Omejitve algebrskih funkcij: definicije, lastnosti, metode, trigonometrija, teoremi

Meja algebrske funkcije je eden od osnovnih pojmov v računanju in analizi, ki se nanaša na vedenje funkcije, ki se približuje določeni vhodni točki.

Izhod za preslikavo funkcije f (x) za vsak vnos x. Ta funkcija ima omejitev L na vhodni točki str kdaj f (x) "Blizu" L, ko x blizu str.

Z drugimi besedami, f (x) se bo približal L Kdaj x tudi približuje str.

Poleg tega, če f se uporabi za vsak vhod, ki je dovolj blizu str, rezultat je rezultat, ki je (poljubno) blizu L.

Ali veš?
Čeprav je impliciten za razvoj računa v 17. in 18. stoletju, sodobni pojem meje O novi funkciji je leta 1817 razpravljal Bolzano, ki je predstavil osnove tehnike epsilon-delta. Toda njegovo življenje v življenju ni znano. –sc: wikipedia

Če je vnos blizu na str se izkaže, da je preslikana na zelo različne izhode kot funkcija f ne bo imel omejitev.

Opredelitev meje je bila formalno oblikovana od 19. stoletja.

Koncept meja algebrskih funkcij

Omejitev lahko definiramo kot prehod na mejo, nekaj, kar je blizu, vendar je ni mogoče doseči.

V matematičnem jeziku lahko to stanje imenujemo meja.

Omejitev je matematični koncept, pri katerem naj bi bilo nekaj "blizu" ali "blizu" vrednosti določenega števila. Omejitve so lahko v obliki funkcije, katere kodomena je "blizu" ali "blizu" vrednosti določenega naravnega števila.

Zakaj bi morala obstajati omejitev? Ker limit izraža funkcijo, ko se približa določeni meji.

Zakaj bi se lotil tega? Ker funkcija na določenih točkah na splošno ni definirana.

Čeprav funkcija v določenem trenutku pogosto ni definirana, jo je vseeno mogoče najti kateri vrednosti se funkcija približa, če se določeni točki približa, in sicer meja.

V matematičnem jeziku so omejitve zapisane na naslednji način:

To pomeni, da če se x približuje a, vendar x ni enak a, se bo f (x) približal L. Pristop x do a lahko vidimo z dveh strani, in sicer z leve in tudi z desne ali z besedo sicer se lahko x približa iz leve in desne smeri, tako da bo ustvaril levo mejo in mejo prav.

Torej, iz zgornjega opisa bomo dobili naslednji primer formule:

Za x vrednosti blizu 1:

Tu je grafična slika:

Če pogledamo zgornjo sliko, jo lahko razdelimo na:

• Če se x približuje 1 z leve, se vrednost f (x) približuje 2
  
• Če se x z desne približuje 1, se vrednost f (x) približa 2
  
• Torej, če se x približuje 1, se bo vrednost f (x) približala 2
  

Izrek ali izjava

Funkcija naj bi imela mejo, če imata leva in desna meja enako vrednost. Torej, če leva in desna meja nista enaki, potem mejna vrednost ne obstaja.

Definicija in mejni izrek. Kot je opisano zgoraj, omejitev v skupnem jeziku pomeni omejitev.

Ko preučujemo matematiko, nekateri učitelji pravijo, da je meja pristop.

Pomen te omejitve navaja, da se bo funkcija f (x) približala določeni vrednosti, če se x približa določeni vrednosti.

Ta približek je omejen med dvema zelo majhnima pozitivnima številkama epsilon in delta.

Razmerje med tema dvema majhnima pozitivnima številkama bo povzeto v definiciji meje.

Mejne lastnosti algebrskih funkcij

Če n je pozitivno celo število, k konstanten, f in g je funkcija, ki ima mejo na c, potem bodo veljale nekatere od naslednjih lastnosti.

