Izpeljanke algebrskih funkcij: formule, aplikacije, zapis, Pe

July 06, 2021
VMiscellanea

Formula izpeljave moči funkcije pangkat

Ne pozabite, če f (x) = x ^ n , potem:

$f '(x) = \ frac {df (x)} {dx} = \ frac {dx ^ n} {dx} = nx ^ n-1$

Ker f (x) = (u (x)) ^ n = u ^ n , potem:

$f '(x) = \ frac {df (x)} {dx} = \ frac {du ^ n} {dx} \ cdot \ frac {du} {du}$

Ali

$f '(x) = \ frac {du ^ n} {du} \ cdot \ frac {du} {dx} = nu ^ {n-1} \ cdot u'$

Torej je formula za odvod funkcije:

$f '(x) = nu ^ (n-1) \ cdot u'$

Trigonometrične izpeljane formule

Na podlagi definicije izpeljanke lahko dobimo več trigonometričnih izpeljanih formul, in sicer na naslednji način: (s funkcijama u in v x), vključno z: y '=

y = sin x → y '= cos x
y = cos x → y '= -sin x
y = tan x → y ’= sek²x
y = otroška posteljica x → y ’= -csc²x
y = sec x → y '
y = csc x → y ’= csc × cot x
y = grehⁿxy '= n greh^n-1× cos x
y = cosⁿx → y '= -n cos^n-1× sin x
y = sin u → y '= u' cos u
y = cos u → y '= u' sin u
y = tan u → y ’= ui sek²u
y = otroška posteljica u → y ’= -u’ csc²u
y = sec u → y ’= u’ sec u tan u
y = csc u → y ’= u’ csc u cot u
y = grehⁿu → y '= n.u' greh^n-1cos u
y = cosⁿ u → y '= -n.u' cos^n-1. greh u

Izvedene aplikacije

Določite gradient tangente na krivuljo

Gradient tangente (m) na krivulji y = f (x) je formuliran kot:

Enačba tangente na krivuljo y = f (x) na točki tangente (x_1, y_1) formulirano kot:

$y - y_1 = m (x - x_1) \ desno smer m = f '(x_1)$

Določite interval naraščajoče in padajoče funkcije
- Pogoj za intervalno funkcijo se poveča $\ rightarrow f '(x)> 0$
- Pogoji za padajoči interval funkcije $\ rightarrow f '(x) <0$

instagram viewer

Določite stacionarno vrednost funkcije in njen tip

Če je funkcija y = f (x) neprekinjena in diferencirana pri x = a in f '(x) = 0, potem ima funkcija statistično vrednost pri x = a. Vrsta stacionarne vrednosti funkcije y = f (x) je lahko najmanjša vrnjena vrednost, največja vrnjena vrednost ali obrnjena vrednost. To vrsto stacionarne vrednosti lahko določimo z uporabo drugega izpeljave funkcije.

- Najvišja vrednost $\ rightarrow f '(x) = 0$ in $\ rightarrow f "(x) <0$

Če f '(x_1) = 0 in f '(x_1) <0 , potem je največja vrnjena vrednost funkcije y = f (x) in točke (x_1 f (x)) je največja točka obračanja krivulje y = f (x).

- Najmanjša vrednost $\ rightarrow f '(x) = 0$ in

Če f '(x_1) = 0 in f '(x_1)> 0 , potem f (x_1) je najmanjša vrnjena vrednost funkcije in pika (x_1f (x)) je najmanjša točka obračanja krivulje y = f (x).

- Vrednost obračanja $\ rightarrow f '(x) = 0$ in

Če f '(x_1) = 0 in f "(x_1 = 0) , potem f (x_1) je vrednost pregiba funkcije y = f (x) in točke (x_1f (x)) je prevojna točka krivulje y = f (x).

Rešite nedoločene omejitvene težave $\ frac {0} {0}$ ali $\ frac {\ infty} {\ infty}$

Če $\ lim \ limit_ {x \ do a} \ frac {f (x)} {g (x)}$ je meja za nedoločno obliko $\ frac {0} {0}$ ali $\ frac {\ infty} {\ infty}$ , potem lahko rešitev uporablja derivate, in sicer f (x) oziroma g (x).

$\ lim \ limit_ {x \ do a} \ frac {f (x)} {g (x)} = \ lim \ limit_ {x \ do a} \ frac {f '(x)} {g' (x) } = \ frac {f '(a)} {g' (a)}$

Če je bila s prvo izvedenko izdelana določena oblika, potem je prav ta oblika rešitev. Če pa prvi derivat še vedno tvori nedoločeno obliko, se f (x) in f (x) še zmanjšujeta, dokler ne dobimo določene oblike. Ta metoda reševanja se imenuje L'hopitalov izrek.

Določite formulo za hitrost in pospešek

Če je formula ali enačba za položaj gibanja predmeta v odvisnosti od časa znana, in sicer s = f (t), potem lahko določimo formulo za hitrost in hitrost, in sicer:

- Formula hitrosti $\ rightarrow v = s '= f' (t)$
- Formula za pospeševanje $\ rightarrow a = s$

Izvedeni zapis

Izpeljanka funkcije f (x) glede na x je definirana z:

pod pogojem, da meja obstaja.

Prvi odvod funkcije y = f (x) na x lahko zapišemo na naslednji način:

y '= f'x lagrange
leibniz
D_xy = D_x[f (x)] u euler

Iz zgornje opredelitve lahko izpeljemo nekatere izpeljane formule, kot spodaj:

f (x) = k f '(x) = 0
f (x) = k x f '(x) = k
f (x) = xⁿ f '(x) = nx^n-1
f (x) = k u (x) f '(x) = k u' (x)
f (x) = u (x) ± v (x) f '(x) = u' (x) ± v '(x)

s k = konstanta

Upoštevajte naslednje primere:

f (x) = 5 f '(x) = 0
f (x) = 2x f '(x) = 2
f (x) = x² f '(x) = 2x^2-1= 2x
y = 2x⁴ y '= 2. 4x^4-1= 8x³
y = 2x⁴ + x² 2x y '= 8x³ + 2x 2

Preberite tudi:Formule stožcev, značilnosti, lastnosti, elementi in primeri

Če želite najti izpeljanko funkcije, ki vsebuje koren ali ulomek, moramo prvi korak pretvoriti funkcijo v eksponente.

Sledijo nekatere pogosto uporabljene lastnosti korenin in eksponentov, vključno z:

x^m. xⁿ = x^{m + n}
x^m/ xⁿ = x^{M N}
1 / xⁿ = x^-n
x = x^1/2
ⁿxm = x^{M N}

Primer:

1. problem

Poiščite izpeljanko f (x) = x√x

Odgovor:

f (x) = x√x = x. x^1/2= x^3/2

f (x) = x^3/2 →

2. vprašanje

Določite izpeljanko iz

Odgovor:

Izpeljanke algebrskih funkcij: formule, aplikacije, zapis, množenje, delitev dveh funkcij in primeri problemov

Množenje in deljenje dveh funkcij

Recimo, da je y = uv, potem lahko izpeljanko y izrazimo kot:

y '= u'v + uv'

Recimo, da je y = u / v, potem lahko izpeljanko y izrazimo kot:

Primer težav.

1. problem

Izpeljanka f (x) = (2x + 3) (x² + 2) in sicer:

Odgovor:

Na primer:

u = 2x + 3 u '= 2
v = x² + 2 v '= 2x

f '(x) = u' v + u v '
f '(x) = 2 (x² + 2) + (2x + 3) 2x
f '(x) = 2x² + 4 + 4x² + 6x
f '(x) = 6x² + 6x + 4

Pravilo verige

Če je y = f (u), kjer je u funkcija, ki jo je mogoče izpeljati glede na x, potem lahko izpeljanko y glede na x izrazimo v obliki: dydx=dydu×dudx

Iz zgornjega koncepta pravila verige potem za y = uⁿ, bo dobil: dydx=d(un)du×dudx

y′=nun−1.u′

Na splošno lahko trdimo tako:

Če je f (x) = [u (x)]ⁿ kjer je u (x) funkcija, ki jo je mogoče izpeljati glede na x, potem: f′(x)=n[u(x)]n−1.u′(x)

Iz zgornjega koncepta pravila verige potem za y = uⁿ, bo dobil:

Na splošno lahko trdimo tako:

Če je f (x) = [u (x)]ⁿ kjer je u (x) funkcija, ki jo je mogoče izpeljati na x, potem:

f '(x) = n [u (x)]^n-1. u '(x)

Primer težav.1. problem

Poiščite izpeljanko f (x) = (2x + 1)⁴

Odgovor:

Na primer:

u (x) = 2x + 1 u '(x) = 2
n = 4
f '(x) = n [u (x)]^n-1. u '(x)
f '(x) = 4 (2x + 1)^4-1. 2
f '(x) = 8 (2x + 1)³

2. vprašanje

Poiščite izpeljanko y = (x²3x)⁷

Odgovor:

y '= 7 (x²3x)^7-1. (2x 3)
y '= (14x 21). (x²3x)⁶

Vzorčna vprašanja in razprava

1. problem

Prva izpeljanka iz $f (x) = 4 \ sqrt {2x ^ 3 - 1}$ je

Razprava 1:

Ta problem je funkcija oblike y = au ^ n ki jih je mogoče rešiti s formulo $y '= n \ cdot a \ cdot u ^ {n-1} \ cdot u'$ . Nato:

$f (x) = 4 \ sqrt {2x ^ 3-1} = 4 (2x ^ 3-1) ^ {\ frac {1} {2}}$

Torej izpeljanka:

