Ena spremenljiva linearna neenakost

Ena spremenljiva linearna neenakost- Ena spremenljivka linearna neenakost je odprt stavek, ki ima samo eno spremenljivko in ima stopnjo ena ter vsebuje razmerje ( > ali < ).

Oglejte si na primer nekaj stavkov, kot je spodnji:

1. X> 9
2. 3x - 3 <8
3. 3b > b + 6
4. 5n - 3 < 3n + 2

Nekateri zgornji odprti stavki uporabljajo vezaje, kot so , > ali <. Kar pomeni, da je stavek neenakost.

Vsaka od teh neenakosti ima samo eno spremenljivko, in sicer x, a in n. Ta neenakost se imenuje ena spremenljivka neenakosti. Spremenljivka (spremenljivka) zgornje neenakosti v moči ene ali imenovana tudi stopnja ena se imenuje linearna neenakost.

Ena spremenljiva linearna neenakost je odprt stavek, ki ima samo eno spremenljivko in stopnjo ena in obstaja razmerje ( ali £).

Splošno obliko PtLSV v spremenljivki lahko izrazimo kot spodaj:

ax + b <0, ax + b> 0 ali ax + b > 0 ali ax + b < 0, z a < 0, a in b so realna števila.

Spodaj je nekaj primerov PtLSV z uporabo spremenljivke x, vključno z:

1. 3x - 2 <0
2. 3x - 2 <0
3. 5x - 1> 8
4. 3x + 1 > 2x - 4
5. 10 < 2 (x + 1)

Lastnosti ene spremenljive linearne neenakosti

Podobno kot v linearni enačbi z eno spremenljivko lahko tudi pri nadomestni metodi poiščemo rešitev za eno spremenljivko linearne neenakosti.

Lahko pa to storite tudi tako, da obe strani neenakosti odštejete, seštevate, množite ali delite z enakim številom.

Neenakost v matematiki je stavek ali matematični stavek, ki prikazuje primerjavo velikosti dveh ali več predmetov.

Tako kot pri A

Neenakost A

1. A + C
2. A - C
3. A x C 0 za vse x
4. A x C> B x C, če je C <0 za vse x
5. A / C 0 za vse x
6. A / C> B / C, če je C <0 za vse x

Upoštevati morate, da nekatere zgornje lastnosti veljajo tudi za simbol ">"ali"<”.

Primeri vprašanj PtLSV in kako jih rešiti

Spodaj bomo podali primer problema, pa tudi kako ga rešiti, pa tudi odgovor na problem z ena spremenljivko linearne neenakosti. Tu je celoten pregled.

1. Eno spremenljivo linearno seštevanje in odštevanje neenakosti (PtLSV)

Prosimo, bodite pozorni na spodnje neenakosti:

x + 3 <8, kjer je x spremenljivka iz celega števila.

Za:

x = 1, torej 1 + 3 <8, je res
x = 2, torej 2 + 3 <8, je res
x = 3, torej 3 + 3 <8, je res
x = 4, torej 4 + 3 <8, je napačno

Nadomestitev x za 1,2 in 3, tako da je neenakost x + 3 <8 resnična, se imenuje rešitev neenakosti.

2. Množenje ali deljenje ene spremenljive linearne neenakosti (PtLSV)

Oglejte si naslednje neenakosti:

Za naravna x števila, manjša od 10, je rešitev x = 7, x = 8 ali x = 9

Na podlagi zgornjega opisa lahko ugotovimo, da:

 "Vsaka neenakost ostane enakovredna, pri čemer se znak neenakosti spremeni, čeprav se obe strani pomnožita z enakim pozitivnim številom"

Primer težav:

Zdaj upoštevajte naslednje neenakosti:

a. –X> - 5, kjer je x naravno število, manjše od 8. Nadomestek za x, ki izpolnjuje, je x = 1, x = 2, x = 3 ali x = 4.

Drug način za rešitev zgoraj navedenega problema neenakosti je množenje obeh strani z enakim negativnim številom.

