Moč števil: vrste, lastnosti, štetje, težave, rešitve

Mogoče ste se nekateri že naučili o materialu številko čin. Ali morda še niste slišali za eksponentno številko. Tukaj je več informacij.

Izkazalo se je, da ima gradivo tega ranga številne prednosti ali uporabe, ki so zelo pomembne, zlasti za znanstvenike.

Za več informacij o številkah napajanja glejte naslednjo razpravo.

Številka uvrstitve

Številke moči so številke, ki so uporabne za poenostavitev pisanja in omembe števila z enakimi faktorji množenja.

Na primer: 3x3x3x3x3 =… ali 7x7x7x7x =… itd.

Množenje različnih števil z enakimi faktorji kot zgoraj se običajno imenuje ponovljeno množenje.

Predstavljajte si, če je število pomnoženo z zelo velikim številom, potem bomo imeli tudi težave pri pisanju.

To ni nič drugega kot zato, ker je v množenju toliko številk za eno številko.

Vsako ponovljeno množenje lahko na kratko zapišemo s pomočjo zapisov števil za eksponente.

Kot primer:

3 x 3 x 3 x 3 x 3 To število lahko spet povzamemo tako, da uporabimo število v moči 3⁵

8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 in to število lahko spet povzamemo, da postane število, ki je v moči 8¹⁰

Kako prebrati:

3⁵: Deset na potenco 5

 8¹⁰: Osem moči 10

Zgornja moč je uporabna za določanje števila ponovljenih dejavnikov.

Formula za števila z močmi je:

aⁿ=a×a×a×a... kar n-krat

Vrste moči števil

Obstaja več vrst eksponentov, o katerih se najpogosteje razpravlja.

Med drugim in sicer: pozitivna moč (+), negativna (-) in nič (0).

V nadaljevanju bomo podali razlago posamezne vrste. Dobro si oglejte spodnja mnenja.

1. Pozitivna številka moči

Pozitivni eksponent je število, ki ima pozitiven eksponent ali eksponent.

Kaj pomeni eksponent? Exponent je drugo ime za eksponente. Pozitivni eksponenti imajo določene lastnosti, iz katerih je sestavljeno število a, b, kot številko resnično in M N, kateri je pozitivno celo število.

Eksponentno število je oblika množenja števil z isto številko in nato ponovljena ali skratka množenje, ki se ponovi.

Nekatere lastnosti pozitivnih eksponent so naslednje:

1. a^m x aⁿ = a^{m + n}
2. a^m : aⁿ = a^{M N,} za m> n in b 0
3. (a^m)ⁿ = a^{M N}
4. (ab)^m = a^m b^m
5. (a / b)^m = a^m/ b^m , za b 0

Za boljše razumevanje zgornjega opisa bodite pozorni na spodnja vprašanja.

2. Negativna napajalna številka

Potem je pojem negativni eksponent, ki je število, ki ima negativni eksponent ali potenco (-).

Nekatere lastnosti negativnih števil vključujejo naslednje:

Če a∈R, a 0, in n je negativno celo število, potem:

a^-n = 1 / aⁿ ali aⁿ = 1 / a^-n

Za boljše razumevanje zgornjega opisa pozorno spremljajte spodnja vprašanja:

1. problem

Določite in navedite s pozitivnimi močmi naslednja števila:

1/6 (a + b)^-7 = ….

Odgovor:

1/6 (a + b)^-7 = = 1/6 (a + b)⁷

2. vprašanje

Izrazite z negativnimi močmi naslednje številke:

x¹y² / 2z⁶ = ….

Odgovor:

x¹y² / 2z⁶ = 2^-1x^-1z^-6 / y^-2, kjer sta x 0 in z 0.

3. Število na stopnjo nič (0)

Ne obstajajo samo pozitivni in negativni eksponenti, ki obstajajo v številkah, ki imajo moč ti veš.

Očitno obstajajo v matematiki tudi številke na moč nič (a). Potem ti podatki, daj no naučimo se več o tem številu na stopnjo nič.

