алог ц

Постоји неколико услова за ову једну особину, и то: а> 0, а \ не 1.

3. Природа поделе 

Логаритамско својство дељења резултат је одузимања два друга логаритма при чему је вредност два броја разломак или дељење почетне нумеричке вредности логаритма.

^алог п / к: ^алог п - ^алог к

Постоји неколико услова за ову једну особину, и то: а> 0, а \ не 1, п> 0, к> 0.

4. Обрнуто упоредиве особине

Својство обрнуто пропорционалног логаритма је својство са другим логаритмима који имају вредност основног броја и нумерус заменљиви.

^алогб = 1 /^блог а

Постоји неколико услова за ову једну особину, и то: а> 0, а \ не 1.

5. Супротан знак 

Логаритамско својство супротног предзнака је својство са логаритмом чији је број инверзни уложак почетне нумеричке вредности логаритма.

^алог п / к = - ^алог п / к

Постоји неколико услова за ову једну особину, и то: а> 0, а \ не 1, п> 0, к> 0.

6. Природа Моћи 

Логаритамско својство потенцијала је својство чија је нумеричка вредност експонент. И може се користити као нови логаритам издавањем снаге мултипликатору.

^алог б^стр = п. ^алог б

Постоји неколико услова за ову једну особину, и то: а> 0, а \ не 1, б> 0

7. Моћ логаритамских главних бројева 

Моћ логаритамске снаге основног броја је својство где је вредност основног броја а експонент (степен) који се може користити као нови логаритам уклањањем потенције на број преграда.

а^стрлогб = 1 / стр^алог б

Постоји неколико услова за ову једну особину, и то: а> 0, а \ не 1.

8. Логаритамски главни бројеви упоредиви са нумеричким моћима 

Својство основног броја које је пропорционално снагом броја је својство чија је нумеричка вредност а експонент (снага) вредности основног броја који има исту вредност резултата као вредност снаге нумеруса то.

^алог а^стр = п

Постоји неколико услова за ову једну особину, и то: а> 0 и а \ не 1.

9. Ранк 

Моћ логаритама је једно од својстава бројева чије су моћи у облику логаритама. Резултат вредности снаге је вредност где нумерус потиче из логаритма.

а ^алог м = м

Постоји неколико услова за ову једну особину, и то: а> 0, а \ не 1, м> 0.

10. Промена логаритамске основе 

Природа промене основе овог логаритма такође се може поделити на поређење два логаритма.

^стрлог к ​​= ^алог п /^а лог к

Постоји неколико услова за ову једну особину, и то: а> 0, а \ не 1, п> 0, к> 0

Формула логаритамске једначине

На основу горњег описа, логаритам је математичка операција која је инверзна вредности експонента или потенције.

Пример логаритма експоненцијалног облика између лиан: а^б = ц ако је изражено у логаритамском запису биће ^алогц = б.

Изјава је следећа:

• а је основни или основни број.
• б је резултат или опсег логаритама.
• ц је број или домен логаритма.

Са напоменама:

Неопходно је да разумете, пре него што даље разговарамо о формули логаритма, ако постоји запис ^алог б значи исто што и лог_а б.

Формула за логаритамску једначину, између осталог, је:

Формула логаритамске једначине:

Ако јесмо ^алогф (к) = ^алог г (к), затим ф (к) = г (к).
Уз неке услове као што су: а> 0, а 1, ф (к)> 0, г (к)> 0.

Логаритамске неједнакости:

Ако имамо лог ф (к)> ^алог г (к) тада имамо два стања, и то:

Прво, када а> 0 значи: ф (к)> г (к)
Друго, у тренутку 0

Примери питања и дискусија

У наставку ћемо дати неколико примера питања као и њихову дискусију. Слушајте пажљиво, да.

Примери питања 1-3

1. ²трупци 4 + ²лог 8 =

2. ²лог 32 =

3. Кад се зна ²лог 8 = м и ²лог 7 = н, а затим пронађите вредност ¹⁶трупци 14!

Одговор:

Проблем 1.

Први корак који морамо да урадимо је да проверимо база.

Две једначине горњег логаритма очигледно имају исту основну вредност, која је 2.

Стога можемо користити друго својство логаритма да бисмо пронашли резултат.

