Črte in koti: gradivo razreda 7, problemi in razprava

Črte in koti so eno od gradiv v matematiki, ki se jih bomo naučili v 7. razredu srednje šole. No, tokrat se bomo naučili različnih stvari, povezanih s premicami in koti.

Začenši z razmerjem med dvema premicama, vrstami kotov, lastnostmi kotov in tudi enotami, ki se uporabljajo za kote.

Natančneje preberite naslednje ocene.

Vrstica

Črta je razporeditev pik (lahko so neskončne), ki so ena poleg druge in poravnane po dolžini v dve smeri (desno / levo, gor / dol).

Položaj dveh vrstic

Vzporedna črta

Dve vzporedni črti to je, če je črta v ravnini in se nikoli ne bo srečala ali sekala, če je črta podaljšana do neskončnosti.

Simbol za vzporedne črte je (//)

Dve premici naj bi bili vzporedni, če sta premici v isti ravnini ali se njuni podaljški nikoli ne sekata.

Kar zadeva nekatere lastnosti vzporednih črt, med drugim:

• Mimo točke zunaj črte lahko naredimo natanko drugo črto, ki je vzporedna s črto.
• Če obstaja črta, ki seka eno od dveh vzporednih črt, bo črta sekala drugo črto.
• Če je ena premica vzporedna z drugo premico, bosta tudi dve premici vzporedni

Presekajoče se črte

Dve črti se imenujeta sekajoči se, če imata premici presečišče ali običajno imenujemo skupna točka.

prekrivanje črt

Dve črti naj bi sovpadali, če imata vsaj dve točki presečišča.

Na primer: urna kazalka, ko kaže 12 ur. Potem se bosta kazalci ur ujemali.

Prečkati mejo

Za dve premici lahko rečemo, da se prekrivata, če dve premici nista vzporedni in ne ležita v isti ravnini.

Če želite razumeti različne položaje zgornjih vrstic, si oglejte spodnjo sliko:

Kotiček

Kot je nekaj, kar tvori srečanje dveh žarkov ali dveh ravnih črt.

Ta kot je območje, ki ga tvori žarek, ki se vrti na dnu žarka. Koti so označeni s simbolom "∠".

Opredelitev kota

V matematiki lahko kot definiramo kot območje, ki ga tvorita dva žarka, katerih izhodišča so enaka ali sovpadajoča.

Kotiček V geometriji je merilo vrtenja odseka črte od ene začetne točke do druge.

Poleg tega lahko v pravilni dvodimenzionalni obliki kot definiramo tudi kot prostor med dvema sekajočima se odsekoma ravne črte. -sc: wikipedia

Deli pod kotom

Kotniki imajo tri pomembne dele, med drugim:

Kotna noga

To je črta žarkov, ki tvorijo kot.

Kotna točka

To je izhodišče ali presečišče, kjer črta žarkov sovpada.

Kotno območje

Območje ali prostor med dvema krakoma vogala.

Za več podrobnosti glejte naslednjo sliko:

Vrste kotov

Za izražanje velikosti kota uporabimo stopinje (°), minute (‘) in tudi sekunde (“), kjer:

Položaj dve vrstici

Tu so med drugim položaji obeh vrstic:

• Dve ali več premic naj bi bili vzporedni, če ležita v isti ravnini in se ne bo nikoli srečal ali sekal, če je črta podaljšana do neskončnosti končno.
• Dve premici naj bi se sekali, če ležita v isti ravnini in imata eno presečišče.
• Dve črti naj bi sovpadali med seboj, če je črta v ravni črti, tako da je vidna samo ena ravna črta.
• Dve črti naj bi se sekali, če nista v isti ravnini in se ne bi sekali, če bi bili podaljšani.

Razmerje med koti

Kvadratni kot

Če obstajata dva kota, ki sovpadata in tvorita pravi kot, bo en kot komplementarni kot za ostale kote, tako da se dva kota imenujeta komplementarna kota (dopolnilo).