Prej smo že vedeli, da so lastnosti eksponentov naslednje:

aⁿ/ aⁿ = 1 glede na naravo delitve pozitivnih eksponent lahko dobimo:

aⁿ/ aⁿ = a^n-n = a⁰, tako da a⁰ = 1

Torej je lastnost števila z močjo nič (0) “Če je vrednost a realno število in a ni 0, potem a⁰ = 1″

Za boljše razumevanje zgornjega opisa pozorno spremljajte spodnja vprašanja:

Poenostavite številke tako:

1. problem

5 (x² - y²) (x² - y²)⁰

2. vprašanje

3x + 2y / (3x + 2y)⁰

Odgovor:

1. problem

5 (x² - y²) (x² - y²)⁰ = 5 (x² - y²) x 1 = 5 (x² - y²), z x² - y²  ≠ 0

2. vprašanje

3x + 2y / (3x + 2y)⁰ = 3x + 2y / 1 = 3x + 2y, kjer je 3x + 2y 0

Tako razprava, ki jo lahko povemo o eksponentnih števil, zdaj nadaljujemo z drugo razpravo, in sicer obliko korenin. Oglejte si spodnje ocene ...

Lastnosti napajanih števil

V nadaljevanju je navedenih nekaj lastnosti, ki jih vsebujejo številke, in sicer:

1. Pozitivno celo število

Opredelitev:

Na primer a realna števila in n pozitivno celo število. Zapis aⁿbo izrazil zmnožek števil a toliko n dejavnik. Tako ga lahko zapišemo kot:

aⁿ = a × a × a × … × a

Kje: a x a x a x…. xa je n faktor.

Informacije:

• a je osnova števil.
• n je čin.

Tako lahko vemo, da:

1. V zgornjem opisu se strinjamo, da je a1 preprosto zapisan z a.
2. Niso vsi a⁰ kjer realno število predstavlja 1. Ko je a = 0 in n = 0, potem aⁿ= 0⁰, potem so rezultati negotovi.
3. Če n je spremenljivka kot eksponent a, potem moramo biti pozorni na vesolje teh spremenljivk.
   Ker aⁿ= a × a × … × a toliko n dejavnik, to velja le v času vesolja n ∈N.

Za boljše razumevanje zgornjega opisa pozorno spremljajte spodnja vprašanja:

1. 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
2. 3² = 3 x 3 = 9

2. Negativno celo število

Opredelitev:

Za a realna števila in a ≠ 0, m pozitivno celo število, potem je opredeljeno kot:

a^-m = (1 / a)^m

Iz zgornjega opisa je to mogoče razložiti na naslednji način:

Za boljše razumevanje zgornjega opisa pozorno spremljajte spodnja vprašanja:

3. Nič moči

Opredelitev:

Za a realna števila in a 0, potem a⁰ = 1.

Zakaj a ne more biti enaka nič?

Kot je razloženo zgoraj, ko je a = 0 nato a⁰ = 0⁰, potem so rezultati negotovi.

Kot primer:

• 2⁰ = 1
• 3⁰ = 1

4. Pozitivna celoštevilčna pooblastila

Tu je nekaj lastnosti pozitivnih celih števil:

Lastnosti-1

Če a realne številke, m in n pozitivno celo število

a^m× aⁿ= a^m+n

Dokaz:

Zgornja lastnost velja le, če je a realno število, m in n pa pozitivni celi števili. Če m in n nista pozitivni celo število, potem sta lastnosti1 ne velja. Na primer: a = 0 in m = n = 0, ne velja.

Kot primer:

2² x 2³ = (2 x 2) x (2 x 2 x 2)

= 32

= 2⁵

2² x 2³ = 2²⁺³

Lastnosti-2

Če a realna števila in a ≠ 0, m in n pozitivna cela števila, tako da:

V lastnosti-2 ni dovoljeno, če je a = 0, ker je eksponent lastnosti-2 racionalna oblika.

