Formule aritmetičnih serij, zaporedja, obrazci, vzorčna vprašanja in odgovori

Formule aritmetičnih serij, zaporedja, obrazci, vzorčna vprašanja in odgovori - Ob tej priložnosti O znanju bomo razpravljali o aritmetičnih zaporedjih. Kar v tej razpravi pojasnjuje različne vrste težav v zvezi z aritmetičnimi vrstami. Za več podrobnosti si oglejmo naslednji pregled.

Formule aritmetičnih serij, zaporedja, obrazci, vzorčna vprašanja in odgovori

Številčno zaporedje je niz številk, razvrščenih v skladu z določenim pravilom / vzorcem, ki je povezan z ",". Če je znak "," nadomeščen z znakom "+", se imenuje niz. Vsako od teh števil se imenuje izraz zaporedja

Aritmetična opredelitev

Aritmetika ali aritmetika, katere beseda izhaja iz grščine = število, ki se je včasih imenovalo znanost štetja. Aritmetika je najstarejša veja (ali predhodnica) matematike, ki preučuje osnovne operacije števil.

Aritmetično zaporedje

Aritmetično zaporedje je zaporedje števil z določenim vzorcem v obliki seštevkov, ki imajo enako / določeno razliko ali razliko.

Formule aritmetičnega zaporedja

Izrazi so izraženi z naslednjo formulo:

U1, U2, U3,… .Ne

a, a + b, a + 2b, a + 3b,…., a + (n-1) b

Razlika (razlika) se izrazi z b

b = U2 - U1 = U3 - U2 = Un - Un - 1

N-ti člen aritmetičnega zaporedja (Un) je izražen s formulo:

Un = a + (n-1) b

Informacije:

Un = n-ti izraz z n = 1,2,3,…

a = prvi člen → U1 = a

b = razlika / razlika

(1) 3, 7, 11, 15, 19, …

(2) 30, 25, 20, 15, 10,…

Aritmetične sekvence

V tem primeru je treba biti pozoren na nekaj razlag formule za obliko aritmetičnega zaporedja, kot sledi:

a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),... .., (a + (n-1) b)

Formula:

b = U_n - U_n-1

n-ti mandat:

U_n = a + (n-1) b

Ali

U_n = S_n - S_n-1

Informacije:

a = U1 = prvi mandat

b = drugačen

n = veliko izrazov

Un = n-ti izraz

Primer aritmetičnega zaporedja

Prvi člen aritmetičnega zaporedja je 3 in razlika = 4, 10. člen aritmetičnega zaporedja pa ...

Rešitev:

a = 3

b = 4

U_n = a + (n-1) b

U₁₀ = 3 + (10-1)4

= 3 + 36

= 39

Primeri težav z aritmetičnimi zaporedji

Poiščite 15. člen zaporedja 2, 6, 10, 14,…

Odgovor:

n = 15

b = 6-2 = 10 - 6 = 4

U1 = a = 2

U_n = a + (n-1) b

U₁₅ = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

Spuščanje elementarne formule na n aritmetičnih zaporedij

Če je U1 = a, U2, U3,..., Un,... aritmetično zaporedje, potem lahko n-ti element zaporedja izpeljemo na naslednji način.

U1 = a

U2 = a + b

U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b

U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

?

Un = a + (n-1) b

Torej je splošna formula za n-ti element aritmetičnega zaporedja s prvim elementom a in razliko b:

Un = a + (n-1) b

Primer 1. vprašanja

Znano je, da je aritmetično zaporedje z 2. elementom 10 in razlika = 2. Določite 7. element zaporedja.

Rešitev:

Znano je, da je U2 = 10, b = 2. Z uporabo formule Un = a + (n-1) b dobimo

U2 = a + (2-1) b

U2 = a + b

a = U2 - b

= 10 – 2

= 8.

U7 = a + (7-1) b

= a + 6 b

= 8 + 6 (2)

= 8 + 12

= 20.

Sedmi element zaporedja je torej 20.

Primer 2. vprašanja

Od leta 2000 ima Pak Arman nasad sladkornega trsa. Konec leta 2000 je dohodek gospoda Armana od nasadov sladkornega trsa znašal 6.000.000 IDR. Od leta 2001 je Pak Arman gnojil plantažo sladkornega trsa z gnojem. Pak Arman ocenjuje, da se konec vsakega leta njegov prihodek od nasada sladkornega trsa poveča za 500.000 IDR. Kakšen je ocenjeni prihodek Pak Armana od sladkornega trsa konec leta 2005?

Rešitev:

Na primer:

a = prihodek od nasada sladkornega trsa Pak Arman konec leta 2000.

b = ocenjeno povečanje dohodka nasada sladkornega trsa Pak Arman ob koncu vsakega leta.

P 2005 = ocenjeni prihodek od nasada Pak Armana konec leta 2005.

Formula je torej določena: a = Rp.6.000.000, -, b = Rp. 500.000, - in P2005, ki ga je treba iskati.

Ker je predvideni porast dohodka nasadov sladkornega trsa ob koncu vsakega leta določen. Torej za določitev dohodka vrta Pak Armana konec leta 2005. Za n-ti element aritmetičnega zaporedja lahko uporabimo formulo z

U1 = a = a = IDR 6.000.000, -, b = IDR 500.000.

P2005 = U6 = a + 5b

= 6.000.000 + 5(500.000)

= 6.000.000 + 2.500.000

= 8.500.000.

Torej, ocenjeni dohodek nasada sladkornega trsa Pak Arman konec leta 2005 znaša 8.500.000 Rp, -. Z aritmetično vrsto lahko oblikujemo zaporedje, povezano s serijo. Takšno zaporedje se imenuje aritmetično zaporedje.

Primer 3. vprašanja

Poiščite vsoto vseh lihih števil med 50 in 100.

Rešitev:

Znano je, da je a = 51, b = 2 in Un = 99.

Da bi našli vsoto vseh lihih števil med 50 in 100, moramo najprej najti število lihih števil med 50 in 100, kar je n. Z uporabo formule:

Un = a + (n - 1) b

99 = 51 + (n - 1) (2)

99 = 51 + 2n - 2

99 = 49 + 2n

2n = 99 - 49

n = 25.

Nato z uporabo formule za vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja,

Sn =

1

2

n [2a + (n -1) b]

pridobljeno:

S25 =

1

2

(25)[2(51) + (25 -1)(2)]

= 25(51 + 24)

= 25(75)

= 1.875.

Rezultat je torej vsota vseh lihih števil med 50 in 100 1,875.

To je naša tokratna razlaga Formule aritmetičnih serij, zaporedja, obrazci, vzorčna vprašanja in odgovori. Upajmo, da je lahko koristno in poveča znanje za vse nas.