Линейное неравенство с одной переменной

Линейное неравенство с одной переменной Линейное неравенство с одной переменной - это открытое предложение, которое имеет только одну переменную, имеет степень один и содержит отношение ( > или же < ).

Например, посмотрите на предложения, подобные приведенному ниже:

1. X> 9
2. 3x - 3 <8
3. 3b > б + 6
4. 5н - 3 < 3n + 2

В некоторых открытых предложениях выше используются дефисы, такие как , > или же <. Это указывает на то, что приговор является неравенством.

Каждое из этих неравенств имеет только одну переменную, а именно x, a и n. Это неравенство называется неравенством с одной переменной. Переменная (переменная) указанного выше неравенства в степени единицы или также называемая степенью один, называется линейным неравенством.

Линейное неравенство с одной переменной - открытое предложение, которое имеет только одну переменную и степень, равную единице, и существует связь ( или £).

Общая форма PtLSV в переменной может быть выражена следующим образом:

ax + b <0, ax + b> 0 или ax + b > 0 или ax + b < 0, с < 0, a и b - действительные числа.

Ниже приведены несколько примеров PtLSV с использованием переменной x, в том числе:

1. 3x - 2 <0
2. 3x - 2 <0
3. 5x - 1> 8
4. 3x + 1 > 2x - 4
5. 10 < 2 (х + 1)

Свойства линейного неравенства с одной переменной

Подобно тому, как это происходит в линейном уравнении с одной переменной, решение линейного неравенства с одной переменной может быть выполнено с помощью метода подстановки.

Однако вы также можете сделать это путем вычитания, сложения, умножения или деления обеих сторон неравенства на одно и то же число.

Неравенство в математике - это предложение или математическое утверждение, которое показывает сравнение размеров двух или более объектов.

Как и в линейном неравенстве A

Неравенство A

1. А + С
2. А - С
3. A x C 0 для всех x
4. A x C> B x C, если C <0 для всех x
5. A / C 0 для всех x
6. A / C> B / C, если C <0 для всех x

Обратите внимание, что некоторые из приведенных выше свойств также применимы к символу ">" или же "<”.

Примеры вопросов PtLSV и способы их решения

Ниже мы дадим пример проблемы, а также способы ее решения, а также ответ на задачу линейного неравенства с одной переменной. Вот полный обзор.

1. Сложение и вычитание линейного неравенства с одной переменной (PtLSV)

Обратите внимание на неравенства ниже:

x + 3 <8, где x - переменная от целого числа.

Для:

x = 1, поэтому 1 + 3 <8, верно
x = 2, поэтому 2 + 3 <8, верно
x = 3, поэтому 3 + 3 <8, верно
x = 4, поэтому 4 + 3 <8 ложно

Подстановка x вместо 1,2 и 3 так, чтобы выполнялось неравенство x + 3 <8, называется решением неравенства.

2. Умножение или деление линейного неравенства с одной переменной (PtLSV)

Взгляните на следующие неравенства:

Для натуральных чисел x меньше 10 решением будет x = 7, x = 8 или x = 9.

На основании приведенного выше описания можно сделать вывод, что:

 «Каждое неравенство остается эквивалентным, при этом знак неравенства не меняется, даже если обе части умножаются на одно и то же положительное число»

Пример проблемы:

Теперь рассмотрим следующие неравенства:

а. –X> - 5, где x - натуральное число меньше 8. Замените x, который удовлетворяет x = 1, x = 2, x = 3 или x = 4.

Другой способ решить указанную выше проблему неравенства - умножить обе части на одно и то же отрицательное число.

* –X> –5

–1 (–x)> - 1 (–5), (обе части умножаются на –1 и знак неравенства остается)

х> 5

Решение с x = 6 или x = 7.

* –X> –5

–1 (–x) на

х <5

Решение: x = 1, x = 2, x = 3 или x = 4.

На основе этого решения оказывается, что неравенства, которые имеют одно и то же решение:

–X> –5 и –1 (–x)

поэтому –x> –5 <=> –1 (–x)

б. –4x <–8, где x - натуральное число меньше 4. Подходящей заменой x является x = 2 или x = 3. Итак, решение x = 2 или x = 3.

Основываясь на приведенном выше объяснении, мы можем сделать вывод, что:

«Неравенство, когда обе стороны умножаются на одно и то же отрицательное число, тогда знак неравенства меняется»

Пример:

3. Об истории 

Вопрос 1.

Сумма двух чисел не превышает 120. Если второе число на 10 больше, чем первое число, то определите предельное значение для первого числа.

Отвечать:

Из проблемы выше мы видим, что есть две неизвестные величины. Это первое число, а также второе число.

Итак, теперь мы сделаем эти две величины переменными.

В качестве примера:

Назовем первое число x, а 

Назовем второе число y.

Из этой задачи мы также знаем, что второе число «на 10 больше, чем первое число», тогда будет применяться следующее соотношение:

у = х + 10

В задаче также известно, что сумма двух чисел «не больше» 120.

Предложение «не более» указывает на то, что неравенство меньше, чем равно (≤). Итак, форма неравенства, которая соответствует задаче, заключается в том, что неравенство меньше, чем равно.

Затем строим неравенства так:

⇒ х + у ≤ 120

Поскольку y = x + 10, неравенство принимает следующий вид:

⇒ х + х + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 – 10 ≤ 120 – 10

⇒ 2x ≤ 110

⇒ Икс ≤ 55

чтобы, предельное значение для первого числа не более 55.

Сюжетный вопрос 2.

Модель балочного каркаса из проволоки длиной (х + 5) см, шириной (х – 2) см, а высота x см.