V ulomkih je imenovalec nič. Pri a = 0 in m je n pozitivno celo število, zato je a^m ali aⁿ rezultat je 0 možnih.

Če je rezultat a^m kot tudi aⁿ oba sta nič, potem je količnik negotov.

Ko a^m = 0 in aⁿ 0, potem je količnik 0. Ko pa a^m 0 in aⁿ = 0, potem količnik ni opredeljen.

Kot primer:

2⁵ / 2³ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2/2 x 2 x 2

= 4

= 2²

= 2^5-3

Moč celoštevila

Na splošno je zmnožek katerega koli števila a n-krat ali n faktorjev, in sicer:

a × a × a × … × a ali če je zapisano kot aⁿ

Informacije:

a = se imenuje osnovna številka ali osnovna številka
n = imenovana moč ali eksponent
an = se imenuje število v moči (preberite a v moči n)

lastnost-3

Če a realna števila in a ≠ 0, m in n je pozitivno celo število, potem (a^m)ⁿ = a^{M N}

Dokaz:

Kot primer:
(2³)² = (2³) x (2³)

= (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2)

= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

= 2⁶

Kjer je (2 x 2 x 2) 3 faktorji, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 je 6 faktorjev itd.

5. Fraction Rank

Opredelitev:

Primer a je realno število in a 0, pa tudi m je torej pozitivno celo število a^{1 m} = str je pozitivno realno število, torej str^m= a.

Lastnosti eksponentov realnih števil v moči ulomkov

Opredelitev:

Primer a je realno število in a ≠ 0, m, n je pozitivno celo število, potem je opredeljeno kot:

a^{M N} = (a^{1 / n})^m

Recimo a je realna številka z a > 0,

p / n in m / n so delna števila n 0, potem:

(a^{m/ n}) = (a^{p / n}) = (a)^{m + p / n}

Dokaz:

Če a je realna številka z a > 0, tako da:

m / n in p / q so delna števila q, n 0, potem:

(a^{M N}) = (a^{p / q}) = (a)^{m / n + p / q}

Povzetek lastnosti eksponentov:

Za a so b cela števila, n, p in q pa pozitivna cela števila, potem:

Moč številskih operacij

• Negativno število, zvišano na liho stopnjo, bo imelo za posledico negativno število.
• Če negativno število postavimo na sodo stopnjo, bo rezultat pozitivno število.
• Pomnožite število v potenco iste osnovne številke, nato bodo dodani eksponenti.
• Delitev števil na stepen iste osnovne številke, nato bo odštet eksponent.
• Ko številko znova dvignemo v stepen, se eksponent pomnoži.

Operacija štetja moči

V nadaljevanju bomo eksponentom podali aritmetične operacije v številih. Vključuje: lastnosti množenja, deljenja, moči in druge ter primere vprašanj in njihovo razpravo.

Bodite pozorni na spodnje ocene.

1. Narava množenja pogonskih števil

Pri operacijah štetja množenja v eksponentah veljajo naslednje lastnosti:

a^m x aⁿ = a^{m + n}

Za boljše razumevanje uporabe zgornje formule bodite pozorni na spodnji opis:

5³ x 5² = (5 x 5 x 5) x (5 x 5)

5³ x 5² = 5 x 5 x 5 x 5 x 5

5³ x 5² = 5⁵

Tako lahko sklepamo, da je 5³ x 5² = 5⁵

Primeri vprašanj o množenju napajanih števil in njihovi razpravi

Zmnožek števila poenostavite na spodnjo moč in nato določite vrednost!