тако да, ²трупци 4 + ²лог 8 = ²лог (4 × 8) = ²трупци 32 = 5. Запамтити! Сврха логаритма је пронаћи снагу.

Па, колико је 2 на степен 32? Одговор је нико други него 5. Лако, зар не?

Питање 2.

Пређимо на питање број 2.

У питању број 2, не можемо то учинити одмах, јер ћете дефинитивно искусити забуну у проналажењу вредности снаге 8 што резултира 32. Како онда?

Ако проблем погледамо пажљивије, 8 је резултат снаге 2³ а такође и 32 што је резултат снаге 2⁵.

Стога можемо променити логаритамски облик у:

⁸лог 32 = ²³лог 2

= 5/3 ²дневник 2 (користите својство број 6)

= 5/3(1) = 5/3

Задатак 3.

Како сте момци Јесте ли већ почели да се узбуђујете?

Па, у дискусији о питању број 3 ово ће вас учинити још узбуђенијим!

Морате знати да се модел из питања број 3 често може наћи у питањима националног испита или у питањима избора универзитета знаш.

На први поглед изгледа прилично компликовано, да, али ако већ разумете концепт, овај проблем ће бити врло лако решљив.

Ако нађете овакав модел проблема, његову вредност можете пронаћи помоћу логаритамског својства броја 4.

Дакле, процес ће бити:

²лог 8 = м и ²лог 7 = н, ¹⁶трупци 14?

¹⁶лог 14 = ²лог 14 / ²лог 16

Белешка:

Да бисмо изабрали коју основу, можемо директно погледати број који се најчешће појављује у проблему. Тако да знамо да се број 2 појављује 2 пута, 8 колико 1 пут, а 7 колико 1 пут.

Број који се највише појављује је нико други до 2, па као основу бирамо 2. Схватио сам?

= ²трупци (7 к 2) / ²трупци (8 к 2)

Онда ми опиши нумерус.

Покушајмо да га променимо у облик који је већ у задатку. Шта мислите?

овде момци, на познато питање ²дневник 8 и такође ²трупци 7. Будући да су бројеви и 8 и 7, разбијамо 14 на 7 × 2 и 16 на 8 × 2 да бисмо могли видети коначни резултат.

= ²лог 7 + ²лог 2 / ²лог 8 + ²дневник 2 (користите својство број 2)

= н + 1 / м + 1

Још један пример питања.

Проблем 1. (ЕБТАНАС '98)

Познат као ³лог 5 = к и ³лог 7 = и. Израчунај вредност ³трупци 245 ^1/2! (ЕБТАНАС '98.)

Одговор:

³трупци 245 ^½ = ³трупци (5 к 49) ^½

³трупци 245 ^½ = ³трупци ((5) ^½ к (49) ^½)

³трупци 245 ^½ = ³трупци (5) ^½ + ³трупци (7²) ^½

³трупци 245 ^½ = ½( ³лог 5 + ³трупци 7)

³трупци 245 ^½ = (к + и)

Дакле, вредност ³трупци 245 ^½ тј. (к + и).

Питање 2. (УМПТН '97.)

Ако је б = а⁴, вредности а и б су позитивне, а затим вредност ^алог б - ^блог а ие…?

Одговор:

Познато је да ли је б = а⁴, онда то можемо заменити у израчуну да буде:

^алог б - ^блога = ^алог а⁴ - а⁴ лог а

^алог б - ^блога = 4 (^алога) - 1/4 ( ^атрупци а)

^алог б - ^блога = 4 - 1/4

^алог б - ^блога = 3^3/4

Дакле, вредност ^алог б - ^блог а питање број 2 је 3^3/4.

Задатак 3. (УМПТН '97.)

Ако ^атрупци (1- ³лог 1/27) = 2, а затим израчунајте вредност а.

Одговор:

Ако вредност 2 претворимо у логаритам где је основни број логаритма а постаје ^алог а²= 2, тада добијамо:

^атрупци (1- ³лог 1/27) = 2

^атрупци (1- ³трупци 1/27) = ^алог а²

Нумеричка вредност два логаритма може бити једначина, и то:

1- ³лог 1/27 = а²

³трупци 3 - ³лог 1/27 = а²

³трупци 3 - ³лог 3^(-3) = а²

³трупци 3/3^-3 = а²

³лог 3⁴ = а²

4 = а²

Тако добијамо вредност а = 2.

