Kvartilne formule, decili, procenti, odstopanja in primeri
Sama matematika ima več vej učenja, kot so statistika, števila, geometrijske formule in uporaba sinusov, kosinusov itd. V tem primeru razpravljamo o statistiki, kjer je statistika koristna za zbiranje podatkov za sprejemanje ali odločanje, primerjavo stvari in drugih. Statistični podatki so na splošno predstavljeni v obliki tabel ali diagramov, tako da jih je mogoče brati, razumeti in analizirati.
Preberite tudi članke, ki so lahko povezani:Formula stožca: Prostornina, površina, višina in slika
Opredelitev četrtine
Četrtine so vrednosti ali števila, ki delijo podatke na štiri enake dele, potem ko je zbrano od najmanjših podatkov do največjih podatkov ali obratno od največjih podatkov do najmanjših podatkov.
Obstajajo tri oblike podatkov o kvartilih, in sicer:
- Prva četrtina je vrednost v distribuciji, ki omejuje 25% frekvenc na vrhu in 75% na dnu distribucije.
- Druga četrtina je vrednost v distribuciji, ki omejuje 50% frekvenc na vrhu in 50% na dnu distribucije.
- Tretja četrtina je vrednost v distribuciji, ki omejuje 75% frekvenc na vrhu in 25% na dnu distribucije.
Opredelitev četrtine po mnenju strokovnjakov
- Po Sudijono, 2006: 112. V svetu statistike pomeni kvartil točka ali ocena ali vrednost, ki deli celotno frekvenčno porazdelitev na štiri enake dele, od katerih je vsak 1/4N. Tukaj bomo našli tri kose kvartil, ki je prvi kvartil (K1), drugi kvartil (K2) in tretji kvartil (K3). Ti trije kvartili delijo celotno frekvenčno porazdelitev podatkov, ki jih preiskujemo, na štiri enake dele, vsak po 1/4N.
- Wirawan, 2001: 105. Kvartili (K) so vrednosti, ki delijo podatkovno vrsto ali frekvenčno porazdelitev na štiri (4) enake dele. Obstajajo trije kvartili, in sicer prvi kvartil (K1), drugi kvartil (K2) in tretji kvartil (K3).
- Mnenje Sudjane, 2005: 81. Če je nabor podatkov razdeljen na štiri enake dele, potem ko je razdeljen po vrstnem redu vrednosti, se delilec imenuje kvartil. Obstajajo trije kvartili, in sicer prvi kvartil, drugi kvartil in tretji kvartil, od katerih je vsak okrajšan kot K.1, K2, K3. Poimenovanje se začne z najnižjo vrednostjo kvartila.
Preberite tudi članke, ki so lahko povezani:Formula volumna valja: površina, pokrov, višina in primeri
Če je skupina podatkov razdeljena na dva enaka dela, potem se vrednost na sredini (50%) imenuje mediana. Koncept mediane je mogoče razširiti, in sicer je bila podatkovna skupina, ki je bila razvrščena (povečana ali zmanjšana), razdeljena na štiri enake dele. Kliče se delilec treh Kvartil to je Prva / spodnja četrtina (Q1), Drugi / srednji kvartil (Q2) in tretja / zgornja četrtina (Q3).
Če je nabor podatkov razdeljen na štiri enake dele in je bil razvrščen po vrednosti, potem se pokliče delilec Kvartil, obstajajo trije kosi Kvartil je Prva četrtina, druga in tretja četrtina vsaka okrajšana na V1, Q2 in Q3 poimenovanje se začne od Kvartil to najmanjši.