1. 7² x 7⁵
2. (-2)⁴ x (-2)⁵
3. (-3)³ x (-3)⁷
4. 2³ x 3⁴
5. 3y² x y³
6. 2x⁴ x 3x⁶
7. -2² x 2³

Odgovor:

1. 7² x 7⁵  = 7²⁺⁵  = 7⁷  = 823.543

2. (-2)⁴ x (-2)⁵ = -2⁴⁺⁵  = -2⁹  = – 512

3. (-3)³ x (-3)⁷ = -33⁺⁷ = -3¹⁰  = 59.049

4. 2³ x 3⁴ , te težave ne moremo več poenostaviti, ker sta glavni številki različni (2 in 3). Torej lahko izračunamo samo vrednost, in sicer:
2³ x 3⁴  = 8 x 81 = 648

5. 3y² x y³ = 3 (y)²⁺³  = 3 leta⁵

6. 2x⁴ x 3x⁶ = (2 x 3) (x) ⁴⁺⁶ = 6x¹⁰

7. -2² x 2³ = (-1)² x 2² x 2³ = (1) x 2²⁺³ = 2⁵ = 32

V primeru negativnih osnovnih števil z eksponenti, kot so številke 2, 3, 7, morate vedeti pomembne točke, in sicer:

2. Lastnosti delitve moči

Pri aritmetični delitvi eksponentov bodo veljale naslednje lastnosti:

a^m: aⁿ = a^{M N}

Za boljše razumevanje uporabe zgornje formule bodite pozorni na spodnji opis:

5⁶ x 5³ = (5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5) x (5 x 5 x 5)

5⁶ x 5³ = 5 x 5 x 5 (prečrtaj (5 x 5 x 5) x (5 x 5 x 5))

5⁶ x 5³ = 5³

Torej lahko sklepamo, da je 5⁶ x 5³ = 5^6-3

Primeri lastnosti delitve oblasti in njihova razprava

Poenostavite rezultat delitve števil do spodnje moči in nato določite vrednost!

1. 4⁵ / 5³
2. 3⁴ / 2³

Odgovor:

1. 4⁵ / 5³ = 4^5-3 = 4² = 16

2. 3⁴ / 2³te težave ne moremo znova poenostaviti, ker sta glavni številki različni (3 in 2). Torej lahko izračunamo samo vrednost, in sicer:

3⁴ / 2³ = 81/ 8 = 10,125

3. Lastnosti moči moči

Pri izračunu na potenco številk bodo veljale naslednje lastnosti:

(a^m)ⁿ = a^mxn

Za boljše razumevanje uporabe zgornje formule bodite pozorni na spodnji opis:

(5³)² = (5 x 5 x 5)²

(5³)² = (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5)

(5³)² = 5⁶

Torej lahko sklepamo, da je (5³)² = 5^3×2

Primeri vprašanj o naravi moči števil in njihovi razpravi Pembahasan

Poenostavite rezultat moči spodnjih števil, nato določite vrednost!

1. (4³)⁵
2. [(-2)⁴]²

Odgovor:

1. (4³)⁵ = 4^3×5 = 4¹⁵ = 1.073.741.824
2. [(-2)⁴]² = (-2)^4×2 = (-2)⁸ = 256

4. Moč množenja dveh števil

Pri postopku izračuna moči množenja dveh števil bodo uporabljene naslednje lastnosti:

(a x b)^m = a^m x b^m

Za boljše razumevanje uporabe zgornje formule bodite pozorni na spodnji opis:

(3 x 5)² = (3 x 5) x (3 x 5)

(3 x 5)² = (3 x 3) x (5 x 5)

(3 x 5)² = 3² x 5²

Torej lahko sklepamo, da je (3 x 5)² = 3² x 5²

Primeri lastnosti množenja 2 števil in njihova razprava Pembahasan

Poenostavite rezultat moči spodnjih števil, nato določite vrednost!

1. (2 x 7)²
2. [(1/2) x (1/3)]³

Odgovor:

1. (2 x 7)² = 2² x 7² = 4 x 49 = 196
2. [(1/2) x (1/3)]³ = (1/2)³ x (1/3)³ = (1/8) x (1/27) = 1/216

5. Lastnosti moči delitve dveh števil

Pri aritmetični operaciji z delitvijo dveh števil veljajo naslednje lastnosti:

(a: b)^m = a^m: b^m

Za boljše razumevanje uporabe zgornje formule bodite pozorni na spodnji opis:

(3/5)² = (3/5) x (3/5)

(3/5)² = (3 x 3) / (5 x 5)

(3/5)² = 3²/5²

Torej lahko sklepamo, da je (3/5)² = 3²/5²

Primeri lastnosti moči divizije 2 števil in njihova razprava

Poenostavite rezultat moči spodnjih števil, nato določite vrednost!

