Praštevila√

Številke imajo več vrst, kot so cela števila, cela, naravna in praštevila, o katerih bomo kasneje izvedeli več.

Preden se naučite o praštevilih, morate vedeti, kaj so naravna števila.

Naravna števila lahko imenujemo pozitivna cela števila, na primer 1, 2, 3, 4, 5 itd.

Medtem ko je samo število v naravnem številu. Katera naravna števila so torej praštevila?

Če želite odgovoriti na zgornja vprašanja, si oglejte spodnje preglede glede primerov praštevil.

Kratka zgodovina praštevil

Na podlagi najdenih zapisov je znano, da je praštevila okoli leta 300 pred našim štetjem preučeval grški matematik po imenu Euclid iz Aleksandrije.

Bil je tudi tisti, ki je trdil, da so praštevila neskončna.

Po približno 100 letih kasneje je še en grški znanstvenik Eratosten iz Cirene odkril presejalno metodo za identifikacijo praštevil.

Po študijah grških znanstvenikov študije, povezane s prostimi števili, niso preveč razvite.

Hiter razvoj tega števila se je zgodil v 17. stoletju, ko je francoski menih Marin Mersenne določil praštevila na naslednji način:

M_str = 2^str – 1

Če je p praštevilo, obstaja možnost, čeprav ni gotova, da M_str je tudi praštevilo.

Prej, ravno leta 1588, je italijanski matematik po imenu Pietro Cataldi naletel na prvo število, ki je postalo največje praštevilo, znano v njegovi dobi, in sicer 2¹⁹ – 1 = 524,287.

Medtem je največje praštevilo, ki ga najdemo z ročnim izračunom, 2.¹²⁷ – 1.

To številko, sestavljeno iz 39 števk, je leta 1876 odkril francoski matematik po imenu douard Lucas.

Študija praštevil se je nadaljevala do leta 1996, ko je Veliko internetno iskanje Marsenne Prime Search (GIMPS) ustanovil Gaorge Woltman z Massachusetts Institute of Technology.

Ta projekt je bil ustanovljen za izvoz različnih neodkritih praštevil.

Zanimivo pa je, da lahko vsi sodelujejo v tem enem projektu s prenosom programske opreme, ki je na voljo na spletnem mestu GIMPS.

Iz tega projekta je bilo leta 2018 ugotovljeno, da obstaja novo praštevilo, in sicer 2^77,232,917 - To prvo število je sestavljeno iz 23.249.425 števk, za katere je za zapis na list papirja potrebno približno 10.000 listov.

Opredelitev števil

Število je matematični koncept, ki se uporablja pri merjenju in štetju.

Ali skratka, številke postanejo oznaka za izražanje veliko / količine nečesa.

Simbol ali simbol, ki se uporablja za predstavitev številke, se lahko imenuje tudi številčni simbol ali številka.

Opredelitev praštevil

Praštevilo je naravno število, ki ima vrednost večjo od 1 in ima 2 delitelja, 1 in samo število.

Če ima število večjo vrednost kot eno, potem se ne imenuje glavno število, ampak se imenuje število sestavljeno število.

Najenostavnejši način za določitev, katero praštevilo je manjše od določenega števila, je uporaba filtra Eratosten (filter za iskanje praštevil).

Z uporabo zgornjega razumevanja lahko vemo, da lahko osnovna števila delimo samo z dvema številkama (druga števila in samo število).

Sestavljene številke | Inverzna prosta števila

Sestavljena števila so inverzna na prosta števila, ki so naravna števila, ki so večja od 1 in imajo več kot 2 delilnika.

Primeri sestavljenih števil: 4, 6, 8 itd.

Opomba: Negativna števila, 0 in 1 niso sestavljena števila in niso praštevila.

To je zato, ker:

• Negativne številke niso naravna števila.
• Število 0 ima faktor neskončnosti in ni naravno število.
• Število 1 ima samo 1 faktor.

Tako lahko vemo, da se praštevila začnejo od 2.

Prednosti praštevil

Spodaj sta pojasnjena dva glavna načina uporabe osnovnih števil, razdeljenih v različne kategorije:

1. Drevo faktorjev

Praštevila se uporabljajo za iskanje glavnih faktorjev v sestavljenem številu.

Iz teh dejavnikov lahko najdemo enačbo dveh ali več sestavljenih števil skozi največji skupni faktor (GCF) in najmanjši skupni večkratnik (KPK).

a. FPB

GCF služi za poenostavitev ulomkov.

Primer: GCF 15 in 35 je 5, zato lahko ulomek 15/35 poenostavimo tako, da vsako število delimo s 5 in postane 3/7.

FPB lahko uporabite tudi za ugotavljanje največjega števila prejemnikov, ki dobijo enako količino vsakega predmeta, razdeljenega v enem paketu.

Primer: Če imamo 12 bonbonov in 8 piškotov, ki jih želimo enakomerno spakirati, jih bomo dobite največ 4 pakiranja (FPB 12 in 8 je 4), kjer je vsako pakiranje sestavljeno iz 3 bonbonov & 2 piškoti.

b. KPK

Funkcija KPK je najti srečanje dveh ali več številk.

Primer: Iščemo sestanek med Ani, Beti in Lio v knjižnici, če gre Ani v knjižnico vsake 3 dni, Beti vsake 4 dni in Lia vsakih 7 dni.

LCM 3, 4 in 7 je 84. To pomeni, da se bodo vsi trije enkrat v 84 dneh podajali mimo knjižnice.

2. Računalništvo

Praštevila se pogosto uporabljajo za potrebe šifriranja pri računalništvu. Ta številka se uporablja za generiranje ključev iz varnostnih algoritmov, ki se uporabljajo v internetu, kot je SHA-256.

Glavni faktor faktor

Glavni faktor je praštevilo, ki ga vsebuje faktor števila.

Način iskanja glavnih faktorjev števila lahko naredimo z uporabo drevesa faktorjev.

Primer:

Na zgornji sliki je predstavljen postopek faktorjenja z uporabo faktorjevega drevesa, da bi ugotovili glavne faktorje števila.

Iz primera je razvidno, da:

• Število 14 ima glavni faktor 2 x 7.
• Število 40 ima glavni faktor 2 x 2 x 2 x 5.

To lahko storite za druge številke z naslednjimi koraki:

• Število razdelite s prostim številom 2.
• Če je ni mogoče deliti z 2, lahko nadaljujete s številko 3.
• Če je ni mogoče deliti s 3, nadaljujte s številko 5.
• In tako še naprej delite z uporabo praštevil, dokler število ni deljivo z.

Primer praštevil

Sledi primer popolnega praštevila, ki bo zaradi udobja razdeljeno v tri skupine, med katerimi so:

a. Praštevila pod 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

b. 3-mestno glavno število (nad 100)

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

c. 4-mestno glavno število (nad 1000)

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181 itd.

d. Največje praštevilo

Kot smo že omenili, dejansko ni največjega praštevila, ker je v bistvu število neskončno.

Vendar pa obstajajo edinstvena dejstva iz iskanja matematičnih znanstvenikov, opravljenega leta 2007, ugotovil, da so v vrednosti 2 ^ 23.582.657-1 praštevila, iz katerih je sestavljeno število 9.808.358 številk.

Primeri praštevil

Za lažje razumevanje zgornjega opisa tukaj ponujamo nekaj primerov vprašanj, povezanih s prostimi števili, med drugim: