Harmonične vibracije: opredelitev, izrazi, formule in primeri problemov

Harmonične vibracije: opredelitev, izrazi in formule skupaj s popolnimi primeri problemov

Razumevanje harmoničnih vibracij

Harmonično gibanje je gibanje predmeta kjer je graf položaja delca v odvisnosti od časa sinus (lahko ga izrazimo s sinusom ali kosinusom). Takšno gibanje imenujemo nihajno gibanje ali harmonične vibracije.

---

Preberite tudi članke, ki so lahko povezani: Archimidov zakon: definicija, zvoki, formule in primeri popolnih problemov

---

Primer harmonskih vibracij

1. godala na glasbilih
2. Radijski val
3. AC električni tok
4. srčni utrip.
5. Menijo, da je Galileo s pomočjo srčnega utripa meril čas med opazovanjem gibanja.

---

Harmonične vibracije

Pogoji, da naj bi bilo gibanje harmonične vibracije, so:

1. Gibanje je periodično (naprej in nazaj).
2. Gibanje je vedno mimo položaja ravnotežja.
3. Pospešek ali sila, ki deluje na predmet, je sorazmerna položaju / razliki predmeta.
4. Smer pospeševanja ali sila, ki deluje na predmet, vedno vodi v položaj ravnotežja.

---

Preberite tudi članke, ki so lahko povezani: Ohmova teorija zakona: definicija, zvok in formule ter primeri popolnih problemov

---

Obdobje in frekvenca harmoničnih vibracij

a. Spomladansko sistemsko obdobje in frekvenca

V bistvu je harmonično gibanje enakomerno krožno gibanje okoli ene glavnih osi. Zato lahko obdobje in frekvenco vzmeti izračunamo z enačenjem obnovitvene sile (F = -kX) in centripetalne sile (F = -4π 2 mf2X).

Obdobje in frekvenca sistema vzmetne obremenitve sta odvisna samo od mase in konstante sile vzmeti.

---

b. Enostavno obdobje nihala in frekvenca

Preprosto nihalo je sestavljeno iz uteži mase m, obešene na koncu lahke (zanemarljive mase) vrvice dolžine l. Ko tovor povlečemo na eno stran in ga sprostimo, se skozi ravnotežno točko premakne proti drugi strani.

---

Ko je amplituda nihanja majhna, nihalo ustvarja harmonične vibracije. Obdobje in frekvenca vibracij v preprostem nihalu sta enaki kot pri vzmeti. To pomeni, da je mogoče obdobje in frekvenco izračunati z enačenjem obnovitvene sile in centripetalne sile.

---

Enačba za obnovitveno silo na preprostem nihalu je F = -mg sinθ. Za majhen kot (θ v radianih) je sin =. Zato lahko enačbo zapišemo F = -mg (X / l). Ker je enačba za centripetalno silo F = -4π 2 mf2X, dobimo naslednjo enačbo.

Obdobje in frekvenca preprostega nihala nista odvisna od mase in premika nihala, temveč le od dolžine strune in lokalnega pospeška zaradi gravitacije.

---

Primer problema s harmoničnimi vibracijami

Predmet vibrira, dokler z enačbo ne tvori harmoničnega gibanja

y = 0,04 sin 20π t

kjer je y odstopanje v metrih, t čas v sekundah. Določite nekatere velikosti enačbe harmoničnih vibracij:
a) amplituda
b) pogostost
c) obdobje
d) največje odstopanje
e) odstopanje pri t = 1/60 sekunde
f) odstopanje, ko je fazni kot 45 °
g) fazni kot pri odstopanju 0,02 metra

---

Diskusija
Enačba za odklon harmoničnega gibanja zgoraj je

y = greh t
= 2π f

ali

= 2π / T

a) amplituda ali A
y = 0,04 sin 20π t
↓
A = 0,04 metra

---

b) frekvenca ali f
y = 0,04 sin 20π t
↓
ω = 20π

2πf = 20π
f = 10 Hz

---

c) obdobje ali T
T = 1 / f
T = 1/10 = 0,1 s

d) največje odstopanje ali ymax

y = greh t
y = ymax sin t

y = 0,04 sin 20π t
↓
y = ymax sin t

ymax = 0,04 m

(Največje odstopanje ni nič drugega kot amplituda)

---

e) odstopanje pri t = 1/60 sekunde
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin 20π (1/60)
y = 0,04 greh 1/3
y = 0,04 sin 60 ° = 0,04 × 1 / 2√3 = 0,02 3 m

---

f) odstopanje, ko je fazni kot 45 °

y = greh t
y = greh

kjer je fazni kot, = t

y = 0,04 greha
y = 0,04 sin 45 ° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m

---

g) fazni kot, ko je odstopanje 0,02 metra
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 greha
0,02 = 0,04 greha
greh = 1/2
θ = 30°

---

To je pregled o Harmonične vibracije: opredelitev, izrazi in formule skupaj s popolnimi primeri problemov Upamo, da je zgoraj pregledano koristno za bralce. To je vse in hvala.

Tukaj preberite tudi reference na sorodne članke:

• Dinamične tekočine: opredelitev, vrste pretoka, značilnosti in formule ter primeri celotnih problemov
• Magnetno polje: definicija, lastnosti in celotne linije sile
• Elektromagnetna indukcija: opredelitev, uporaba in formule skupaj s popolnimi primeri problemov
• Elektromagnetni valovi: opredelitev, lastnosti, vrste in formule skupaj s primeri popolnih problemov
• Izmenični tok: opredelitev, prednosti in primeri popolnih problemov
• Enosmerna elektrika: opredelitev in viri skupaj s popolnimi primeri problemov