√ Дефиниција извода, типова, формула и примера задатака

August 15, 2023
УПолитика веза Контакт

click fraud protection

Расправу о дериватима треба проучити. Користећи концепт ограничења који сте научили, лако ћете научити следеће изведенице.

Дефиниција деривата

Извод је прорачун промена вредности функције услед промена улазних вредности (варијабле).

Извод се може назвати и диференцијалним а процес одређивања извода функције назива се диференцијација.

Користећи концепт границе који је проучаван, извод се може дефинисати као

извод се дефинише као граница просечне промене вредности функције на променљиву к.

У наставку ће бити објашњен пример примене наслеђа.

Изведена апликација

Ево неких изведених имплементација.

Извод се може применити за израчунавање градијента тангенте на криву.
Извод се може користити за одређивање интервала у коме се функција повећава или смањује.
Деривати се могу применити за одређивање стационарне вредности функције.
Деривати се могу применити у решавању задатака везаних за једначину кретања.
Деривати се могу користити за решавање проблема максимум-минимум.

Следеће ће објаснити формулу деривата.

Дериватне формуле

instagram viewer

Ево неколико основних формула за одређивање извода.

ф(к) = ц, где је ц константа

Извод ове функције је ф'(к) = 0.

ф(к) = к

Извод ове функције је ф'(к) = 1.

ф(к) = ак^н

Извод ове функције је ф'(к) = анк^н–1

Сабирање функције: х(к) = ф(к) + г(к)

Извод ове функције је х'(к) = ф'(к) + г'(к).

Редукција функције: х (к) = ф (к) – г (к)

Извод ове функције је х'(к) = ф'(к) – г'(к)

Множење константе функцијом (кф)(к).

Извод ове функције је к. ф'(к).

У наставку ћемо објаснити функцију деривата.

Деривација функције

Претпоставимо да постоји функција ф (к) = ак^н. Извод ове функције је ф'(к) = анк^н–1.

Примери су:

ф(к) = 3к³

дериват функције тј

ф'(к) = 3 (3) к^{3 – 1} = 9к².

Други пример је на пример г (к) = -5и^-3.

Извод ове функције је г'(и) = -5 (-3) и^{-3 – 1} = 15г^-4.

У наставку ће се објаснити извод алгебарских функција.

Дериват алгебарских функција

Дискусија о изводима алгебарских функција у овом одељку укључује изводе у облику множења и изводе у расподели алгебарских функција.

Извод алгебарске функције у облику множења је следећи.

Претпоставимо да постоји множење функција: х (к) = у (к). в(к).

Извод ове функције је х'(к) = у'(к). в(к) + у(к). в'(к).

информације:

х(к): функција у облику множења.
х'(к): извод функције облика множења
у(к), в(к): функције са променљивом к
у'(к), в'(к): извод функција са променљивом к

Извод алгебарске функције у облику дељења је:

Претпоставимо да постоји функција множења: х (к) = у (к)/в (к). Извод ове функције је

х'(к) = (у'(к). в(к) – у(к). в'(к))/в²(Икс).

информације:

х(к): функција у облику множења.
х'(к): извод функције облика множења
у(к), в(к): функције са променљивом к
у'(к), в'(к): извод функција са променљивом к

Следеће ће објаснити коренске деривате.

Деривати корена

Претпоставимо да постоји функција роот на следећи начин

Да бисмо одредили извод ове функције, прво је променимо у експоненцијалну функцију. Експоненцијални облик функције је ф (к) = к^а/б.

Извод ове функције је ф'(к) = а/б. Икс^{(а/б) – 1}.

Шта ако функција изгледа овако?

Да би се одредио извод горње функције, прво се мора променити у експоненцијални облик.

ф(к) = г(к)^з/б

Извод ове функције је ф'(к) = а/б. г(к)^{(а/б) – 1}. г'(к).

Следеће ће објаснити парцијалне деривате.

Парцијални извод

Шта је делимични извод? Делимични извод је извод функције многих променљивих у односу на променљиву, док се остале варијабле одржавају.

Претпоставимо да постоји функција: ф (к, и) = 2ки, делимични извод функције у односу на променљиву к је ф_Икс’(к, и) = 2и.

Парцијални извод променљиве и је ф_и’(к, и) = -6ки.

У наставку ће се објаснити имплицитни деривати.

Имплицитни дериват

Имплицитни извод се одређује на основу променљивих садржаних у функцији.

Функција са променљивом к, њен извод: к д/дк.

Функција са променљивом и, њен извод: и д/ди. ди/дк.

Функција са променљивим к и и, извод: ки д/дк + ки д/ди. ди/дк.

Други пример је, постоји функција г (к, и) = -3ки²

Да бисте боље разумели деривате, покушајте да поставите следећа питања, а затим проверите своје одговоре користећи дискусију у одељку испод.

Примери изведених питања

1. Пронађите извод следеће функције.

ф(к) = 8
г(к) = 3к + 5
х(к) = 6к³
к(к) = 3к^5/3
м(к) = (3к² + 3)⁴

Дискусија

ф'(к) = 0
г'(к) = 3
х'(к) = 6 (3) к^{3 – 1}= 18к²
к'(к) = 3 (5/3) к^{(5/3) – 1} = 5к^2/3
м'(к) = 4. (3к² + 3)^{4 – 1}. 6к = 24к. (3к² + 3)³
2. Пронађите извод следеће функције.
ф(к) = (3к + 2). (2к² – 1)

Дискусија

На пример: у (к) = 3к + 2 и в (к) = 2к² – 1

ф'(к) = у'(к). в(к) + у(к). в'(к)

ф'(к) = 3. (2к² – 1) + (3х + 2). (4к)

ф'(к) = 6к² – 3 + 12к² + 8х = 18х² +8х – 3

3. Датој функцији реда 2 као у наставку

Одредите вредност ф (0) + 3ф'(1)

Дискусија

Да бисмо решили овај проблем, можемо да унесемо вредност 0 у функцију.

Након што добијете вредност ф(0). Можемо радити на изводу функције количника користећи било које од изведених својстава.

Да бисмо користили формулу, можемо користити пример и његове деривате као у наставку.

У = к2 + 3; У' = 2к

В = 2к + 1; В' = 2

Затим, можемо да унесемо овај пример у претходну формулу извода и можемо директно да унесемо ф'к (1).

Дакле, резултат ф (0) + 3ф'(1) = 3 + 3(0) = 3

4. Пронађите извод ф (к) = (к² + 2к + 3)(3к + 2)

Дискусија

Баш као и претходни проблем, да бисмо радили на проблему извода у облику множења, можемо користити формулу за изведено својство и користити пример у функцији као што је доле.

Ф'(к) = у'в + ув'

У = к² +2к +3; У' = 2к + 3

В = 3к + 2; В' = 3

Ф'(к) = у'в + ув'

Ф'(к) = (2к+3)(3к + 2) + (к² + 2к + 3)(3)

Ф'(к) = 6к²+13к +6 +3к²+6к+9

Ф'(к) = 9к² +19к +15

Дакле, коначни облик Ф'(к) је 9к² +19к +15

5. Ако постоји ф (к) = (2к-1)²(к+2). Колика је вредност ф'к (2)
Дискусија
Да бисмо решили овај проблем, можемо користити својство деривата функције ф'(к) = у'в + в'у да бисмо добили коначни резултат. Тако да можемо поново да урадимо раздвајање.

Ф'(к) = у'в + ув'

У= (2к-1)² = 4к²– 4к + 1; У' = 8к – 4

В = к + 2; В' = 1

Ф'(к) = у'в + ув'

Ф'(к) = (8к – 4)(к + 2) + (4к²– 4к + 1)(1); можемо унети вредност 2 као у задатку

Ф'(2) = ((8(2) – 4)(2 + 2)) + ((4(2)²– 4(2) + 1)(1))

Ф'(2) = ((16-4)(4)) + ((16-8+1)(1))

Ф'(2) = 96 + 9 = 105

Тако да је коначна вредност Ф'(2) 105

6. Наћи тангенту на криву и= -2к² + 6к + 7 која је управна на праву к – 2и +13 = 0

Дискусија

У задатку је наведено да постоје 2 праве које су једна на другу управне, па можемо претпоставити да те две праве имају одређени нагиб. Можемо одредити вредност м₁ и М₂ из обе линије.

м₁је нагиб праве и= -2к² +6к+7. Да бисмо пронашли вредност м₁, може се урадити извођењем функције и= -2к² +6к+7.

м₁= и'(к) = -4к + 6

м₂је нагиб к – 2и +13. Да бисмо пронашли вредност м₂, морамо променити функцију у функцију и.

к – 2и +13 = 0

к + 13 = 2и

и = 0,5к + 6,5

м₂= и'(к) = 0,5

Пошто су две праве управне једна на другу, вредност м₁к м₂= -1.

м₁к м₂= -1

(-4к + 6)0,5 = -1

-2к + 3 = -1

-2к = -4

Кс = 2

Укључујемо га у једначину м₁тако да се добија вредност м₁ = -2. Након што пронађемо вредност к, ту вредност уносимо у функцију и тако да добијемо вредност и = 11.

Да би се направила тангентна линија, формула која се користи је (и-и₁) = м₁(к – к₁).

