Pitagora: Zgodovina, teoreme formul in primeri problemov

Pitagora: Zgodovina, teoremske formule in primeri problemov - Kdo je Pitagora s svojim izrekom? O Knowledge.co.id bo razpravljal o tem, kaj je Pitagora, s formulami in primeri problemov. Oglejmo si razpravo v spodnjem članku, da jo bomo bolje razumeli.

Pitagora: Zgodovina, teoreme formul in primeri problemov

---

Pitagorin izrek je eden od prispevkov Pitagore, grškega matematika in filozofa, ki se je rodil leta 570 pred našim štetjem na otoku Samos. Znan je tudi kot "Oče številk". V svojem življenju je opravil veliko potovanj.

V dokaj mladih letih je odpotoval v mesto Milet, da bi se srečal z matematikom in astronomom Thalesom. Potoval je tudi v Egipt in se vrnil na domači otok Samos ter ustanovil šolo, imenovano Polkrog.

Najbolj znan Pitagorin prispevek je Pitagorin izrek, ki pravi, da je "kvadrat hipotenuze (hipotenuze) pravokotnega trikotnika enak vsoti kvadrat nog (stranice pravokotnih kotov). Čeprav so omenjeni izrek odkrili Babilonci, je bil Pitagora prvi, ki je dokaži.

Pitagorjeva formula je formula, ki se uporablja za iskanje stranskih dolžin pravokotnega trikotnika. Izumitelj te formule je bil matematik iz Grčije po imenu Pitagora.

Pitagorov izrek, znan tudi kot Pitagorin izrek, je izrek, ki prikazuje razmerje med stranicama pravokotnega trikotnika. Po pitagorejskem teoremu je kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika vsota kvadratov drugih dveh stranic.

Torej je pitagorejska formula naslednja:

a² + b² = c²

---

Pitagorov izrek

Na podlagi te formule je razvidno, da je hipotenuza pravokotnega trikotnika koren vsote kvadratov drugih stranic.

a je stran osnove (vodoravna)
b je višina (navpično)
c je hipotenuza

Za več podrobnosti si oglejte spodnjo sliko:

Zgornji trikotnik je pravokoten trikotnik, ki ima eno ravno stran (AB), vodoravno stran (BC) in hipotenuzo (AC). Pitagorov izrek ali pitagorejska formula je koristen za iskanje ene strani z obema znanima stranema.

Pitagorejska formula:

 c² = a² + b² 

Za izračun navpične in vodoravne stranice torej velja naslednja formula:

a² = c² - b²

b² = c² - a²

---

Kako uporabljati pitagorejsko formulo

Pitagorejska formula a² + b² = c² V bistvu ga lahko izrazimo v več oblikah, in sicer:

a² + b² = c²

c² = a² + b²

a² = c²– b²

b² = c²- a²

Za rešitev vsake od teh formul lahko uporabite korensko vrednost zgoraj navedene pitagorejske formule.

Pitagorjeva formula v koreninski obliki, če:

Poševna stran c
Navpična in vodoravna stran sta a in b

Opomba: pitagorejska formula velja samo za pravokotne trikotnike.

---

Pitagorejske trojke

Spodaj si oglejte nekaj primerov številk:

• 3, 4 in 5
• 6, 8 in 10
• 5, 12 in 13

Nekatera zgoraj omenjena števila so števila, ki upoštevajo pravila pitagorejske formule.

Ta številka je znana kot pitagorejska trojka. Pitagorejsko trojno število lahko definiramo na naslednji način.

Pitagorejske trojke so pozitivna cela števila, katerih kvadrat največjega števila ima enako vrednost kot vsota kvadratov drugih števil.

Na splošno se pitagorejske trojke delijo na dve vrsti, in sicer na primitivne pitagorejske trojke in neprimitivne pitagorejske trojke.

Primitivni pitagorejski trojčki je pitagorejska trojka, v kateri imajo vsa števila GCF enak 1.

Na primer iz primitivnih pitagorejskih trojnih števil, in sicer: 3, 4 in 5 ter 5, 12, 13.

Medtem ko za Neprimitivne pitagorejske trojke je pitagorejska trojka, pri kateri ima število GCF, ki ni samo enak.

