Dekartove koordinate: definicija, sistemi, diagrami in

Dekartove koordinate: definicija, sistemi, diagrami in primeri problemov - Kaj pomeni kartezijanske koordinate? O Knowledge.co.id bomo razpravljali o kartezijanski koordinati in stvareh, ki jo obkrožajo. Oglejmo si razpravo v spodnjem članku, da jo bomo bolje razumeli.

Dekartove koordinate: definicija, sistemi, diagrami in primeri problemov

---

Dekartova koordinira formulo v matematiki, ki igra pomembno vlogo v kombinaciji algebre in geometrije tako bi dal Descartes, kartezične koordinate in ki je imel velik vpliv na razvoj geometrije analitična. Uporaba tega sistema je bila razvita leta 1637 v dveh njegovih spisih, ki so uvedli nove predloge za prikaz stanja ali položaja točk predmeta na površini.

Dekartove koordinate se pogosto imenujejo tudi kvadratne koordinate. Izraz iz kartezijske besede je v spomin na matematika in filozofa iz Francije z imenom Rene Descartes. Bil je strokovnjak, ki je imel odlično vlogo pri kombiniranju algebre in geometrije.

Rezultati Descartesovega odkritja, kartezične koordinate so zelo vplivale na razvoj analitične geometrije, računa in kartografije. Začetek osnovne ideje o uporabi tega sistema je bil razvit leta 1637 v dveh delih Descartesovega dela.

V svojem Descartesovem diskurzu o metodi je predstavil nov predlog za prikaz stanja ali točke položaja predmeta na površini. Ta metoda uporablja dve medsebojno pravokotni osi v delu La Géométrie, katerega koncept bo razvit.

Torej v kartezični koordinati lahko skočijo z zgornje točke, če so bile točke označene med njimi

[-3,1], [2,3], [-1,5, -2,5] in [0,0]. kot pika [0,0] se imenuje tudi izvor stavka.

Ker sta osi pravokotni ena na drugo v ravnini xy, ki je razdeljena na štiri dele, se imenuje kvadrant in je vidna na točkah z oznako [-3,1], točka [2,3], točka [-1,5, -2,5] .

Po dogovoru ga je mogoče razvrstiti v nasprotnih smereh, začenši zgoraj desno v In kvadrantu I, obe koordinati (x in y) pa sta pozitivni rezultati.

---

Koordinatni sistem

Detezijev koordinatni sistem v dveh dimenzijah bo na splošno opredeljen z dvema osema, ki sta pravokotni ena na drugo in ležita v isti ravnini (ravnina xy).

V kombinirani vodoravni osi, označeni z x, in navpični osi, ki naj bo označena z y s tridimenzionalnim koordinatnim sistemom, kot osi, ki sta med seboj pravokotni.

V presečišču obeh osi je izvor praviloma označen kot 0 in ima enotno dolžinsko lestvico, označeno v obliki mreže.

Služi za opis določene točke v dvodimenzionalnem koordinatnem sistemu z vrednostjo x (abscisa), ki ji sledi vrednost y (ordinata) kot uporabljena oblika (x, y).

Medsebojno pravokotne osi v ravnini xy so označene s številkami I, II, III in IV in se bodo nanašale na koordinatno točko x z negativnim predznakom in y pozitivno.

Položaj kartezičnih koordinat, zapisanih v parih na številki (x, y), je.

• x se imenuje abscisa in
• y se imenuje ordinata

V koordinatah biti.

• Točka A je na koordinatah (1,0), kjer je A (1,0)
• Točka B je na koordinatah (2,4), kjer je B (2,4)
• Točka C je na koordinatah (5,7), kjer je C (5,7)
• In točka D je na koordinatah (6,4) z D (6,4)

---

Dekartova koordinatna funkcija

V matematiki se za določitev vseh točk v sistemu uporablja kartezične koordinate ravnina z dvema številkama, ki se običajno imenujejo koordinata x in koordinata y točke.

Koordinata x se pogosto imenuje abscisa, koordinata y pa ordinata.

Za razlago koordinat potrebujemo dve usmerjeni črti, ki sta pravokotni drug na drugega [os x in os y]. Pa tudi dolžina enote, ki je označena na obeh oseh.

Pozorno si oglejte spodnjo sliko:

Na zgornji sliki vidimo, da so označene 4 točke. Sem spadajo: [-3,1], [2,3], [-1,5, -2,5] in [0,0]. Točko [0,0] imenujemo tudi izvor.

Iz zgornje slike lahko vidimo tudi, da:

Ker sta osi pravokotni ena na drugo, bo ravnina xy razdeljena na štiri dele, ki se imenujejo kvadranti. To je razvidno iz zgornje slike, označene s točkami [-3,1], točkami [2,3], točkami [-1,5, -2,5].

V skladu z veljavno konvencijo so štirje kvadranti razvrščeni od zgoraj desno [kvadrant I], krožijo v nasprotni smeri urnega kazalca.

V kvadrantu I bosta obe koordinati (x in y) pozitivni.

V kvadrantu II bo koordinata x negativna, koordinata y pa pozitivna.

V kvadrantu III bosta obe koordinati negativni.

Tudi v kvadrantu IV je koordinata x pozitivna, koordinata y pa negativna.

Točka [2,3] je v kvadrantu I, točka [-3,1] je v kvadrantu II in točka [-1,5, -2,5] je v kvadrantu III.

Ali na splošno so štirje kvadranti razvrščeni, začenši zgoraj desno [kvadrant I], krožijo v nasprotni smeri urnega kazalca.

V kvadrantu I bosta koordinati [x in y] pozitivni.

V kvadrantu II bo koordinata x negativna, koordinata y pa pozitivna.

V kvadrantu III bosta obe koordinati negativni, v kvadrantu IV pa x-koordinati pozitivni in y-negativni [vrnitev na zgornjo sliko].
Vrednost kvadranta x Vrednost y
I pozitiven [> 0] je pozitiven [> 0]
II je negativno [<0] je pozitivno [> 0]
II je negativno [<0] je negativno [<0]
IV je pozitiven [> 0] je negativen [<0]

Sistem kartezičnih koordinat v dveh dimenzijah je običajno opredeljen z uporabo dveh osi, ki sta pravokotni drug na drugega.

Kjer sta osi locirani v eni ravnini, in sicer ravnini xy. Vodoravna os bo označena z x, navpična os pa bo označena z y.

Točka stika obeh osi, izvor, bo praviloma označena z 0.

Vsaka os ima tudi dolžino enote in vsaka dolžina bo označena tako, da bo tvorila nekakšno mrežo.

Za opis določene točke v dvodimenzionalnem koordinatnem sistemu zapišemo vrednost x [abscis], čemur sledi vrednost y [ordinata].

Tako bo uporabljena oblika vedno [x, y] in vrstni red ne bo obrnjen.

Dekartov koordinatni sistem se lahko uporablja tudi v višjih dimenzijah.

Na primer: 3 [tri] dimenzije z uporabo treh osi, in sicer osi x, osi y in osi z.

Če je črta v dveh dimenzijah v ravnini xy, bo v tridimenzionalnem koordinatnem sistemu dodana druga os, ki je pogosto označena z.

Kadar je ta os z pravokotna na os x in os y [z drugimi besedami, osi x, osi y in osi z so med seboj pravokotne ali pravokotne].

---

Določanje točke na kartezijanskem koordinatnem sistemu

Zgornja ravnina se imenuje koordinatna ravnina, ki jo tvorita navpična črta Y (os Y) in vodoravna črta X (os X).

Točka se seka med premico Y in premico X, ki se imenuje središče koordinat (točka O).

Te koordinate so znane kot kartezične koordinatne ravnine. Kot je razloženo zgoraj, se kartezijanska koordinatna ravnina uporablja za določanje lokacije točke, izražene v parih števil.

Upoštevajmo točke A, B, C in D v ravnini. Če želite določiti njegov položaj, začnite pri točki O. Nato se pomaknite vodoravno v desno (os X) in nato navzgor (os Y).

Položaj točke na kartezični koordinatni ravnini je zapisan v obliki številskega para (x, y), kjer:

x se imenuje abscisa in
y se imenuje ordinata.

V koordinatni ravnini potem:

Točka A je na koordinatah (1,0) in zapisana kot A (1,0).
Točka B je na koordinatah (2,4), zapisana kot B (2,4).
Točka C je na koordinatah (5,7), zapisana kot C (5,7).
In točka D je na koordinatah (6,4), zapisanih z D (6,4).

V kartezični koordinatni ravnini jo lahko razširimo tako, da je podobna spodnji sliki:

Kot primer:

Koordinate točke E so (2,2)
Koordinate točke F, in sicer (-2,1), dobimo tako, da se vodoravno pomaknemo v levo, začenši od točke O za dve enoti, nato pa za eno enoto navpično navzgor.
Koordinate točke G, in sicer (-3, -3), dobimo tako, da se vodoravno premaknemo v levo, začenši od točke O za tri enote, nato navpično navzdol za tri enote.

---

Kartezijanske koristi

Z uporabo kartezičnega koordinatnega sistema lahko z uporabo algebarskih enačb opišemo geometrijske oblike, kot so krivulje. V tej moderni dobi so se kartezične koordinate pogosto uporabljale. Sledi nekaj prednosti kartezijanskih koordinat, med drugim:

Prvič:

V vsakdanjem življenju pogosto najdemo tlorise in slike zemljevidov. Kje je funkcija samega zemljevida, da lažje najdemo lokacijo ali kraj ali regijo. Podobno, ko želimo nekomu poslati pismo. Ko nekomu pošljemo pismo, moramo vedeti popoln in pravilen ciljni naslov.

