Opredelitev enotnega krožnega gibanja, sprememb, značilnosti in primeri

June 28, 2021
VMiscellanea

Opredelitev enotnega krožnega gibanja, sprememb, značilnosti, oblik in primerov: Je gibanje predmeta, ki tvori krožno pot okoli fiksne točke

Preberite tudi članke, ki so lahko povezani: Gibanje predmetov - opredelitev, vrste, dejavniki, primeri

Definicija krožnega gibanja

Seznam za hitro branjeoddaja

1.Definicija krožnega gibanja

2.Enotno krožno gibanje

3.Krožno gibanje se enakomerno spreminja

3.1.Kotni pospešek (α)

3.2.Tangencialno pospeševanje (pri)

4.Parametrična enačba

4.1.Razmerje med linearnimi in kotnimi veličinami

4.2.Tangencialna hitrost in kotna hitrost

4.3.Tangencialni pospešek in kotna hitrost

5.Enakomerno gibanje

6.Značilnosti enakomernega krožnega gibanja

7.Enotno krožno gibanje

8.Primer težav

8.1.Deliti to:

8.2.Sorodne objave:

Krožno gibanje je gibanje predmeta, ki tvori krožno pot okoli fiksne točke. Da se objekt premika v krogu, zahteva silo, ki ga vedno upogne proti središču krožne poti. Ta sila se imenuje centripetalna sila. Za enakomerno krožno gibanje lahko rečemo, da je enakomerno pospešeno, glede na potrebo po pospešek s konstantno velikostjo v spreminjajoči se smeri, ki vedno spremeni smer gibanja predmeta, tako da potuje v obliki poti krog

instagram viewer

Velikost krožnega gibanja gerak

Količine, ki opisujejo krožno gibanje, so / in / ali srednji kot, kotna hitrost oziroma kotni pospešek. Te količine, kadar so analogne linearnemu gibanju, so enakovredne položaju, hitrosti in pospešku ali pa jih zaporedno označujemo z r, v in a .

Enotno krožno gibanje

Enakomerno krožno gibanje je gibanje, katerega pot je krožna s konstantno hitrostjo in smerjo hitrosti pravokotno na smer pospeševanja. Smer hitrosti se še naprej spreminja, medtem ko se objekt premika v krogu, kot je prikazano na zgornji sliki. Ker je pospešek opredeljen kot velikost spremembe hitrosti, ima sprememba smeri hitrosti pospešek in tudi spremembo velikosti hitrosti. Tako se objekt, ki se vrti okoli kroga, še naprej pospešuje, tudi če njegova hitrost ostane nespremenjena (v1 = v2 = v).

Ste že kdaj opazili premikanje kazalcev ure? Za kakšen urni mehanizem gre? Gibanje v smeri urnega kazalca je enakomerno krožno gibanje, ker hkrati pokriva isti kot.

Predmet, ki se giblje okoli osi po krožni poti, se imenuje krožno gibanje. Primeri predmetov, ki se premikajo v krogu, vključujejo; Nebesna telesa, kot so planeti in sateliti, krožijo okoli sonca.

Predmet se giblje v krogu pod kotom θ. Kot zasuka v SI je izražen v radianih (rad). Če se objekt premakne za en obrat, je predmet zavzel celoten kot vrtenja za en obrat za 360 °.⁰. V radianih je ena popolna rotacija 2p radianov, zato lahko rečemo, da je 360 ° enako 2p radianom. Tako je 1 radian (rad) = 57,3⁰.

Preberite tudi članke, ki so lahko povezani: Razumevanje in formule elektromotornih sil skupaj s popolnimi primeri problemov

Razmerje med prevoženim kotom (q) in lokom prevoženega kroga (krogov).

Kot ene rotacije je 2p radianov, zato je prevožena dolžina loka obseg kroga = 2p r (r = polmer kroga).

če je kot enega obrata q radianov in je dolžina loka prevoženega kroga = s. Torej

2p / q = 2p r / s
ali 2p .s = 2p r. q
torej s = r. q

Obdobje in pogostost

Recimo, da je čas, da predmet izvede eno rotacijo, 2 sekundi, potem naj bi bilo obdobje rotacije predmeta 2 sekundi. Obdobje rotacije je torej čas, ki je potreben, da predmet izvede eno popolno rotacijo. Obdobje označuje T. Enota za obdobje je sekunde ali sekunde. Če v t sekundah objekt naredi n vrtljajev, potem je obdobje vrtenja T zanka

Na primer, v eni sekundi predmet naredi 3 popolne rotacije, potem naj bi bila frekvenca vrtenja predmeta 3 vrtljaja na sekundo. Število vrtljajev, ki jih objekt naredi v eni sekundi, se imenuje frekvenca. Pogostost je označena s f. Enota za frekvenco je 1 / s ali s^-1in za enote SI pogosto uporabljajo Hertz (Hz). Če v času t sekunde objekt naredi n vrtljajev, potem je frekvenca vrtenja krog F

Na podlagi zgornjega koncepta lahko razmerje med obdobjem in pogostostjo oblikujemo na naslednji način. Razmerje med obdobjem in pogostostjo je naslednje. frekvenca t

Kotna in tangencialna hitrost

Tangencialna hitrost (večja od tangencialne hitrosti) je oblikovana tako:

Smer tangencialnega vektorja hitrosti je vedno pravokotna na smer radijskega vektorja s smerjo gibanja predmeta

Če predmet izvede eno vrtenje, je dolžina poti, ki jo je objekt prehodil, enaka obsegu kroga. Torej Ds = obseg kroga = 2p r in (Dt = T), tako da je tangencialna hitrost oblikovana kot:

Preberite tudi članke, ki so lahko povezani: Definicija, značilnosti in formule enakomernega gibanja skupaj s popolnimi primeri

Krožno gibanje se enakomerno spreminja

Enotno krožno gibanje (GMBB) je krožno gibanje s konstantnim kotnim pospeškom. Pri tem gibanju obstaja tangencialni pospešek (ki je v tem primeru enak linearnemu pospešku), ki je tangenta na krožno pot (sovpada s smerjo tangencialne hitrosti). vT

kjer je stalni kotni pospešek in začetna kotna hitrost.

Kotni pospešek (α)

Predmet, ki se giblje v krogu z enakomerno spreminjajočo se kotno hitrostjo, spremeni svojo kotno hitrost:

Δω = ω₂ – ω₁

In sprememba časa kotne hitrosti je t, potem dobimo:

∆ω = sprememba kotne hitrosti (rad / s)
t = časovni interval (s)
α = kotni / kotni pospešek (rads^-2)

Podobno kot pri redno spreminjajočem se naravnostnem gibanju (GLBB) velja tudi GMBB:

Iskanje končne kotne hitrosti (ω_t) :

ω_t = ω₀± .t

Poiščite položaj kota / mere prevoženega kota (θ):

θ= ω₀ t ± .t²

x = R. θ

Na voljo tudi:

t² = ω₀² ± 2 α.θ

Kje :

t = kotna hitrost / kotno končno stanje (rad / s)
0 = kotna / kotna hitrost začetnega stanja (rad / s)
= mera prevoženega kota (radiani, vrtljaji)
1 vrt / min = 1 vrtljaj na minuto
1 obrat = 360 ° = 2p rad.
x = linearni premik (m)
t = potrebni čas (s)
R = polmer proge (m)

Tangencialno pospeševanje (pri)

Pri enakomernem krožnem gibanju ima poleg centripetalnega pospeška (as) tudi tangencialni pospešek (pri).

Dobimo tangencialni pospešek (pri):

Delci imajo komponento pospeška:

a = a_t + a_s, Kje a_t pravokotna a_s (a_sa_t )

Velikost celotnega linearnega pospeška točkovnega delca P:

a_t = tangencialni pospešek (ms^-2)
a_s = centripetalni pospešek (ms^-2)
a = skupni pospešek (ms^-2)

Kje

V = linearna hitrost (m / s)
R = polmer proge (m)
= kotni pospešek (rad s^-2)

Vsi predmeti, ki se gibljejo v krogu, imajo vedno centripetalni pospešek, vendar ne nujno tangencialni pospešek.

Tangencialni pospešek Ima le, če se objekt giblje v krogu in se hitrost linearno spreminja.
Predmet, ki se giblje v krogu s konstantno linearno hitrostjo, ima samo centripetalni pospešek, toda tangencialnega pospeška ni (a_t = 0 ).

Preberite tudi članke, ki so lahko povezani: Popolna definicija, značilnosti in formule enakomernega gibanja (GLBB)

Parametrična enačba

Krožno gibanje lahko izrazimo tudi v parametričnih enačbah, tako da najprej določimo:

Razmerje med linearnimi in kotnimi veličinami

Z uporabo parametričnih enačb je bilo omejeno, da so uporabljene le linearne količine tangencialne ali samo vektorske komponente v kotni smeri, kar pomeni, da v smeri proti radial. S to omejitvijo lahko enostavno določimo razmerje med linearnimi (tangencialnimi) in kotnimi veličinami.

Tangencialna hitrost in kotna hitrost

Tangencialni pospešek in kotna hitrost

Kotna hitrost ni fiksna

Parametrične enačbe lahko uporabimo tudi, če je krožno gibanje GMBB ali če ni več CBM ob enakomerno spreminjajoči se kotni hitrosti (ali kotnem pospešku). Narediti je mogoče enake korake, vendar ne pozabite

kjer je kot v določenem časovnem obdobju presežen. Kot je bilo omenjeno zgoraj v zvezi z razmerjem med postopkom integracije in diferenciacije ter z njim, so ti odnosi v primeru GMBB nujno potrebni.

Kotna hitrost

Z uporabo verižnega pravila za razlikovanje položaja parametrične enačbe glede na čas dobimo Kotna hitrost Kotna hitrost 2

kar je centripetalni pospešek. Ta centripetalni izraz nastane, ker morajo predmeti odklonil ali pa je treba hitrost spremeniti tako, da se premika po krožni poti.

Centripetalno pospeševanje

Ali je pospešek, ki ga doživlja objekt, ki se giblje v enakomernem krožnem gibanju, in smer pospeševanja vedno usmerjena proti središču kroga.

Centripetalni pospešek je označen s črko a_s. a_s V

Velikost centripetalnega pospeška lahko določimo s formulo:

Smer centripetalnega pospeška je vedno pravokotna na linearno hitrost (kot v)

Kje :

as = centripetalni pospešek (ms^-2)
v = linearna hitrost (m / s)
= kotna hitrost (rad / s)
R = dolžina / polmer vrvi (m)

Preberite tudi članke, ki so lahko povezani: Učinki rotacije Zemlje: definicija, slike, procesi in gibanja

Enakomerno gibanje

Na krožno gibanje lahko gledamo kot na enakomerno spreminjajoče se gibanje. Ločite ga od enakomerno spreminjajočega se naravnost (GLBB). Koncept spreminjanja hitrosti se včasih razume le v smislu spremembe velikosti, pri enakomernem krožnem gibanju (GMB) je velikost hitrosti enaka konstantna, vendar se smer spreminja z rednostjo, primerjajte z GLBB, katere smer je konstantna, vendar se velikost hitrosti spreminja urejeno.

Značilnosti enakomernega krožnega gibanja

Velikost linearne hitrosti je konstantna
Kotna hitrost je konstantna kecepatan
Velikost centripetalnega pospeška ostaja nespremenjena
Pot je krog

Enotno krožno gibanje

1. Obdobje in frekvenca enakomernega krožnega gibanja

Delček / predmet, ki se giblje s krožnimi gibi bodisi z običajnim ali nepravilnim krožnim gibanjem, se bo gibanje vedno ponovilo ob določenem času. Z opazovanjem točke na poti gibanja se bo delec, ki je naredil eno popolno rotacijo, vrnil v prvotni položaj ali prešel skozi njegov prvotni položaj. Krožno gibanje je pogosto opisano s frekvenco (f), ki je število vrtljajev na enoto časa ali število vrtljajev na sekundo. Medtem je obdobje (T) čas, potreben za dokončanje enega cikla.

Razmerje med obdobjem (T) in frekvenco (f) je:

z:
T = obdobje (-a)
f = frekvenca (Hz)

Na primer, če se objekt vrti s frekvenco 3 vrtljaji / sekundo, potem traja 1/3 sekunde, da dokončate eno popolno rotacijo. Za predmet, ki se vrti v krogu s konstantno hitrostjo, lahko zapišemo:

To je zato, ker v enem zasuku predmet prevozi en obseg kroga (= 2 R).

2. Kotni položaj (θ) Enakomerno krožno gibanje

Spodnja slika prikazuje točko P, ki se vrti okoli osi, pravokotne na risalno ravnino skozi točko O. Točka P se v času t premakne od A do B. Položaj točke P je razviden iz velikosti zajetega kota, in sicer θ, ki ga tvori črta AB do osi x, ki poteka skozi točko O. Kotni položaj je podan v radianih (rad). Kot enega vrtenja je 360 ° = 2 radiana.