• Определите математическую модель уравнения необходимой длины провода в x.
• Если длина используемого провода не более 132 см, то определяйте размер по максимальному значению балки.

Отвечать:

Чтобы нам было легче разобраться в проблеме выше, рассмотрим иллюстрацию блока ниже:

• Определите математическую модель проблемы выше.

Например, K представляет собой общую длину провода, необходимую для изготовления каркаса балки, тогда общая длина требуемого провода является суммой всех краев.

Итак, длина K такова.

К = 4р (длина) + 4л (ширина) + 4т (высота)

К = 4 (х + 5) + 4 (х – 2) + 4x

К = 4х + 20 + 4х – 8 + 4x

К = 12x + 12

Итак, мы получили математическую модель сюжетной задачи номер два для полной длины провода, которая составляет K = 12x + 12.

• Определите максимальный размер блока из задачи выше.

Длина провода не должна превышать 132 см, поэтому модель неравенства можно записать следующим образом:

K ≤ 132

12x + 12 ≤ 132

Затем мы решаем линейное неравенство одной переменной, используя следующее решение:

12x + 12 ≤ 132

⇒ 12x ≤ 132 – 12

⇒ 12x ≤ 120

⇒ Икс ≤ 10

Из решения x ≤ 10, то максимальное значение x равно 10. Таким образом, размер бруса по длине, ширине и высоте следующий:

Длина = x + 5 ⇔ 10 + 5 = 15 см

Ширина = x – 2 ⇔ 10 – 2 = 8 см

Высота = x ⇔ 10 см

Таким образом, мы получаем максимум для блока (15 × 8 × 10) см.

Исторические вопросы 3.

Сумма двух чисел меньше 80. Второе число в три раза больше первого числа.

Определите границы двух чисел.

Отвечать:

Предположим, мы называем первое число x, тогда второе число равно 3x.

Сумма этих двух чисел меньше 80. Таким образом, математическая модель выглядит следующим образом:

х + 3х <80 ⇔ 4x <80

Решение этой математической модели: 4x <80 ⇔ х <20.

Таким образом, ограничение на первое число не более 20, а на второе число не более 60.

Вопросы к рассказам 4.

Поверхность прямоугольного стола имеет длину 16 x см и ширину 10 x см.

Если площадь не менее 40 дм2, затем определите минимальный размер поверхности стола.

Отвечать:

Длина поверхности стола составляет:

• (р) = 16x
• ширина (l) = 10 x
• площадь = L.

Математическая модель площади прямоугольника выглядит следующим образом:

L = p × l

L = 16x × 10x

L = 160x2

Из задачи указано, что площадь не менее 40 дм.2 = 4000 см2 поэтому мы можем записать неравенство следующим образом:

L = 160x2≥ 4.000

160x2≥ 4.000

Затем мы решаем неравенство со следующим решением:

160x2≥ 4.000

⇒ Икс2≥ 25

⇒ Икс ≥ ±5

Так как размер не может быть отрицательным, то минимальное значение для x = 5 см, поэтому получаем:

p = 16x см = 16 (5) см = 80 см

l = 10x см = 10 (5) см = 50 см

Таким образом, минимальный размер поверхности стола составляет (80 × 50) см.

Исторические вопросы 5.

Велосипед движется по дороге с уравнением s (t) = t2– 10т + 39.

Если x указано в метрах, а t - в секундах, определите интервал времени, чтобы велосипед проехал не менее 15 метров.

Отвечать:

Велосипед может преодолеть расстояние не менее 15 метров, что означает s (t) ≥ 15.

Итак, математическая модель t2– 10т + 39 ≥ 15. Мы можем решить эту модель следующим образом:

т2– 10т + 39 ≥ 15

⇒ т2– 10т + 39 – 15 ≥ 0

⇒ т2– 10т + 24 ≥ 0

⇒ (т – 6) (т – 4) ≥ 0

⇒ т ≤ 4 или т ≥ 6

Таким образом, время прохождения велосипедом расстояния не менее 15 метров составляет t ≤ 4 секунды или t ≥ 6 секунд.

Вопросы к рассказам 6.

У г-на Ирвана есть крытый вагон, в котором перевозятся грузы, грузоподъемностью не более 500 кг.

Вес Пака Ирвана составляет 60 кг, и он будет нести ящики с товарами, каждая из которых весит 20 кг. Потом:

• Определите максимальное количество ящиков, которое мистер Ирван может перевезти в одном транспорте!
• Если мистер Ирван собирается перевезти 115 городов, по крайней мере, сколько раз ящики смогут перевезти все?

Отвечать:

Из задачи мы получаем несколько следующих математических моделей:

1. Например, x представляет количество городов, в которые автомобиль может перевезти в одну сторону.
2. Каждая коробка весит 20 кг, поэтому x коробок весит 20x кг.
3. Общий вес в одну сторону равен весу коробки плюс вес мистера Ирвана, который составляет 20x + 60..
4. Грузоподъемность автомобиля не более, то используем знак "≤”.
5. Грузоподъемность не более 500 кг, поэтому из положения (3) получаем следующее неравенство модели =
   20x + 60 ≤ 500

• Задает максимальное количество коробок, которое можно перевезти за один раз.

Определение количества квадратов аналогично определению значения x, а именно путем решения следующих неравенств:

20x + 60 ≤ 500

⇒ 20x ≤ 500 – 60

⇒ 20x ≤ 440

⇒ Икс ≤ 22

Из этого решения мы получаем максимальное значение x, равное 22. Таким образом, каждый раз вагон с закрытым кузовом может перевозить до 22 ящиков.