Tu je slika za kotni kot:

Vsota dveh komplementarnih kotov je 90 °. En kot je dopolnilo drugega kota.

Raven kot

Če obstajata dva kota, ki sovpadata med seboj in tvorita raven kot, bo en kot dopolnilni kot za drugi kot. Torej lahko dva kota imenujemo kot komplementarna kota.

Tu je slika za ravne kote:

Vsota dveh komplementarnih kotov je 180 °. En kot je dopolnilo drugega kota.

Razmerje med koti, kadar sta dve vrstici vzporedni

Izreži še ena vrstica

Oglejte si spodnjo sliko:

Nasproten kot (enake velikosti)

To je kot, ki ima enak položaj in enako velikost. Na zgornji sliki so nasprotni koti:

A = E
B = F
C = G
D = H

Nasproti notranjih kotov (enake velikosti)

Je kot, ki je na notranji strani in je njegov položaj nasproti drug drugemu. Na zgornji sliki so nasprotni notranji koti:

C = E
D = F

Nasproti zunanjih kotov (enake velikosti)

Je kot, ki leži na zunanji strani in je nasproti drug drugemu, na primer:

A = G
B = H

Nasproti in nasprotni koti

• Če dve vzporedni črti prerežemo z drugo premico, nastanejo štirje pari nasprotnih kotov, ki so enaki po velikosti.
• Če sta dve črti prerezani z drugo črto, so dimenzije nasprotnih oblikovanih zunanjih kotov enake.
• Če sta dve vzporedni črti prerezani z drugo premico, so nasprotni notranji koti enake velikosti.
• Če sta dve vzporedni črti prerezani z drugo premico, je vsota notranjih kotov 180 °.

Notranji kot

To je kot, ki leži na notranji strani, njegov položaj pa na isti strani. Ko se seštejejo, tvorijo koti na isti strani kot 180 °. Kot primer:

D + E = 180 °
C + F = 180 °

Enostranski zunanji kot

Je kot, ki leži na zunanji strani in njegov položaj leži na isti strani. Ko se seštejejo, tvorijo koti na isti strani kot 180 °. Kot primer:

B + G = 180 °
A + H = 180 °

Nasproti koti (enake velikosti)

Ali je kot, katerega položaji so nasprotni drug drugemu, so na zgornji sliki nasprotni koti:

A = C
B = D
E = G
F = H

Par nasprotnih kotov se pojavi, ko se dve premici sekata tako, da sta dve Koti, ki so nasprotni točki presečišča, se imenujejo nasprotni koti.
Dva nasprotna kota sta enaka.

Kotna enota

V stopinjah vrednost 1 stopinje predstavlja kot, ki se zasuka za 1/360 obrata. Kar pomeni 1 ° = 1/360 vrtljajev.

Za določitev kota, ki je manjši od stopinj (°), lahko uporabimo simbola minute (‘) in drugega (”).

Bodite pozorni na razmerje med stopinjami, minutami in sekundami spodaj:

1 stopinja (1 °) = 60 minut (60 ′)

1 minuta (1 ′) = 1/60 °

1 minuta (1 ′) = 60 sekund (60 ”)

1 stopinja (1 °) = 3600 sekund (3600 ")

1 sekunda (1 ”) = 1/3600 °

Mera kota v radianih

1 ° = p / 180 radianov

ali

1 radian = 180 ° / str

Če vrednost p = 3,14159 torej:

1 ° = p / 180 radianov = 3,14159 / 180 = 0,017453

ali

1 radian = 180 ° / p = 180 ° / 3,14159 = 57,296 °

Vzorčna vprašanja in razprava

Tu bomo podali nekaj vprašanj v zvezi s premicami in koti, med drugim:

1. problem

Tri vrstice po k, l in m v razporeditvi, kot je prikazano spodaj.

