Вычитание обыкновенных и смешанных дробей (пример)

В этом обзоре мы обсудим вычитание обыкновенных и смешанных дробей, что будет очень полезно для тех из вас, кто изучает материал. Как и в случае сложения дробей, вычитание также требует понимания KPK и GCF.

Кроме того, вам также необходимо понимать природу операции вычитания дроби. Чтобы узнать больше о вычитании обыкновенных и смешанных дробей, вы можете обратиться к информации ниже.

История фракции

Прежде чем обсуждать формулу вычитания дроби и способы ее расчета, вы должны знать ее значение и историю. Дроби в английском языке называются дробная часть происходит от латинского fотношение. Значение слова — ломать или ломать.

1. Дроби в Древнем Египте

Согласно историческим записям, дроби были известны в 1800 г. до н.э. в Египте. В то время древние египтяне писали дроби с представлением о единичном дробном числе, а именно с числителем единица.

Дробные числа в виде иероглифов вырезаются на стенах или дереве с определенными символами, а число 2/3 использует специальные символы.

2. Фракции древних вавилонян и греков

Вавилоняне через каменные письмена распознали и использовали дробные числа, чтобы укорениться, и применили позиционные значения. Между тем, для древних греков все измерения длины могли быть выражены с использованием отношений целых чисел.

Читать: Калькулятор дробей онлайн

3. Идея использования десятичных дробей в династии Шан

Примерно в 1800–1100 годах до нашей эры использование десятичных дробей было известно во времена династии Шан. Об этом говорится в «Цзюйчжан Суаньшу», книге по искусству математики.

4. Первый автор Горизонтальный знак дроби

До того, как дробь стала известна как сегодня, дробные числа записывались в виде определенных символов. Между тем написание горизонтальной черты между числителем и знаменателем было введено аль-Каласади (1412-1486).

В то время как другое имя, а именно аль-Хассар в 12 веке, упоминается Джеффом Миллером как первым первооткрывателем горизонтальных знаков в дробях. Между тем, в работе аль-Касии «Мифтах аль-Хисаб» («Ключ к исчислению») обсуждалось использование десятичных дробей и способы их расчета.

Читать: Фракции

Как вычитать обыкновенные дроби (базовый)

Если вы впервые изучаете дроби, возможно, вы все еще немного запутались в вычислении операции вычитания. Имейте в виду, что основной ключ к вычитанию дробей — убедиться, что оба знаменателя одинаковы, чтобы вы могли вычесть оба числителя.

Метод расчета, который можно сделать, состоит в том, чтобы найти LCM (наименьшее общее кратное) и уменьшить дроби. Ниже приведен пример вычитания дробей:

1/3 – 1/4 = ….

Из задачи на вычитание дробей нужно сделать несколько шагов следующим образом:

1. Запишите кратные каждому знаменателю дроби

Вы можете начать искать LCM (наименьшее общее кратное) двух знаменателей выше, пока не найдете то же число. Если пример 1/3 и 1/4, то записывайте все числа, кратные 3 и 4, пока не найдете одно и то же число из двух списков LCM.

• Поскольку числа, кратные 3, включают 3, 6, 9 и 12, а числа, кратные 4, включают 4, 8, 12, обнаружено, что наименьшее общее число, которое имеют числа 3 и 4, равно 12.
• Если оба знаменателя уже имеют одинаковое число, то вы можете легко вычислить вычитание двух числителей.

2. Умножьте числитель и знаменатель так, чтобы знаменатели обеих дробей были одинаковыми

Если вы нашли один и тот же НОК в обоих знаменателях, то следующим шагом будет умножение дробей так, чтобы оба знаменателя были одинаковыми, следующим образом:

• Умножьте 1/3 на 4, чтобы в знаменателе было 12.
• Умножьте 1/4 на 3, чтобы в знаменателе было 12.

3. Составьте эквивалентные дроби на всех дробях

Следует отметить, что корректировка одной дроби также должна сопровождаться преобразованием других дробей в их эквивалент. Основываясь на приведенных выше примерах вопросов, его можно применить следующим образом:

• Число 1/3 умножается на 4, получается 4/12.
• Число 1/4 умножается на 3, получается 3/12.

4. Из дроби вычесть числитель, а знаменатель оставить прежним

Если вы вычитаете дроби из одного и того же знаменателя, вам нужно только вычесть числитель, чтобы найти результат. Между тем, если знаменатели одинаковы, их не нужно вычитать.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Таким образом, ответ для вычитания дробей от 1/3 до 1/4 равен 1/12.

По результатам вычитания вам нужно выяснить, можно ли его еще упростить или нет, способ заключается в том, чтобы найти GCF (наибольший общий делитель) двух дробных чисел. Например, если результатом вычитания является число 6/12, то GCF обоих равен 6.

Итак, вам нужно разделить оба дробных числа на 6, и в результате получится 6:6 = 1 и 12:6 = 2. Таким образом, окончательный результат вычитания можно записать как 1/2, что является упрощением 6/12.

Так что для дробных чисел, которые еще можно упростить, лучше записывать простые числа. Что касается ответа на приведенный выше пример вопроса, то есть 1/12, его уже нельзя упростить.

Читать: Разделение фракций

Как вычитать смешанные дроби

Смешанная дробь — это форма целого числа, в которой есть дробь, поэтому для выполнения вычислений вам необходимо преобразовать целое число в дробь. Метод расчета следующий:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

Из задачи на вычитание смешанных дробей нужно сделать несколько шагов следующим образом:

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Первый шаг — преобразовать смешанное число в неправильную дробь, где числитель больше знаменателя. Вы делаете это, умножая знаменатель и целое число, а затем добавляя его к числителю.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 х 2 + 3 = 11/4
• 5 х 1 + 1 = 6/5

2. Приравняйте знаменатели двух дробей, если это необходимо.

Из приведенного выше примера вычитания смешанных дробей известно, что две дроби имеют разные знаменатели, поэтому их необходимо приравнять, найдя НОК двух чисел.

• НОК числа 4 — это 4, 8, 12, 16, 20.
• НОК числа 5 – это 5, 10, 15, 20

1. Составьте эквивалентные дроби, если вы измените знаменатель

На основании приведенного выше КПК известно, что число 20 – это тот же НОК двух знаменателей, поэтому необходимо составить эквивалентную дробь следующим образом:

• 11/4 х 5 = 55/20
• 6/5 х 4 = 24/20

3. Вычесть числитель обеих дробей, а знаменатель останется прежним

Если вы уже знаете дробь с таким же знаменателем, все, что вам нужно сделать, это вычесть числитель следующим образом:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Упростите ответ

На основании расчетов, приведенных выше, было установлено, что результаты редукции следующие:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Таким образом, результат вычитания равен 1 11/20, где 20 умножить на 1 даст результат, близкий к 31, а 11 — это разница.

Вы также можете вычитать смешанные дроби, не преобразовывая их в неправильные дроби, то есть вычитая из дроби целые числа, если знаменатели дробей совпадают. Таким образом, чтобы иметь возможность складывать и вычитать дроби, нужно иметь один и тот же знаменатель.