Правила бројања: правила попуњавања места, пермутације, комбинације

Правила бројања: Правила попуњавања места, пермутације, комбинације – Шта се подразумева под Правилом пописивања? Овом приликом О кнов.цо.ид ће разговарати о Правилу набрајања и стварима које га окружују. Хајде да заједно погледамо дискусију у чланку испод да бисмо је боље разумели.

Правила бројања: правила попуњавања места, пермутације, комбинације

---

Правило набрајања је правило бројања да се сазна број одређених догађаја или објеката који се појављују. Назива се набрајањем јер је резултат у облику целог броја.

Правило набрајања (Правила бројања) се дефинише као начин или правило за израчунавање свих могућности које се могу јавити у одређеном експерименту. Постоји неколико метода у правилима набрајања укључујући: метод правила за попуњавање места (Пуњење слотова), метод пермутације и метод комбинације.

---

Правила за попуњавање места

Проблеми:

Антон има 3 кошуље које су беле, црвене и плаве и има 2 панталоне које су црне и браон. Одредите могућности – вероватноћу да ће Антон обући кошуљу и панталоне!

Резолуција:

Постоје 3 начина да се одреди вероватноћа да Антон носи кошуљу и панталоне.

• • Скуп уређених парова

{(Бела, црна), (Бела, Браон), (Црвена, Црна), (Црвена, Браон), (Плава, Црна), (Плава, Браон)}

Из три горња начина може се закључити да постоји много начина на које Антон носи кошуље и панталоне
дужина = 6 начина = 3 × 2 = број начина ношења кошуље × број начина ношења панталона
дуго.

• Правило множења
  

Ако се догађај може десити у н узастопних корака при чему се фаза 1 може догодити у к₁ начин, фаза 2 се може појавити у к₂ начин, фаза 3 се може појавити у к₃ и тако даље док се н-та фаза не може јавити у к_н начин онда се догађаји могу одвијати узастопно у к₁ × к₂ × к₃ × … × к_н другачији начин.

Пример:

На колико начина се од 8 ученика могу изабрати 3 администратора савета ученика, који се састоје од председника, секретара и благајника?

Резолуција:

Постоје 3 места за попуњавање позиција председника, секретара и благајника, и то:

главни секретар благајник

Од 8 студената, сви они имају право да буду изабрани за председавајућег, тако да постоји 8 начина да се попуни место председавајућег. Пошто је 1 лице постало председавајући, остало је само 7 људи који имају право да буду бирани за секретара, тако да постоји 7 начина да се попуни место секретара. Пошто је 1 лице постало председавајући, а 1 секретар, остало је само 6 људи који имају право да буду изабрани за благајника, тако да постоји 6 начина да се благајник попуни.

8

7

6

главни секретар благајник

Број начина да изаберете 3 администратора савета ученика је 8 × 7 × 6 = 336

• Правила за додавање

Претпоставимо да се догађај може десити на н различитих (ванземаљских) начина где на први начин постоје п₁ различити могући исходи, на други начин постоје стр₂ различити могући исходи, на трећи начин су стр₃ различити могући исходи и тако све док н-ти начин постоји стр_н различитих могућих исхода, укупан број могућих догађаја у том догађају је п₁ +п₂ +п₃ + … + п.с_н другачији начин.

Пример:

Хендро је студент СМК. Хендро има три врсте превоза од куће до школе, а то су бицикли (мини бицикли, брдски бицикли), мотори (иамаха, хонда, сузуки) и аутомобили (седане, јелени, пикапи). На колико начина Хендро може да стигне од куће до школе?

Резолуција:

Једино превозно средство које Хендро користи од куће до школе је бицикл или бицикл мотором или аутомобилом, није могао да користи више од једног возила истовремено заједно. Број начина на које Хендро може да иде од куће до школе је број начина да се користи бицикл + број начина да се користи мотоцикл + број начина да се користи аутомобил = 2 + 3 + 3 = 8 начина.

• Факторска нотација

Нека је н И скуп природних бројева. Нотација н! (читај: н факторијел) је дефинисан као производ природних бројева узастопно од н до 1.

Написано н! = н × (н – 1) × (н – 2) × … × 3 × 2 × 1.

Дефинисано 1! = 1 и 0! = 1.

Пример:

1. Одредите вредност 5!.

Резолуција:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

1. Одредите вредност 2! + 3!.

Резолуција:

2! + 3! = (2 × 1) + (3 × 2 × 1) = 2 × 6 = 12

---

Пермутација

Пермутација је аранжман који се може формирати од скупа објеката који се узимају делимично или у целини обраћајући пажњу на редослед. „Обратити пажњу на редослед“ значи да се аранжман АБ и БА сматрају различитим догађајима. На пример, у одељењу су изабрана 3 кандидата који ће заузети места председника, секретара и благајника. Три изабрана кандидата су А, Б и Ц. Могући састав руководства одељења је следећи:

Постоји 6 могућих аранжмана управљања.

