Transformacija geometrije: prevajanje, odsev, vrtenje, dilatacija

Preobrazba geometrije ali dobesedno pomeni sprememba. Opredelitev dolžine je sprememba geometrijske ravnine, ki vključuje svoj položaj, velikost in obliko.

Če je rezultat preobrazbe skladen s preoblikovano zgradbo, potem se imenuje izometrična preobrazba.

Obstajata dve vrsti izometričnih transformacij, in sicer neposredne izometrične transformacije in nasprotne izometrične transformacije.

Neposredna izometrična transformacija vključuje prevajanje in rotacijo, medtem ko nasprotna izometrična transformacija vključuje odsev.

Vas zanima, kaj je vsebovano v gradivu Geometry Transformation? Več si preberite spodaj.

Transformacija geometrije

Preobrazba geometrije je sprememba položaja (premik) od začetni položaj (x, y) Voditi do drugih položajih(x ', y').

Geometrijske transformacije delimo na štiri vrste, med katerimi so:

Vrste geometrijskih transformacij

1.  Prevod (izmena)
2. Odsev (odsev)
3. Vrtenje (vrtenje)
4. Razširitev (množenje)

Za več podrobnosti o vrstah geometrijskih transformacij zgoraj: daj no glej naslednji pregled.

Vrste geometrijskih transformacij

1. Prevod (Shift)

Prevajanje je vrsta preobrazbe, ki je uporabna za premikanje točke vzdolž ravne črte s smerjo in razdaljo.

Kar pomeni, da bo prevod doživel le premik točke fantje.

Določitev rezultata predmeta s prevajanjem je precej enostavna. Edini način je dodati absciso in ordinirati z določeno razdaljo v skladu z nekaterimi določbami.

Za več podrobnosti o postopku prevajanja si oglejte spodnjo sliko.

Kot primer:

Če ste pozorni, boste med vožnjo z diapozitivom spremenili le začetno točko (vrh diapozitiva) proti končni točki (konec diapozitiva).

Tu je pregled prevoda:

Na zgornji sliki lahko vidimo, da lahko prevod samo spremeni svoj položaj. Velikost bo ostala enaka.

Kar zadeva formula iz prevod, to je:

(x ', y') = (a, b) + (x, y)

Informacije:

• (x ', y') = slikovna točka
• (a, b) = vektor prevajanja
• (x, y) = izvor

2. Odsev (Reflection)

Naslednja razprava je razmislek ali tisto, kar običajno poznamo kot razmislek.

Podobno podoba predmeta, ki se oblikuje v ogledalu. Predmet, ki doživi odsev, bo imel podobo predmeta, ki ga ustvari ogledalo.

Rezultat odboja v kartezijanski ravnini je odvisen od osi zrcala.

Odsev bo premaknil vse točke z uporabo lastnosti odseva na ravnem ogledalu.

Oglejte si črte in tudi nekaj rdečih pik na zgornji sliki. Rdeče črte in pike se gibljejo na enak način kot tiste na objektu, ki je obrnjen proti ravninskemu ogledalu.

Tako kot prevajanje ima tudi razmislek svojo formulo ti veš. Tukaj je več informacij.

Splošna formula refleksije

1. Odsev na osi -x: (x, y) → (x, -y)
2. Odsev na osi -y: (x, y) → (-x, y)
3. Odsev na premici y = x: (x, y) → (y, x)
4. Odsev na premici y = x: (x, y) → (-y, -x)
5. Odsev na premici x = h: (x, y) → (2h -x, y)
6. Odsev na premici y = k: (x, y) → (x, 2k - y)

Poleg tega razprava o refleksijskem gradivu vključuje tudi sedem vrst refleksije.

Te vrste vključujejo: odsev na osi x, osi y, premici y = x, premici y = -x, točki O (0,0), premici x = h in črti y = k.

V nadaljevanju je povzetek seznama matric transformacij, ki so prisotne pri odboju ali zrcaljenju.

Nato si poglejmo opis matric pretvorb za vsak tip.

Odraz okoli osi x

Odraz proti y osi

Odsev na premici y = x

Odsev na premici y = - x 

Razmislek o izvoru O (0,0)

Odsev na premici x = h

Odsev na premici y = k

3. Vrtenje (vrtenje)

Vrtenje ali vrtenje je sprememba položaja ali položaja predmeta z vrtenjem skozi določeno središče in kot.

Količina vrtenja pri geometrijski transformaciji je določena v nasprotni smeri urnega kazalca.

Če je smer vrtenja predmeta v smeri urnega kazalca, potem je oblikovani kot -α.

Rezultat vrtenja predmeta je odvisen od središča in kota vrtenja. Na spodnji sliki upoštevajte spremembo položaja trikotnika, ki je zasukan za 135 ° s središčem o (0,0).

V resničnem življenju je kolo Ferris, ki ga pogosto vidimo na rekreacijskih območjih, primer vrtenja v geometrijski transformaciji ti veš.

Uporabljeni princip je enak vrtenju v geometrijski transformaciji, ki se vrti pod kotom in določeno središčno točko, ki ima enako razdaljo od vsake zasukane točke.

Formule, uporabljene pri vrtenju geometrijskih transformacij, vključujejo:

• Vrtenje za 90 ° s središčem (a, b): (x, y) → (-y + a + b, x -a + b)
• Vrtenje za 180 ° s središčem (a, b): (x, y) → (-x + 2a + b, -y + 2b)
• Vrtenje za -90 ° s središčem (a, b): (x, y) → (y - b + a, -x + a + b)
• Vrtenje za 90 ° s središčem (0,0): (x, y) → (-y, x)
• Vrtenje za 180 ° s središčem (0,0): (x, y) → (-x, -y)
• Vrtenje za -90 ° s središčem (0,0): (x, y) → (y, -x)

Pridobitev rotacije s prvo risbo bi bila zelo neučinkovita.

Zato moramo uporabiti drugo metodo, s katero lahko določimo rezultat predmeta vrtenja. Rešitev je uporaba formule geometrijske transformacije za vrtenje.

Več o formuli preberite v spodnji razpravi.

Vrtenje s središčem o (0,0) je α

Vrtenje s središčem (m, n) za α

Vrtenje s središčem (0,0) za α potem enak β

Vrtenje s središčem P (m, n) α potem enak β

4. Razširitev (množenje)

Razširitev je znana tudi kot povečanje ali zmanjšanje predmeta.

Če transformacija prevajanja, odboja in rotacije spremeni le položaj predmeta, potem je drugače pri dilataciji, ki izvede geometrijsko transformacijo s spreminjanjem velikosti predmeta.

Velikost predmeta lahko spremenite z dilatacijo, da postane večja ali manjša. Ta sprememba je odvisna od lestvice, upoštevane v množitelju.

Razširitev lahko razumemo kot obliko povečanja ali zmanjšanja točk, ki tvorijo obliko.

Tu je ponazoritev dilatacije:

Obstajata dve formuli za dilatacijo, ki ju ločimo glede na središče. Upoštevajte opis formule za geometrijsko transformacijo dilatacije spodaj.

Razširitev točke A (a, b) v središču O (0,0) s faktorjem merila m

Razširitev točke A9 (a, b) na središče P (k, l) s faktorjem merila m

Tako kratek pregled Geometrijskih transformacij, ki jih lahko predstavimo. Upamo, da bo zgornji pregled o geometrijski transformaciji uporabljen kot vaše študijsko gradivo.