Keplerjev zakon 1 2 3
Keplerjevi zakoni 1 2 3 - Pojmi, formule, zgodovina, primeri problemov – Predavateljica izobraževanja. com – Keplerjevo delo deloma ustvarjen iz podatkov, ki jih je zbral Ticho Brahe o položaju planetov v njihovem gibanju v vesolju. Ta zakon je Kepler uvedel pol stoletja preden je Newton predlagal svoje tri zakone gibanja in zakon univerzalne gravitacije. Med Keplerjevimi deli so: tri odkritja kar zdaj vemo kot Keplerjevi zakoni gibanja planetov.
Keplerjeva pravna zgodovina
Johannes Kepler je odkritelj Keplerjevih zakonov, Keplerjev teleskop, sestavljalec zvezdnih katalogov in poimenovan moderna optika, oče sodobne astronomije in odkritelj Nove (eksplodirajoče zvezde). Johannes Kepler je bil tudi eden od zagovornikov Kopernikove teorije. Leta 1609 je Johannes Kepler objavil svojo knjigo z naslovom
Nova astronomija. S svojim delom, ki je priznano kot prva sodobna astronomska knjiga, je Kepler pisal o dveh zakonih gibanja planetov.Prvi zakon določa, da se vsak planet giblje okoli sonca v ovalni ali eliptični orbiti s soncem v enem žarišču. Drugi zakon določa, da se planeti premikajo hitreje, ko je zemlja bližje soncu. Hitrosti planetov se razlikujejo tako, da linija, ki povezuje planet in sonce med njegovim vrtenjem, v enakem časovnem obdobju prehaja skozi enako veliko ravnino. To pomeni, da se planet premika hitreje, ko je blizu sonca, in počasneje, ko je bolj oddaljen od sonca. Kepler je prva dva zakona gibanja planetov objavil leta 1609 v knjigi z naslovom Astronomija Nova. Izraz je skoval tudi Kepler perihelij (najbližja oddaljenost od sonca), afelij (najbolj oddaljena od sonca) in, polmer vektor (oddaljenost od sonca).
Da bi mu pomagal pri opazovanju nebesnih teles, je Kepler razvil teleskop Galileo. Leta 1611 je Kepler predlagal način za izboljšanje zmogljivosti teleskopa z uporabo dveh konveksnih leč. Prav tako kaže, da je ogledalo parabolični lahko fokusira vzporedno vpadno svetlobo. To piše v njegovi knjigi z naslovom Dioptrice.
Medtem ko je bil tretji zakon objavljen šele deset let pozneje. Tretji zakon določa, da dlje ko je planet oddaljen od sonca dokončajo njihovo rotacijo ali je kvadrat vrtilne poti planetov neposredno sorazmeren s kocko njihove povprečne razdalje s soncem.
Kepler je umrl leta 1930 v Regensburgu na Bavarskem, med "tridesetletno vojno", ki je divjala, pa je bil njegov grob opustošen. Toda njegovi zakoni gibanja planetov so se izkazali za bolj trajen spomin kot le nagrobnik. Kasneje je Kepler izdal Keplerjev tretji zakon, ki pravi, da je kvadrat planetajevega krožnega obdobja neposredno sorazmeren kocki njegove povprečne oddaljenosti od sonca.
Keplerjev prvi zakon
Keplerjev zakon I
"Orbita vsakega planeta je elipsa s soncem v enem od dveh žarišč"(Suripto, Probo: 1986), kar pomeni: Orbita vsakega planeta je elipsa s soncem kot žariščem. Poudarek je na dolgi osi.
Kepler ni vedel razloga, zakaj so se planeti premikali na ta način. Ko se je zanimal za gibanje planetov, je Newton odkril, da lahko Keplerjeve zakone matematično izpeljemo iz zakonov univerzalne gravitacije in Newtonovih zakonov gibanja. Newton je tudi pokazal, da je med možnimi verjetnimi gravitacijskimi zakoni le ena obratno sorazmerna kvadratu razdalje skladna s Keplerjevimi zakoni.
Upoštevajmo eliptične orbite, opisane v Keplerjevem prvem zakonu. Najdaljša dimenzija v eliptični orbiti se imenuje glavna ali glavna os s polovico dolžine a. Ta polovična dolžina se imenuje pol-glavna ali pol-glavna os (ob ogledu spodnje slike da).