Vrednost kvartila določite z naslednjimi koraki:
ŠTEVILO PODATKOV, KI NE SKUPAJO
- Podatki so razvrščeni po vrednosti
- S formulo določite lokacijo kvartila
Kvartilna formula
Vjaz = Vrednost - i (n + 1) kjer je i = 1,2,3
4
ŠTEVILO ZBRANIH PODATKOV
((v / 4) - F
Vjaz = Lo + C x (——————), kjer je i = 1,2,3
f
Kje :
Lo = spodnja meja razreda kvartila
C = širina razreda
F = vsota frekvenc vseh razredov pred razredom Q Quartilejaz
f = frekvenca kvartilnega razreda Qjaz
Preberite tudi članke, ki so lahko povezani:54 Slike blokovnih mrež, formul in kako narediti
Primer izračuna kvartilov za posamezne podatke
Na primer, od 60 študentov MAN smeri naravoslovja dobimo rezultate EBTA na področju fizike, kot je prikazano v spodnji tabeli frekvenčnih porazdelitev. Če želimo najti Q1, Q2 in Q3 (kar pomeni, da bomo podatke razdelili na štiri enake dele), je postopek izračuna naslednji:
Tabela 3.11. Pogostnost porazdelitve rezultatov Ebte na področju fizike pri 60 študentih MAN s področja naravoslovja in izračunih Q1, Q2 in Q3.
| Vrednost (x) | F | fkb |
| 46. 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 |
2. 2 3 5 F1 (8) 10 F1 (12) F1 (6) 5 4 2 1 |
60 = N. 58 56 53 48 40 30 18 12 7 3 1 |
Odgovorite
Q točka1= 1 / 4N = X 60 = 15 (leži v oceni 39). Tako lahko vemo: 1 =
38,50; fi = 6; fkb = 12
V1 = 1 + ( n / 4N-fkb) = 38,50 +(15-12)
Fi 6
= 38,50 +0,50
= 39
Q točka2= 2 / 4N = 2/4 X 60 = 30 (leži pri oceni 40). Tako lahko vemo: 1 =
39,50; fjaz = 12; fkb = 18
V2 = 1 + ( n / 4N-fkb) = 39,50 +(30-18)
Fi 12
= 39,50 +1,0
= 40,50
Q točka3= 3 / 4N = 3/4 X 60 = 45 (leži na oceni 42). Tako lahko vemo: 1 = 41,50; fi = 8; fkb = 40Ø
V3 = 1 + ( n / 4N-fkb) = 41,50 +(45-40)
Fi 8
= 41,50+ 0,625
= 42,125
Preberite tudi članke, ki so lahko povezani:Mreže kock: 11 risb vzorcev in kako jih narediti
Primer, kako izračunati kvartile za skupinske podatke
Na primer, od 80 študentov MAN s področja družboslovja je rezultat EBTA v knjigovodski študiji babica pridobljen, kot je prikazano v naslednji tabeli porazdelitve pogostosti (glej stolpca 1 in 2). Če želimo najti Q1, Q2 in Q3, je postopek izračuna naslednji:
Točka Q1 = 1 / 4N = X 80 = 20 (leži v intervalu 35-39). Tako lahko vemo: 1 = 34,50; fi = 7; fkb = 13, i = 5.
Q1 = 1 + ( n / 4N-fkb) Xi = 34,50 + (20-13) X5
Fi 7
= 34,50 +5
= 39,50
Točka Q2 = 2 / 4N = 2/4 X 80 = 40 (leži v intervalu 45-49) .Ø Tako lahko vemo: 1 = 44,50; fi = 17; fkb = 35, i = 5.
Q1 = 1 + ( n / 4N-fkb) Xi = 44,50 + (40-35) X5
Fi 17
= 44,50 +1.47
= 45,97
Točka Q3 = 3 / 4N = 3/4 X 80 = 60 (leži v intervalu 55-59). Ø Tako lahko vemo: 1 = 54,50; fi = 7; fkb = 59, i = 5.
Q1 = 1 + ( n / 4N-fkb) Xi = 54,50 + (55-59) X5
Fi 7
= 54,50 + 0,71
= 55,21
Tabela 3.12. frekvenčna porazdelitev rezultatov EBTA ima na področju knjigovodstva 80 študentov s področja družboslovja, skupaj z izračuni za Q1, Q2 in Q3.
| Vrednost (x) | F | Fkb |
| 70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 |
3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2 |
80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 |
| Skupaj | 80 = N | – |
Ena od uporab kvartilov je določitev simetrije (normalne) ali simetrije krivulje. V tem primeru so merila uspešnosti, ki jih uporabljamo, naslednja:
- 1). Če je Q3-Q2 = Q2-Q1, je krivulja normalna krivulja.