Črta k je vzporedna s premico l, črta m pa seka črti k in l.

Torej določite:

a) nasprotni koti
b) nasprotni koti
c) nasprotni koti v
d) zunaj nasprotni koti
e) notranji koti na eni strani
f) enostranski zunanji koti
g) ravni koti

Odgovor:

a) nasprotni koti so:

A1 z B1
A4 z B4
A2 z B2
B3 z B3

b) nasprotni koti so:

A1 z A3
A2 z A4
B1 z B3
B2 z B4

c) notranji nasprotni koti (nasprotni znotraj), in sicer:

A3 z B1
A4 z B2

d) zunanji nasprotni koti so:

A2 z B4
A1 z B3

e) notranji koti so:

A3 z B2
A4 z B1

f) enostranski zunanji koti, in sicer:

A2 z B3
A1 z B4

g) ravni koti so:

A1 z A2
A1 z A4
A2 z A3
A3 z A4
B1 z B2
B1 z B4
B2 z B3
B3 z B4

2. vprašanje

Glede na tri črte in sicer k, l in m ter tudi kote v okolju. k in l sta vzporedni, medtem ko premica m seka črti k in l.

Če je P = 125 °, določite preostalih sedem kotov okoli njega!

Odgovor:

R = P = 125 ° (ker je R nasproti P)
T = P = 125 ° (ker T ustreza P)
V = R = 125 ° (ker je V nasprotno od R) ∠Q = 180 ° P = 180 ° - 125 ° = 55 ° (ker je Q P ravnalnik)
S = Q = 55 ° (Ker je S nasprotna Q)
U = Q = 55 ° (Ker je U v razmerju do Q)
W = U = 55 ° (ker je W nasproti U)

3. problem

Oglejte si spodnjo sliko, če je EF vzporedna z DG in je trikotnik ABC enakokrak trikotnik z mero kota C 40 °.

Nato navedite:

a) Velikost kota DBE
b) Mera kota BEF
c) Kot CAG

Odgovor:

a) Velikost kota DBE

Prvi korak je najprej najti mero kota ABC. ABC je enakokrak trikotnik, tako da je velikost ABC = BAC. trikotnik, če seštejemo, je 180 °, torej je ABC = (180 40): 2 = 70 °, torej je tudi BAC 70 ° ∠DBE = ABC = 70 °, ker sta nasprotni nazaj.

b) Mera kota BEF

BEF = ABC = 70 °, ker sta nasprotni ali BEF = DBE = 70 °, ker sta nasprotni.

c) Kot CAG

CAG = 180 BAC = 180 70 = 110 °, ker sta CAG in BAC ravni črti.

4. problem (Paket ZN 2012/2013 54)

Oglejte si spodnjo sliko!

Velikost kotnega ravnalnika SQR je ...

1. 101°
2. 100°
3. 95°
4. 92°

Odgovor:

Pozor ** to vprašanje je eno izmed trikov, mnogi mislijo, če vprašanje postavlja SQR, čeprav je bil zahtevan PQS.

Če želite odgovoriti na to vprašanje, morate najprej iskati vrednost x.

V tem primeru ∠PQS in ∠SQR je dopolnilni kot, zato:

∠PQS + ∠SQR = 180 °(5x) ° + (4x + 9) ° = 180 °9x ° + 9 = 180 °9x ° = 171 °x ° = 19 °

Ravnalnik ∠SQR = PQSRavnalnik ∠SQR = (5x) °Ravnalnik ∠SQR = (5.19)°Ravnalnik ∠SQR = 95° (Odgovor C)

5. vprašanje. (Paket 10 ZN 2009/2010)

Poglejte naslednjo sliko:

Mera kota številka 1 je 95 °, mera kota številka 2 pa 110 °. Mera kota številka 3 je ...

