Algebra: Elementi, štetje operacij, ulomki čarobnih oblik

Algebra je oblika matematike, pri kateri predstavitev vključuje različne črke, ki predstavljajo neznane številke.

Algebrska oblika se običajno uporablja za reševanje problema v vsakdanjem življenju.

Uporaba algebre se pogosto uporablja za različne neznane stvari, kot je potrebna količina kurilnega olja avtobus na teden, razdalja, prevožena v določenem času, ali količina krme, potrebna v 3 dan. Rezultate lahko najdemo z uporabo algebre.

Elementi algebre

1. Spremenljivke, konstante in faktorji

Spodaj si oglejte algebrsko obliko:

5x + 3y + 8x - 6y + 9.

V zgornji algebrski obliki se črki x in y imenujeta tudi spremenljivka.

Spremenljiv je simbol ali nadomestni simbol za številko, katere vrednost ni jasno znana.

Spremenljivke imajo tudi druga imena, in sicer spremenljivka. Spremenljivke običajno označujemo z uporabo malih črk a, b, c,…, z.

Pokliče se številka 9 v zgornji algebrski obliki konstanten.

Stalno je izraz algebrske oblike v obliki števil in ne vsebuje spremenljivk.

Če je število a mogoče spremeniti v a = p X q, kjer so a, p, q cela števila, potem se p in q imenujeta faktorja a.

V zgornji algebrski obliki lahko 5x razložimo na 5x = 5 X x ali 5x = 1 X 5x.

Faktorji 5x so torej 1, 5, x in 5x. Glede tega, kaj pomeni koeficient in sicer stalni faktor izraza v algebrski obliki.

Upoštevajte koeficiente za vsak člen v naslednji algebrski obliki: 5x + 3y + 8x - 6y + 9.

Koeficient na 5-kratnem členu je število 5, 3-članski je število 3, 8-kratni je število 8 in 6-kratni je število -6.

2. Podobna in nepodobna plemena

a) Pleme

Izraz je spremenljivka, pa tudi njen koeficient ali konstanta v algebrski obliki, ki ju ločuje operacija vsote ali razlike.

Podobna plemena je izraz, ki ima enako spremenljivko in moč vsake spremenljivke.

Kot primer:

5x in –2x, 3a2 in a2, y in 4y,…

Različno pleme je izraz, ki ima spremenljivko in moč vsake spremenljivke ni enaka.

Kot primer:

2x in –3 × 2, –y in –x3, 5x in –2y,…

b) Prvo pleme

Prvi izraz je algebrska oblika, ki ni povezana z delovanjem vsote ali razlike.

Kot primer:

3x, 2a2, –4xy,…

c) Drugo pleme

Izraz dva je algebrska oblika, povezana z operacijo vsote ali razlike.

Kot primer:

2x + 3, a2 - 4, 3 × 2 - 4x,…

d) Pleme treh

Tretji izraz je algebrska oblika, povezana z dvema operacijama dodajanja ali razlike.

Kot primer:

2 × 2 - x + 1, 3x + y - xy,…

Algebrska oblika, ki ima več kot dva člana, se imenuje polinom.

Operacije za izračun algebrskih obrazcev

Algebraične računske operacije so lahko v obliki množenja enega člana z dvema člankoma, množenja dveh členov z dvema člankoma dva, delitve algebrskih oblik in eksponentov algebarskih oblik.

Preden pa se naučite več o aritmetičnih operacijah nad algebrskimi oblikami, morate vedeti o naslednjih treh algebrskih lastnostih:

1. Komutativne lastnosti
   a + b = b + a, z a in b R (realno število)
2. Asociativne lastnosti
   (a + b) + c = a + (b + c) kjer so a, b in c  R (realno število)
3. Distribucijske lastnosti
   a (b + c) = ab + ac, kjer so a, b in c  R (realno število)

Zgornje tri lastnosti imajo svoje pomembne vloge pri razumevanju koncepta faktorizacije algebrskih oblik.

In preden se naučite o razstavljanju algebrskih oblik, morate razumeti tudi aritmetične operacije algebrske oblike. jabar, ki ga sestavljajo seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje in tudi moč, o kateri bomo razpravljali v nadaljevanju to.

Natančno preberite naslednji pregled, dokler ni končan.

1. Seštevanje in odštevanje algebrskih oblik

V algebrski obliki lahko postopke seštevanja in odštevanja izvajamo samo pod podobnimi pogoji.

Trik je preprosto dodati ali odšteti koeficiente pod podobnimi izrazi.

Kot primer:

Vsota 3 lubenic z dvema rezultatoma ni pet lubenic in ne 5 mangov.

Rezultat bodo še vedno 3 lubenice in dva manga.

Torej, kakšno zvezo ima to z algebrskim seštevanjem in odštevanjem?

To je samo primer, na primer lubenica predstavlja spremenljivko x, ananas pa spremenljivko y. Vsota 2x in 3y ni 5x ali 5y. Rezultat bo še vedno 2x in 3y.