F1 in F2 je osrednja točka. Sonce je pri F1 in planet je na P. V F ni drugih nebesnih teles2. Skupna oddaljenost od F1 do P in F2 do P je enako za vse točke v eliptični krivulji. Oddaljenost središča elipse (O) in goriščne točke (F1 in F2) je ea, kjer je e brezrazsežno število, ki se imenuje tudi od 0 do 1 ekscentričnost.
Če je e = 0, se elipsa spremeni v krog. Dejansko je planetova orbita eliptična, prav tako blizu kroga. Tako velikost ekscentričnosti ni nikoli enaka. Vrednost e za orbito planeta Zemlja je 0,017. Perihelion je točka, ki je najbližja soncu, medtem ko je najbolj oddaljena točka afelij.
Vklopljeno Newtonov zakon gravitacijske enačbe, smo izvedeli, da je gravitacijsko privlačnost obratno sorazmerna kvadratu razdalje (1 / r2), kjer se to lahko zgodi le v eliptičnih ali krožnih orbitah.
Primeri Keplerjevih prvih pravnih problemov
Komet Halley se giblje po eliptični orbiti okoli sonca. V periheliju je Halleyev komet 8,75 x107 km od sonca, medtem ko je v afeliju 5,26 x 109 km od sonca. Kakšna je ekscentričnost orbite kometa Halley?
Vodič za odgovore:
Dolžina glavne osi je enaka celotni oddaljenosti kometa od sonca, ko je komet v periheliju in afeliji.
Dolžina glavne osi je 2a, torej:
Pri Periheliju dobimo oddaljenost Halleyjevega kometa od sonca (med ogledom zgornje slike) :
a - ea = a (1-e)
Oddaljenost Halleyjevega kometa od sonca, ko je Halleyev komet v periheliju, je 8,75 x107 km. Tako je ekscentričnost Halleyjevega kometa:
Ekscentričnost Halleyjevega kometa je blizu 1. To kaže, da je Halleyjeva orbita zelo dolga….
Keplerjev 2. zakon
Keplerjev 2. zakon
“Črta, ki planet povezuje s Soncem, v enakih intervalih pometa enaka območja”. Bistvo je, da bodo planeti istočasno pometali isto območje.
Poglejte naslednjo sliko. Če se planet v času t = 1 meseca premakne z B1 na B2, se premakne po svoji poti s takšno hitrostjo, da hkrati sončne črte tvorijo kot s površino enako. Formulacija Keplerjevega drugega zakona je: dS / dt = C (konstanta), kjer je dS = površina in t = časovni interval.
V prvem Keplerjevem zakonu je navedeno, da je pot planetov eliptična, zato se bodo planeti bolj premikali hitro v svoji orbitalni poti, ko je bližje soncu in se bo počasneje premikal, če je bolj oddaljen od sonca sonce. Zakon enake površine v enakem času je posledica dejstva, da planeti ohranjajo svoj kotni moment, ko se vrtijo okoli sonca.
Na zgornji sliki je M sonce, recimo, da se planet B v mesecu, ko je, premakne iz B1 v B2 Če je pot blizu sonca, bo planet B, ko bo čez mesec dni daleč od sonca, prepotoval tudi razdaljo od B3 do B4. Območje B1MB2 bo enako kot območje B3MB4.
Prikaz Keplerjevega drugega zakona. Da se planeti premikajo hitreje v bližini sonca in počasneje na večjih razdaljah. Tako je število območij v določenem času enako.
"Območje, zajeto v istem časovnem intervalu, bo vedno enako."
Matematično:
Keplerjev tretji zakon
Keplerjev tretji zakon
“Kvadrat časa, ko planeti potrebujejo eno orbito, je sorazmeren kocki povprečne oddaljenosti planetov od sonca“.
Če je T1 in T2 predstavlja obdobje dveh planetov in r1 in r2 izrazite njihovo povprečno oddaljenost od sonca, nato:
Newton je pokazal, da lahko Keplerjev tretji zakon matematično izpeljemo tudi iz zakona univerzalne gravitacije in Newtonovih zakonov krožnega gibanja in gibanja. Zdaj pa poglejmo tretji Keplerjev zakon z Newtonovim približkom.
