Úvod do premenných: Premenné, koeficienty, konštanty, pojmy, vzorové problémy
V siedmom ročníku (7) z matematiky sa dozvieme o variabilnom rozpoznávaní.
Úvod týchto premenných obsahuje premenné, koeficienty, konštanty a členy. Ďalšie informácie nájdete v úplnej recenzii premenného rozpoznávania nižšie.
Obsah
Algebra
Jazykovo algebra znamená spojiť rôzne samostatné časti. V takom prípade príslušná časť obsahuje základné prvky algebraického čísla. Ako napríklad: premenné, koeficienty, konštanty, pojmy, faktory, napríklad pojmy, odlišné pojmy.
Pre lepšie pochopenie algebry je nasledujúcim vysvetlením každý zo základných prvkov algebry.
1. Variabilné
Variabilné je náhradný symbol čísla, ktorého hodnota nie je jasne známa.
Premenné sú tiež známe ako premennáVšeobecne sú tieto premenné označené malými písmenami, ako sú a, b, c,... z.
2. Koeficient
Koeficient je číslo, ktoré obsahuje premennú výrazu v algebraickej podobe.
3. Neustále
Termín algebraickej formy, ktorý je vo forme čísel a neobsahuje premenné, sa nazýva konštantný.
4. Kmeň
Kmeň je premenná ako aj jej koeficient alebo konštanta v algebraickej forme oddelené operáciou súčtu alebo rozdielu.
V predchádzajúcom prehľade sme študovali násobenie celého čísla, to znamená opakované sčítanie celého čísla.
Ako príklad:
3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
63 = 6 x 6 x 6
Ak vyššie uvedenú formu násobenia popíšeme v algebraickej podobe, dostaneme rôzne formy uvedené nižšie:
3 x a = a + a + a = 3a
4 x X = x + x + x + x = 4X
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y
Volajú sa formy 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 atď algebraická forma. Algebraický tvar obsahujúci písmená a čísla. List sa označuje ako premenná. Nazývajú sa čísla v algebraickej forme, ktoré obsahujú premenné koeficient, zatiaľ čo číslo, ktoré neobsahuje premennú, sa označuje ako konštantný.
Príklad:
- V algebraickej forme 3a sa 3 nazýva ako koeficient a a sa nazývajú ako premenná.
- V algebraickej forme 2n + 5 sa volá 2 koeficient volá sa n, n premennáa volá sa 5 konštantný.
Ak v celých číslach napíšeme a = b x c, potom sa b a c nazývame faktory a. Medzitým, ak v algebraickej forme napíšeme 3 (x + 2), potom 3 a (x + 2) sa nazývajú multiplikačné faktory.
Príklad kmeňa
Zvážte nasledujúcu algebraickú formu.
5x2 + 2x + 7r - 3r + 10
Vyššie uvedená algebraická forma pozostáva z 5 výrazov, vrátane: 5x2, 2x, 7r, –3r a 10. Táto forma má jeden podobný výraz, konkrétne 7r a –3r.
V algebraickej forme sa podobné výrazy líšia iba svojimi koeficientmi.
Príklady algebraických foriem
Úloha 1.
Nižšie napíšte jednoduchý tvar čísel:
2x2- 3x - 9 / 4x2 – 9 ?
Odpoveď:
Faktoring čitateľa je:
2x2 - 3x - 9 = 2x2 - 6x + 3x - 9
= 2x (x - 3) + 3 (x -3)
= (2x + 3) (x - 3)
Faktoring menovateľa je:
4x2 - 9 = (2x - 3) (2x + 3)
Takže dostaneme:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)
Potom odstráňte faktor, ktorý má rovnakú hodnotu medzi čitateľom a menovateľom, čo je 2x + 3. Potom dostaneme konečný výsledok nasledovne:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = x -3 / 2x - 3
Takže výsledok jednoduchej formy čísla
2x2- 3x - 9 / 4x2 - 9 je x -3 / 2x - 3.
Otázka 2.
Aký je výsledok nasledujúceho algebraického čísla: 2 (4x - 5) 5x + 7?
Odpoveď:
2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7
= 8x - 5x - 10 + 7
= 3x - 3
Takže výsledok čísla
2 (4x - 5) 5x + 7 je 3x - 3.
Problém 3.
Aký je výsledok nasledujúceho algebraického čísla (2x - 2) (x + 5)?
Odpoveď:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x 2 + 10x - 2x - 10
= 2x 2 + 8x - 10
Takže výsledok čísla (2x - 2) (x + 5) je
2x 2 + 8x - 10.
Úloha 4.
Aký je výsledok nasledujúceho algebraického čísla: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?
Odpoveď:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x
= 18x + 9x2 + 6x / 3x. 9x
= 9x2 + 24x / 3x. 9x
= 3x (3x + 8) / 3x. 9x
Potom odstránime spoločný faktor medzi čitateľom a menovateľom. Výsledok teda dostaneme ako:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x
Takže súčin 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx
3x + 8 / 9x.
Otázka 5.
Napíšte jednoduchý tvar nasledujúceho algebraického čísla: 3x2 - 13x - 10 / 9x2 – 4 ?
Odpoveď:
Faktoring čitateľa je:
3x2 - 13x - 10 = 3x2 - 15x + 2x - 10
= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)
= (3x + 2) (x - 5)
Faktoring menovateľa je:
9x2 - 4 = (3x + 2) (3x - 2)
Takže dostaneme:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)
Potom odstránime spoločný faktor medzi čitateľom a menovateľom, ktorý je 3x + 2. Výsledok teda dostaneme ako:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = x - 5 / 3x - 2
Takže výsledok jednoduchého tvaru čísla 3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 je
x - 5 / 3x - 2.
Otázka 6.
Aký je výsledok nasledujúceho algebraického čísla (2x - 2) (x + 5)?
Odpoveď:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x2 + 10x - 2x - 10
= 2x2 + 8x - 10
Takže výsledok čísla (2x - 2) (x + 5) je
2x2 + 8x - 10.
Otázka 7.
Odčítajte nasledujúce čísla: 9a - 3 od 13a + 7?
Odpoveď:
(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3
= 13a - 9a + 7 + 3
= 4a + 10
Výsledok odpočítania čísel 9a - 3 od 13a + 7 je teda
4a + 10.
Otázka 8.
Aký je výsledok nasledujúceho algebraického čísla: (2x - 4) (3x + 5)?
Odpoveď:
(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)
= 6x2 + 10x - 12x - 20
= 6x2 - 2x - 20
Výsledok čísla (2x - 4) (3x + 5) teda je
6x2 - 2x - 20.
Úloha 9.
Aký je výsledok faktorovania čísla 4x.?2 - 9r2 ?
Odpoveď:
Musíte pamätať na to, že tvarový faktor je algebraický:
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
4x2 = (2x)2
9r2 = (3r)2
Takže faktor čísla 4x2 - 9r2 je
4x2 - 9r2 = (2x + 3r) (2x - 3r)
Takže výsledok faktorovania čísla 4x2 - 9r2 je
(2x + 3r) (2x - 3r).
Otázka 10.
Aký je výsledok nasledujúcich algebraických čísel: (2a - b) (2a + b)?
Odpoveď:
(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)
= 4a2 + 2ab - 2ab - b2
= 4a2 - b2
Takže výsledok čísla (2a - b) (2a + b) je
4a2 - b2.
Otázka 11.
Aký je výsledok faktoringu nasledujúceho algebraického čísla: 16x2 9r2 ?
Odpoveď:
Musíte pamätať na to, že tvarový faktor je algebraický:
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
16x2 = (4x)2
9r2 = (3r)2
Takže faktor čísla 4x2 - 9r2 je:
16x2 - 9r2 = (4x + 3r) (4x - 3r)
Preto je výsledok faktoringu čísla 16x2 9r2 je
(4x + 3r) (4x - 3r).
Stručný prehľad premenného rozpoznávania, ktorý môžeme sprostredkovať. Dúfajme, že vyššie uvedená recenzia týkajúca sa variabilného rozpoznávania môže byť použitá ako študijný materiál.