Логарифмы: свойства, логарифмические уравнения, условия, холмы, проблемы

Логарифм - математическая операция, в которой эта операция является операцией, обратной (или обратной) экспоненты или степени. Основание или основная сумма в этой логарифмической формуле обычно имеет форму буквы a.

Или также упоминается, является ли этот логарифм обратной или обратной величиной степени (экспоненты), используемой в определить показатель степени основного числа.

По-английски логарифм называется логарифм.

Таким образом, по сути, изучая логарифмы, мы можем найти степень числа с известным показателем.

Логарифм

После того, как вы знаете, что такое логарифм, вы также обязаны знать общий вид этого логарифма.

Вот общий вид логарифма:

Общий вид логарифма:

Если^п = x, тогда ^аlogx = n

Информация:

a: это базис, для которого выполняются следующие условия: a> 0 и a 1.

x: это число, которое ищет алгоритм (числовое значение), условия следующие: x> 1

n: степень логарифма.

Пришло время взглянуть на приведенные ниже примеры вопросов, чтобы лучше понять приведенное выше описание:

1. Когда 3² = 9, то в логарифмической форме он изменится на ³журнал 9 = 2
2. Когда 2³ = 8, то в логарифмической форме он изменится на ²журнал 8 = 3
3. Когда 5³ = 125, то в логарифмической форме оно изменится на ⁵журнал 125 = 3

Как поживаешь? Теперь я начинаю понимать верно?

Хорошо, обычно здесь, вы по-прежнему часто будете путаться в определении того, какое число является основанием, а какое - числовым.

Логарифм - математическая операция, где - величина, обратная экспоненте или степени.

Основная формула логарифма: b^c = a записывается как ^бlog a = c (b называется логарифмом по основанию).

Не так ли?

Успокойтесь, ребята, вам просто нужно помнить, если базовый номер это база, расположен вверху перед знаком «журнал». А также номеррезультат ранжирования это называется числовой, находится внизу после слова log. Легкий верно?

Логарифмические уравнения

Логарифмическое уравнениеа представляет собой уравнение, в котором переменная является основанием логарифма.

Этот логарифм также можно определить как математическую операцию, которая является обратной (или обратной) экспоненты или степени.

Пример Число 

Здесь мы приведем несколько примеров логарифмических чисел, включая следующие:

Далее, логарифмы также обладают некоторыми свойствами, которые Обязательный чтобы ты понял, здесь. Почему обязательно?

Это потому, что эти характеристики позже станут вашим положением при легкой работе над логарифмическими задачами.

Без понимания свойств логарифмов вы не сможете работать с задачами логарифмирования, ты знаешь!

Тогда что-нибудь ад Каковы свойства логарифма? Давайобратите внимание на обзоры ниже.

Логарифмические свойства

Ниже приведены некоторые свойства логарифмов, которые вы должны понимать, в том числе:

В дополнение к некоторым из перечисленных выше свойств, есть также некоторые свойства логарифмических уравнений, в том числе:

Свойства логарифмических уравнений

Логарифмическое уравнение также обладает некоторыми особыми свойствами, это следующие свойства:

1. Логарифмические свойства умножения 

Логарифмическое свойство умножения является результатом сложения двух других логарифмов, где значение двух цифр является множителем исходного числового значения.

^ажурналы стр. q = ^ажурнал p + ^ажурнал q

Есть несколько условий для этого признака, а именно: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

2. Логарифмическое умножение

Умножение логарифмов - это свойство логарифма a, которое можно умножить на логарифм b, если числовое значение логарифма a равно основному числу логарифма b.

Результатом умножения является новый логарифм с основным числом, равным логарифму a. И имеет то же числовое значение, что и логарифм b.

^ажурнал b x ^бlogc = ^ажурнал c

Есть несколько условий для этого признака, а именно: a> 0, a \ ne 1.

3. Характер деления 

Логарифмическое свойство деления является результатом вычитания двух других логарифмов, где значение двух цифр является дробью или делением исходного числового значения логарифма.

^ажурнал p / q: ^ажурнал p - ^ажурнал q

Есть несколько условий для этого признака, а именно: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

4. Обратно сопоставимые черты

Свойство обратно пропорционального логарифма - это свойство с другими логарифмами, в которых базовое число и числовое значение взаимозаменяемы.

^аlogb = 1 /^бвойти

Есть несколько условий для этого признака, а именно: a> 0, a \ ne 1.

5. Противоположный знак 

Логарифмическое свойство противоположного знака - это свойство с логарифмом, числовое значение которого является обратной долей от исходного числового значения логарифма.

^ажурнал p / q = - ^ажурнал p / q

Есть несколько условий для этого признака, а именно: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

6. Природа полномочий 

Логарифмическое свойство показателей степени - это свойство, числовое значение которого является показателем степени. И может быть использован как новый логарифм, указав степень на множитель.

^ажурнал б^п = p. ^ажурнал б

Есть несколько условий для этого признака, а именно: a> 0, a \ ne 1, b> 0

7. Степень логарифмических главных чисел 

Степень логарифмического основания - это свойство, в котором значение основного числа равно экспонента (степень), которую можно использовать как новый логарифм, удалив степень числа разделитель.

а^пlogb = 1 / p^ажурнал б

Есть несколько условий для этого признака, а именно: a> 0, a \ ne 1.

8. Логарифмические основные числа, сопоставимые с числовыми степенями 

Свойство базового числа, пропорциональное степени числового, - это свойство, числовое значение которого равно показатель степени (степень) значения основного числа, имеющего то же значение результата, что и значение степени числового числа что.

^авойти^п = p

Есть несколько условий для этого признака, а именно: a> 0 и a \ ne 1.

9. Классифицировать 

Степень логарифмов - одно из свойств чисел, степени которых выражены в виде логарифмов. Результатом значения мощности является значение, в котором числовое значение происходит от логарифма.

а ^ажурнал m = m

Есть несколько условий для этого признака, а именно: a> 0, a \ ne 1, m> 0.

10. Изменение логарифмического основания 

Характер изменения основания этого логарифма также можно разбить на сравнение двух логарифмов.

^пжурнал q = ^ажурнал p /^а журнал q

Есть несколько условий для этого признака, а именно: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

Формула логарифмического уравнения

Основываясь на приведенном выше описании, логарифм - это математическая операция, обратная экспоненте или степени.

Пример логарифма экспоненциальной формы между лианом: a^б = c, если выразить в логарифмической записи, это будет ^аlogc = b.

Заявление выглядит следующим образом:

• a - это базовое или базовое число.
• b - результат или диапазон логарифмов.
• c - число или область логарифма.

С примечаниями:

Прежде чем мы будем обсуждать формулу логарифма, вам необходимо понять, есть ли запись ^аlog b означает то же самое, что и журнал_а б.

Формула для логарифмического уравнения, среди прочего, следующая:

Формула логарифмического уравнения:

Если мы имеем ^аlogf (x) = ^аlog g (x), тогда f (x) = g (x).
С некоторыми условиями, такими как: a> 0, a 1, f (x)> 0, g (x)> 0.

Логарифмические неравенства:

Если у нас есть log f (x)> ^аlog g (x), то у нас есть два состояния, а именно:

Во-первых, когда a> 0 означает: f (x)> g (x)
Во-вторых, в момент времени 0

Примеры вопросов и обсуждения

Далее мы приведем несколько примеров вопросов и их обсуждения. Слушай внимательно, да.

Примеры вопросов 1-3

1. ²журналы 4+ ²журнал 8 =

2. ²журнал 32 =

3. Когда это известно ²журнал 8 = м и ²log 7 = n, затем найдите значение ¹⁶журналы 14!

Отвечать:

Проблема 1.

Первый шаг, который нам нужно сделать, это проверить база.

Два приведенных выше уравнения логарифма, по-видимому, имеют одно и то же базовое значение, равное 2.

Следовательно, мы можем использовать второе логарифмическое свойство для нахождения результата.

так, ²журналы 4+ ²журнал 8 = ²журнал (4 × 8) = ²журналы 32 = 5. Помнить! Цель логарифма - найти степень.

Итак, что 2 в степени 32? Ответ - не что иное, как 5. Легко, правда?

Вопрос 2.

Переходим к вопросу №2.

В вопросе номер 2 мы не можем сделать это сразу, потому что вы определенно испытаете путаницу при нахождении значения степени 8, которое приводит к 32. Тогда как?

Если мы посмотрим на проблему более внимательно, 8 - это результат степени двойки.³ а также 32, что является результатом степени двойки⁵.

Следовательно, мы можем изменить логарифмическую форму на:

⁸журнал 32 = ²³журнал 2

= 5/3 ²журнал 2 (используйте свойство номер 6)

= 5/3(1) = 5/3

Проблема 3.

Как дела, ребята? Вы уже начали волноваться?

Хорошо, при обсуждении вопроса № 3 это вызовет еще больший интерес!

Вы должны знать, что образец из вопроса номер 3 часто можно найти в вопросах национального экзамена или вопросов выбора университета. ты знаешь.

Да, на первый взгляд это выглядит довольно сложно, но если вы уже понимаете концепцию, решить эту задачу будет очень легко.

Если вы найдете подобную проблемную модель, вы можете найти ее значение, используя логарифмическое свойство числа 4.

Итак, процесс будет таким:

²журнал 8 = м и ²журнал 7 = п, ¹⁶журналы 14?

¹⁶журнал 14 = ²журнал 14 / ²журнал 16

Примечание:

Чтобы выбрать основание, мы можем посмотреть прямо на число, которое чаще всего встречается в задаче. Итак, мы знаем, что число 2 встречается 2 раза, 8 - 1 раз, а 7 - 1 раз.

Чаще всего встречается не что иное, как 2, поэтому мы выбираем 2 в качестве основы. Понятно?

= ²бревна (7 х 2) / ²бревна (8 х 2)

Тогда мы опишите число.

Попробуем преобразовать его в форму уже в задаче. Что ты имеешь в виду?

здесь ребята, по известному вопросу ²журнал 8, а также ²журналы 7. Поскольку числа равны 8 и 7, мы разбиваем 14 на 7 × 2 и 16 на 8 × 2, чтобы увидеть окончательный результат.

= ²журнал 7 + ²журнал 2 / ²журнал 8 + ²журнал 2 (используйте свойство номер 2)

= п + 1 / м + 1

Другой примерный вопрос.

Проблема 1. (EBTANAS '98)

Известен ³журнал 5 = х и ³журнал 7 = у. Рассчитайте стоимость ³журналы 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

Отвечать:

³журналы 245 ^½ = ³бревна (5 х 49) ^½

³журналы 245 ^½ = ³бревна ((5) ^½ х (49) ^½)

³журналы 245 ^½ = ³бревна (5) ^½ + ³бревна (7²) ^½

³журналы 245 ^½ = ½( ³журнал 5 + ³журналы 7)

³журналы 245 ^½ = (х + у)

Итак, значение ³журналы 245 ^½ то есть (x + y).

Вопрос 2. (UMPTN '97)

Если b = a⁴, значения a и b положительны, то значение ^ажурнал б - ^бlog a ie…?

Отвечать:

Известно, если b = a⁴, то мы можем подставить его в расчет следующим образом:

^ажурнал б - ^бloga = ^авойти⁴ - а⁴ войти

^ажурнал б - ^бloga = 4 (^алога) - 1/4 ( ^ажурналы а)

^ажурнал б - ^бloga = 4 - 1/4

^ажурнал б - ^бloga = 3^3/4

Итак, значение ^ажурнал б - ^бвойти в вопрос номер 2 это 3^3/4.

Проблема 3. (UMPTN '97)

Если ^ажурналы (1- ³log 1/27) = 2, затем вычислите значение a.

Отвечать:

Если мы превратим значение 2 в логарифм, где базовое число логарифма равно a, станет ^авойти²= 2, то получаем:

^ажурналы (1- ³журнал 1/27) = 2

^ажурналы (1- ³бревна 1/27) = ^авойти²

Числовое значение двух логарифмов может быть уравнением, а именно:

1- ³журнал 1/27 = a²

³журналы 3 - ³журнал 1/27 = a²

³журналы 3 - ³журнал 3^(-3) = а²

³бревна 3/3^-3 = а²

³журнал 3⁴ = а²

4 = а²

Получаем значение a = 2.

Проблема 4.

Если известно, что 2log 8 = a и 2log 4 = b. Затем вычислите значение 6log 14

а. 1 /2
б. (1+2) / (2+1)
c. (а + 1) / (б + 2)
d. (1 + а) / (1 + б)

Отвечать:

Для 2 log 8 = a

= (журнал 8 / журнал 2) = a
= журнал 8 = журнал 2

Для 2 log 4 = b

= (журнал 4 / журнал 2) = b
= журнал 4 = б журнал 2

Итак, 16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (журнал 2,8) / (журнал 2,4)
= (журнал 2 + журнал 8) / (журнал 2 + журнал 4)
= (журнал 2 + журнал a) / (журнал 2 + b журнал b)
= log2 (1+ a) / log 2 (1+ b)
= (1 + а) / (1 + б)

Итак, значение 6 log 14 в приведенном выше примере задачи равно (1 + a) / (1 + b). (D)

Вопрос 5.

Значение (3log 5 - 3 log 15 + 3log 9) равно?

а. 2
б. 1
c. 4
d. 5

Отвечать:

(3log 5 - 3log 15 + 3log 9
= 3 журнала (5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

Итак, значение 3log 5 - 3log 15 + 3log 9 равно 1. (В)

Вопрос 6.

Рассчитайте значение в приведенной ниже задаче логарифмирования:

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Отвечать:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 в степени 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Итак, значение каждой задачи логарифмирования выше 5 и 4.

Вопрос 7.

Рассчитайте значение в приведенной ниже задаче логарифмирования:

1. 2log 5 x 5log 64
2. 2 журнала 25 x 5 журналов 3 x 3 журнала 32

Отвечать:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) = (2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3лог 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 х (2log 2) = 10 х 1 = 10

Итак, ценность вопроса выше 6 и 10.

Вопрос 8.

Вычислить значение log 25 + log 5 + log 80 равно ...

Отвечать:

журнал 25 + журнал 5 + журнал 80
= журнал (25 х 5 х 80)
= 10000 журналов
= журнал 104
= 4

Проблема 9.

Известно, что log 3 = 0,332 и log 2 = 0,225. Тогда журнал 18 вопроса….

а. 0,889
б. 0,556
c. 0,677
d. 0,876

Отвечать:

Известен:

• Лог 3 = 0,332
• Лог 2 = 0,225

Спросил:

• журнал 18 =….?

Отвечать:

Журналы 18 = журналы 9. журнал 2
Журнал 18 = (журнал 3. журнал 3). журнал 2
Журналы 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Лог 18 = 0,664 + 0,225
Лог 18 = 0,889

Итак, значение log 18 в приведенном выше вопросе составляет 0,889. (А)

Вопрос 10.

Преобразуйте следующие показатели в логарифмическую форму:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Отвечать:

* Преобразуйте экспоненты в логарифмическую форму следующим образом:

Если значение ba = c, то значение для блога c = a.

1.  24 = 16 → 2log 16 = 4
2.  58 = 675 → 5log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2log 48 = 7

Итак, на этот раз краткий обзор, который мы можем передать. Надеюсь, что приведенный выше обзор может быть использован в качестве учебного материала.