Algebra: Prvky, operácie počítania, zlomky magických foriem
Algebra je forma matematiky, v ktorej prezentácia obsahuje rôzne písmená, ktoré predstavujú neznáme čísla.
Algebraická forma sa zvyčajne používa na riešenie problémov v každodennom živote.
Používanie algebry sa často používa pri rôznych neznámych veciach, ako je napríklad potrebné množstvo vykurovacieho oleja autobus za týždeň, prejdená vzdialenosť v danom čase alebo potrebné množstvo krmiva za 3 deň. Výsledky nájdeme pomocou algebry.
Obsah
Prvky algebry
1. Premenné, konštanty a faktory
Pozrite sa na algebraický tvar nižšie:
5x + 3r + 8x - 6r + 9.
V algebraickom tvare vyššie sa písmená x a y označujú tiež ako premenná.
Variabilné je symbol alebo náhradný symbol čísla, ktorého hodnota nie je jasne známa.
Premenné majú aj iné názvy, a to premenná. Premenné sa obvykle označujú malými písmenami a, b, c,..., z.
Volá sa číslo 9 v algebraickej forme vyššie konštantný.
Neustále je výraz algebraickej formy vo forme čísel a neobsahuje premenné.
Ak možno číslo a zmeniť na a = p X q, kde a, p, q sú celé čísla, potom sa p a q nazývajú faktory a.
V algebraickej forme vyššie môžeme rozkladať 5x na 5x = 5 X x alebo 5x = 1 X 5x.
Faktory 5x sú teda 1, 5, x a 5x. Pokiaľ ide o to, čo sa myslí pod koeficient a to konštantný činiteľ člena v algebraickej podobe.
Zvážte koeficienty pre každý výraz v nasledujúcej algebraickej forme: 5x + 3y + 8x - 6y + 9.
Koeficient pre 5x člen je číslo 5, 3y člen je číslo 3, 8x člen je číslo 8 a 6y člen je číslo -6.
2. Podobné a nepodobné kmene
a) Kmeň
Pojem je premenná, ako aj jej koeficient alebo konštanta v algebraickej forme, ktorú oddeľuje operácia súčtu alebo rozdielu.
Podobné kmene je pojem, ktorý má rovnakú premennú a poradie každej premennej.
Ako príklad:
5x a –2x, 3a2 a a2, y a 4y,…
Nepodobný kmeň je pojem, ktorý má premennú a sila každej premennej nie je rovnaká.
Ako príklad:
2x a –3 × 2, –y a –x3, 5x a –2y,…
b) Prvý kmeň
Prvý výraz je algebraická forma, ktorá nesúvisí s činnosťou súčtu alebo rozdielu.
Ako príklad:
3x, 2a2, –4xy,…
c) Druhý kmeň
Termín dva je algebraický tvar spojený s operáciou súčtu alebo rozdielu.
Ako príklad:
2x + 3, a2 - 4, 3 × 2 - 4x,…
d) Kmeň troch
Tretí termín je algebraická forma spojená s dvoma operáciami sčítania alebo rozdielu.
Ako príklad:
2 × 2 - x + 1, 3x + y - xy,…
Algebraická forma, ktorá má viac ako dva členy, sa nazýva polynóm.
Operácie na výpočet algebraických foriem
Algebraické aritmetické operácie môžu mať formu násobenia jedného výrazu dvoma členmi, násobenia dvoch výrazov dvoma členmi dva, rozdelenia algebraických foriem a exponentov algebraických foriem.
Avšak predtým, ako sa dozviete viac o aritmetických operáciách s algebraickými formami, musíte vedieť o nasledujúcich troch algebraických vlastnostiach:
-
Komutatívne vlastnosti
a + b = b + a, s a a b
R (skutočné číslo) -
Asociačné vlastnosti
(a + b) + c = a + (b + c), kde a, b a c R (skutočné číslo) -
Distribučné vlastnosti
a (b + c) = ab + ac, kde a, b a c R (skutočné číslo)
Tri vyššie uvedené vlastnosti majú svoje príslušné dôležité úlohy pri porozumení konceptu faktorizácie algebraických foriem.
Než sa dozviete viac o faktoringu algebraických foriem, musíte porozumieť aj aritmetickým operáciám algebraických foriem. jabar pozostávajúci zo sčítania, odčítania, násobenia, delenia a tiež sily, o ktorých bude reč nižšie toto.
Pozorne si prečítajte nasledujúcu recenziu, kým nebude hotová.
1. Sčítanie a odčítanie algebraických foriem
V algebraickej forme možno operácie sčítania a odčítania vykonávať iba za podobných výrazov.
Trik spočíva v jednoduchom sčítaní alebo odčítaní koeficientov za podobných podmienok.
Ako príklad:
Súčet 3 melónov s 2 výsledkami nie je päť melónov a nie 5 manga.
Výsledkom budú stále 3 melóny a dve manga.
Čo to má spoločné s algebraickým sčítaním a odčítaním?
Toto je iba príklad, napríklad vodný melón predstavuje premennú x a ananás predstavuje premennú y. Súčet 2x a 3y nie je 5x ani 5y. Výsledok bude stále 2x a 3r.
Ďalej pozri vysvetlenie týkajúce sa sčítania a odčítania algebraických operácií. Uvedieme príklady často robených chýb a správne príklady operácií sčítania a odčítania v algebraických formách
Nesprávny príklad (často robené chyby):
8x - 5y = 3x
8r - 5r + 3x = 6r
8x - 5x + 3y = 6x
Správny príklad (správny výsledok):
8x - 5r = 8x - 5r
8r - 5r + 3x = 3r + 3x
8x - 5x + 3r = 3x + 3r
Venujte osobitnú pozornosť premenným, operácie sčítania a odčítania sa vzťahujú iba na tú istú premennú.
2. Násobenie
Musíte si uvedomiť, že pri násobení celých čísel sa distribučná vlastnosť násobenia vzťahuje na sčítanie, konkrétne a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
A tiež distribučná vlastnosť násobenia v odčítaní, menovite a × (b - c) = (a × b) - (a × c) pre celé čísla a, b a c. Táto vlastnosť platí aj pre množenie algebraických foriem.
Tu vám ukážeme, ako znásobiť operácie algebraických foriem.
Vynásobte jeden výraz dvoma výrazmi
Na obrázku nižšie sledujte, ako znásobiť jeden výraz dvomi!
Príklady bežných chýb:
2 (x - y) = 2xy
3x (2x - y) = 6x - 3xy
Správny príklad (správny výsledok):
2 (x - y) = 2x - 2r
3x (2x - r) = 6x2 - 3xy
Násobenie dvoch pojmov dvoma pojmami
Na obrázku nižšie sa pozrite, ako znásobiť dva výrazy!
Príklady bežných chýb:
Správny príklad (správny výsledok):
3. Poradie
Skúste si spomenúť na operáciu exponentu na celé čísla.
Operácia exponentu je definovaná ako opakované násobenie rovnakého čísla.
To platí aj pre silu algebraickej formy.
Na základe sily algebraickej formy dvoch členov sa koeficient pre každý člen určí podľa Pascalovho trojuholníka.
Napríklad určíme vzorec koeficientov pri preklade dvojčlennej algebraickej formy (a + b) n s n prirodzenými číslami.
Pozrite sa na obrázok nižšie:
V Pascalovom trojuholníku hore sa číslo, ktoré leží pod ním, získa súčtom susedných čísel, ktoré sú nad ním.
Príklady bežných chýb:
(x + y)2 = x2 + r2
(x - y)2 = x2 - r2
(2x)5 = 2x5
Správny príklad (správny výsledok):
(x + y)2 = x2 + 2xy + r2
(x - y)2 = x2 - r2
(2x)5 = 2x5
4. zdieľam
Kvocient dvoch v algebraickej forme čísel môžete získať tak, že najskôr určíte spoločný faktor v každej z algebraických foriem.
Ďalej rozdeľte čitateľa a menovateľa.
Príklady bežných chýb:
Správny príklad (správny výsledok):
Neignorujte premenné. Buďte opatrní pri deleniach, ako aj pri menovateľoch alebo kvantifikátoroch, ktoré majú doplnky ako nasledovné:
5. Striedanie algebraických foriem
Hodnotu čísla v algebraickej forme môžeme určiť nahradením ľubovoľného čísla v premenných algebraického tvaru.
6. Stanovenie KPK a FPB v algebraických formách
Skúste si znova spomenúť na to, ako určiť LCM a GCF z dvoch alebo viacerých celých čísel.
To platí aj v algebraickej forme. Aby sme našli LCM a GCF z algebraických foriem, môžeme to urobiť vyhlásením algebraických foriem za produkt ich hlavných faktorov.
Algebraické zlomky
1. Zjednodušenie zlomkov algebraických foriem
O algebraickom zlomku sa hovorí, že je najjednoduchší, ak čitateľ a menovateľ nemajú spoločné faktory okrem 1.
A menovateľ sa nerovná nule.
Aby sme zjednodušili zlomky v algebraickej forme, môžeme to urobiť vydelením čitateľa a menovateľa zlomku GCF oboch.
2. Operácie na výpočet algebraických zlomkov s jednorazovými menovateľmi
- Sčítanie a odčítanie
V predchádzajúcej kapitole sme videli, že výsledky operácií sčítania a odčítania zlomkov sa získavajú rovnením menovateľov.
Potom ďalej pridajte alebo odčítajte čitateľa.
Musíte tiež pamätať na to, že na vyrovnanie menovateľov dvoch zlomkov je potrebné určiť LCM menovateľov.
Rovnakým spôsobom to platí aj pre operácie sčítania a odčítania algebraických zlomkov.
Zvážte nasledujúce príkladné otázky:
- Násobenie a delenie
Násobenie algebraických zlomkov sa príliš nelíši od násobenia zlomkov.
Zvážte nasledujúce príkladné otázky:
- Algebraické sily zlomkov
Operácia exponentu je opakované násobenie rovnakého čísla. To platí aj pre mocniny zlomkov v algebraickej forme.
Zvážte nasledujúce príkladné otázky:
Teda krátka recenzia, ktorú môžeme tentokrát povedať. Dúfajme, že vyššie uvedená recenzia bude slúžiť ako váš študijný materiál.