* –X> –5

–1 (–x)> - 1 (–5), (obe strani se pomnožijo z –1 in znak neenakosti ostane)

x> 5

Rešitev je z x = 6 ali x = 7.

* –X> –5

–1 (–x) v

x <5

Rešitev je x = 1, x = 2, x = 3 ali x = 4.

Na podlagi te rešitve se izkaže, da so neenakosti, ki imajo enako rešitev:

–X> –5 in –1 (–x)

torej, –x> –5 <=> –1 (–x)

b. –4x <–8, kjer je x naravno število, manjše od 4. Primerni nadomestek za x je x = 2 ali x = 3. Torej, rešitev je x = 2 ali x = 3.

Na podlagi zgornje razlage lahko sklepamo, da:

"Neenakost, če obe strani pomnožimo z enakim negativnim številom, se znak neenakosti spremeni."

Primer:

3. O zgodbi 

Vprašanje 1.

Vsota dveh števil ni večja od 120. Če je drugo število za 10 večje od prve, določite mejno vrednost za prvo številko.

Odgovor:

Iz zgornjega problema lahko vidimo, da obstajata dve neznani količini. To je prva številka in tudi druga številka.

Torej bomo naredili ti dve količini kot spremenljivko.

Kot primer:

Kličemo prvo številko x, medtem ko 

Kličemo drugo številko y.

Iz te težave vemo tudi, da je druga številka "10 več kot prva številka", zato bo veljalo naslednje razmerje:

y = x + 10

V problemu je tudi znano, da vsota obeh števil ne presega 120.

Stavek "nič več" pomeni, da je neenakost manj kot enaka (≤). Torej, oblika neenakosti, ki ustreza problemu, je ta, da je neenakost manjša od enake.

Nato neenakosti konstruiramo takole:

⇒ x + y ≤ 120

Ker je y = x + 10, torej neenakost postane:

⇒ x + x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 – 10 ≤ 120 – 10

⇒ 2x ≤ 110

⇒ x ≤ 55

tako da, mejna vrednost za prvo številko ni večja od 55.

Zgodbeno vprašanje 2.

Model nosilnega okvirja iz žice z dolžino (x + 5) cm in širino (x – 2) cm in višina x cm.

• Določite matematični model enačbe dolžine žice v x.
• Če dolžina uporabljene žice ni večja od 132 cm, določite velikost največje vrednosti žarka.

Odgovor:

Da bomo lažje razumeli zgornjo težavo, si oglejte ilustracijo spodnjega bloka:

• Določite matematični model zgoraj navedenega problema.

Na primer, K predstavlja skupno dolžino žice, ki je potrebna za izdelavo okvirja žarka, potem je celotna dolžina žice vsota vseh robov.

Dolžina K je torej naslednja.

K = 4p (dolžina) + 4l (širina) + 4t (višina)

K = 4 (x + 5) + 4 (x – 2) + 4x

K = 4x + 20 + 4x – 8 + 4x

K = 12x + 12

Tako dobimo matematični model zgodbe številka dve za skupno dolžino žice, ki je K = 12x + 12.

• Iz zgornje težave določite največjo velikost bloka.

Dolžina žice ne sme presegati dolžine 132 cm, zato lahko model neenakosti zapišemo tako:

K ≤ 132

12x + 12 ≤ 132

Nato linearno neenakost ene spremenljivke rešimo z uporabo rešitve, kot je naslednja:

12x + 12 ≤ 132

⇒ 12x ≤ 132 – 12

⇒ 12x ≤ 120

⇒ x ≤ 10

Iz raztopine x ≤ 10, potem je največja vrednost x 10. Tako je velikost žarka za dolžino, širino in višino naslednja:

Dolžina = x + 5 ⇔ 10 + 5 = 15 cm

Širina = x – 2 ⇔ 10 – 2 = 8 cm

Višina = x ⇔ 10 cm

Tako dobimo največ za blok (15 × 8 × 10) cm.

Zgodbena vprašanja 3.

Vsota dveh števil je manjša od 80. Druga številka je trikrat večja od prve številke.

Določite meji obeh števil.

Odgovor:

Recimo, da prvo število imenujemo kot x, potem je drugo število enako 3x.

Vsota teh dveh števil je manjša od 80. Zato je matematični model naslednji:

x + 3x <80 ⇔ 4x <80

Rešitev za ta matematični model je 4x <80 ⇔ x <20.

Zato omejitev prve številke ni večja od 20, medtem ko druga številka ne presega 60.

Zgodbena vprašanja 4.

Površina pravokotne mize je dolga 16 x cm in široka 10 x cm.

Če površina ni manjša od 40 dm2, nato določite najmanjšo velikost površine mize.

Odgovor:

Dolžina površine mize je:

• (p) = 16x
• širina (l) = 10 x
• površina = L.

Matematični model površine pravokotnika je naslednji:

L = p × l

L = 16x × 10x

L = 160x2

Iz problema je razvidno, da površina ni manjša od 40 dm2 = 4.000 cm2 tako lahko neenakost zapišemo tako:

L = 160x2≥ 4.000

160x2≥ 4.000

Nato neenakost rešimo z naslednjo rešitvijo:

160x2≥ 4.000

⇒ x2≥ 25

⇒ x ≥ ±5

Ker velikost ne more biti negativna, potem je najmanjša vrednost za x = 5 cm, tako da dobimo:

p = 16x cm = 16 (5) cm = 80 cm

l = 10x cm = 10 (5) cm = 50 cm

Tako je najmanjša velikost površine mize (80 × 50) cm.

Zgodbena vprašanja 5.

Kolo vozi po cesti z enačbo s (t) = t2– 10t + 39.

Če je x v metrih, t pa v sekundah, določite časovni interval tako, da je kolo prevozilo vsaj 15 metrov.

Odgovor:

Kolo lahko prevozi razdaljo najmanj 15 metrov, kar pomeni s (t) ≥ 15.

Torej, matematični model je t2– 10t + 39 ≥ 15. Ta model lahko rešimo na naslednji način:

t2– 10t + 39 ≥ 15

⇒ t2– 10t + 39 – 15 ≥ 0

⇒ t2– 10t + 24 ≥ 0

⇒ (t – 6) (t – 4) ≥ 0

⇒ t ≤ 4 ali t ≥ 6

Tako je časovni interval, da je kolo preteklo razdaljo najmanj 15 metrov, t ≤ 4 sekunde ali t ≥ 6 sekund.

Zgodbena vprašanja 6.

G. Irvan ima avtomobil s tovornjaki, ki prevaža blago z nosilnostjo največ 500 kg.

Teža Paka Irvana je 60 kg in prevažal bo škatle z blagom, ki vsaka škatla tehta 20 kg. Nato:

• Določite največje število zabojev, ki jih lahko g. Irvan prevaža v enem prevozu!
• Če bo gospod Irvan prevažal 115 mest, vsaj kolikokrat bo škatle mogoče prevažati vse?

Odgovor:

Iz problema dobimo več matematičnih modelov, kot sledi:

1. Na primer, x predstavlja število mest, ki jih lahko avto prevaža v eno smer.
2. Vsaka škatla tehta 20 kg, torej x škatle tehtajo 20x kg.
3. Skupna teža v eno smer je teža škatle in teža gospoda Irvana, ki je 20x + 60.
4. Nosilnost avtomobila ni večja od takrat uporabljamo znak "≤”.
5. Nosilnost ni večja od 500 kg, zato iz določbe (3) dobimo naslednji model neenakosti =
   20x + 60 ≤ 500

• Določa največje število polj, ki jih je mogoče prevažati z enim potezom.

Določitev števila kvadratov je enaka določitvi vrednosti x, in sicer z reševanjem spodnjih neenakosti:

20x + 60 ≤ 500

⇒ 20x ≤ 500 – 60

⇒ 20x ≤ 440

⇒ x ≤ 22

Iz te rešitve dobimo največjo vrednost x, ki je 22. Tako lahko vsakič v škatli vozi največ 22 zabojev.