Алгебра: Елементи, бројање операција, разломци магичних облика
Алгебра је облик математике у којем презентација укључује различита слова која представљају непознате бројеве.
Алгебарски облик се обично користи за решавање проблема у свакодневном животу.
Употреба алгебре се широко користи за разне непознате ствари као што је потребна количина мазута аутобус недељно, пређена удаљеност у одређеном времену или потребна количина сточне хране за 3 дан. Резултате можемо пронаћи помоћу алгебре.
Преглед садржаја
Елементи алгебре
1. Променљиве, константе и фактори
Погледајте алгебарски облик у наставку:
5к + 3и + 8к - 6и + 9.
У горњем алгебарском облику слова к и и се такође називају променљива.
Променљива је симбол или симбол замене за број чија вредност није јасно позната.
Променљиве имају и друга имена, наиме променљива. Варијабле се обично означавају употребом малих слова а, б, ц,..., з.
Позван је број 9 у горњем алгебарском облику константан.
Стално је појам алгебарског облика у облику бројева и не садржи променљиве.
Ако се број а може променити у а = п Кс к где су а, п, к цели бројеви, тада се п и к називају факторима а.
У горњем алгебарском облику, можемо 5к разложити на 5к = 5 Кс к или 5к = 1 Кс 5к.
Дакле, фактори 5к су 1, 5, к и 5к. Што се тиче онога што се подразумева под коефицијент то је стални фактор појма у алгебарском облику.
Размотрите коефицијенте за сваки члан у следећем алгебарском облику: 5к + 3и + 8к - 6и + 9.
Коефицијент на 5к члану је број 5, 3и члану је број 3, 8к члану је број 8, а 6и члану је број -6.
2. Слична и несродна племена
а) Племе
Појам је променљива, као и њен коефицијент или константа у алгебарском облику који је одвојен операцијом збира или разлике.
Слична племена је појам који има исту променљиву и ранг сваке променљиве.
Као пример:
5к и –2к, 3а2 и а2, и и 4и,…
Различито племе је појам који има променљиву и снага сваке променљиве није иста.
Као пример:
2к и –3 × 2, –и и –к3, 5к и –2и,…
б) Прво племе
Први појам је алгебарски облик који није повезан операцијом збира или разлике.
Као пример:
3к, 2а2, –4ки,…
в) Друго племе
Термин два је алгебарски облик повезан са операцијом збира или разлике.
Као пример:
2к + 3, а2 - 4, 3 × 2 - 4к,…
г) Племе тројице
Трећи појам је алгебарски облик повезан са две операције сабирања или разлике.
Као пример:
2 × 2 - к + 1, 3к + и - ки,…
Алгебарски облик који има више од два члана назива се полином.
Операције за израчунавање алгебарских облика
Алгебарске аритметичке операције могу имати облик множења једног члана са два члана, множења два члана са два члана два, дељење алгебарских облика и експоненте алгебарских облика.
Међутим, пре него што сазнате више о аритметичким операцијама над алгебарским облицима, морате знати о следећа три алгебарска својства:
-
Комутативна својства
а + б = б + а, са а и б
Р (стварни број) -
Асоцијативна својства
(а + б) + ц = а + (б + ц) где су а, б и ц Р (стварни број) -
Дистрибутивна својства
а (б + ц) = аб + ац, где су а, б и ц Р (стварни број)
Горе наведена три својства имају своје важне улоге у разумевању концепта факторизације алгебарских облика.
И пре него што научите о факторингу алгебарских облика, морате да разумете и аритметичке операције алгебарске форме. јабар који се састоји од сабирања, одузимања, множења, дељења, а такође и снаге о којој ће бити речи у наставку ово.
Пажљиво прочитајте следећи преглед док не заврши.
1. Сабирање и одузимање алгебарских облика
У алгебарском облику, операције сабирања и одузимања могу се изводити само под сличним условима.
Трик је једноставно додати или одузети коефицијенте под сличним условима.
Као пример:
Збир 3 лубенице са 2 резултата није пет лубеница и није 5 манга.
Резултат ће и даље бити 3 лубенице и два манга.
Па, какве то везе има са алгебарским сабирањем и одузимањем?
Ово је само пример, на пример, лубеница представља променљиву к, а ананас променљиву и. Збир 2к и 3и није 5к или 5и. Резултат ће и даље бити 2к и 3и.
Даље објашњење у вези сабирања и одузимања алгебарских операција погледајте у наставку. Даћемо примере грешака које се често раде као и тачне примере операција сабирања и одузимања у алгебарским облицима
Пример Погрешно (често греше):
8к - 5и = 3к
8и - 5и + 3к = 6и
8к - 5к + 3и = 6к
Тачан пример (исправан резултат):
8к - 5и = 8к - 5и
8и - 5и + 3к = 3и + 3к
8к - 5к + 3и = 3к + 3и
Обратите пажњу на променљиве, операције сабирања и одузимања односе се само на исту променљиву.
2. Множење
Треба да запамтите да се у множењу целих бројева дистрибутивно својство множења односи на сабирање, наиме а × (б + ц) = (а × б) + (а × ц).
Такође и дистрибутивно својство множења у одузимању, наиме а × (б - ц) = (а × б) - (а × ц), за целе бројеве а, б и ц, респективно. Ово својство се односи и на множење алгебарских облика.
Овде ћемо вам показати како да умножите операције алгебарских облика.
Помножи један члан са два члана
Погледајте како множите један појам са два на слици испод!
Примери најчешћих грешака:
2 (к - и) = 2ки
3к (2к - и) = 6к - 3ки
Тачан пример (исправан резултат):
2 (к - и) = 2к - 2 г
3к (2к - и) = 6к2 - 3ки
Множење два појма са два појма
Погледајте како помножити два појма на слици испод!
Примери најчешћих грешака:
Тачан пример (исправан резултат):
3. Ранк
Покушајте да се сетите операција експонента над целим бројевима.
Операција експонента дефинисана је као поновљено множење истог броја.
Ово се такође односи на моћ алгебарске форме.
На основу снаге алгебарског облика два члана, коефицијент на сваком члану одређује се према Пасцаловом троуглу.
На пример, одредићемо образац коефицијената у преводу двочланог алгебарског облика (а + б) н, са н природних бројева.
Погледајте слику испод:
У Паскаловом троуглу горе, број испод њега добија се додавањем суседних бројева изнад њега.
Примери најчешћих грешака:
(к + и)2 = к2 + и2
(к - и)2 = к2 - и2
(2к)5 = 2к5
Тачан пример (исправан резултат):
(к + и)2 = к2 + 2ки + и2
(к - и)2 = к2 - и2
(2к)5 = 2к5
4. Објави
Количник два можете добити у алгебарском облику бројева тако што ћете прво одредити заједнички фактор у сваком од алгебарских облика.
Затим поделите бројилац и називник.
Примери најчешћих грешака:
Тачан пример (исправан резултат):
Не занемарујте променљиве. Будите опрезни са поделама, као и називницима или квантификаторима који имају додатке попут следећег:
5. Замена на алгебарским облицима
Вредност броја у алгебарском облику можемо одредити заменом било ког броја у променљивим алгебарског облика.
6. Одређивање КПК и ФПБ у алгебарским облицима
Покушајте да се поново сетите како одредити ЛЦМ и ГЦФ из два или више целих бројева.
Ово се односи и на алгебарски облик. Да бисмо пронашли ЛЦМ и ГЦФ из алгебарских облика, то можемо учинити проглашавањем алгебарских облика производом њихових главних фактора.
Алгебарске фракције
1. Поједностављивање разломака алгебарских облика
За алгебарски разломак каже се да је најједноставнији ако бројилац и називник немају заједничке чиниоце осим 1.
А називник није једнак нули.
Да бисмо поједноставили разломке у алгебарском облику, то можемо учинити дељењем бројила и називника разломка ГЦФ-ом оба.
2. Операције за израчунавање алгебарских разломака једним имениоцем
- Сабирање и одузимање
У претходном поглављу видели смо да се резултати сабирања и одузимања разломака добијају изједначавањем називника.
Затим додајте или одузмите бројалице следеће.
Морате такође запамтити да за изједначавање називника два разломка одредите ЛЦМ називника.
На исти начин, примењује се и на операције сабирања и одузимања алгебарских разломака.
Размотрите следећа примера питања:
- Множење и дељење
Множење алгебарских разломака не разликује се много од множења разломака.
Размотрите следећа примера питања:
- Алгебарске моћи разломака
Операција експонента је поновљено множење истог броја. То се односи и на снагу разломака у алгебарском облику.
Размотрите следећа примера питања:
Стога кратки преглед овог пута који можемо пренети. Надам се да се горњи преглед може користити као ваш материјал за проучавање.