Različni načini reševanja mejne algebre

Obstaja več metod ali načinov reševanja algebrskih meja, med drugim:

• Metoda zamenjave
• Metoda faktoringa
• Način delitve z največjim eksponentom imenovalca
• Metoda množenja s skupnim faktorjem

Tu bomo razložili metode eno za drugo. Pozorno poslušajte, ja.

Določanje mejne vrednosti algebrske funkcije

Obstajata dve vrsti za določitev meje algebrske funkcije, vključno z:

Prva oblika:

In druga oblika je:

1. Metoda zamenjave

Nadomestna metoda bo s svojimi algebrskimi funkcijami nadomestila samo spremenljivke, ki so blizu določene vrednosti.

Kot primer:

Vrednost algebraične mejne funkcije je torej:

2. Metoda faktoringa

Metoda faktoringa se uporablja, če metode ali metode substitucije, ki daje mejno vrednost, ni mogoče določiti.

Kot primer:

Metoda faktoringa se uporablja z določitvijo skupnega faktorja med števcem in imenovalcem.

V zvezi z drugo mejno obliko obstaja več metod za določanje mejne vrednosti funkcijske meje algebra je metoda ali metoda delitve z največjo močjo imenovalca in metoda množenja s faktorjem prijatelji.

3. Metoda delitve najvišje moči imenovalca

Kot primer:

Določite mejno vrednost algebrske funkcije spodnje meje:

Moč števca in imenovalca v nalogi je 2, torej,

tako da, Mejna vrednost algebrske funkcije je

Primer 2. vprašanja.

Določite mejno vrednost algebrske funkcije spodnje meje:

Moč števca in imenovalca v nalogi je 3, torej,

Torej, vrednost meje algebraične funkcije je:

4. Metoda množenja s sestavljenimi faktorji

Ta metoda se uporablja, če bo nadomestna metoda takoj ustvarila iracionalno mejno vrednost.

Funkcija se pomnoži s skupnim korenom, tako da mejna oblika ne bo neracionalna, tako da je mogoče znova narediti neposredno zamenjavo vrednosti. x → c .

Kot primer:

Meje neskončnih algebrskih funkcij

Pri delovanju meje algebrskih funkcij je včasih tudi vrednost x, ki se približuje neskončnosti (∞).

Če je funkcija nadomeščena, bo ustvarila negotovo vrednost.

Pri upravljanju meje obstaja več zakonov ali izrekov o omejitvah, na katere morate biti pozorni. Če je n celo število, je k konstanta, funkcija f in funkcija g sta funkciji, ki imata mejno vrednost, ki je blizu številu c, potem:

Obstajata dve metodi reševanja meje algebarske funkcije neskončne oblike, med drugim:

1. Delite z najvišjim činom

Ta metoda se uporablja v mejni funkciji obrazca .

Ta metoda se lahko izvede tako, da se števec f (x) in imenovalec g (x) deli s spremenljivko xⁿ največjo moč, ki jo vsebujejo funkcije f (x) in g (x). In potem, šele potem ga lahko nadomestimo z x → ∞.

Kot primer:

2. Množenje sestavljenih oblik

Ta metoda se uporablja za mejno funkcijo obrazca . To metodo ali metodo lahko rešimo z množenjem sestavljene oblike, in sicer:

Nato nadaljujte z delitvijo s prvo metodo, in sicer z delitvijo z največjo močjo.

Kot primer:

Nato števec in imenovalec razdelimo na največjo moč x, ki je x¹:

Meje trigonometričnih funkcij

Omejitve lahko uporabimo tudi v trigonometričnih funkcijah. Rešitev je enaka algebrski mejni funkciji. Da bi razumeli naslednjo razlago, morate najprej razumeti pojem trigonometrije.

Rešitev meje te funkcije v trigonometriji lahko uporabimo tako, da spremenimo obliko sinusa, kosinusa in tangente.

V meji trigonometričnih funkcij obstajajo tri splošne oblike, med njimi:

1. Oblika

V tej obliki je meja trigonometrične funkcije f (x) rezultat nadomestitve vrednosti c v x s trigonometrije.

