Kvadratne enačbe: opredelitev, vrste, lastnosti, formule

Kvadratne enačbe: definicija, vrste, lastnosti, formule in primeri problemov - Kaj je kvadratna enačba in njena korenska formula? Ob tej priložnosti O Knowledge.co.id bo razpravljal o kvadratni enačbi, korenski formuli in drugih stvareh, ki jo obdajajo. Oglejmo si razpravo v spodnjem članku, da jo bomo bolje razumeli.

Kvadratne enačbe: definicija, vrste, lastnosti, formule in primeri problemov

---

V matematiki kvadrat pomeni, da je kvadratni koren števila x enak številu r, tako da je r2 = x, ali, z drugimi besedami, število r, ki je na kvadrat (produkt samega števila) enako x.

Kvadratna enačba je enačba spremenljivke, ki ima največjo moč dveh. Splošna oblika je: Kjer so a, b koeficienti, c pa konstanta in a 0. Rešitev ali rešitev enačbe se imenuje korenine kvadratne enačbe.

---

Vrste korenin kvadratnih enačb

Za določitev vrst korenin kvadratne enačbe lahko uporabimo tudi formulo D = b2 - 4ac. Če se oblikuje vrednost D, bomo korenine zlahka našli. Tu je nekaj pogostih vrst kvadratnih enačb:

• Pravi koren (D 0)
  

»Prave korenine se razlikujejo, kadar je = D> 0

Primer:

Določite vrsto korena naslednje enačbe:

x2 + 4x + 2 = 0!

Rešitev:
Iz enačbe = x2 + 4x + 2 = 0

Je znan :

a = 1
b = 4
c = 2

Odgovor:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, potem je koren tudi pravi koren, vendar drugačen)

»Realne korenine so enake x1 = x2, če je D = 0

Primer:
Dokaži, da ima naslednja enačba dvojne resnične korenine:

2 × 2 + 4x + 2 = 0

Rešitev:
Iz enačbe = 2 × 2 + 4x + 2 = 0

Je znan :

a = 2
b = 4
c = 2

Odgovor:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (2) (2)
D = 16 - 16
D = 0 (D = 0, dokazano je, da so korenine resnične in dvojne)

• Imaginarni / nestvarni koren (D <0)

Primer:
Določite vrsto korena naslednje enačbe:

x2 + 2x + 4 = 0!

Rešitev:
Iz enačbe = x2 + 2x + 4 = 0

Je znan :

a = 1
b = 2
c = 4

Odgovor:

D = b2 - 4ac
D = 22 - 4 (1) (4)
D = 4-16
D = -12 (D <0, potem korenine niso resnične)

•  Racionalni koren (D = k2)

Primer:
Določite vrsto korena naslednje enačbe:

x2 + 4x + 3 = 0

Rešitev:

Iz enačbe = x2 + 4x + 3 = 0

Je znan :

a = 1
b = 4
c = 3

Odgovor:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (3)
D = 16 - 12
D = 4 = 22 = k2 (ker je D = k2 = 4, potem je koren enačbe racionalen koren)

---

Formula metode za določanje korena kvadratne enačbe

Splošna oblika kvadratne enačbe: ax2 + bx + c = 0, kjer je a 0. Diskriminator lahko določimo z D = b2 - 4ac.

• Če je vrednost D> 0, ima kvadratna enačba dve resnični korenini.
• Če je vrednost D = 0, ima kvadratna enačba dve enaki korenini (dvojčka).
• Če je vrednost D <0, potem kvadratna enačba nima pravih korenin (ima namišljene korenine).

Obstajajo 3 metode za določanje korenin kvadratne enačbe:

• Metoda faktoringa

Splošna oblika kvadratne enačbe je ax2 + bx + c = 0, kjer je a 0.

Določitev korenin kvadratne enačbe s faktoring metodo, končni rezultat faktoringa je v obliki (x - x1) (x - x2) = 0.

V tej obliki sta x1 in x2 korenini kvadratne enačbe.

• Metoda dokončanja popolnih kvadratov

Rešitev korenin kvadratne enačbe oblike ax2 + bx + c z dokončanjem popolnega kvadrata lahko naredimo tako, da ga pretvorimo v obliko (x + p) 2 = q.

Po tem se lahko reši z (x + p) = q in - (x + p) = q.

• Metoda formule ABC

Formula ABC je zapisana na naslednji način.

Splošna oblika kvadratne enačbe: ax2 + bx + c = 0, kjer je a 0.

---

Lastnosti korenin kvadratne enačbe

Kvadratne enačbe imajo tudi več vrst, in sicer:

Korenine kvadratne enačbe v veliki meri določa diskriminatorna vrednost (D = b2 - 4ac), ki ločuje vrste korenin kvadratne enačbe na 3, in sicer:

• Če je D> 0, ima kvadratna enačba dve ločeni realni korenini.
  • Če je D popoln kvadrat, potem sta obe korenini racionalni.
  • Če D ni popoln kvadrat, sta obe korenini iracionalni.
• Če je D = 0, ima kvadratna enačba dve enaki korenini (dvojni korenini), realno in racionalno.
• Če je D

Razširitveni obrazec za prave korenine:

• Obe pozitivni korenini:
  • D 0
  • x1 + x2> 0
  • x1 x2> 0
• Dve negativni korenini:
  • D 0
  • x1 + x2 <0
  • x1 x2> 0
• Dve koreni sta različni znaki:
  • D> 0
  • x1 x2 <0
• Dve enakovredno podpisani korenini:
  • D 0
  • x1 x2> 0
• Koreni sta si nasproti:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 0 (b = 0)
  • x1 x2 <0
• Koreni sta obratno povezani:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 1 (c = a)

Primeri korenin kvadratnih enačb

1. Določite vrsto korena naslednje enačbe:

x2 + 4x + 2 = 0!

Rešitev:
Iz enačbe = x2 + 4x + 2 = 0

Je znan :

a = 1
b = 4
c = 2

Odgovor:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, potem je koren tudi pravi koren, vendar drugačen)

2. Obstaja kvadratna enačba 2 × 2 - 2x - 12 = 0. Določite korenine kvadratne enačbe z uporabo faktoring metode, metode dokončanja kvadrata in z uporabo formule ABC.
Diskusija

• Metoda faktoringa

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x2 - x - 6) = 0

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x - 3) (x + 2) = 0

x - 3 = 0 ali x + 2 = 0

x = 3 ali x = -2

Korenine kvadratne enačbe: 3 in -2

• Metoda izpolnjevanja popolnih kvadratov

• Uporaba formule ABC

Korenine kvadratne enačbe: 3 in -2.

To je pregled od O Knowledge.co.id približno Kvadratna enačba, Upajmo, da bo lahko prispeval k vašemu uvidu in znanju. Hvala za obisk in ne pozabite prebrati drugih člankov.