$f '(x) = \ frac {1} {2} \ cdot 4 (2x ^ 3-1) ^ {- \ frac {1} {2}} \ cdot 6x ^ 2$

$= 2 (2x ^ 3-1) \ cdot 6x ^ 2$

$= 12x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ {- \ frac {1} {2}}$

$= \ frac {12x ^ 2} {(2x ^ 3-1) ^ {\ frac {1} {2}}}$

$= \ frac {12 ^ 2} {\ sqrt {2x ^ 3-1}}$

2. problem

Poiščite prvo izpeljanko iz

$f (x) = \ frac {6} {\ sqrt [3] {\ sin (3x- \ frac {\ pi} {5})}}$

Razprava 2:

Za rešitev te težave uporabite mešano formulo: $f '(x) = \ frac {u'v-uv'} {v ^ 2}$ in tudi $y '= n \ cdot u' \ sin ^ {n-1} u \ cdot \ cos u$ . torej:

$f (x) = \ frac {6} {\ sqrt [3] {sin (3x- \ frac {\ pi} {5})}}$

$f (x) = \ frac {6} {(sin (3x- \ frac {\ pi} {5})) ^ {\ frac {1} {2}}}$

$f '(x) = \ frac {0 - 6 \ cdot 3 \ cdot \ frac {1} {3} (\ sin (3x - \ frac {\ pi} {5})) ^ {- \ frac {2} {3}} \ cdot \ cos (3x - \ frac {\ pi} {5})} {(\ sin (3x - \ frac {\ pi} {5})) ^ \ frac {2} {3}}$

$f '(x) = \ frac {-6 (sin (3x- \ frac {\ pi} {5})) ^ {- \ frac {2} {3}}. cos (3x- \ frac {\ pi} {5})} {(sin (3x- \ frac {\ pi} {5})) ^ {\ frac {2} {3}}}. \ frac {(sin (3x- \ frac {\ pi} {5})) ^ {\ frac {1} {3}}} {(sin (3x- \ frac {\ pi} {5})) ^ { - \ frac {1} {3}}}$

$f '(x) = \ frac {-6 (sin (3x- \ frac {\ pi} {5})) ^ {- 1} cos (3x- \ frac {\ pi} {5})} {\ sqrt [3] {sin (3x- \ frac {\ pi} {5}})}$

$f '(x) = \ frac {-6cot (3x- \ frac {\ pi} {5})} {\ sqrt [3] {sin (3x- \ frac {\ pi} {5})}}$

3. problem

Določite največjo vrednost f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 + 9x v intervalu -1 x 3.

Razprava 3:

Ne pozabite, da je največja vrednost funkcije f (x) f '(x) = 0 in f "(x) <0 potem:

$f_ {največ}$ če

in x_1 = 1 in x_2 = 3

$f_ {max} = f (1) = 1 ^ 3 - 6,1 ^ 2 + 9,1$

$f_ {max} = 4$

4. problem

Izpeljanka f (x) = (x - 1)²(2x + 3) je ...

Odgovor:

Na primer:

u = (x 1)² u '= 2x 2
v = 2x + 3 v '= 2

f '(x) = u'v + uv'
f ‘(x) = (2x 2) (2x + 3) + (x 1)². 2
f '(x) = 4x² + 2x 6 + 2 (x² 2x + 1)
f '(x) = 4x² + 2x 6 + 2x² 4x + 2
f '(x) = 6x² 2x 4
f '(x) = (x 1) (6x + 4) oz
f '(x) = (2x 2) (3x + 2)

5. vprašanje.

Če je f (x) = x² - (1 / x) + 1, potem je f '(x) =... .

A. x - x²
B. x + x²
C. 2x - x^-2 + 1
D. 2x - x² – 1
E. 2x + x^-2

Odgovor:

f (x) = x² - (1 / x) + 1

= x² - x^-1 + 1

f '(x) = 2x - (- 1) x^-1-1

= 2x + x^-2

Odgovor: E

To je pregled od O Knowledge.co.id približno Izpeljanke algebrskih funkcij, Upajmo, da bo lahko prispeval k vašemu uvidu in znanju. Hvala za obisk in ne pozabite prebrati drugih člankov

Izpeljanke algebrskih funkcij: formule, aplikacije, zapis, Pe

Formula izpeljave moči funkcije pangkat

Trigonometrične izpeljane formule

Izvedene aplikacije

Določite gradient tangente na krivuljo

Določite interval naraščajoče in padajoče funkcije

Določite stacionarno vrednost funkcije in njen tip

Rešite nedoločene omejitvene težave ali

Določite formulo za hitrost in pospešek

Izvedeni zapis

Množenje in deljenje dveh funkcij

Pravilo verige

Vzorčna vprašanja in razprava

Rešite nedoločene omejitvene težave $\ frac {0} {0}$ ali $\ frac {\ infty} {\ infty}$