Nedoločni integral: Definicija, formule, lastnosti in nadaljevanje

Nedoločen integral: definicija, formule, lastnosti in primeri težav - Kaj pomeni Indeterminate Integral in kako izračunati matematične operacije? O Knowledge.co.id bo razpravljal o tem, kaj je nedoločen integral in o stvareh, ki ga obkrožajo. Oglejmo si razpravo v spodnjem članku, da jo bomo bolje razumeli.

Nedoločen integral: definicija, formule, lastnosti in primeri problemov

---

Integral je oblika matematične operacije, ki postane inverzna ali pa jo običajno imenujemo inverzna izpeljana operacija. Pa tudi omejitev števila in površine določenega območja.

Pri integralnih operacijah je treba izvesti dve vrsti stvari, ki sta bili razvrščeni v dve vrsti integralov. Med drugim: integral kot inverzna ali inverzna odpeljanka ali znan tudi kot Nedoločljivi integral. In drugič, integral kot meja določenega števila ali območja, ki se imenuje določen integral.

Nedoločni integral (angleško: nedoločni integral) ali antiderivativ je oblika integracijske operacije funkcije, ki ustvari novo funkcijo. Ta funkcija nima določene vrednosti (v obliki spremenljivke), zato se način integracije, ki ustvari nedoločno funkcijo, imenuje "nedoločen integral".

Če je f nedoločen integral funkcije F, potem je F '= f. Postopek reševanja antiderivativov je antidiferenciacija integrale prek "Osnovnih izrekov računa" in omogoča enostaven način izračuna integralov različnih funkcijo.

Kot smo že omenili, nedoločni integral ali kar je v angleščini običajno imenujemo nedoločen integral ali obstaja tudi tisti, ki mu pravijo antiderivat, je oblika integracijske operacije funkcije, ki proizvaja funkcijo novo.

Ta funkcija nima določene vrednosti, dokler se način integracije, ki ustvari nedoločeno funkcijo, imenuje nedoločen integral. Če je f nedoločen integral funkcije F, potem je F '= f.

Postopek reševanja antiderivativov je antidiferenciacija. Antiderivativi so povezani z integrali prek "Osnovnega teorema računa". Omogoča tudi enostaven način za izračun integralov različnih funkcij.

Kot smo že pojasnili, so nedoločeni integrali v matematiki inverzna vrednost izpeljanke. Izpeljanka funkcije, ko je integrirana, bo ustvarila funkcijo samo.

Oglejmo si dobro primere nekaterih izpeljank v algebrski funkciji spodaj:

• Izpeljanka algebrske funkcije y = x³ je y^jaz = 3x²
• Izpeljanka algebrske funkcije y = x³ + 8 je y^jaz = 3x²
• Izpeljanka algebrske funkcije y = x³ +17 je y^jaz = 3x²
• Izpeljanka algebrske funkcije y = x³ - 6 je y^jaz = 3x²

Kot smo izvedeli v gradivu za izpeljavo, so spremenljivke v funkciji izrojene.

Na podlagi zgornjega primera lahko vidimo, da če obstaja veliko funkcij, ki imajo enako izpeljanko, y^jaz = 3x².

Funkcija spremenljivke x³ kot tudi funkcija spremenljivke x³ odšteti ali dodati številu (na primer: +8, +17 ali -6) imajo enako izpeljanko.

Če integriramo izpeljanko, bi morale biti začetne funkcije pred izpeljavo.

Če pa začetna funkcija izpeljanke ni znana, lahko integralni rezultat izpeljave zapišemo kot:

f (x) = y = x³ + C

Z vrednostjo C je lahko karkoli. Ta oznaka C se imenuje tudi integralna konstanta. Nedoločeni integral funkcije je označen na naslednji način:

V zgornjem zapisu lahko preberemo integral glede na x ". zapis imenujemo integral. Na splošno je integral funkcije f (x) vsota F (x) s C ali:

Ker sta integrala in tudi izpeljanka povezana, lahko integralno formulo dobimo iz formule izpeljave. Če je izpeljanka:

Nato dobimo algebraično integralno formulo:

pod pogojem, da če n 1

Kot primer si oglejte nekatere algebraične integrale naslednjih funkcij:

• Kako brati nedoločene integrale

Po branju zgornjega opisa, ali znate brati sestavne stavke? Integral se glasi takole:

kaj se prebere Nedoločen integral funkcije f (x) glede na spremenljivko X.

---

Celovita splošna formula

Spodaj je splošna formula za integrale:

• Celovit razvoj formule

Oglejmo si dobro primere nekaterih izpeljank v algebrski funkciji spodaj:

• Izpeljanka algebrske funkcije y = x³ je y^jaz = 3x²
• Izpeljanka algebrske funkcije y = x³ + 8 je y^jaz = 3x²
• Izpeljanka algebrske funkcije y = x³ +17 je y^jaz = 3x²
• Izpeljanka algebrske funkcije y = x³ - 6 je y^jaz = 3x²

---

Integralne lastnosti

Lastnosti integrala vključujejo:

• k. f (x) dx = k. f (x) dx (kjer je k konstanta)
• f (x) + g (x) dx = (x) dx + g (x) dx
• f (x) - g (x) dx = f (x) dx - g (x) dx

---

Določanje enačbe krivulje

Gradient in enačba tangente na krivuljo v točki.

Če je y = f (x), je gradient tangente na krivuljo na kateri koli točki krivulje y '= = f' (x).

Če je torej naklon tangente znan, lahko enačbo krivulje določimo na naslednji način:

y = f ‘(x) dx = f (x) + c

Če je ena od točk, ki gre skozi krivuljo, znana, je lahko znana tudi vrednost c, da lahko določimo enačbo krivulje.

---

Primeri integralnih problemov

---

1. problem

2. vprašanje

Znano je, da je izpeljanka y = f (x) = f '(x) = 2x + 3

Če gre krivulja y = f (x) skozi točko (1, 6), potem določite enačbo krivulje.

Odgovor:

f '(x) = 2x + 3.
y = f (x) = (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Krivulja skozi točko (1, 6) pomeni, da je f (1) = 6, tako da je mogoče določiti vrednost c, in sicer 1 + 3 + c = 6 c = 2.

Enačba obravnavane krivulje je torej:

y = f (x) = x2 + 3x + 2.

3. problem

Poiščite rezultate od²₁ 6x² dx!

Vprašanje 4

Gradient tangente na krivuljo v točki (x, y) je 2x - 7. Če krivulja prehaja skozi točko (4, –2), določite enačbo krivulje.

Odgovor:

f '(x) = = 2x - 7
y = f (x) = (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Ker krivulja prehaja skozi točko (4, –2)
potem:

f (4) = –2 42 - 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Enačba krivulje je torej:

y = x2 - 7x + 10.

Kakšna je določena integralna vrednost^-2_-2 3x² - 2x + 1dx?

Izračunaj določen integral⁹₄ 1 / √x dx!