- 2). Če je Q3-Q2> Q2-Q1, je krivulja nagnjena / težka krivulja v levo (pozitiven mežik).
- 3). Če je Q3-Q2
Če so podatki predstavljeni v obliki enofrekvenčnih podatkov
Formula: Qi = 1 x ((n + 1): 4) ali 2 x ((n + 1): 4) ali 3 x ((n + 1): 4)
Primer:
Določite kvartile naslednjih podatkov: 71, 69, 70, 48, 79, 61, 69, 83, 57, 54, 90,
ð 48, 54, 57, 61, 69, 69, 70, 71, 79, 83, 90
Kvartil 1 = 57
2. kvartil = 79
Enofrekvenčni podatki
2. primer :
Določite iz naslednje tabele:
Preglednica 1
| Rezultat | f |
| 4 | 1 |
| 5 | 2 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
Odgovor: Najprej določite kumulativno frekvenco, kot sledi
Preglednica 2
| Rezultat | f | f |
| 4 | 1 | 1 |
| 5 | 2 | 1+2=3 |
| 6 | 4 | 3+4=7 |
| 7 | 3 | 7+3=10 |
| 8 | 2 | 10+2=12 |
Torej je število frekvenc (ali število podatkov) n = 12,
V2 določeno najprej, ker je določitev sredine najlažje, sredina 12 podatkov pa leži med 6. in 7. podatkom, kot je prikazano v naslednji vizualizaciji:
Če pogledamo tabelo 2, vemo, da je 6. podatek 6 in 7. podatek tudi 6, torej Q2= (6+6)/2 = 6
Na splošno se vrednosti Q1, Q2 in Q3 iščejo tako, da neprekinjeno gledamo na količino podatkov ali gledamo kot ravno črto, na primer za zgornji primer:
Združeni podatki
2. primer:
| interval | f | f |
| 5 – 8 | 2 | 2 |
| 9 – 12 | 4 | 6 |
| 13 – 16 | 5 | 11 |
| 17 – 20 | 3 | 14 |
Iz zgornje tabele dobimo:
Obstajajo 4 intervali, in sicer 5 - 8, 9 - 12, 13 - 16, 17 - 20;
Dolžina vsakega razreda (intervala), c = (8 - 5) + 1 = 4;
Veliko podatkov, n = ∑f = 14;
Spodnji rob vsakega intervala je opredeljen z spodnjo mejo minus 0,5, zgornji rob pa z zgornjo mejo plus 0,5. Spodnji rob vsakega intervala je: 4,5; 8,5; 12,5; 16,5. Zgornji rob vsakega intervala je: 8,5; 12,5; 16,5; 20,5.
Ker je mediana (Q2) na sredini, gre za podatke n / 2 = 14/2 = 7. Če pogledamo tabelo, sedmi podatek leži v tretjem intervalu, katerega spodnji rob je B = 12,5.
Drugi kvartil (Q2) je izražen s formulacijo:
s fk je kumulativna frekvenca pred razredom, ki vsebuje Q2 (v tem primeru je srednji razred tretji razred), tako da fk = 6; in f je srednja frekvenca razreda, tj f = 5. Torej lahko izračunamo
Še en primer kvartilov:
Na primer za določitev kvartilov naslednjega nabora podatkov.
- Neparni podatki:
13 8 11 25 18 1 9. Določite K1njegovo
Odgovor:
Vrstni red podatkov:
1 8 9 11 13 18 25
Quartile (Q.)1 = obstaja v drugem podatku ali Q1 = 8
- Tudi podatki
8 12 5 3 7 2 3 9.
Podatkovni vrstni red:
2 3 3 5 7 8 9 12
V1= npr. določite vrednost Q2 nato: Postavite Q2 = (nahaja se na četrti točki pet podatkov). Ko dobimo lokacijo Q2, nato določite vrednost K2 kot sledi:
Q Nilai vrednost2 = četrti podatek + (peti podatek - četrti podatek)
V2 = 5 + (7-5) = 7
2. primer:
Podatki so znani na naslednji način: 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8.
Določite Q1, Q2in Q3 !
