Uvod v spremenljivke: spremenljivke, koeficienti, konstante, izrazi, vzorčni problemi

V sedmem razredu (7) iz matematike bomo spoznali prepoznavanje spremenljivk.

Uvedba teh spremenljivk vključuje spremenljivke, koeficiente, konstante in izraze. Za več informacij glejte celoten pregled naslednjega prepoznavanja spremenljivk.

Algebra

Jezikovno algebra pomeni združevanje različnih ločenih delov. V tem primeru zadevni del vključuje sestavne elemente algebrskega števila. Kot so: spremenljivke, koeficienti, konstante, izrazi, dejavniki, kot so izrazi, različni izrazi.

Za boljše razumevanje algebre je v nadaljevanju razlaga za vsak sestavni del algebre.

1. Spremenljiv

Spremenljiv je nadomestni simbol za številko, katere vrednost ni jasno znana.

Spremenljivke so znane tudi kot spremenljivkaNa splošno so te spremenljivke označene z malimi črkami, kot so a, b, c,... z.

2. Koeficient

Koeficient je število, ki vsebuje spremenljivko izraza v algebrski obliki.

3. Stalno

Imenuje se izraz algebrske oblike, ki je v obliki števil in ne vsebuje spremenljivk konstanten.

4. Pleme

Pleme je spremenljivka, pa tudi njen koeficient ali konstanta v algebrski obliki, ločeni z operacijo vsote ali razlike.

V prejšnjem pregledu smo preučevali množenje celega števila, to je večkratno dodajanje celotnega števila.

Kot primer:

3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

Če zgornjo množilno obliko opišemo v algebrski obliki, bomo dobili različne oblike, kot je prikazano spodaj:

3 x a = a + a + a = 3a
4 x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

Kliče se oblika 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 itd algebrska oblika. Algebrska oblika, ki vsebuje črke in številke. Pismo se imenuje spremenljivka. Pokličejo se številke v algebrski obliki, ki vsebujejo spremenljivke koeficient, medtem ko se številka, ki ne vsebuje spremenljivke, imenuje konstanten.

Primer:

1. V algebrski obliki 3a se 3 imenuje kot koeficient a in a se imenujeta kot spremenljivka.
2. V algebrski obliki se imenuje 2n + 5 koeficient n, n se imenuje spremenljivkain se imenuje 5 konstanten.

Če v cela števila zapišemo a = b x c, potem se b in c imenujeta faktorja a. Medtem pa v algebrski obliki, če napišemo 3 (x + 2), potem 3 in (x + 2) imenujemo množilna faktorja.

Primer plemena

Razmislite o naslednji algebrski obliki.

5x² + 2x + 7y - 3y + 10

Zgornja algebrska oblika je sestavljena iz 5 izrazov, vključno z: 5x², 2x, 7y, –3y in 10. Ta oblika ima en podoben izraz, in sicer 7y in –3y.

V algebrski obliki se podobni izrazi razlikujejo le po svojih koeficientih.

Primeri algebrskih oblik

1. problem

Spodaj napišite preprosto obliko številk:

2x²- 3x - 9 / 4x² – 9 ?

Odgovor:

Faktor števca je:

2x² - 3x - 9 = 2x² - 6x + 3x - 9

= 2x (x - 3) + 3 (x -3)

= (2x + 3) (x - 3)

Faktor imenovalca je:

4x² - 9 = (2x - 3) (2x + 3)

Tako bomo dobili:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)

Nato odstranite faktor, ki ima enako vrednost med števcem in imenovalcem, ki je 2x + 3. Nato bomo dobili končni rezultat, kot sledi:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = x -3 / 2x - 3

Torej, rezultat preproste oblike števila

2x²- 3x - 9 / 4x² - 9 je x -3 / 2x - 3.

2. vprašanje

Kakšen je rezultat naslednjega algebrskega števila: 2 (4x - 5) 5x + 7?

Odgovor:

2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7

= 8x - 5x - 10 + 7

= 3x - 3

Torej, rezultat števila

2 (4x - 5) 5x + 7 je 3x - 3.

3. problem

Kakšen je rezultat naslednjega algebrskega števila (2x - 2) (x + 5)?

Odgovor:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x ² + 10x - 2x - 10

= 2x ² + 8x - 10

Rezultat števila (2x - 2) (x + 5) je torej

2x ² + 8x - 10.

4. problem

Kakšen je rezultat naslednjega algebrskega števila: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?

Odgovor:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x. 9x

= 9x² + 24x / 3x. 9x

= 3x (3x + 8) / 3x. 9x

Nato odstranimo skupni faktor med števcem in imenovalcem. Rezultat bomo dobili kot:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

Zmnožek 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx

3x + 8 / 9x.

5. vprašanje.

Zapišite preprosto obliko naslednjega algebrskega števila: 3x² - 13x - 10 / 9x² – 4 ?

Odgovor:

Faktor števca je:

3x² - 13x - 10 = 3x² - 15x + 2x - 10

= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)

= (3x + 2) (x - 5)

Faktor imenovalca je:

9x² - 4 = (3x + 2) (3x - 2)

Tako bomo dobili:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)

Nato odstranimo skupni faktor med števcem in imenovalcem, ki je 3x + 2. Rezultat bomo dobili kot:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = x - 5 / 3x - 2

Torej, preprosta oblika števila 3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 je

x - 5 / 3x - 2.

6. vprašanje.

Kakšen je rezultat naslednjega algebrskega števila (2x - 2) (x + 5)?

Odgovor:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x² + 10x - 2x - 10

= 2x² + 8x - 10

Rezultat števila (2x - 2) (x + 5) je torej

2x² + 8x - 10.

7. vprašanje.

Odštejte naslednje številke: 9a - 3 od 13a + 7?

Odgovor:

(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3

= 13a - 9a + 7 + 3

= 4a + 10

Rezultat odštevanja števil 9a - 3 od 13a + 7 je torej

4a + 10.

Vprašanje 8.

Kakšen je rezultat naslednjega algebrskega števila: (2x - 4) (3x + 5)?

Odgovor:

(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)

= 6x² + 10x - 12x - 20

= 6x² - 2x - 20

Rezultat števila (2x - 4) (3x + 5) je torej

6x² - 2x - 20.

Problem 9.

Kakšen je rezultat razštevanja števila 4x.?² - 9 let² ?

Odgovor:

Ne pozabite, da je faktor oblike tako algebraičen:

a² - b² = (a + b) (a - b)

4x² = (2x)²

9y² = (3 leta)²

Torej faktor števila 4x² - 9 let² je

4x² - 9 let² = (2x + 3y) (2x - 3y)

Torej, rezultat faktorjenja števila 4x² - 9 let² je

(2x + 3y) (2x - 3y).

Vprašanje 10.

Kakšen je rezultat naslednjega algebrskega števila: (2a - b) (2a + b)?

Odgovor:

(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)

= 4a² + 2ab - 2ab - b²

= 4a² - b²

Rezultat števila (2a - b) (2a + b) je torej

4a² - b².

Vprašanje 11.

Kakšen je rezultat razštevanja naslednjega algebrskega števila: 16x² 9y² ?

Odgovor:

Ne pozabite, da je faktor oblike tako algebraičen:

a² - b² = (a + b) (a - b)
16x² = (4x)²
9y² = (3 leta)²

Torej faktor števila 4x² - 9 let² je:

16x² - 9 let² = (4x + 3y) (4x - 3y)

Zato je rezultat faktoringa števila 16x² 9y² je

(4x + 3y) (4x - 3y).

Tako kratek pregled spremenljivega prepoznavanja, ki ga lahko prenesemo. Upamo, da bo zgornji pregled glede prepoznavanja spremenljivk uporabljen kot vaše študijsko gradivo.