Izpeljanke algebrskih funkcij: osnovni izpeljanke, formule, problemi, razprava

Izpeljava algebrske funkcije je druga funkcija prejšnje funkcije, na primer funkcija f postane f ', ki ima nepravilno vrednost.

V bistvu se koncept derivatov pogosto uporablja v našem vsakdanjem življenju.

Pa naj bo to v matematiki ali drugih vedah.

Funkcija samega izpeljanke, ki jo pogosto poznamo, je izračun tangente na krivuljo ali funkcijo in hitrost.

Ne samo to, ta izpeljani koncept se pogosto uporablja tudi pri iskanju stopnje rasti organizmov (biologija), mejnega dobička (ekonomija), gostote žic (fizika) in stopnje ločevanja (kemija).

Vse te funkcije imajo v osnovi enak koncept, in sicer koncept izpeljank. Za več podrobnosti daj no dobro si oglejte spodnja mnenja:

Definicija 

Opredelitev izpeljanke

Izpeljanka ali znana tudi kot izpeljanka je merilo, kako se funkcija spreminja, ko se spremeni vhodna vrednost.

Na splošno bo izpeljanka navedla, kako se ena količina spremeni zaradi spremembe druge količine.

Na primer: izpeljanka položaja predmeta, ki se nato premika glede na čas, je trenutna hitrost predmeta.

Imenuje se postopek iskanja izpeljanke diferenciacija. In recipročna vrednost izpeljanke se imenuje as Proti spustu.

Temeljni izrek ali trditev računa pravi, da je antiderivativ enak integraciji.

Izvedeni finančni instrumenti in integrali so dve pomembni funkciji računa.

• (v x) '
• (sin x) '= cos x
• (cos x) '= -sin x
• (tan x) = sek² x
• y 'je simbol prvega izpeljanke.
• y "je simbol za drugo izpeljanko.
• y "'je simbol za tretjo izpeljanko.

Drugi simboli poleg simbolov y 'in y "so

Opredelitev izpeljane funkcije

Izvedene formule algebrske funkcije

1. Izpeljana formula močne funkcije

Izpeljava funkcije je v obliki moči, njen izpeljanka lahko uporabi formulo: kot sledi:

Torej, formula za izpeljavo močne funkcije je:

2. Formula za izpeljanko zmnožka funkcije

Formula za izpeljano funkcijo f (x), ki je tvorjena iz množenja funkcij u (x) in v (x), je naslednja:

Torej, formula za odvod funkcije je:

f '(x) = u'v + uv'

3. Formula za izpeljavo delitvene funkcije

Torej, formula za odvod funkcije je:

4. Formula izpeljave moči funkcije pangkat

Ne pozabite, če je f (x) = xⁿ, zato:

Torej, formula za odvod funkcije je:

f '(x) = nu (n - 1). ti

4. Trigonometrične izpeljane formule

Na podlagi definicije izpeljanke lahko dobimo več trigonometričnih izpeljanih formul, in sicer na naslednji način: (s funkcijama u in v x), vključno z: y '=

1. y = sin x → y '= cos x
2. y = cos x → y '= -sin x
3. y = tan x → y ’= sek² x
4. y = otroška posteljica x → y ’= -csc² x
5. y = sec x → y '
6. y = csc x → y ’= csc × cot x
7. y = grehⁿ xy '= n greh^n-1 × cos x
8. y = cosⁿ x → y '= -n cos^n-1 × sin x
9. y = sin u → y '= u' cos u
10. y = cos u → y '= u' sin u
11. y = tan u → y ’= ui sek² u
12. y = otroška posteljica u → y ’= -u’ csc² u
13. y = sec u → y ’= u’ sec u tan u
14. y = csc u → y ’= u’ csc u cot u
15. y = grehⁿ u → y '= n.u' greh^n-1 cos u
16. y = cosⁿ u → y '= -n.u' cos^n-1 . greh u

Izpeljanke algebrskih funkcij

Opredelitev izpeljanke

Izpeljanka funkcije f (x) glede na x je definirana z:

pod pogojem, da meja obstaja.

Izvedeni zapis

Prvi odvod funkcije y = f (x) na x lahko označimo na naslednji način:

• y '= f'x lagrange
• leibniz
• D_xy = D_x[f (x)] u euler

Iz zgornje definicije lahko izpeljemo nekatere izpeljane formule, kot je prikazano spodaj:

1. f (x) = k f '(x) = 0
2. f (x) = k x f '(x) = k
3. f (x) = xⁿ f '(x) = nx^n-1
4. f (x) = k u (x) f '(x) = k u' (x)
5. f (x) = u (x) ± v (x) f '(x) = u' (x) ± v '(x)

Če želimo najti izpeljanko funkcije, ki vsebuje koren ali ulomek, moramo prvi korak pretvoriti funkcijo v eksponente.