(и – 11) = -2 (к – 2)

И – 11 = -2к +4

И = -2к + 15

Тангента је и+2к-15 = 0

7. Постоји кутија без поклопца са квадратном основом површине 512 цм². Колика је дужина ивице да би запремина имала максималну вредност
Дискусија
У овом питању је објашњено да кутија нема поклопац. Дакле, кутија се састоји од 4 стране и 1 основе. Претпоставимо да је страница основе с, а висина странице т. Можемо написати једначину кутије као испод.

512 = површина основе + 4 стране кутије

512 = с.с + 4.с.т
512 = с² + 4ст
512 – с² = 4тх

Након што добијемо т, можемо пронаћи запремину кутије

В = с³ = с². т

Да бисмо добили максималну запремину, можемо извести горњу једначину запремине

В'(с) = 0

С² = 170,67 цм²

С = 13,07 цм

Дакле, дужина с потребна за максималну запремину износи 13,07 цм.

Извод је прорачун промена вредности функције услед промена улазних вредности (варијабле).

Постоји неколико врста деривата, а то су алгебарски деривати, коренски деривати, парцијални деривати, имплицитни деривати и други.

То је расправа о наследству. Надамо се да вам може помоћи у учењу о дериватима. Хвала вам.

Списак садржаја

Препорука:

Ваљаност је: значење и поузданост, врста,… Валидност је: дефиниција и поузданост, типови, принципи, како израчунати - У овом прегледу ћемо објаснити валидност и поузданост. Што укључује разумевање стручњака, типова, принципа ваљаности…
Систем две променљиве линеарне неједначине Систем две променљиве линеарне неједначине - Да ли разумете шта је систем две променљиве неједначине? Овом приликом, Сепутаркновледге.цо.ид ће разговарати о систему неједнакости две варијабле заједно са стварима које...
Питагора: Историја, формуле теорема и примери задатака Питагора: Историја, формуле теорема и примери проблема - Ко је Питагора са својом теоремом? Овом приликом, Сепутаркновледге.цо.ид ће разговарати о томе шта је Питагора са формулама и примерима Питање. Пусти нас…
√ Дефиниција једне променљиве линеарне једначине (ПЛСВ) и примери… Дефиниција једне променљиве линеарне једначине (ПЛСВ) и примери проблема - У овој дискусији ћемо објаснити једну променљиву линеарну једначину. Што укључује разумевање појма линеарне једначине једна променљива и…
Једначина апсолутне вредности: Објашњење и примери проблема Једначине апсолутне вредности: Објашњење и примери проблема - Која су својства једначина апсолутне вредности?, Он Овом приликом, Сепутаркновледге.цо.ид ће разговарати о овоме и наравно о другим стварима покрио га. Хајде да видимо…
Формула стандардне девијације: дефиниција и примери проблема Формула стандардне девијације: дефиниција и питања примера - Шта се подразумева под стандардном девијацијом и како израчунати користећи формулу? Овом приликом, СепутихКновледге.цо.ид ће разговарати о стандардној девијацији упоредо са…
√ Дефиниција тачке прелома, формуле, компоненте, како израчунати… Дефиниција тачке прелома, формула, компоненти, начина израчунавања и примера - У овој дискусији ћемо објаснити тачку прелома. Што укључује писање, формуле, компоненте, како израчунати и примере...
Квадратне једначине: дефиниција, типови, својства, формуле и… Квадратне једначине: дефиниција, типови, својства, формуле и примери проблема - Шта су квадратне једначине и формуле Овом приликом, Сепутаркновледге.цо.ид ће дискутовати шта је квадратна једначина, формула корена И…
Разумевање положаја индонежанске астрономије и њеног утицаја... Разумевање индонежанских астрономских положаја и њихових утицаја (комплетно) – Астрономске позиције постоје од памтивека. Одавно га морнари, возачи, пилоти или послови везани за локацију свог подручја одређују по…
Примери равних облика: врсте, карактеристике и формуле равних облика Примери равних облика: врсте, својства и формуле равних облика – Који су примери равних облика?
Кратке приче о пријатељству: дефиниција, савети за писање и примери Кратке приче о пријатељству: дефиниција, савети за писање и примери - Какве су кратке приче о пријатељству? Овом приликом, Сепутаркновледге.цо.ид ће разговарати о томе да ли је то Кратка прича о пријатељству и друге ствари о томе. Да видимо заједно…
√ Дефиниција електричне струје, формуле, примери проблема са јачином струје… Дефиниција јачине електричне струје, формуле, примери проблема са јачином електричне струје – У овој дискусији ћемо објаснити јачину електричне струје. Што укључује дефиницију јаке електричне струје, формуле јаке струје…
Геометријски низ: дефиниција, формуле, својства и примери задатака Геометријски низови: дефиниција, формуле, својства и примери задатака - Шта је геометријски низ?
Статистика: дефиниција, обим и формула Статистика: дефиниција, обим и формуле - Шта се подразумева под статистиком? Овом приликом, Сепутаркновледге.цо.ид ће расправљати о статистици и њеним формулама. Хајде да заједно погледамо дискусију у чланку...
Равномерно променљиво кружно кретање: дефиниција, величина… Равномерно променљиво кружно кретање: дефиниција, физичка количина, формуле и примери проблема - шта је кретање Редовне кружне промене и примери? Овом приликом, Сепутаркновледге.цо.ид ће разговарати о томе и наравно о...
Шеријатско рачуноводство: разумевање према стручњацима, основни… Сијаријат рачуноводство: разумевање према стручњацима, правна основа, карактеристике, сврха, принципи, карактеристике и Предности - Шта је шеријатско рачуноводство и његове предности? разговарај о томе и...
√ Дефиниција тачака, правих и равни (пуна дискусија) Дефиниција тачака, правих и равни (пуна дискусија) - Овом приликом ћемо разговарати о чланцима о тачкама, правима и равнима. Наравно, речи тачка, права и раван имају...
Коцка: елементи, својства, формуле запремине и површине и… Коцке: елементи, својства, формуле запремине и површине и примери проблема - Како израчунати запремину а површина коцке? И…
Друштвена аритметика: укупна вредност, теорије и формуле и… Друштвена аритметика: укупна вредност, теорија и формуле и примери проблема - да ли сте разумели шта се подразумева под друштвеном аритметиком? дискутовати…
Момент инерције: дефиниција, фактори, једначине облика… Момент инерције: дефиниција, фактори, једначине у облицима објеката и примери задатака - шта се подразумева са Моментом инерције?, Овом приликом ће Се у вези са кнов.цо.ид разговарати о томе и наравно о ствар…
√ Дефиниција поређења: врсте, формуле, примери проблема… Дефиниција поређења Поређење у математици се такође може назвати омјером. Шта је онда поређење или однос? Поређење (однос) је техника или начин поређења две величине. Писање…
Вертикално кретање надоле: дефиниција, карактеристике, физичке величине,… Вертикално кретање надоле: дефиниција, карактеристике, физичке величине, формуле и примери задатака - Овом приликом Око знања.цо.ид ће разговарати о вертикалном кретању надоле, формулама и наравно другим стварима Такође…
Систем три променљиве линеарне једначине: карактеристике, компоненте,… Систем од три променљиве линеарне једначине: карактеристике, компоненте, методе решавања и примери задатака - шта је у Шта мислите под системом једначина са три варијабле? Овом приликом Се у вези са знањем.цо.ид ће расправљај о томе...
Игра бадминтона: историја, технике, правила, средства… Игра бадминтона: историја, техника, прописи, објекти и инфраструктура - Овом приликом О кнов.цо.ид ће разговарати о игри бадминтона и наравно и о другим стварима покрио га. Хајде да видимо…
Формула за проналажење запремине цилиндра Формула за проналажење запремине цилиндра - Како израчунати запремину цилиндричног облика?, Овом приликом ће се разговарати о кнов.цо.ид и наравно о другим стварима покрио га. Да видимо заједно…
Композиционе функције: формуле, својства и примери задатака Композиционе функције: формуле, својства и примери проблема - Шта се подразумева под композиционим функцијама? овај пут око знања.цо.ид ће разговарати о функцији композиције и другим стварима покрио га. Дозволити…
Дијаграм тока: Разумевање према стручњацима, сврха, функције,… Дијаграм тока: Разумевање према стручњацима, сврха, функције, типови и симболи – шта се подразумева под дијаграм тока?, Овом приликом, Сепутаркновледге.цо.ид ће разговарати о томе и наравно о другим стварима покрио га. Дозволити…
Формула дужине лука: примери проблема и решења Формула за дужину лука: Примери проблема и решења - Како измерити дужину кружног лука помоћу формуле? Овом приликом, Сепутаркновледге.цо.ид ће разговарати о формули дужине лука заједно са примерима проблема. Хајде да заједно погледамо дискусију...
Формула новчаног тока: дефиниција, врсте и важност пословања 2023 ароундкновледге.цо.ид – Постоји кључна формула коју власник малог предузећа треба да зна да би пратио долазни и одлазни ток новца. Ова формула тока новца ће вам помоћи да имате довољно новца не само да...
Рачунарски хардвер: како функционише, типови, примери и… Рачунарски хардвер: како функционише, типови, примери и функције - У данашњој компјутеризованој ери, дефинитивно смо упознати са рачунарима и њиховим уређајима. Међутим, неки можда не знају...