Formula za enostavno izračunavanje dnevnikov s primeri

Kako izračunati dnevnik - Tokrat bomo razpravljali o gradivu o tem, kako enostavno izračunati logaritme, opisali bomo, od izhodišča, osnovne vrednosti logaritmov, formule in primere problemov ter njihovo razpravo.

Definicija

Logaritem je matematična operacija, ki je inverzna ali inverzna stopnja ali eksponent. Logaritmi se pogosto uporabljajo za reševanje enačb, katerih moči niso znane. Zato se logaritmi pogosto uporabljajo za iskanje rešitev za integrale.

Kako izračunati logaritme ni treba vedno uporabljati kalkulatorja, zaznavanje, da je treba logaritme rešiti s kalkulatorjem, ne drži. Z razumevanjem narave samega logaritma, zapomnitvijo 4 "osnovnih vrednosti logaritmov" in razumevanjem metoda linearne interpolacije, od tod iskanje vrednosti logaritma s kalkulatorjem ne bo nič nemogoče.

Osnovne vrednosti v logaritmih

Sledijo 4 vrednosti, ki jih bomo kasneje imenovali »logaritemske osnovne vrednosti«.

• Dnevnik 2 = 0,301
• Dnevnik 3 = 0,477
• Dnevnik 5 = 0,699
• Log 7 = 0,845

Vedeti moramo, da ima metoda izračuna logaritma brez kalkulatorja vrednost natančnosti (natančnosti) blizu 100%. To pomeni, da ta izračun ne bo popolnoma natančen glede na vrednost, ki bi morala biti. Da bi lahko izračunali logaritemske vrednosti, kjer je številka razmeroma majhna, lahko rečemo, da je ta metoda precej natančna (> 99,9%). In obratno, če je številka dovolj velika, bo odstopanje od končnega rezultata še večje, z drugimi besedami, natančnost se zmanjša.

Logaritmična formula

No, tistim, ki logaritmov ne poznamo, tukaj razlagamo pomen logaritmov v lahko razumljivem jeziku. Pojem logaritma je v bistvu matematična operacija, ki je obratna (obratna) vrednost eksponenta ali moči. Primer logaritma eksponentne oblike, izražen v logaritemskem zapisu, je:

Z naslednjimi informacijami:

a je osnova ali osnovna številka
b je rezultat ali obseg logaritmov
c je številka ali domena logaritma.

Kako izračunati dnevnik

Nekaj ​​načinov za reševanje logaritmov:

Iskanje vrednosti X

Sledijo koraki, ki jih je treba izvesti za iskanje vrednosti X:

1. Razdelite logaritemsko enačbo. Izvedite povratne izračune, da premaknete del enačbe, ki ni logaritemska enačba, na drugo stran.
Primer: log3 (x + 5) + 6 = 10
log3 (x + 5) + 6 - 6 je 10 - 6
log3 (x + 5) = 4

2. Napiši enačbo v eksponentni obliki. Z uporabo tega, kar že poznamo o razmerju med logaritemskimi enačbami in eksponentnimi enačbami, in enačbo prepišemo v eksponentni obliki, ki je enostavnejša in lažja za reševanje.
Primer: log3 (x + 5) = 4
Primerjajte to enačbo z definicijo [y = logb (x)], lahko ugotovimo, da je: y = 4; b = 3; x = x + 5
Napiši enačbo kot: z = x
34 = x + 5

3. Poiščite vrednost x. Ko je ta problem poenostavljen na osnovno eksponentno enačbo, bi ga lahko lahko rešili kot katero koli drugo eksponentno enačbo.
Primer: 34 je x + 5
3 * 3 * 3 * 3 je x + 5
81 = x + 5
81 - 5 je x + 5 - 5
76 = x

4. Zapišite svoj končni odgovor. Končni odgovor, ki ga dobimo, ko iščemo vrednost x, je odgovor na naš začetni problem z logaritmom.
Primer: x = 76

Iskanje vrednosti X z uporabo pravila logaritemskega seštevanja

Sledijo koraki, ki jih je treba izvesti za iskanje vrednosti X s pomočjo pravila logaritma:

1. Razumevanje pravil za dodajanje logaritmov. Prva lastnost logaritmov, znana kot "pravilo logaritemskega seštevanja", navaja, da je logaritem izdelka enak vsoti logaritmov obeh vrednosti. Zapišite to pravilo v obliki enačbe:
logb (m * n) = logb (m) + logb (n)
Upoštevajte, da mora veljati naslednje:
m> 0
n> 0

2. Logaritem razdelite na eno stran enačbe. Uporabite obratne izračune za premikanje delov enačbe tako, da celotna logaritemska enačba leži na eni strani, druge komponente pa na drugi strani.
Primer: log4 (x + 6) = 2 - log4 (x)
log4 (x + 6) + log4 (x) je 2 - log4 (x) + log4 (x)
log4 (x + 6) + log4 (x) = 2

3. Uporabi pravilo logaritemskega seštevanja. Če obstajata dva logaritma, ki se seštevata v enačbi, lahko uporabimo pravilo logaritma, da jih sestavimo.
Primer: log4 (x + 6) + log4 (x) = 2
log4 [(x + 6) * x] = 2
log4 (x2 + 6x) = 2

4. Napiši enačbo v eksponentni obliki. Ne pozabite, da so logaritmi le še en način zapisovanja eksponentne enačbe. Uporabite logaritemsko definicijo, da enačbo prepišete v obliko, ki jo je mogoče rešiti.
Primer: log4 (x2 + 6x) = 2
Primerjajte to enačbo z definicijo [y = logb (x)], lahko ugotovite, da je: y = 2; b = 4; x = x2 + 6x
Prepišite to enačbo tako, da: by = x
42 = x2 + 6x

5. Poiščite vrednost x. Ko se ta enačba spremeni v običajno eksponentno enačbo, uporabite to, kar veste o eksponentnih enačbah, da poiščete vrednost x kot običajno.
Primer: 42 = x2 + 6x
4 * 4 = x2 + 6x
16 = x2 + 6x
16 - 16 = x2 + 6x - 16
0 = x2 + 6x - 16
0 = (x - 2) * (x + 8)
x = 2; x = -8

6. Zapišite naš odgovor. Na tej točki bi morali dobiti odgovor na enačbo. Odgovor Kire zapišite v predvideno mesto.
Primer:
x = 2
Upoštevajte, da za logaritem ne moremo dati negativnega odgovora, zato se lahko znebimo odgovora x - 8.

Primeri logaritmičnih problemov in njihova razprava

1. Izračunajte vrednost iz dnevnika 10!
Vemo vrednost log 10 = 1. z uporabo zgornje vrednosti dnevnika bomo to dokazali ...

Dnevniki 10 = Dnevniki (2. 5)
= Dnevnik 2 + dnevnik 5
= 0,301 + 0,699 = 1

2. Izračunajte vrednost iz dnevnika 101000!

101000 = 1000. Dnevniki 10
= 1000. Dnevniki (2. 5)
= 1000. (Dnevnik 2 + dnevnik 5)
= 1000. (0,301 + 0,699) = 1000

3. Izračunajte vrednost dnevnika 42!

Odgovor:
Dnevnik 42 = Dnevnik (2. 3. 7)
= Dnevnik 2 + dnevnik 3 + dnevnik 7
= 0,301 + 0,477 + 0,845
= 1,623

4. Izračunajte vrednost 3log 7!

Odgovor:
3log 7 = Log 7 / Log 3
= 0,845 / 0,477
= 1,771

5. Izračunajte vrednost 2log 21!

Odgovor:
3log 7 = dnevnik 21 / dnevnik 2
= (Dnevnik 3 + dnevnik 7) / dnevnik 2
= ( 0,477 + 0,845) / 0,301
= 0,845 / 0,477
= 4,392

6. Izračunajte vrednost Log 0,18!

Odgovor:
Dnevnik 0,18 = Dnevnik 18/100
= Dnevnik 18 - dnevnik 100
= Dnevnik 9 + dnevnik 2 - dnevnik 100
= (2 dnevnik 3) + dnevnik 2 - 2
= 0,954 + 0,301 – 2
= – 0,745

To je bila popolna razprava o gradivu o logaritemski formuli, upajmo koristno ...

Preberite tudi:

• Logaritemske lastnosti
• Primeri logaritmičnih problemov