1. (2/3)²
2. [(−3)/2]³

Odgovor:

1. (2/3)²= 2²/5²= 4/25
2. [(−3)/2]³= (−3)³/2³=−27/8

6. Moč ničle

Če je a realno število (a∈R) in n pozitivno celo število (n≥1), so lastnosti moči 0 (nič) naslednje:

1. a^o = 1
2. 0ⁿ = 0
3. 0^o = nedoločeno

Če želite dokazati moč ničle številke 1, upoštevajte spodnjo razlago:

2⁴: 2⁴= 2^4-4 = 20 torej,

2⁴: 2⁴= 2⁰, vzrok 2⁴: 2⁴= 16/16 = 1, potem

2⁰= 1

S tem dokazom lahko sklepamo, da če bodo vsa realna števila razen ničle, če jo dvignemo na 0 (nič), rezultat enak 1.

Če želite dokazati moč ničle številke 2, glejte spodnjo razlago:

0¹= 0 × 0 = 0

0²= 0 × 0 × 0 = 0

0³= 0 × 0 × 0 × 0 = 0

Z zgornjim dokazom lahko sklepamo, da če je število nič, ne glede na to, koliko ga dvignemo, bo rezultat vedno nič.

Če želite dokazati moč ničle številke 3, glejte spodnjo razlago:

Vemo, ali je vrednost 0ⁿ= 0, tako da,

0ⁿ/0ⁿ= 0/0, vrednost 0/0 = celo število, ker je celo število, pomnoženo z nič, rezultat nič.

Nato lahko napišemo drugo obliko enačbe, na primer:

0ⁿ/0ⁿ= 0^n-n

0ⁿ/0ⁿ= 00 ker 0ⁿ/0ⁿ= 0/0 = celo število, torej

0⁰= celota številko

vsa števila lahko pomenijo 1, 12, 123, 1234, 12345, 13456 itd. Zato opredelitev ni jasna.

Torej lahko sklepamo, da če je število nič na potenco nič, rezultat ni opredeljen.

Root Shape

Koreninska oblika je koren števila, katerega rezultat ni racionalno število (število, ki vključuje). cela števila, praštevila in druga sorodna števila) ali iracionalna števila (tj. števila, katerih količnik nikoli Stop).

Oblika korena je druga oblika izgovarjanja števila po moči.

Koreninska oblika pripada iracionalnemu številu, kjer iracionalnega števila ni mogoče navesti z ulomki a / b, a in b, celi števili a in b 0.

Številka korenske oblike je številka, ki je v znaku √ ki se imenuje korenski znak.

Nekaj ​​primerov iracionalnih števil v obliki korenin je 2, 6, 7, 11 itd.

Medtem pa za 25 to ni korenska oblika, ker je 25 = 5 (5 je racionalno število), enako kot ima številka 25 korensko obliko, in sicer 5.

Korenski simbol "√" je prvi uvedel nemški matematik z imenom Christoff Rudoff.

V svoji knjigi z naslovom Die Coss. Simbol je bil izbran, ker je podoben črki "r", ki je vzeta iz besede "radix", kar je latinsko za kvadratni koren.

Kot število na potenco, ki ima več lastnosti-narava, oblika korena Ima tudi več lastnosti, med drugim:

1. a² = a
2. a x b = a x b; a 0 in b 0
3. a / b = a / √b; a 0 in b 0

To je tokratni kratek pregled, ki ga lahko predstavimo o Powered Numbers - Exponents. Upajmo, da lahko zgornji pregled v zvezi s Powered Numbers - Exponents uporabite kot vaše študijsko gradivo.