Kot primer:

Če je c = 0, je formula za meje trigonometrije naslednja:

2. Oblika

V tej obliki bo meja dobljena iz razmerja med dvema različnima trigonometrijama.

Če sta ti dve trigonometriji neposredno nadomeščeni z vrednostjo c, bo ustvarila f (c) = 0 in g (c) = 0.

Torej, vrednost trigonometrične meje postane nedoločeno število . Rešitev je enaka rešitvi mejne algebarske funkcije, in sicer faktoring.

Primeri tega obrazca so:

3. Oblika

V tej obliki dobimo mejo iz primerjave med trigonometričnimi in algebrskimi funkcijami.

Če je neposredno nadomeščen, bo ustvaril nedoločeno število. V tej obliki je to storjeno s konceptom izvedenih finančnih instrumentov. Osnovna formula za to omejitev je:

Na podlagi zgornje osnovne formule bodo, če se bo nadalje razvijala, postale naslednje formule:

Primer težav in razprava

Kako delati na nedoločenih funkcijah Fungsi

Včasih se zgodi, da zaradi zamenjave x z a v lim f (x) x → a f (x) postane nedefinirana vrednost ali pa f (a) ustvari obliko 0/0, / ∞ ali 0.∞.

V tem primeru je rešitev v obliki f (x). Poskusite poenostaviti, da lahko določite mejno vrednost.

Omejitev obrazca 0/0

Obrazec 0/0 se lahko pojavi v:

Ko naletimo na tak obrazec, poskusite prilagoditi funkcijo, dokler ne najdemo dela, ki ga lahko prečrtamo.

Če je v obliki kvadratne enačbe, lahko poskusimo s faktoringom ali kot asociacijo in ne pozabimo, da obstaja pravilo a²-b² = (a + b) (a-b).

Tu bomo podali primer:

/ ∞. Oblika

Mejna oblika / ∞ poteka na polinomski funkciji, kot sledi:

Primer težav:

Poskusite določiti spodnjo mejno vrednost:

Odgovor:

Tu je kratek povzetek matematične mejne formule za obrazec / ∞

• Ko m
• Če je m = n, potem je L = a / p
• Če je m> n, potem je L =

Mejna oblika (∞-∞)

Oblika (∞-∞) se pogosto pojavi med nacionalnimi izpiti.

Oblika vprašanja je zelo različna. Toda rešitev ni daleč od poenostavitve. Tu bomo navedli primere vprašanj, ki smo jih opravili z državnega izpita 2013.

2013 državna izpitna vprašanja.

Nastavi mejo

Če vnesete x -> 1, bo obrazec (∞-∞). In da odstranimo obrazec -∞, moramo poenostaviti obrazec,

Hitra formula reši neskončnost

Hitro formulo za rešitev prve meje neskončnosti lahko uporabimo za oblikovanje problemov z neskončno mejo v obliki frakcije.

Da bi našli mejo neskončnosti v obliki ulomka, moramo upoštevati le največjo moč vsakega števca in imenovalca.

Obstajajo 3 možnosti, ki se lahko zgodijo.

• Prvič, največja moč števca je manjša od najvišjega števila imenovalcev.
• Drugič, najvišji raven števca je enak najvišjemu številu imenovalca.
• Tretjič, najvišji rang števca je višji od najvišjega števila imenovalca.

Tretjo formulo za neskončno mejno vrednost v obliki ulomka lahko vidimo v spodnji enačbi.

Primer težav:

Mejna vrednost: je... ..

A. – ∞

B. – 5

C. 0

D. 5

E. ∞

Diskusija:

Najvišja vrednost ranga v števcu je 3, najvišja vrednost ranga v imenovalcu pa 2 (m> n). Torej, mejna vrednost je.

Odgovor: E

Torej kratek pregled tokrat, ki ga lahko prenesemo. Upamo, da bo zgornji pregled uporabljen kot vaše študijsko gradivo.