Kotni položaj enakomernega krožnega gibanja

Če je kot v središču kroga, katerega dolžina loka je s, polmer pa R, dobimo razmerje:

z:
= položaj poti / kota (rad)
s = ločna pot (m)
R = polmer (m)

3. Enakomerno krožno gibanje kotne hitrosti / kotne hitrosti

Pri enakomernem krožnem gibanju je kotna hitrost ali kotna hitrost za isti časovni interval vedno konstantna. Kotna hitrost je definirana kot prevoženi kot na enoto časa. Za delec, ki se premika z enim vrtenjem, je prevoženi kot = 2 in čas potovanja t = T. To pomeni, da lahko kotno hitrost () pri enakomernem krožnem gibanju oblikujemo kot:

z:
= kotna hitrost (rad / s)
T = obdobje (-a)
f = frekvenca (Hz)

Preberite tudi članke, ki so lahko povezani: Pojasnilo antagonističnih mišičnih gibanj in njihovih vrst

Primer težav

Enotno krožno gibanje:
Avtomobilsko kolo se vrti s kotno hitrostjo 8,6 rad / s. Majhno trenje na vrtljivi gredi povzroči konstanten kotni pojemek, tako da se končno ustavi v 192 s. Določite:

Kotni pospešek
Razdalja, ki jo prevozi kolo od začetka do premika do zaustavitve (polmer kolesa 20 cm)

Diskusija:
Znano:₀= 8,6 rad / s

ω_t = 0 rad / s

t = 192 s
R = 10 cm = 0,1 m

Vprašani: a. @
b. x

Odgovor:

Stožčasti gugalnik:
Vrv, dolga 1 m, je pritrjena na vrhu in pritrjena na predmet z maso 100 g. Nato se vrv zvije tako, da se predmet premika v vodoravnem krogu s polmerom kroga 0,5 m. Izračunaj:
a. velika napetost vrvi
b. linearna hitrost linijske linije predmeta

Diskusija:

Glede na to: L = 1 m
R = 0,5 m
m = 100g = 0,1 kg

Vprašani: a. T
b. V

Centripetalni pospešek:
Predmet se giblje v enakomernem krožnem gibanju z linearno hitrostjo 5,0 m / s s polmerom
1,25 m. Določite velikost centripetalnega pospeška predmeta.

Diskusija:
Je znan :
v = 5,0 m / s
R = 1,25 m

Na vprašanje:
a_s …

Odgovor:

VADBA 1

1. Avto se s krožno potjo s polmerom 40 m giblje s hitrostjo 36 km / h. navedite;
a. kotna hitrost kolesa,
b. Razdalja, ki jo je avto prevozila po štirikratnem obračanju.

2. Propeler helikopterja v 1 minuti naredi 1200 vrtljajev. Določite:
a. obdobje in pogostost propelerja?
b. kotna hitrost propelerja?

Centripetalno pospeševanje
Če predmet, ki deluje enakomerno krožno, ohranja svojo konstantno hitrost, pomeni, da obstaja pospešek, ki je vedno pravokoten na smer hitrosti, zato je pot vedno krog. Zahtevani pospešek je usmerjen proti središču kroga in se imenuje centripetalni pospešek.

VADBA 2

1. Oseba, ki vozi kolo, se giblje po krožni poti z linearno hitrostjo 10 m / s. Če je polmer kroga 20 m, kolikšen je centripetalni pospešek kolesa?
2. Kolo se vrti s kotno hitrostjo 20 rad / s. Če je polmer vrtenja kolesa 20 cm, kolikšen je centripetalni pospešek kolesa?

Centripetalna sila Velikost centripetalne sile je sorazmerna z reakcijsko silo roke, ki drži vrvico. Po Newtonovem drugem zakonu gibanja F = m.a_S. Z nadomestitvijo pospeška

Treba je opozoriti, da se koncept centripetalne sile razlikuje od centrifugalne sile. Centripetalna sila je sila, ki dejansko obstaja glede na vpliv predmetov, medtem ko je centrifugalna sila prikrita sila. Psevdo sila je prisotna le, če sistem gledamo iz referenčnega okvira za pospeševanje. Če isti sistem gledamo iz nespecelnega referenčnega okvira, vse prikrite sile izginejo.

Na primer, oseba, ki se vozi z vrtečo se vrtiljako, bo imela centrifugalno silo, ki je usmerjena stran od središča sistema. Oseba doživi to silo, ker se vrti na vrtiljaku, v katerem je pospešek v referenčnem okviru.

Krožno gibanje v navpični ravnini

Hitrost je količnik dolžine in časa. Ker imajo linearne hitrosti enote metrov na sekundo, mora biti dolžina v metrih, čas pa v sekundah.
1 krog pomeni:

prevožena razdalja = obseg kroga S = 2
π
R (m)
čas potovanja = valovno obdobje t = T (s)
torej je linearna hitrost: