Matematicko-logický materiál a príklady úloh

Matematická logika sa študuje s cieľom poskytnúť hlbšie pochopenie toho, ako vyvodzovať závery z výroku. Takto sa dá záver priamo dobre definovať, nie len hádať.

To môže byť jeden zo základov vedieť sa rozhodovať v súlade s určitými podmienkami. Štúdium tohto materiálu dokáže zdokonaliť racionálnejšie a kritickejšie myslenie o konkrétnej veci.

Pochopenie matematickej logiky

Matematická logika môže byť za určitých podmienok použitá ako základ pre rozhodovanie. Dá sa to povedať aj ako spôsob myslenia na vyvodenie záverov. Tento materiál zdokonalí zručnosti v kritickom a racionálnom myslení, aby boli schopní robiť rozhodnutia objektívnejšie a nezaujatejšie.

Používajú sa rozumné úvahy, aby bolo možné vyvodiť závery nielen na základe prirodzenej, ale aj vedeckej logiky. Tento učebný materiál je schopný zdokonaliť schopnosť myslieť systematickejšie, racionálnejšie a kritickejšie.

Ak ste si osvojili tento materiál, proces myslenia sa stane objektívnejším, aby sa znížili chyby v rozhodovaní. Tento učebný materiál pojednáva o niekoľkých materiálnych témach, ako je odmietnutie, vyhlásenie, disjunkcia, konjunkcia, biimplikácia a implikácia.

Dá sa povedať, že tento materiál je dosť dôležitý, pretože sa často objavuje pri rôznych otázkach v rôznych typoch skúšok.

Čítať: Matematické deriváty

Vyhlásenie

Výrok je veta, ktorá má alebo nemá pravdivostnú hodnotu. Ak vetu nemožno určiť jej hodnotu, potom ju nemožno nazvať výrokom. Vo všeobecnosti sa to stane, ak veta obsahuje relatívny prvok, ktorého pravdivostnú hodnotu je ťažké zmerať.

Uzavretý výpis má pevnú hodnotu. Ak je výrok otvorený, jeho pravdivosť nie je možné zistiť. Tieto dva typy tvrdení majú rôzne koncepty pri určovaní pravdivostnej hodnoty.

Príklad:

5 + 4 = 9 (uzavreté tvrdenie, ktoré sa vyhodnotí ako pravdivé)

7 × 9 = 15 (typ uzavretého príkazu, ktorý sa vyhodnotí ako nepravda)

4b + 15 = 40 (otvorený výrok, pretože najprv treba dokázať, že je pravdivý)

Amirov dom sa nachádza ďalej ako Ruliho dom (nie je to typ vyhlásenia, pretože ďaleko je relatívna)

Čítať: Nerovnosť

Popretie/negácia (~)

Keď je pravdivostná hodnota opačná k počiatočnému tvrdeniu, nazýva sa to negácia. V matematickej logike má kruh symbol (~). Ak sa počiatočný výrok vyhodnotí ako pravdivý, nový výrok sa vyhodnotí ako nepravdivý.

Naopak, ak je počiatočné vyhlásenie nepravdivé, potom je nové vyhlásenie pravdivé. Zvážte nasledujúci príklad.

Ak je (p) pravdivé, potom zreťazenie (~p) je nepravdivé.

Ak je (p) nepravdivé, potom zreťazenie (~p) je pravdivé.

Aby to bolo jasnejšie, pozrite si príklad nižšie!

p = Amira má mačku.

~p = Amira nemá mačku.

p = Všetky vtáky sú vtáky.

~p = Sú vtáky, ktoré nie sú vtákmi.

Čítať: Finančná matematika

Zložené vyhlásenie

Spojenie viacerých pahýľových výrokov so spojkou sa nazýva zložený výrok. Toto vyhlásenie pozostáva z niekoľkých typov, pozrite si nasledujúce informácie.

1. Konjunkcia (∧)

Výrok p a q možno spojiť pomocou spojky „a“ ​​tak, aby vznikol zložený výrok „p a q“, ktorý sa nazýva spojka označená ako „p∧q“.

Konjunkcia je pravdivá vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé oba výroky p a q.

Príklad:

Lukman skončil s jedlom a štúdiom.

Napríklad, aby Lukman dostal povolenie od rodičov hrať, musí splniť dve podmienky. Ak to nie je splnené, potom Lukman nedostane povolenie hrať.

2. Disjunkcia

Výroky p a q možno spojiť pomocou spojenia „alebo“ a vytvoriť zložený výrok „p alebo 1“, ktorý sa nazýva disjunkcia.

Toto tvrdenie je označené „p q“. Disjunkcia je nepravdivá, ak sú obe súvisiace tvrdenia nepravdivé.

Príklad:

Jakarta alebo Bandung je mesto v provincii Západná Jáva.

Tvrdenie o Jakarte je mesto ležiace v provincii Západná Jáva je nesprávne. Zatiaľ čo Bandung je mesto nachádzajúce sa v provincii Západná Jáva, je to pravda. Takže vyhlásenie o disjunkcii je pravdivé.

3. Implikácia (⟹)

Implikáciu možno povedať ako vzťah medzi dvoma tvrdeniami, pričom druhé tvrdenie je dôsledkom prvého tvrdenia. Dôsledky sú označené symbolom ''. Nasleduje popis dôsledkov.

p q

čítaj „ak p, potom q“.

Implikácia je nepravdivá vtedy a len vtedy, ak je príčina pravdivá, ale následok je nepravdivý. Navyše, dôsledky budú pravdivé.

Príklad:

Ak Amira vyhrá súťaž, Amira bude liečiť svojich priateľov.

Ak Amira naozaj vyhrá súťaž, dopraje svojim priateľom. Ale ak Amira vyhrá, ale nelieči ju, znamená to, že urobila nesprávnu vec, pretože nedodržala svoj sľub.

Ale ak Amira nevyhrá, potom nezáleží na tom, či chce liečiť svojich priateľov alebo nie.

4. Biimplikácia

Výroky p a q možno spájať vtedy a len vtedy, ak tvoria zložený výrok nazývaný biimplikácia. Toto tvrdenie označujeme p q.

Tieto dva výroky spolu súvisia a tvoria príčinu a následok. Biimplikácia môže byť pravdivá, ak sú oba výroky rovnaké, buď pravdivé alebo nepravdivé.

Príklad:

Nisya sa môže zaradiť do triedy vtedy a len vtedy, ak sa usilovne učí.

Ak chcete získať hodnotenie v triede, Nisya musí tvrdo študovať. Ak neštuduješ, Nisya nemôže získať hodnotenie v triede.

Čítať: Inferenčná štatistika

Vzorové otázky a diskusia

Ak chcete pochopiť matematickú logiku, skúste venovať pozornosť niektorým vysvetleniam súvisiacim s nasledujúcimi príkladmi otázok.

Príklad 1

Negácia nasledujúceho tvrdenia „Ak všetci študenti dodržiavajú pravidlá, potom je chlapec vzorným študentom“ je.

Diskusia:

p = všetci študenti dodržiavajú pravidlá

q= Chlapec vzorný študent

tak

~ (p -q) =(~ p v q)= (p^~q)

alebo:

Všetci žiaci dodržiavajú školský poriadok a chlapec nie je vzorný žiak.

Príklad 2

Pozrite si nasledujúce vyhlásenie.

Predpoklad 1: Ak Musdah odošle úlohy, potom učiteľ Musdah nebude karhať

Predpoklad 2: Je ľahké zbierať úlohy

Diskusia

Predpoklad 1: p q

Predpoklad 2: p

Pri modus ponens potom = q

Záver je teda taký, že učiteľ Musdah nepokarhal.

Príklad 3

V triede bol oznam, že ak v pondelok nebude pršať, obrad sa bude konať na poli. Keď prišiel pondelok, ukázalo sa, že obrad sa nekonal na poli, ale v budove. Záver tohto vyhlásenia je.

Diskusia

Predpoklad 1: Ak v pondelok nebude pršať, obrad sa bude konať na poli

Predpoklad 2: Obrad sa nekoná na poli

Záver

Predpoklad 1: p q

Predpoklad 2: ~q

V režime mýta potom = ~p

Takže záver je, že v pondelok prší.

Štúdium matematickej logiky prináša mnohé výhody, konkrétne schopnosť dobre ovládať látku a schopnosť podnecovať objektívnejšie myslenie. Takto je možné rozhodovať sa lepšie a objektívnejšie.