Odgovor:
Ko so enkrat razvrščeni: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 in n = 12
Preberite tudi članke, ki so lahko povezani: Diagrami poteka: Simboli diagramov poteka, primeri in kako to narediti
Opredelitev Decile
Decile ali okrajšana kot (Ds) je vrednost ali število, ki deli podatke na 10 enakih delov, po urejanju od najmanjših do največjih podatkov ali obratno. Način iskanja decilov je skoraj enak iskanju vrednosti kvartila, razlika je le v delitvi. Če je kvartil podatkov razdeljen na štiri enake dele, medtem ko je decil podatkov razdeljen na 10 enakih delov. Decilne cene imajo devet delov, in sicer od Ds1 do Ds9.
Medtem ko se po mnenju strokovnjakov odloči
-
Decile (D) je točka, rezultat ali vrednost ki deli celotno frekvenčno porazdelitev preiskovanih podatkov na 10 enakih delov, od katerih je vsak 1/10 N (Sudijono, 2006: 117-118). Torej, kar 9 decilov točk, devet decilov razdeli celotno frekvenčno porazdelitev na 10 enakih delov.
- Decili so vrednosti, ki delijo zaporedje podatkov ali porazdelitev frekvence na deset enakih delov (Wirawan, 2001: 110). Torej obstaja devet decilnih ukrepov.
- Če je nabor podatkov razdeljen na 10 enakih delov, potem dobimo devet delilnikov in vsak del imenujemo decil (Sudjana, 2005: 82). Torej je devet decilov, in sicer prvi, drugi, tretji, četrti in drugi. peti, šesti decili, sedmi decili, osmi decili in deveti decili, ki so okrajšani kot D1, D2, D2, D3, D4, D5. D6, D7, D8 in D9.
Odločite se s formulo
Dn = 1 + (n / 10N - fkb)
Fi
Za skupinske podatke:
Dn = 1+ (n / 10N- fkb) xi
Fi
Informacije:
- Dn = n-ti decil (tukaj lahko n napolnimo s številkami: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ali 9.
- 1 = spodnja meja (dejanska spodnja meja partiture ali intervala, ki vsebuje n-ti decil).
- N = število primerov.
- Fkb = kumulativna frekvenca, ki leži pod oceno ali intervalom, ki vsebuje n-ti decil.
- Fi = frekvenca partiture ali intervala, ki vsebuje n-ti decil, ali prvotna frekvenca.
- i = intervalni razred ali intervalni razred.
Primer izračuna, kako najti decile posameznih podatkovnih obrazcev
Iskanje enega podatkovnega decila z razvrščanjem podatkov od najmanjših do največjih ali obratno. Nato položaj decila poiščemo po formuli:
Ds položaj1 = 1/10 (n + 1) Položaj Ds6 = 6/10 (n + 1)
Ds položaj2 = 2/10 (n + 1) Položaj Ds7 = 7/10 (n + 1)
Ds položaj3 = 3/10 (n + 1) Položaj Ds8 = 8/10 (n + 1)
Ds položaj4 = 4/10 (n + 1) Položaj Ds9 = 9/10 (n + 1)
Ds položaj5 = 5/10 (n + 1) Kjer je: n = število podatkov
Primer:
Znani podatki: 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; 75; in 50 vprašanj: Poiščite lokacijo (Ds2 in Ds7)
Koraki za odgovor:
1) Razvrsti najmanjše podatke na največje podatke
| Ne Razvrsti podatke | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Podatki | 35 | 40 | 45 | 50 | 65 | 70 | 70 | 75 | 80 | 90 |
2) Izračunajte in poiščite položaj Decilov (Ds2 in Ds7) s formulo:
Položaj Ds2 = 2/10 (n + 1) = 2/10 (10 + 1) = 2.2 pomeni, da je Decile 2.2 v drugem položaju podatkov. Če najdete simptome, kot je ta Ds2 iskal:
Ds2 = 2. podatki + 0.2 podatki (3. podatki - 2. podatki)
= 40 + 0,2 (45 - 40) = 41 Torej, položaj Ds2 je pri vrednosti 41
Položaj DS7 = 7/10 (n + 1) = 7/10 (10 + 1) = 7,7 pomeni, da je 7,7 Decile v 7,7. Podatkovnem položaju. Če najdete te simptome, DS7 išče po:
DS7 = 7. podatki + 0.7 podatki (8. podatki - 7. podatki)
= 70 + 0,7 (75 - 70) = 73,5 Torej, položaj DS7 ima vrednost 73,5
Primer izračuna, kako najti decile v združenih obrazcih podatkov
Recimo, da želimo najti D3 in D7 iz podatkov iz tabele 3.12, je postopek izračuna naslednji:
Tabela 3.14. Izračun 3. decila in 7. decila iz podatkov iz tabele 3.12.
