Алгебра: элементы, операции счета, дроби магических форм
Алгебра - это форма математики, в которой представление включает различные буквы, обозначающие неизвестные числа.
Алгебраическая форма обычно используется для решения проблемы в повседневной жизни.
Использование алгебры широко используется для различных неизвестных вещей, таких как количество необходимого мазута. автобус в неделю, расстояние, пройденное за определенное время, или количество корма, необходимое за 3 день. Мы можем найти результаты, используя алгебру.
Оглавление
Элементы алгебры
1. Переменные, константы и факторы
Взгляните на алгебраическую форму ниже:
5x + 3y + 8x - 6y + 9.
В алгебраической форме выше буквы x и y также обозначаются как Переменная.
Переменная представляет собой символ или заменяющий символ числа, значение которого точно не известно.
У переменных есть и другие имена, а именно Переменная. Переменные обычно обозначаются строчными буквами a, b, c,…, z.
Число 9 в алгебраической форме выше называется постоянный.
Постоянный является термом алгебраической формы в виде чисел и не содержит переменных.
Если число a можно изменить на a = p X q, где a, p, q - целые числа, тогда p и q называются факторами a.
В алгебраической форме выше мы можем разложить 5x на 5x = 5 X x или 5x = 1 X 5x.
Итак, множители 5x равны 1, 5, x и 5x. Что касается того, что имеется в виду под коэффициент а именно постоянный множитель члена алгебраической формы.
Рассмотрим коэффициенты для каждого члена в следующей алгебраической форме: 5x + 3y + 8x - 6y + 9.
Коэффициент при члене 5x - это число 5, член 3y - это число 3, член 8x - это число 8, а член 6y - это число -6.
2. Похожие и разные племена
а) Племя
Термин представляет собой переменную, а также ее коэффициент или константу в алгебраической форме, разделенные операцией суммы или разности.
Подобные племена это термин, который имеет ту же самую переменную и мощность каждой переменной.
В качестве примера:
5x и –2x, 3a2 и a2, y и 4y,…
Непохожее племя это термин, который имеет переменную, и мощность каждой переменной не одинакова.
В качестве примера:
2x и –3 × 2, –y и –x3, 5x и –2y,…
б) Первое племя
Первый член - это алгебраическая форма, не связанная операцией суммы или разности.
В качестве примера:
3x, 2a2, –4xy,…
в) Второе племя
Термин два - это алгебраическая форма, связанная с операцией суммы или разности.
В качестве примера:
2x + 3, a2 - 4, 3 × 2 - 4x,…
г) Племя Трех
Третий член - это алгебраическая форма, связанная с двумя операциями сложения или разности.
В качестве примера:
2 × 2 - x + 1, 3x + y - xy,…
Алгебраическая форма, содержащая более двух членов, называется многочленом.
Операции для вычисления алгебраических форм
Алгебраические арифметические операции могут принимать форму умножения одного члена на два члена, умножения двух членов на два члена по два, деления алгебраических форм и показателей алгебраических форм.
Однако, прежде чем вы узнаете больше об арифметических операциях над алгебраическими формами, вам необходимо знать о следующих трех алгебраических свойствах:
-
Коммутативные свойства
a + b = b + a, с a и b
R (действительное число) -
Ассоциативные свойства
(a + b) + c = a + (b + c), где a, b и c R (действительное число) -
Распределительные свойства
a (b + c) = ab + ac, где a, b и c R (действительное число)
Три указанных выше свойства играют важную роль в понимании концепции факторизации алгебраических форм.
И прежде чем вы узнаете о факторизации алгебраических форм, вам также необходимо понять арифметические операции с алгебраической формой. джабар, состоящий из сложения, вычитания, умножения, деления, а также степеней, которые будут рассмотрены ниже это.
Внимательно прочтите следующий обзор, пока он не будет завершен.
1. Сложение и вычитание алгебраических форм
В алгебраической форме операции сложения и вычитания могут выполняться только на аналогичных терминах.
Уловка состоит в том, чтобы просто сложить или вычесть коэффициенты в одинаковых условиях.
В качестве примера:
Сумма трех арбузов с двумя результатами - это не пять арбузов и не пять манго.
В результате все равно получится 3 арбуза и два манго.
Итак, какое отношение это имеет к алгебраическому сложению и вычитанию?
Это просто пример, например, арбуз представляет переменную x, а ананас представляет переменную y. Сумма 2x и 3y не равна 5x или 5y. Результат по-прежнему будет 2х и 3й.