Задатак 4.

Ако је познато да су 2лог 8 = а и 2лог 4 = б. Затим израчунајте вредност 6лог 14

а. 1 /2
б. (1+2) / (2+1)
ц. (а + 1) / (б + 2)
д. (1 + а) / (1 + б)

Одговор:

За 2 лог 8 = а

= (лог 8 / лог 2) = а
= лог 8 = дневник 2

За 2 дневника 4 = б

= (лог 4 / лог 2) = б
= лог 4 = б лог 2

Дакле, 16 лог 8 = (лог 16) / (лог68)
= (лог 2.8) / (лог 2.4)
= (дневник 2 + дневник 8) / (дневник 2 + дневник 4)
= (дневник 2 + дневник а) / (дневник 2 + б дневник б)
= лог2 (1+ а) / лог 2 (1+ б)
= (1 + а) / (1 + б)

Дакле, вредност 6 дневника 14 у примеру горњег примера је (1 + а) / (1 + б). (Д)

Питање 5.

Вредност (3лог 5 - 3 лог 15 + 3лог 9) је?

а. 2
б. 1
ц. 4
д. 5

Одговор:

(3лог 5 - 3лог 15 + 3лог 9
= 3лог (5. 9) / 15
= 3лог 45/15
= 3лог 3
=1

Дакле, вредност 3лог 5 - 3лог 15 + 3лог 9 је 1. (Б)

Питање 6.

Израчунајте вредност у логаритамском задатку испод:

1. (2лог 4) + (2лог 8)
2. (2лог 2√2) + (2лог 4√2)

Одговор:

1. (2лог 4 + 2лог 8) = (2лог 4) к 8 = 2лог 3 у степен 2 = 5

2. (2лог 2√2 + 2лог 4√2) = (2лог 2√2) к (4√2) = 2лог 16 = 4

Дакле, вредност сваког горе наведеног проблема са логаритмом је 5 и 4.

Питање 7.

Израчунајте вредност у логаритамском задатку испод:

1. 2лог 5 к 5лог 64
2. 2 трупца 25 к 5 дневника 3 к 3 дневника 32

Одговор:

1. (2лог 5) к (5лог 64) = 2лог 64 = 2лог 26 = 6

2. (2лог 25) к (5лог 3) к (3лог 32) = (2лог 52) к (5лог 3) к (3лог 25)
= 2. (2лог 5) к (5лог 3) к 5. (3 дневника 2)
= 2 к 5 к (2лог 5) к (5лог 3) к (3лог 2)
= 10 к (2лог 2) = 10 к 1 = 10

Дакле, вредност горњег питања је 6 и 10.

Питање 8.

Израчунајте вредност дневника 25 + дневник 5 + дневник 80 је ...

Одговор:

дневник 25 + дневник 5 + дневник 80
= лог (25 к 5 к 80)
= евиденција 10000
= лог 104
= 4

Задатак 9.

Познато је да је лог 3 = 0,332 и лог 2 = 0,225. Тада је записник 18 питања….

а. 0,889
б. 0,556
ц. 0,677
д. 0,876

Одговор:

Познато:

• Дневник 3 = 0,332
• Лог 2 = 0,225

Питао:

• дневник 18 =….?

Одговор:

Дневници 18 = трупци 9. лог 2
Дневник 18 = (дневник 3.лог 3). лог 2
Евиденције 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Лог 18 = 0,664 + 0,225
Лог 18 = 0,889

Дакле, вредност дневника 18 у горњем питању је 0,889. (А)

Питање 10.

Претворите следеће експоненте у логаритамски облик:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Одговор:

* Трансформишите експоненте у логаритамски облик како следи:

Ако је вредност ба = ц, онда је вредност за блог ц = а.

1.  24 = 16 → 2лог 16 = 4
2.  58 = 675 → 5лог 675 = 8
3.  27 = 48 → 2лог 48 = 7

Стога кратки преглед овог пута који можемо пренети. Надам се да се горњи преглед може користити као ваш материјал за проучавање.