| Vrednost (x) | F | Fkb |
| 70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 |
3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2 |
80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 |
| Skupaj | 80 = N | – |
Iščem D3:
Točka D3 = 3 / 10N = 3 / 10X80 = 24 (nahaja se v intervalu 40-44). Tako lahko vemo: 1 = 39,50; fi = 15 in fkb = 20.
D3 = 1 + (3 / 10N-fkb) xi = 39,50 (24-20) x 5
Fi 15
= 39,50+ 20= 39,50 + 1,33= 40,83
15
Iščem D7: Ø
Točka D7 = 7 / 10N = 7 / 10X80 = 56 (nahaja se v intervalu 50-54). Tako lahko vemo: 1 = 49,50; fi = 7 in fkb = 52.
D7 = 1 + (7 / 10N-fkb) xi = 49,50 (50-54) x 5
Fi 7
= 49,50+ 20= 49,50 + 2,86= 40,83
Drug primer za decile:
- Za nerazvrščene podatke
- Dogovor temelji na vrstnem redu podatkov, od najmanjšega do največjega
- Določite lokacijo zanimivega decila do lokacije D1 = podatki do;
Djaz = i decil
i = 1,2,3,….., 9
n = število podatkov
- Določite vrednost decila obresti, na primer vrednost D1, vrednost D3 ali druge vrednosti decila.
Na primer za določitev decila naslednjega nabora podatkov:
- Čudni podatki
12 8 10 22 18 4 9. Določite D, njegovo!
Odgovor:
Vrstni red podatkov:
4 8 9 10 12 18 22
Lokacija decilov (D3 = = 2,4) je v podatkih 2,4
Ali vrednost D nilai3 his = drugi podatki +0,4 (tretji podatki - drugi podatki)
= 8+ 0,4 (10 -8) = 8,5
- Tudi podatki
8 12 5 3 7 2 3 8
Razvrsti podatke:
2 3 3 5 7 8 8 12 → Določite na primer vrednost D2
potem:
Lokacija decilov (D2 = = 1,8) je v podatkih do ene točke osem
D vrednost2 = prvi podatki + 0,8 (drugi podatki - prvi podatki)
D2 = 2+0,8 (3-3) = 2
Opredelitev odstotkov
Percentil ali okrajšana kot (Ps) je vrednost, ki razdeli podatke na 100 enakih delov, potem ko so razporejeni od najmanjših do največjih podatkov ali obratno. Kako najti Percentile je skoraj enako kot najti vrednost Decile. Razlika je v tem, da je decil podatkov razdeljen na 10 enakih delov, medtem ko je percentil podatkov razdeljen na 100 enakih delov. Cene v odstotkih imajo 99 delov, in sicer Ps1, do PS9.
Po mnenju nekaterih strokovnjakov, ki predlagajo pojmovanje percentilov, gre za naslednje.
-
Percentil je točka ali vrednost, ki deli porazdelitev podatkov na sto enakih delov (Sudijono, 2006: 99). Ker percentile pogosto imenujejo "mere na stotinke". Točke, ki delijo porazdelitev podatkov na sto enakih delov, so točke: P1, P2, P3, P4, P5, P6,... in tako naprej, dokler P99. Torej obstaja 99 percentilnih točk, ki razdelijo celotno distribucijo podatkov na sto enakih delov, vsak od 1/100 ali 1%.
- Percentil je točka v porazdelitvi kar je meja enega odstotka (1%) najnižje frekvence (Koyan, 2012: 22). Pesentili so vrednosti, ki nekatere podatke ali porazdelitev frekvence delijo na 100 enakih delov (Wiriawan, 2001: 115).