См. Дальнейшие пояснения относительно сложения и вычитания алгебраических операций ниже. Мы приведем примеры часто совершаемых ошибок, а также правильные примеры операций сложения и вычитания в алгебраических формах.
Пример неверный (часто ошибались):
8x - 5y = 3x
8лет - 5лет + 3x = 6лет
8x - 5x + 3y = 6x
Правильный пример (правильный результат):
8x - 5 лет = 8x - 5 лет
8лет - 5лет + 3x = 3y + 3x
8x - 5x + 3y = 3x + 3y
Обратите особое внимание на переменные, операции сложения и вычитания применяются только к одной и той же переменной.
2. Умножение
Вы должны помнить, что при умножении целых чисел дистрибутивное свойство умножения применяется к сложению, а именно a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
А также дистрибутивное свойство умножения при вычитании, а именно a × (b - c) = (a × b) - (a × c), для целых чисел a, b и c соответственно. Это свойство также применимо к умножению алгебраических форм.
Здесь мы покажем вам, как умножать операции алгебраических форм.
Умножьте один член на два члена
Посмотрите, как умножить один член на два на изображении ниже!
Примеры типичных ошибок:
2 (х - у) = 2xy
3x (2x - y) = 6x - 3xy
Правильный пример (правильный результат):
2 (х - у) = 2х - 2у
3x (2x - y) = 6x2 - 3xy
Умножение двух членов на два члена
Посмотрите, как умножить два члена на изображении ниже!
Примеры типичных ошибок:
Правильный пример (правильный результат):
3. Классифицировать
Постарайтесь вспомнить об операции экспоненты с целыми числами.
Операция экспоненты определяется как повторное умножение одного и того же числа.
Это также относится к силе алгебраической формы.
По степени алгебраической формы двух членов коэффициент при каждом члене определяется в соответствии с треугольником Паскаля.
Например, мы определим шаблон коэффициентов при переводе двучленной алгебраической формы (a + b) n с n натуральными числами.
Посмотрите на изображение ниже:
В треугольнике Паскаля, расположенном выше, число, которое находится под ним, получается путем сложения соседних чисел, которые находятся над ним.
Примеры типичных ошибок:
(х + у)2 = х2 + y2
(х - у)2 = х2 - у2
(2x)5 = 2x5
Правильный пример (правильный результат):
(х + у)2 = х2 + 2xy + y2
(х - у)2 = х2 - у2
(2x)5 = 2x5
4. доля
Вы можете получить частное от двух в алгебраической форме чисел, сначала определив общий множитель в каждой из алгебраических форм.
Затем разделите числитель и знаменатель.
Примеры типичных ошибок:
Правильный пример (правильный результат):
Не игнорируйте переменные. Будьте осторожны с делениями, а также знаменателями или квантификаторами, которые имеют такие дополнения, как следующие:
5. Подстановка в алгебраических формах
Мы можем определить значение числа в алгебраической форме, подставив любое число в переменные алгебраической формы.
6. Определение КПК и ФПБ в алгебраических формах
Попытайтесь еще раз вспомнить о том, как определить НОК и GCF из двух или более целых чисел.
Это также применимо в алгебраической форме. Чтобы найти НОК и ОКФ из алгебраических форм, мы можем сделать это, объявив алгебраические формы произведением их простых множителей.
Алгебраические дроби
1. Упрощение дробей алгебраических форм
Алгебраическая дробь называется простейшей, если числитель и знаменатель не имеют общих множителей, кроме 1.
И знаменатель не равен нулю.
Чтобы упростить дроби в алгебраической форме, мы можем сделать это, разделив числитель и знаменатель дроби на ОКФ обоих.
2. Операции вычисления алгебраических дробей с одночленными знаменателями
- Сложение и вычитание
В предыдущей главе мы видели, что результаты операций сложения и вычитания дробей получаются приравниванием знаменателей.
Затем добавьте или вычтите числители.
Вы также должны помнить, что, чтобы приравнять знаменатели двух дробей, определите НОК знаменателей.
Таким же образом это также относится к операциям сложения и вычитания алгебраических дробей.
Рассмотрим следующие примеры вопросов:
- Умножение и деление
Умножение алгебраических дробей мало чем отличается от умножения дробей.
Рассмотрим следующие примеры вопросов:
- Алгебраические степени дробей
Операция экспоненты - это повторное умножение одного и того же числа. Это также относится к степени дробей в алгебраической форме.
Рассмотрим следующие примеры вопросов:
Итак, на этот раз краткий обзор, который мы можем передать. Надеюсь, что приведенный выше обзор может быть использован в качестве учебного материала.