To naj bi olajšalo dostavo samega pisma. Če torej pravilno in v celoti vključimo naslov, bo pismo prispelo hitreje. Zemljevid ima tudi zemljepisno širino in dolžino.

Drugič:

V vsakdanjem življenju je kartezijanska koordinatna ravnina nujno potrebna. Eden izmed njih je v letalstvu. Pilot lahko leti z letalom, ne da bi pri tem trčil, lahko pa tudi ve, ali je letalo prispelo na cilj.

To je zato, ker je bilo letalo opremljeno z dovršenimi orodji, kot so radar kot orodje za zaznavanje, kompas kot vodilo in radio kot komunikacijsko orodje. Zato mora pilot razumeti, kako brati in določiti lokacijo kraja v kartezični koordinatni ravnini.

Tretjič:

Pri pouku družboslovja pogosto naletimo na zemljevid province ali celo zemljevid države. Položaj mesta, gore, jezera, letališča lahko predstavljamo kot položaj. Za lažje branje zemljevida je bila opremljena z vodoravnimi in navpičnimi vodilnimi črtami ali črtami zemljepisne širine in dolžine. Osnova za izdelavo premice, ki je osnova koordinatne ravnine.

---

Kartezijansko koordinatno polje

V ravnini je lažje narisati občutek v kartezični koordinatni ravnini z ravnino ravno v koordinatni ravnini na navpični Y (imenovano os Y) in vodoravni X (imenovano os) X).

Presečišče osi X in Y se imenuje osrednja koordinata ali osnovna koordinata, zato se te koordinatne ravnine imenujejo kartezične koordinatne ravnine.

Koordinatne ravnine lahko uporabimo za določanje položajev z določenimi točkami v številskem paru, na primer osi x in y sta razdeljeni na osi x. in bo dobil pozitiven rezultat in negativno os y.

I kvadrant rezultatov osi x in osi y je pozitiven
Kvadrant II rezultatov osi x in osi y je pozitiven
Kvadrant III rezultatov osi x in osi y je negativen
Kvadrant IV rezultatov osi x in osi y je negativen

Sprejmite naslednji primer!

Točka B se nahaja I s pozitivno vrednostjo x - y
Dosežite točko II pri pozitivnih in negativnih vrednostih x
Točka D v kvadrantu III v negativnih vrednostih x in y
Točka A v kvadrantu IV v pozitivnih x in negativnih vrednostih

---

Primeri problemov in razprava o kartezijanskih koordinatah

• ---

  1. problem

Ordinata točke A (9, 21) je.

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Odgovor:

Na splošno pišite point = (abscis, ordain), v zgornjem problemu je točka A (9, 21).

Abscisa = 9

Ordinata = 21

Pravilen odgovor je D.

• 2. problem

V katerem kvadrantu so naslednje točke?

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

Odgovorite

(2,3) Nahaja se v kvadrantu I
(3,3) Nahaja se v kvadrantu I
(-4.7) Nahaja se v kvadrantu II
(85, -77) Nahaja se v kvadrantu IV
(-54,2) Nahaja se v kvadrantu III

• 3. problem

Kličemo znani točki P (3, 2) in Q (15, 13), ki bosta glede na P relativni od točke Q.

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Odgovor:

Relativne koordinate od točke Q do točke P lahko najdemo z odštevanjem števil.

a. Abscisa Q minus abscisa P

b. Ordinata Q minus ordinata P

c. Torej so koordinate Q glede na P

d. (15-3, 13-2) = (12, 11)

Pravilen odgovor. A

• 4. problem

Ordinata točke A (9, 21) je…

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Odgovor:

Na splošno pišemo točko = (abscis, ordinata). V zgornjem problemu točka A (9, 21) kaže, če:

Abscis = 9

Ordinata = 21

Pravilen odgovor je D.

• 5. vprašanje.

Glede na točki P (3, 2) in Q (15, 13). Relativne koordinate točke Q do P so ...

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Odgovor:

Relativne koordinate točke Q do točke P lahko najdemo tako, da odštejemo:

a. Abscisa Q minus abscisa P

b. Ordinata Q minus ordinata P

Tako so relativne koordinate Q glede na P:

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

Torej, pravilen odgovor je A.

• 6. vprašanje.

Dopolnilo kota 48 stopinj je ...

a. 42°
b. 52°
c. 68°
d. 138°

Odgovor:

Dopolnilo = 90 - 48 = 42

Torej, pravilen odgovor je A.

• 7. vprašanje.

Točke A (3, 2), B (0, 2) in C (-5, 2) kot točke, ki jih prečka črta p, ki je vzporedna s črto p, črto q

a. Vzporedno z osjo x
b. Vzporedno z osjo y
c. Pravokotno na os x
d. Pravokotno na os y

Odgovor: d

---

To je pregled od O Knowledge.co.id približno Dekartove koordinate, upajmo, da vam bo to lahko dodalo vpogled in znanje. Hvala za obisk in ne pozabite prebrati drugih člankov