Najprej obravnavamo poseben primer krožnih orbit, ki so posebni primeri eliptičnih orbit. Upam, da niste pozabili lekcije Newtonove zakonodaje in krožnega gibanja.
Zdaj vstopimo v enačbo Newtonov zakon gravitacije in centripetalni pospešek v Newtonovo drugo enačbo zakona:
m1 je masa planeta, mM je masa sonca, r1 je povprečna oddaljenost planeta od sonca, v1 je povprečna hitrost planeta v njegovi orbiti.
Čas, ki potrebuje planetu, da opravi eno orbito, je T1, kjer je prevožena razdalja enaka obsegu kroga, 2 phi r1. Tako je velikost v1 so:
Na primer, izpeljemo enačbo 1 za planet Venero (planet 1). Izpeljavo iste enačbe lahko uporabimo za planet Zemlja (drugi planet).
T2 in r2 je obdobje in polmer orbite drugega planeta. Zdaj pa poglejmo enačbo 1 in enačbo 2. Upoštevajte, da imajo desni strani obeh enačb enako vrednost. Ko sta ti dve enačbi združeni, dobimo:
Keplerjeve 3 enačbe zakona
Iz enačbe lahko izpeljemo tudi izračun obdobja gibanja planeta (T) na drug način. Najprej najprej izpeljemo primer krožnega gibanja.
Prej smo Newtonovo enačbo gravitacijskega zakona in centripetalnega pospeška nadomestili z Newtonovo drugo enačbo zakona:
V razpravi o enakomernem krožnem gibanju smo izvedeli, da je hitrost v razmerje prevožene poti v enem vrtljaju (2fir) s piko (čas, potreben za en krog), ki je matematično oblikovano na naslednji način:
V tej enačbi se zdi, da je obdobje v krožni orbiti sorazmerno z močjo 3/2 polmera orbite. Newton je pokazal, da to razmerje velja tudi za eliptične orbite, kjer je polmer krožne orbite (r) nadomeščen s polovico glavne osi. a.
Primer Keplerjevega tretjega zakona
Izračun razdalje med Marsom in Soncem:
Razdalja od zemlje do sonca = 1 AU (astronomska enota = 1 astronomska enota) z orbitalnim časom = 1 leto. Mars pomeni srednjo razdaljo do sonca = d2 in čas revolucije Marsa = 1,88 leta. Razdalja od Marsa do Sonca je:
Ta formula se uporablja za izračun razdalje od planeta do sonca in časa njegove orbite s primerjavo z zemljo, kjer sta znani razdalja (d) in čas (w).
Primeri Keplerjevih zakonskih problemov
- Dva planeta A in B krožita okoli sonca. Razmerje med razdaljama planetov A in B do sonca RA: RB = 1: 4. Če je obdobje planeta A okoli sonca 88 dni, je obdobje planeta B …….. dni
500
B. 704
C. 724
D. 825
E. 850 - Planet X in planet Y krožita okoli sonca. Če je razmerje med razdaljami vsakega planeta do sonca 3: 1, potem je razmerje med obdobjema planeta X in planeta Y okoli sonca ...
Odgovorite:
1. Diskusija
Podatki:
RA: RB = 1: 4
TA = 88 dni
TB = ….
Obdobje planeta B je 704 dni.
2. Diskusija
Podatki:
RX: RY. = 3: 1
TX: TY. =…
Razmerje je 3√3
To je opis razprave o lekciji Keplerjevi zakoni 1 2 3 - Pojmi, formule, zgodovina, primeri problemov Upajmo, da je predstavljeno gradivo koristno za študente. To je vse in hvala.
Preberite tudi:
- "Satelitska" opredelitev & (funkcija - vrsta - Oblikovanje )
- Opredelitev "zvezde" & (poimenovanje - značilnost - vrsta)
- Definicija "črne luknje" (črna luknja) & (zgodovina - oblikovana teorija - lastnosti - značilnosti - klasifikacija)
- Definicija "kometi" & (Zgodovina - Nastanek - Značilnosti - Deli - Vrste - Poimenovanje)