Glej nadaljnja pojasnila glede seštevanja in odštevanja algebrskih operacij spodaj. Navedli bomo primere napak, ki so pogosto storjene, ter pravilne primere operacij seštevanja in odštevanja v algebrskih oblikah

Napačen primer (pogosto dela napake):

8x - 5y = 3x

8y - 5y + 3x = 6y

8x - 5x + 3y = 6x

Pravilen primer (pravilen rezultat):

8x - 5y = 8x - 5y

8y - 5y + 3x = 3y + 3x

8x - 5x + 3y = 3x + 3y

Bodite pozorni na spremenljivke, postopki seštevanja in odštevanja veljajo samo za isto spremenljivko.

2. Množenje

Ne pozabite, da pri množenju celih števil distribucijska lastnost množenja velja za seštevanje, in sicer a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

In tudi porazdelitvena lastnost množenja pri odštevanju, in sicer a × (b - c) = (a × b) - (a × c), za cela števila a, b in c. Ta lastnost velja tudi za množenje algebrskih oblik.

Tu vam bomo pokazali, kako pomnožiti operacije algebrskih oblik.

Pomnožite en izraz z dvema

Na spodnji sliki si oglejte, kako pomnožite en izraz z dvema!

Primeri pogostih napak:

2 (x - y) = 2xy

3x (2x - y) = 6x - 3xy

Pravilen primer (pravilen rezultat):

2 (x - y) = 2x - 2 y

3x (2x - y) = 6x² - 3xy

Množenje dveh izrazov z dvema

Oglejte si, kako pomnožite dva izraza na spodnji sliki!

Primeri pogostih napak:

Pravilen primer (pravilen rezultat):

3. Uvrstitev

Poskusite se spomniti eksponentne operacije s celimi števili.

Eksponentna operacija je definirana kot ponavljajoče se množenje istega števila.

To velja tudi za moč algebrske oblike.

Glede na moč algebraične oblike dveh členov se koeficient za vsak člen določi glede na Pascalov trikotnik.

Tako bomo na primer določili vzorec koeficientov pri prevajanju dvočlenske algebarske oblike (a + b) n z n naravnimi števili.

Oglejte si spodnjo sliko:

V Pascalovem trikotniku zgoraj dobimo število, ki leži pod njim, tako, da dodamo sosednja števila, ki so nad njim.

Primeri pogostih napak:

(x + y)² = x² + y²

(x - y)² = x² - y²

(2x)⁵ = 2x⁵

Pravilen primer (pravilen rezultat):

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x - y)² = x² - y²

(2x)⁵ = 2x⁵

4. Deliti

Količnik dveh lahko dobite v algebrski obliki števil, tako da najprej določite skupni faktor v vsaki od algebarskih oblik.

Nato razdelite števec in imenovalec.

Primeri pogostih napak:

Pravilen primer (pravilen rezultat):

Ne prezrite spremenljivk. Bodite previdni pri delitvah in imenovalcih ali količnikih, ki imajo seštevke, kot je naslednji:

5. Zamenjava algebrskih oblik

Vrednost števila v algebrski obliki lahko določimo tako, da v spremenljivkah algebarske oblike nadomestimo katero koli število.

6. Določanje KPK in FPB v algebarskih oblikah

Poskusite se znova spomniti, kako določiti LCM in GCF iz dveh ali več celih števil.

To velja tudi v algebrski obliki. Če želimo najti LCM in GCF iz algebrskih oblik, lahko to storimo tako, da algebraične oblike razglasimo kot produkt njihovih glavnih dejavnikov.

Algebrski razlomki

1. Poenostavitev ulomkov algebrskih oblik

Algebrski ulomek naj bi bil najpreprostejši, če števec in imenovalec nimata skupnih faktorjev, razen 1.

In imenovalec ni enak nič.

Za poenostavitev ulomkov v algebrski obliki lahko to storimo tako, da števec in imenovalec ulomka delimo z GCF obeh.

2. Operacije za izračun algebrskih ulomkov z enojnimi imenovalci

• Seštevanje in odštevanje

V prejšnjem poglavju smo videli, da so rezultati seštevanja in odštevanja delcev dobljeni z enačenjem imenovalcev.

Nato števke nato seštej ali odštej.

Ne pozabite tudi, da za enačenje imenovalcev dveh ulomkov določite LCM imenovalcev.

Na enak način velja tudi za operacije seštevanja in odštevanja algebrskih ulomkov.

Razmislite o naslednjih primerih vprašanj:

• Množenje in deljenje

Množenje algebrskih ulomkov se ne razlikuje veliko od množenja ulomkov.

Razmislite o naslednjih primerih vprašanj:

• Algebrske moči ulomkov

Operacija eksponenta je ponovljeno množenje istega števila. To velja tudi za moč ulomkov v algebrski obliki.

Razmislite o naslednjih primerih vprašanj:

Torej kratek pregled tokrat, ki ga lahko prenesemo. Upamo, da bo zgornji pregled uporabljen kot vaše študijsko gradivo.