1. 5°
2. 15°
3. 25°
4. 35°

Odgovor:

∠1 = ∠5 = 95 ° (nasprotni notranji koti)2 + 6 = 180 ° (med seboj poravnani)110° + ∠6 = 180°∠6 = 70°∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°95° + 70° + ∠3 = 180°165° + ∠3 = 180°∠3 = 15° (Odgovor B)

6. vprašanje. (Sveženj ZN 2010/2011 15)

Oglejte si spodnjo sliko:

Velika ∠BCA je….

1. 70°
2. 100°
3. 110°
4. 154°

Odgovor:

ABC + CBD = 180 ° (naravnost)ABC + 112 ° = 180 °ABC = 68 °BCA + ABC + BAC = 180 °BCA + 68 ° + 42 ° = 180 °BCA + 110 = 180 °BCA = 70 ° (Odgovor A)

7. vprašanje. (Sveženj ZN 2010/2011 15)

Oglejte si spodnjo sliko:

Velika ∠P3 je….

1. 37°
2. 74°
3. 106°
4. 148°

Odgovor:

P2 = 74° (nasprotni zunanji koti)P2 + P3 = 180 ° (naravnost)74 ° + P3 = 180 °P3 = 106 ° (Odgovor C)

Vprašanje 8. (Paket ZN 2012/2013 1)

Oglejte si spodnjo sliko:

Mera kotnega ravnalnika KLN je ...

1. 31°
2. 72°
3. 85°
4. 155°

Odgovor:

Če želite odgovoriti na to vprašanje, morate najprej najti vrednost x.

Glede tega ∠KLN in ∠MLN je dopolnilni kot, zato:

∠KLN + ∠MLN = 180 °(3x + 15) ° + (2x + 10) ° = 180 °5x ° + 25 ° = 180 °5x ° = 155 °x ° = 31 °

Ravnalnik ∠KLN = MLNRavnalnik ∠KLN = (2x + 10) °Ravnalnik ∠KLN = (2.31 + 10)°Ravnalnik ∠KLN = 72° (Odgovor B)

Problem 9. (Paket ZN 2012/2013 2)

Oglejte si spodnjo sliko:

Veliki ribič ∠SQR je….

1. 9°
2. 32°
3. 48°
4. 58°

Odgovor:

Pozor ** to vprašanje je tudi stvar pasti, zato mnogi mislijo, da to vprašanje postavlja SQR, čeprav je bil zahtevan PQS.

Če želite odgovoriti na to vprašanje, morate najprej najti vrednost x.

Glede tega ∠SQR in ∠PQS je pravi kot, zato:

∠SQR + ∠PQS = 90 °(3x + 5) ° + (6x + 4) ° = 90 °9x ° + 9 ° = 90 °9x ° = 81 °x ° = 9 °

Kot ∠SQR = PQSKot ∠SQR = (6x + 4) °Kot ∠SQR = (6.9 + 4)°Kot ∠SQR = 58° (Odgovor D)

Vprašanje 10. (Sveženj ZN 2012/2013 5)

Oglejte si spodnjo sliko:

Odlično ravnanje ∠AOC je….

1. 32°
2. 72°
3. 96°
4. 108°

Odgovor:

Če želite odgovoriti na vprašanje številka 10, morate najprej najti vrednost x.

Glede tega ∠AOC in ∠BOC je komplementarni kot, zato:

∠AOC + ∠BOC = 180 °(8x - 20) ° + (4x + 8) ° = 180 °12x ° - 12 ° = 180 °12x ° = 192 °x ° = 16 °

Ravnalnik ∠AOC = BOCRavnalnik ∠AOC = (4x + 8) °Ravnalnik ∠AOC = (4.16 + 8)°Ravnalnik ∠AOC = 72° (Odgovor B)

To je tokratni kratki pregled linij in kotov, ki ga lahko predstavimo. Upamo, da lahko zgornji pregled Črte in koti uporabimo kot študijsko gradivo.