Primeri vektorskih vprašanj ter njihove razprave in odgovori

Formula.co.id - Ob tej priložnosti bomo obravnavali primere problemov o vektorski matematiki za osnovno, srednjo in srednjo šolo, ob prejšnjih priložnostih pa tudi o O olimpijadi za osnovno znanost 2019 za zdaj celotno gradivo o primerih problemov v zvezi z dvodimenzionalnimi vektorji.

Vprašanje št. 1.

Obstajata dva vektorja sile, ki imata enako velikost, vsak vektor pa ima magnitudo 10 Newtonov, kot je prikazano spodaj:

Če je kot med dvema vektorjema oblikovan približno 60 °, kolikšna je torej velikost ali posledična vrednost obeh vektorjev?

Njegov odgovor:

Rezultanta za dva vektorja, za katera poznamo kote, je:

R = F₁² + F₂² + 2 F₁ F₂ cos

Z F₁ = 10 N, nato F₂ = 10 N, potem je kot med dvema vektorjema (= 60 °) in R je posledična velikost obeh vektorjev.

Tako proizvede:

• R = 10 ² + √10 ² + √2. 10. 10 cos. 60^o
• = √10 ² + √10 ² + √2. 10. 10. 0,5
• = 300 = 10 3 Newtona

Vprašanje št. 2.

Dva vektorja, ki tvorita kot 67^o. Če nastala tvori kot 37^o glede na drugi vektor, katerega magnituda je 15 N.

Kakšna je torej velikost prvega vektorja?

Njegov odgovor:

Znano: F₂ = 15 N

V skladu s pravilom sinusa:

• F₂ / greh 30^o = F₁ / greh 37^o = R / greh 67^o
• 15 / greh 30^o = F₁ / greh 37^o
• 15 / = F₁ / 3/5
• F₁ = 18 N

Vprašanje št. 3.

Obstajata dva vektorja s hitrostma P in Q, vsak z velikostjo 40 m / s in 20 m / s, ki tvorita kot 60 °, primer, ki ga lahko vidite spodaj:

Kakšna je torej razlika med tema dvema vektorjema?

Njegov odgovor:

Določitev razlike dveh vektorjev, katerih koti so znani, je takšna:

F₁ - F₂ = F₁² + F₂² - 2 F₁ F₂ cos

Tako proizvede:

• F₁ - F₂ = √40 ² + √20 ² – √2. 40. 20. cos 60^o
• = √40² + √20² – √2. 40. 20. 0,5
• = 1200 = 20 3 m / s

Vprašanje št. 4.

Obstajata dva vektorja sile, ki imata 8 N oziroma 4 N in se medsebojno obdajata pod kotom 120 °. Torej, kaj je rezultat obeh vektorjev?

Njegov odgovor:

Je znan :

• F1 = 8 N
• F2 = 4 N
• α = 120°

Na vprašanje: R =... ?

Vprašanje št. 4 je enak prvemu problemu, le da obstaja majhna razlika v kotu med njimi z enako formulo:

R = F₁² + F₂² + 2 F₁ F₂ cos

Potem boste dobili rezultat:

• R = 8² + √4² + √2. 8. 4. cos 120^o
• = √8² + √4² + √2. 8. 4. ( – 0,5 )
• = √64 + √16 – √32
• = √48
• = √16. √3
• = 4 3 Newtona

Vprašanje št. 5.

Dva vektorja s silama F1 in F2 sta 5 N oziroma 12 N.

Če je točka zajema enaka in je ob strani kot 60 °, potem je rezultat dveh vektorjev?

Njegov odgovor:

Je znan :

• F1 = 5 N
• F2 = 12 N
• kot = 60^o

Na vprašanje: Rezultat obeh vektorjev... ???

Odgovoril:

Obstajata samo dva vektorja in vektorja nista pravokotna drug na drugega ali ob strani kot 60^o.

Zato bo rešitev tega problema uporabila kosinusno formulo:

• F = F₁² + F₂² + 2 (Ž₁ ) (F₂ ) cos 60
• F = 5² + √12² + √2 ( 5 ) ( 12 ) ( 0,5 )
• F = 25 + 144 + 60
• F = 229
• F = 15,13 Newtona

Vprašanje št. 6.

Ugotovljeno je, da obstajata 2 vektorja F, ki imata enako velikost. In če je razmerje med velikostjo in razliko med vektorjema enako 3, potem določite velikost kota, ki ga tvorita dva vektorja!

Njegov odgovor:

Vsota in razlika obeh vektorjev sta:

F₁ + F₂ = F² + F² + √2. F. F cos

F₁ - F₂ = F² + F² – √2. F. F cos

Primerjava števila in razlike je 3, potem:

F² + F² + √2. F. F cos / F² + F² – √2. F. F cos

= 3

Nato poravnajte levo in desno stran:

2 F² +2 F² cos / 2 F² - 2 F² cos

= 3

In končno v križnih časih:

• 2 F² +2 F² cos = 6 F² - 6 F² cos
• cos = 1/2
• α = 60^o

Vprašanje št. 7.

Čoln prečka reko s širino 180 m in hitrostjo 4 m / s. Če se čoln prečka pravokotno s hitrostjo 3 m / s.

Nato določite dolžino poti, po kateri lahko čoln pride na drugo stran reke?

Njegov odgovor:

Predpostavimo, da se čoln premika naravnost po poti AD in je rezultat hitrosti čolna in vode 5 m / s. Uporabili bomo pitagorejsko pravilo.

S primerjavo stranic trikotnikov ABC in ADE nato:

• AD / DE = AB / BC
• AD = AB / BC x DE
• AD = 5/3 x 180 m
• AD = 300 m

Vprašanje št. 8.

Dva vektorja, ki imata enako velikost, sta F. Če je velikost rezultante obeh vektorjev enaka F.

Torej, kakšen je kot?

Njegov odgovor:

• F₁ = F₂ = F
• R = F
• R² = F₁² + F₂² + 2 F₁ F₂ cos
• F² = 2 F² + 2 F² cos
• F² = 2 F² = 2 F² cos
• - F² = 2 F² cos
• - 1/2 = cos
• α =120^o

Vprašanje št. 9.

Obstajata dva vektorja, vsak vektor in njegova velikost je A = 8 enot in B = 10 enot. Ta dva vektorja tvorita kot 37 °. Nato določite rezultat:

• A. B
• A × B

Njegov odgovor:

• A. B je pikčast izdelek (pika) med vektorjem A in vektorjem B

Za množenje pik velja:

A. B = A B cos

Tako postajamo:

• A. B = A B cos 37 ° = (8) (10) (0,8) = 64 enot.
• A × B je navzkrižni izdelek (križ) med vektorjem A in vektorjem B

Za navzkrižno množenje velja:

A × B = A B greh

Tako postajamo:

A × B = A B sin 37 ° = (8) (10) (0,6) = 48 enot.

Vprašanje št. 10.

Sila F = (2i + 3j) N deluje s premikanjem točke ulova v skladu z r = (4i + aj) m.

Vektorja i oziroma j sta enotna vektorja, vzporedna z osjo x in osjo Y v kartezikovih koordinatah. Če je delo vredno 26 J, potem je vrednost a enaka je?

njegov odgovor:

Nastala količina je skalar (napor je skalarna količina, vendar ima le velikost in ni smeri).

Delo simbolizira W iz besede delo, s formulo:

W = F r

26 = (2i + 3j). (4i + aj)

Metoda pikčastega produkta dveh vektorjev v obliki i in j je ta, da se i pomnoži z i, ki se j pomnoži z j, tako da je videti tako:

• 26 = 8 + 3a
• 3a = 26 8
• a = 18/3 = 6

i in j sta izgubljena, ker je i krat i ali j krat j rezultat 1.

Vprašanje št. 11.

Obstajajo 3 vektorji, in sicer:

a = 2i + 3j enote.

b = 4i + 5j enot.

c = 6i + 7j enot.

Nato določite velikost rezultante treh vektorjev in naklon kota med rezultanto in osjo X.

Njegov odgovor:

• a = 2i + 3j enote.
• b = 4i + 5j enot.
• c = 6i + 7j enot.
• R = (2 + 4 + 6) i + (3 + 5 + 7) j
• R = 12i + 15h
• = √12 ² + √15 ²
• = √360
• = 19, 21 enot
• tan = 15/12 = 5/4 = 1,25
• = 51, 34

Vprašanje št. 12.

Dve sili sta pravokotni med seboj, njuni velikosti pa sta 3 N oziroma 4 N. Kaj je torej rezultat obeh sil?

Njegov odgovor:

Je znan :

• F1 = 3 N
• F2 = 4 N

Vprašano: Rezultat obeh vektorjev …….?

Odgovoril:

Obstajata le dva vektorja, ki sta pravokotna drug na drugega, zato rešitev uporablja pitagorejsko formulo.

• F = F₁² + F₂² = √3² + √4²
• F=√9 + √16 = √25
• F = 5 Newtonov

Vprašanje št. 13.

Če je velikost vektorja A = 4 enote in tvori kot 30^o s pozitivno osjo x, potem je velikost vektorja na osi x in osi y?

Njegov odgovor:

Je znan :

• A = 4 enote
• Kot = 30^o

Vprašani: Sekira in Ay?

Odgovoril:

• A_x = Cos 30^o = (4) (1/2 3) = 2 3 enoti
• A_y = Greh 30^o = (4) (1/2) = 2 enoti

Vprašanje št. 14.

Prosimo, poglejte naslednjo sliko!

Če lahko eno polje predstavlja 10 Newtonov, potem določite rezultat med vektorjema?

Njegov odgovor:

Najprej poiščite nastalo vsoto osi x in osi y, dovolj je le prešteti kvadratke vsakega vektorja.

F₁ je 30 v desno in 40 na vrh, nato pa F₂ je 50 na desno in 20 na vrh, nato pa vnesite nastalo formulo, kot sledi:

• F_X = 30 + 50 = 80 Newtonov
• F_X = 20 + 40 = 60 Newtonov
• R = (F_X ) ² + (F_y ) ²
• R = 60 ² + √80 ²
• R = 100 Newtonov

Vprašanje št. 15.

Obstajata dva vektorja vsakega F₁ je = 15 enot in F₂ kar je = 10 enot, ki obkrožajo kot s stopinjo 60 °, primer tega si lahko ogledate spodaj:

Kakšna je smer smeri rezultanta obeh vektorjev?

Njegov odgovor:

Prvi korak, ki ga je treba narediti, je najprej določiti velikost nastalega vektorja:

• R = 15² + √10² + √2. 15. 10. ( 0,5 )
• = √255 + √100 + √150
• = √475
• = √25. 19
• = 5 19 enot

Pod rezultatsko smerjo je kot na spodnji sliki:

S formulo sinusa, kot je prikazano spodaj:

F₂ / sin = R / greh

greh = F₂ / R greh

Nato boste dobili rezultatsko smer, kot je prikazano spodaj:

• greh = F₂ / R sin 60^o
• greh = 10/5 19 x 1/2 3
• greh = 10 3/10 19
• greh = 3/19 = 0,397
• β = 23,4^o

Nekaj ​​razlag o primerih težav z vektorji in njihova razprava je lahko koristnih ...

Preberite tudi:

• Primeri vprašanj za psihološki test 2019
• Periodni sistem