Inverzne funkcije: definicija, formule in primeri problemov

Inverzne funkcije: definicija, formule in primeri problemov - Kaj pomeni obratna funkcija? Tokrat O Knowledge.co.id bomo razpravljali o inverzni funkciji in stvareh, ki jo obkrožajo. Oglejmo si razpravo v spodnjem članku, da jo bomo bolje razumeli.

Inverzne funkcije: definicija, formule in primeri problemov

---

Inverzna funkcija se pojavi, ker obstaja funkcija, ki je označena s f (x) in ima razmerje na vsakem nizu A do vsakega niza B.

Torej bo to inverzna funkcija, označena s f-1 (x), ki nima ničesar drugega kot razmerje med množico B in vsako množico A.

Torej, obratno funkcijo dobimo iz f: A → B, ki se spremeni v f-1 B → A, tako da je izvor oz domena f (x), postane območje prijatelja ali kodomena postane območje rezultata ali obseg f-1 (x), in sicer niz A. Nasprotno velja za množico B.

Inverzna funkcija, znana tudi kot inverzna funkcija, je funkcija, ki je nasprotna prvotni funkciji.

Funkcija f ima obratno funkcijo f^-1 če je f ena na ena funkcija in funkcija na (bijektivna). To razmerje lahko izrazimo na naslednji način:

(f^-1)^-1 = f

Preprosto povedano, bijektivna funkcija se zgodi, ko je število članov domene enako številu članov kode.

Dve ali več različnih domen ni preslikanih v isto kodo. In vsaka kodomena ima svojega partnerja v domeni. Oglejte si spodnjo sliko:

Na podlagi slike iz zgornjega preslikavanja prvo preslikava prikazuje biektivno funkcijo.

Drugo preslikava ni bijektivna funkcija, ker preslikava poteka samo v funkciji.

Domene d in e se preslikata na člane iste kodomene. Tretje preslikavanje ni bijektivna funkcija, ker preslikava poteka samo na ena-na-ena funkciji. Codomain 9 nima člana v domeni.

Na primer, f je funkcija, ki preslika x v y, zato jo lahko zapišemo kot y = f (x), potem je f-1 funkcija, ki preslika y v x, zapisana x = f^-1(y).

Na primer f: A → B je bijektivna funkcija. Inverzna funkcija f je funkcija, ki vsakemu elementu B dodeli točno en element A.

Inverzna funkcija f je izražena tudi s f^-1 kot sledi:

Obstajajo 3 koraki za določitev inverzne funkcije, med ostalimi:

1. Pretvorite obrazec y = f (x) v obrazec x = f (y).
2. Zapiši x kot f^-1(y) tako da f^-1(y) = f (y).
3. Spremenljivko y spremenite z x, tako da boste dobili formulo za inverzno funkcijo f^-1(x).

V inverzni funkciji obstaja posebna formula, kot je naslednja:

---

Kako najti inverzno funkcijo

Če želite na primer najti inverzno funkcijo, lahko funkcijo y = f (x) najdete na naslednji način:

• Enačbo y = f (x) spremenimo v obliko x = f (y).
• Nato spremenite x s f^-1(y) tako da postane f(y) = f^-1(y).
• Če spremenite y z x, boste našli inverzo f (x) v obliki f^-1.

---

Inverzne funkcije v življenju

Tu bomo navedli primere obratnih funkcij, ki obstajajo v vsakdanjem življenju, med drugim:

• V ekonomiji
  Inverzna funkcija se uporablja za izračun in napoved nečesa, na primer funkcije ponudbe in povpraševanja.
• V kemiji
  Inverzna funkcija se uporablja za določanje časa razpada elementa.
• Na področju geografije in sociologije
  Inverzna funkcija se uporablja pri optimizaciji v industriji in gostoti prebivalstva.
• V fiziki
  Inverzna funkcija se uporablja za enačbo kvadratne funkcije pri razlagi pojava gibanja.

---

Primeri problemov z inverzno funkcijo

1. problem

Preslikava f: R → R z (g f) (x) = 2 × 2 + 4 x + 5 in g (x) = 2x + 3. Potem je f (x) =…

x2 + 2x + 1
x2 + 2x + 2
2 × 2 + x + 2
2 × 2 + 4x + 2
2 × 2 + 4x + 1

Odgovor:

Določi f (x)

(g f) (x) = 2 × 2 + 4x + 5
g (f (x)) = 2 × 2 + 4x + 5
2 (f (x)) + 3 = 2 × 2 + 4x + 5
f (x) = x2 + 2x + 1

Odgovor: A

• 2. problem
  

Če je g (x - 2) = 2x - 3 in (f g) (x - 2) = 4 × 2 - 8x + 3, potem je f (-3) =…

-3
3
12
15

Odgovor:

g (x - 2) = 2x - 3
(f g) (x - 2) = 4 × 2 - 8x + 3
f (g (x - 2)) = 4 × 2 - 8x + 3
f (2x - 3) = 4 × 2 - 8x + 3

Določi f (-3)
Če je -3 = 2x - 3, je x = 0
torej:
f (-3) = 4 (0) 2 - 8 (0) + 3 = 3

Odgovor: A

3. problem.

Naj bo f: R → R in g: R → R, f (x) = x + 2 in (g f) (x) = 2 × 2 + 4x - 6, tudi x1 in x2 naj bosta korenini g (x) = 0, potem x1 + 2 × 2 =…

1
3
4
5

Odgovor:

Določite g (x).

(g f) (x) = 2 × 2 + 4x - 6
g (f (x)) = 2 × 2 + 4x - 6
g (x + 2) = 2 × 2 + 4x -6
g (x) = 2 (x - 2) 2 + 4 (x - 2) - 6 = 2 × 2 - 8x + 8 + 4x - 8 - 6 = 2 × 2 - 4x - 6

Določite x1 + 2 × 2

g (x) = 0
2 × 2 - 4x - 6 = 0
x2 - 2x - 3 = 0
(x-3) (x + 1) = 0
x1 = 3 → x2 = -1, torej 3
x1 = 2 × 2 = 3 + 2 (-1) = 1

ali

x1 = -1 → x2 = 3, torej
x1 + 2 × 2 = (-1) + 2 (3) = 5

Odgovor: E

• Vprašanje 4
  

Poiščite inverzno funkcijo F (x) = (2x + 2) 2 - 5?

Običajno
Naj bo F (x) = y
y = (2x + 2) 2 - 5
y + 5 = (2x + 2) 2
(y + 5) 1/2 = 2x + 2
(y + 5) 1/2 - 2 = 2x
[(y +5) 1/2 - 2] / 2 = x

Potem je f-1 (x) = [(x + 5) 1/2 - 2] / 2

Alternativni način
operacija x na funkciji F (x) = (2x + 2) 2 - 5:

Pomnožite z 2
Plus 2
Na kvadrat
minus 5

izvajajte operacije obratno in po vrstnem redu:

Plus 5
Koren do moči 2
minus 2
deljeno z 2

Rezultat inverze je f-1 (x) = [(x + 5) 1/2 - 2] / 2

To je pregled od O Knowledge.co.id približno Inverzna funkcija, Upajmo, da bo lahko prispeval k vašemu uvidu in znanju. Hvala za obisk in ne pozabite prebrati drugih člankov