Tu je nekaj lastnosti korenin in eksponentov, ki se pogosto uporabljajo, med drugim:

• x^m. xⁿ = x^{m + n}
• x^m/ xⁿ = x^{M N}
• 1 / xⁿ = x^-n
• x = x^1/2
• ⁿxm = x^{M N}

Primer:

1. problem

Poiščite izpeljanko f (x) = x√x

Odgovor:

f (x) = x√x = x. x^1/2 = x^3/2

f (x) = x^3/2 →

2. vprašanje

Določite izpeljanko iz

Odgovor:

Množenje in deljenje dveh funkcij

Recimo, da je y = uv, potem lahko izpeljanko y izrazimo kot:

y '= u'v + uv'

Recimo, da je y = u / v, potem lahko izpeljanko y izrazimo kot:

Primer težav.

1. problem

Izpeljanka f (x) = (2x + 3) (x² + 2) in sicer:

Odgovor:

Na primer:

u = 2x + 3 u '= 2
v = x² + 2 v '= 2x

f '(x) = u' v + u v '
f '(x) = 2 (x² + 2) + (2x + 3) 2x
f '(x) = 2x² + 4 + 4x² + 6x
f '(x) = 6x² + 6x + 4

Pravilo verige

Če je y = f (u), kjer je u funkcija, ki jo je mogoče izpeljati na x, potem lahko izpeljanko y glede na x izrazimo v obliki:

Iz zgornjega koncepta pravila verige potem za y = uⁿ, bo dobil:

Na splošno lahko trdimo tako:

Če je f (x) = [u (x)]ⁿ kjer je u (x) funkcija, ki jo je mogoče izpeljati na x, potem:

f '(x) = n [u (x)]^n-1. u '(x)

Primer težav.

1. problem

Poiščite izpeljanko f (x) = (2x + 1)⁴

Odgovor:

Na primer:

u (x) = 2x + 1 u '(x) = 2
n = 4
f '(x) = n [u (x)]^n-1. u '(x)
f '(x) = 4 (2x + 1)^4-1 . 2
f '(x) = 8 (2x + 1)³ 

2. vprašanje

Poiščite izpeljanko y = (x² 3x)⁷

Odgovor:

y '= 7 (x² 3x)^7-1 . (2x 3)
y '= (14x 21). (x² 3x)⁶

Vprašanja in razprave

1. problem

Poiščite odvod funkcije f(x) = 2x(x4 – 5).

Odgovor:

Recimo, da če u(x) = 2x in v(x) = x4-5, nato:

u‘ (x) = 2 in v‘ (x) potem = 4x3

Na ta način bomo dobili opis in rezultate:

f ‘(x) = u ‘(x).v(x) + u(x).v ’(x) = 2(x4 – 5) + 2x(4x3 ) = 2x4 – 10 + 8x4 = 10x4 – 10

2. vprašanje Izpeljani problemi algebrske funkcije

Izpeljanka prve funkcije od to je ...

Odgovor:

Ta problem je funkcijski problem oblike y = auⁿ o katerih lahko razpravljamo in jih rešujemo s formulo y '= n. a. u^n-1. Nato:

Izpeljanka je torej:

3. problem Izpeljanke trigonometričnih funkcij

Določite prvo izpeljanko iz:

Odgovor:

Za rešitev zgornjega problema lahko uporabimo mešano formulo, in sicer:

in lahko uporabi tudi formulo y '= n. grešiš^n-1 u. cos u

torej:

4. problem

Izpeljanka f (x) = (x - 1)²(2x + 3) je ...

Odgovor:

Na primer:

u = (x 1)² u '= 2x 2
v = 2x + 3 v '= 2

f '(x) = u'v + uv'
f ‘(x) = (2x 2) (2x + 3) + (x 1)². 2
f '(x) = 4x² + 2x 6 + 2 (x² 2x + 1)
f '(x) = 4x² + 2x 6 + 2x² 4x + 2
f '(x) = 6x² 2x 4
f '(x) = (x 1) (6x + 4) oz
f '(x) = (2x 2) (3x + 2)

5. vprašanje.

Če je f (x) = x² - (1 / x) + 1, potem je f '(x) =... .

A. x - x²
B. x + x²
C. 2x - x^-2 + 1
D. 2x - x² – 1
E. 2x + x^-2

Odgovor:

f (x) = x² - (1 / x) + 1

= x² - x^-1 + 1

f '(x) = 2x - (- 1) x^-1-1

= 2x + x^-2

Odgovor: E

Tako kratek pregled izpeljank algebrskih funkcij, ki jih lahko prenesemo. Upamo, da bo zgornji pregled uporabljen kot vaše študijsko gradivo.