Percentili, običajno označeni s P, so točke ali vrednosti, ki razdelijo porazdelitev podatkov na sto enakih delov. Zato percentile pogosto imenujemo stotinke mere.
Točke, ki razdelijo podatke na sto enakih delov, so točke: P1, P2, P3, P4, P5, P6,… in tako naprej, do P99. tako najdemo tukaj kar 99 percentilnih točk, ki delijo celotno distribucijo podatkov na sto enakih delov, vsak z 1 / 100N ali 1%, kot je prikazano na krivulji pod tem:
Formula v odstotkih
Za posamezne podatke:
Pn = 1 + (n / 10N - fkb)
Fi
Ali
| Kraj Pjaz = |
Informacije:
Pjaz = i percentil
i = 1, 2, 3,…, 99
n = veliko podatkov
Za skupinske podatke:
Pn = 1+ (n / 10N- fkb) xi
Fi
Pn = n-ti percentil (tukaj lahko n napolnimo s številkami: 1, 2, 3, 4, 5 itd. Do 99.
1 = spodnja meja (dejanska spodnja meja točke ali intervala, ki vsebuje n-ti percentil).
N = število primerov.
Fkb = kumulativna frekvenca, ki leži pod oceno ali intervalom, ki vsebuje n-ti percentil.
Fi = frekvenca partiture ali intervala, ki vsebuje n-ti percentil, ali prvotna frekvenca.
i = interval razreda ali interval razreda.
Ali
Djaz = b + P
Informacije:
Djaz = i decil
b = spodnji rob razreda Djaz
P = dolžina razreda
n = veliko podatkov
F = število frekvenc pred razredom Djaz
f = frekvenca razreda D.jaz
Tabela. 3.15. Izračun 5. percentila, 20. percentila in 75. percentila podatkov iz tabele 3.13.
| Vrednost (x) | F | Fkb |
| 70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 |
3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2 |
80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 |
| Skupaj | 80 = N | – |
Primer izračunavanja decilov za posamezne podatke
Recimo, da želimo iz podatkov, predstavljenih v tabeli 3.13, v kateri so izračunani decili, najti 5. percentil (P5), 20. percentil (P20) in 75. percentil (P75). Kako ga izračunamo na naslednji način:
Iskanje 5. percentila (P5):
Točka P5 = 5 / 10N = 5 / 10X60 = 3 (nahaja se na 36). Tako lahko vemo: 1 = 35,50; fi = 2 in fkb = 1.
P5 = 1 + (5 / 10N-fkb) =36,50 +(3-1)
Fi 2
= 36,50
Iskanje 75. percentila (P75):
Točka P75 = 75 / 10N = 75 / 10X60 = 45 (nahaja se na točki 42). Tako lahko vemo: 1 = 41,50; fi = 8 in fkb = 40
P75 = 1 + (75 / 10N-fkb) =41,50 +(45-40)
Fi 8
= 42,125
Primer izračuna izračunanega percentila za skupinske podatke
Recimo, da želimo ponovno najti P35 in P95 iz podatkov, predstavljenih v tabeli 3.14.
Iskanje 35. percentila (P35):
Točka P35 = 35 / 100N = 35 / 100X80 = 28 (nahaja se v intervalu 40-44). Tako lahko vemo: 1 = 39,50; fi = 15 in fkb = 20, i = 5
P35 = 1 + (35 / 100N-fkb) Xi = 39,50 + (45-40) X 5
Fi 8
= 39,50+2,67
= 42,17
Iskanje 95. percentila (P95):
Točka P95 = 95 / 100N = 95 / 100X80 = 76 (nahaja se v intervalu 65-69). Tako lahko vemo: 1 = 64,50; fi = 5 in fkb = 72, i = 5
P95 = 1 + (95 / 100N-fkb) Xi = 64,50 + (65-69) X 5
Fi 5
= 64,50+4
= 68,50
Tabela 3.16. Izračun 35. in 95. percentila podatkov iz tabele 3.14.
| Vrednost (x) | F | Fkb |
| 70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 |
3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2 |
80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 |
| Skupaj | 80 = N | – |
Uporaba percentilov v izobraževanju je:
- Za spremembo ocene močvirja (neobdelani podatki) v standardno oceno (standardna vrednost).
V izobraževalnem svetu je ena izmed standardnih ocen, ki se pogosto uporablja, enajst točkovna lestvica vrednost) ali znana tudi kot standard enajst (standardna vrednost enajst), ki je navadno okrajšana kot stanel.
Pretvorba iz surovega rezultata v stanel se izvede s štetjem: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- in P99.
Če so podatki, s katerimi imamo opravka, v obliki normalne krivulje (ne pozabite: norma ali standard vedno temelji na tej normalni krivulji), potem z 10 Zgoraj omenjene percentile dobimo 11 standardnih vrednosti, in sicer vrednosti 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in 10.
- Percentile lahko uporabimo za določitev položaja študenta, in sicer: v kolikšnem percentilu ima učenec položaj sredi svoje skupine.
- Percentile lahko uporabimo tudi kot orodje za določitev pozitivne ocene na testu ali izboru.
Na primer, v tabeli 3.16 je 80 posameznikov. opravilo bo le 4 osebe (= 4/80 X 100% = 5%) in 76 ljudi ne bo prešlo (= 76X80 X 100% = 95%), to pomeni, da je P95 mejna vrednost. Tisti, katerih ocene so pri P95 in nižje, se razglasijo za neuspešne, tisti nad P95 pa se štejejo za neuspešne. V zgornjem izračunu smo dobili P95 = 68,50; pomeni, da se lahko opravijo tisti, katerih ocene so nad 68,50, torej ocene 69 in več.
1. Primer težav Enotni podatkovni kvartil
- Posamezni podatki
a. Določite V1, V2, in V3 iz podatkov: 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
Odgovor:
Razvrščeni podatki: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
Lokacija Qi oblikovano na naslednji način.
b. V testu 50 študentov smo dobili eno frekvenčno tabelo, kot sledi.
| Rezultat | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Pogostost | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 | 6 | 7 | 3 |
Na podlagi zgornjih podatkov določite 2. kvartil.
Odgovor:
Torej, drugi kvartil je 6.
2. Primer težav Četrtina združenih podatkov
- Skupinski podatki
Določite V1 (spodnji kvartil), V2 (mediana) in V3 (zgornji kvartil) podatkov preizkusa matematike za naslednjih 40 učencev razreda XI IPA.
| Rezultat | Pogostost |
| 40 – 49. 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 |
4. 5 14 10 4 3 |
Informacije: Qi = kvartil do-jaz (1, 2 ali 3)
bi = spodnji rob razreda kvartilajaz
N = količina podatkov
F = kumulativna pogostost pouka pred kvartilnim razredom
l = širina razreda
f = frekvenca razreda kvartilov
3. Primer težav Enojni podatkovni odlomek
- Posamezni podatki
Znani podatki: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Določite:
- 2. decil
- 4. decil
Odgovor:
Razvrščeni podatki: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
4. Primer težav decila Združeni podatki
- Skupinski podatki
Poznajte podatke v spodnji tabeli skupinskih podatkov.
| x | f |
| 41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 |
3. 6 16 8 7 |
Iz teh podatkov določite:
- 1. decil
- 9. decil
Odgovor:
| x | f | F kumulativno |
| 41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 |
3. 6 16 8 7 |
3. 9 25 33 40 |
5. Primer težav percentil Posamezni podatki
- Posamezni podatki
Glede na: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, določite 30. in 75. percentil.
Odgovor:
Razvrščeni podatki: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
Lokacijo percentila oblikujejo:
6. Primer težav percentil Skupinski podatki
- Skupinski podatki
Poznajte podatke v spodnji tabeli skupinskih podatkov.
| x | f |
| 41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 |
3. 6 16 8 7 |
Iz teh podatkov določite:
- 25. percentil
- 60. percentil
Odgovor:
| x | f | F kumulativno |
| 41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 |
3. 6 16 8 7 |
3. 9 25 33 40 |
KVARTILNA RAZLIKA
KVARTLJSKA RAZLIKA / POLUNOČNA OBMOČJA MED KVARTLI
Medkvartilni razpon je K3 - K1. ali z JAK = medkvartilno območje, K3 = 3. kvartil, K1 = 1. kvartil.
STANDARDNA VREDNOST (z-SCORE)
Recimo, da imamo vzorec velikosti n (število podatkov je enako n), podatki pa so x1, x2, x3,…, xn. Povprečje = x in standardni odklon = s. Z uporabo ustvarili nove podatke: z1, z2, z3,…, zn
KOEFICIENT VARIACIJE
KV =
JAK = K3 - K1
Polinterkvartilno območje = 1/2 (K3 - K1)
KVARTL Zapis: q
Četrtina deli zaporedne podatke (n) na 4 enake dele.
——|——|——-|——-
Q1 Q2 Q3
Q1 = spodnji kvartil (1 / 4n)
Q2 = srednji kvartil / mediana (1 / 2n)
Q3 = zgornji kvartil (1 / 4n)
Za podatke, ki niso združeni, najprej poiščite mediano, nato spodnji in zgornji kvartil.
Za združene podatke je formula kvartila enaka formuli za iskanje mediane.
V1 = L1 + [(1/4 n - (f)1) / fQ1]. c
V3 = L3 + [(3/4 n - (f)3) / fQ3]. c
KVARTILNA RAZLIKA Zapis: Qd
(SEMI INTERQUARTLE REACH) Qd = (Q3 - Q1) / 2
KVARTILNA RAZLIKA Zapis: Qd
(SEMI INTERQUARTLE REACH) Qd = (Q3 - Q1) / 2
Kvartilni odklon / polinterkvartilno območje
Kvartilni odmik (Qd)
Primer: določite Qd od: 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10
Odgovor: n = 11
Q1 = n + 1/4 = 3 (podatki: 4)
Q3 = 3 (n + 1)/4 = 9 (Podatki: 10)
Qd = (Q3 Q1) = x 6 = 3
Primeri problemov kvartilnega odstopanja
- Podatki niso združeni
Znani podatki
95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94
Podatki so najprej razvrščeni in postanejo:
84 86 818 89 90 93 94 915 97 98
Q1 = 88; Q2 = 90 93; Q3 = 95
- Območje J = 98 - 84 = 14
b. Kvartil Q1 = 88; Q2 = (90 + 93) / 2 = 91,5; Q3 = 95
Kvartilno odstopanje = Qd = (95 - 88) / 2 = 3,5
c. Povprečno
= (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4
Standardni odklon = (((84-91,4) ² + …… + (98-91,4) ²) / 10) = 4,72 - Združeni podatki
| Rezultat | Srednja točka | Pogostost |
| 50-54 | 52 | 4 |
| 55-59 | 57 | 6 |
| 60-64 | 62 | 8 |
| 65-69 | 67 | 16 |
| 70-74 | 72 | 10 |
| 75-79 | 77 | 3 |
| 80-84 | 82 | 2 |
| 85-89 | 87 | 1 |
| n = 50 |
- Razpon = srednja točka najvišjega razreda - srednja točka najnižjega razreda = 87-52 = 35
-
Spodnji kvartil (¼n)
Q1 = 59,5 + ((12,5 - 10) / 8. (5)) = 61,06
Spodnji kvartil (¾n)
Q3 = 69,5 + (37,5 - 34) / 10. 5 = 71,25
Kvartilno odstopanje
Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25 - 61,06) / 2 = 5,09
Polinterkvartilni razpon = kvartilni odmik = Qd = H = (Q3-Q1)
Povprečno
x = ((4) (52) + (6) (57) +… + (1) (870) / 50 = 66,4
Standardni odklon
___________________________________
Ö((52-66,4)² + …… + (87-66,4)²)/50 = 7,58
Polinterkvartilni razpon = kvartilni odmik = Qd = H = (Q3-Q1)
OPOMBA:
- Če so v naboru podatkov vsi podatki dodani / odšteti s številom, potem:
- spremenjene statistične vrednosti: povprečje, mediana, način, kvartil.
- fiksne statistične vrednosti: obseg, kvartilni odklon, standardni odklon. - Če se v naboru podatkov vsak podatek pomnoži s številom, potem: spremenijo se vse statistične vrednosti.