Врсте пермутација:

• Пермутације н елемената из н различитих елемената

Постоји много начина да се распореди н елемената узетих из н елемената обраћајући пажњу на редослед изражен са П(н, н) или нПн који је формулисан на следећи начин:

П(н, н) = н!

Пример 1:

Од 4 кандидата за одбор ОСИС-а, колико је могућих аранжмана да се истовремено одреди председник, заменик председника, благајник и секретар?

решење:

Састав формираних кандидата одбора ОСИС-а је П(4,4) = 4! = 1 к 2 к 3 к 4 = 24.

Пример 2:

Одреди распоред слова који се може формирати од речи „ЛУАНГ“ ако се распоред слова састоји од пет различитих слова.

Резолуција:

Могући распоред слова је П(5,5) = 5! = 1 к 2 к 3 к 4 к 5 = 120.

• Пермутације к елемената из н различитих елемената (к ≤ н)

Постоји много начина да се распореди к елемената узетих из н елемената обраћајући пажњу да буду изражени као П(н, к) или нПк што је формулисано на следећи начин:

Пример 1:

Одредити број могућности у избору председника и потпредседника разреда ако има 6 кандидата.

Резолуција:

Број могућности = П(6,2) = 30

Пример 2:

Од слова А, Б, Ц, Д, Е, Ф одреди распоред слова који се састоји од 3 различита слова.

Резолуција:

Број распореда слова = П(6,3) = 120

• Пермутације са неким од истих елемената.

Ако од доступних н елемената постоји н₁ исти елемент, н₂ елементи су исти и тако даље онда је број пермутација

Пример:

Пронађите број различитих распореда слова у речи РАЧУНОВОЂА

Резолуција:

Број слова (н) = 7, број слова А = 2, број слова Н = 2

• Циклична пермутација

Посматрајте следећу слику! Шта мислите о овој слици? Објасни!
Циклична пермутација је начин да се одреди распоред елемената који су распоређени циклично или кружно обраћајући пажњу на редослед. Број цикличних пермутација н различитих елемената је: П = (н – 1)!

Пример:

На састанку је 8 учесника који ће заузети 8 столица око округлог стола. Колико аранжмана је могуће?

Резолуција:

Број могућих аранжмана = (8 – 1)! = 7! = 5040.

• Поновљене пермутације

Број пермутација р елемената узетих из доступних н елемената са сваким доступним елементом може се писати више пута је П = н^р

Пример:

Колико је распореда од 3 слова узето од слова К, А, М, И и С ако се доступни елементи могу писати више пута.

Резолуција:

Број аранжмана = 5³ = 125.

Комбинација

Комбинација је аранжман који се може формирати из колекције објеката (сваки објекат је другачији) узети делимично или у целини без обзира на редослед / насумично или насумично насумично. На пример, ако фрижидер садржи траку, ананас и напред, онда начин на који продавац леда ставља садржај леда у чашу може бити (трака, ананас и назад), (трака, тамо-амо, ананас), (ананас, трака, тамо-амо), (ананас, тамо-амо, трака), (ананас, тамо-амо, трака), (и-тамо, ананас, трака) и ( тамо-амо, трака, ананас). Без обзира како ставите садржај леда у чашу, резултат ће бити исти, односно комбиновани лед који садржи 3 врсте раније. Формулисане су комбинације р елемената из доступних н елемената

Пример 1:

Такмичиће се 12 кошаркаша. У првим минутима биће распоређено 5 људи. На колико могућих начина се то може догодити?

Резолуција:

Број могућих начина на који би то могао бити Ц(н, р) = 792

Пример 2:

Из кутије која садржи 5 црвених, 3 беле и 2 плаве кугле се извлаче три лоптице. Пронађите број начина да извучете три лоптице које се састоје од 2 црвене и 1 плаве лопте.

Одговор :

На располагању је 5 црвених лоптица и 2 лопте ће се узети, постоји много начина да их добијете

= Ц(5,2) = 10.

Доступне су 2 плаве лоптице и 1 лопта ће бити узета, постоји много начина да их сакупите

= Ц(2,1) = 2.

Број начина да се извуку три лопте које се састоје од 2 црвене и 1 плаве лопте је 10 × 2 = 20.

---

Тако је преглед из О кнов.цо.ид О томе Правило набрајања, надамо се да може допринети вашем увиду и знању. Хвала вам што сте посетили и не заборавите да прочитате друге чланке