Na primer, in sicer: 6, 8 in 10; 9, 12 in 15; 12, 16 in 20; in tudi 15, 20 in 25.

Vzorec pitagorejske številke (pitagorejska trojka) se uporablja za enostavno reševanje pitagorejskih problemov, naslednji številski vzorec (pitagorejska trojka) je:

• a B C
• 3 – 4 – 5
• 5 – 12 – 13
• 6 – 8 – 10
• 7 – 24 – 25
• 8 – 15 – 17
• 9 – 12 – 15
• 10 – 24 – 26
• 12 – 16 – 20
• 12 – 35 – 37
• 13 – 84 – 85
• 14 – 48 – 50
• 15 – 20 – 25
• 15 – 36 – 39
• 16 – 30 – 34
• 17 – 144 – 145
• 19 – 180 – 181
• 20 – 21 – 29
• 20 – 99 – 101

In mnogi drugi.

Informacije:

a = višina trikotnika
b = osnova trikotnika
c = hipotenuza

Kako določiti pitagorejske trojke:

Če sta a in b pozitivni celi števili in a> b, potem lahko po naslednji formuli najdemo pitagorejsko trojko:

2ab, a² - b², a² + b²

---

Primer pitagorejske težave

1. problem

Pravokotni trikotnik ima navpično stran (AB) dolžine 15 cm, vodoravno stran (BC) pa 8 cm. Koliko cm je hipotenuza (AC)?

Rešitev:

Je znan :

• AB = 15
• BC = 8

Vprašano: Dolžina AC…?

Odgovor:

Prvi korak :
AC² = AB² + BC²
AC² = 152² + 82²
AC² = 225 + 64
AC2 = 289
AC = 289
AC = 17

Drugi način:
AC = √ AB² + BC²
AC = √ 152 + 82
AC = √ 255 + 64
AC = 9 289
AC = 17

Dolžina AC je torej 17 cm

2. problem.

Trikotnik ima stran BC dolžine 6 cm in stranski AC 8 cm, koliko cm je hipotenuza trikotnika (AB)?

Rešitev:

Je znan :

• BC = 6 cm
• AC = 8 cm

Na vprašanje: Dolžina AB?

Odgovor:

AB² = Pr² + AC²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100

AB = √100
= 10

Torej, dolžina stranice AB (poševno) je 10 cm.

3. problem

Obstaja trikotnik ABC, pravokoten na B, če je dolžina AB = 16 cm in BC = 30, kolikšna je potem dolžina hipotenuze trikotnika (AC)?

Rešitev:

Je znan :

• AB = 16
• BC = 30

Vprašan: AC =…?

Odgovor:

AC = √ AB² + BC²
AC = √ 16 2 + 302
AC = 256 + 900
AC = 56 1156
AC = 34

Vprašanje 4.

Kolikšna je dolžina pravokotne stranice trikotnika, če poznate dolžino hipotenuze trikotnika? 20 cm, ravna stran pa ima dolžino 16 cm.

Rešitev:

Je znan: Najprej naredimo primer in njegovo vrednost

• c = hipotenuza, b = ravna stran, a = pokončna stran
• c = 20 cm, b = 16 cm

Na vprašanje: Dolžina navpične stranice (a)?

Odgovor:

a² = c² - b²
= 20² – 16²
= 400 – 256
= 144

a = 144
= 12 cm

Iz tega dobimo dolžino stranice pravokotnega trikotnika 12 cm.

5. vprašanje.

Znano je, da ima trikotnik hipotenuzo, katere dolžina je 25 cm, pravokotna stran trikotnika pa ima dolžino 20 cm. Kakšna je dolžina ravne stranice?

Rešitev:

Je znan: Za lažje predstavljamo primer

• c = hipotenuza, b = ravna stran, a = pokončna stran
• c = 25 cm, a = 20 cm

Na vprašanje: Dolžina ravne stranice (b)?

Odgovor:

b² = c² - a²
= 25² – 20²
= 625 – 400
= 225

b = 225
= 15 cm

Dolžina stranice trikotnika je torej 15 cm.

To je pregled od O Knowledge.co.id približno Pitagora, Upajmo, da bo lahko prispeval k vašemu uvidu in znanju. Hvala za obisk in ne pozabite prebrati drugih člankov.