Линии и углы: материалы класса 7, проблемы и обсуждение

Линии и углы - это один из материалов по математике, который мы будем изучать в 7-м классе неполной средней школы. Что ж, на этот раз мы узнаем разные вещи, связанные с линиями и углами.

Начиная с отношения между двумя линиями, типов углов, свойств углов, а также единиц, используемых для углов.

Прочтите более внимательно следующие обзоры.

Линия

Линия представляет собой набор точек (может быть бесконечным), которые расположены рядом друг с другом и выстроены вдоль в двух направлениях (вправо / влево, вверх / вниз).

Положение двух линий

Параллельная линия

Две параллельные линии то есть, если линия находится в плоскости и никогда не будет встречаться или пересекаться, если линия продолжается до бесконечности.

Символ для параллельных прямых: (//)

Две прямые называются параллельными, если две прямые находятся в одной плоскости или их продолжения никогда не пересекаются.

Что касается некоторых свойств параллельных линий, среди прочего:

• Пройдя точку за пределами линии, можно провести ровно еще одну линию, параллельную этой линии.
• Если есть линия, которая пересекает одну из двух параллельных линий, то она будет пересекать вторую линию.
• Если одна линия параллельна другой линии, то две линии также будут параллельны друг другу.

Пересекающиеся линии

Две прямые будут называться пересекающимися, если две прямые имеют точку пересечения или обычно называются общей точкой.

перекрытие линий

Две прямые называются совпадающими, если у них есть хотя бы две точки пересечения.

Например: часовая стрелка, показывающая 12 часов. Тогда две стрелки часов совпадут друг с другом.

Пересекающиеся линии

Можно сказать, что две прямые пересекаются друг с другом, если две прямые не параллельны и не лежат в одной плоскости.

Чтобы понять различные положения линий выше, посмотрите на изображение ниже:

Угол

Угол - это нечто, образованное встречей двух лучей или двух прямых линий.

Этот угол представляет собой область, образованную лучом, который вращается у основания луча. Углы обозначаются символом «∠».

Определение угла

В математике угол можно определить как область, образованную двумя лучами, начальные точки которых совпадают или совпадают.

Угол В геометрии это мера поворота отрезка прямой от одной начальной точки к другой.

Кроме того, в обычной двумерной форме угол также можно определить как пространство между двумя пересекающимися отрезками прямой. -sc: википедия

Детали под углом

Углы состоят из трех важных частей, в том числе:

Угловая ножка

Это линия лучей, составляющих угол.

Угловая точка

Это начальная точка или точка пересечения, где линия лучей совпадает.

Угловая зона

Площадь или пространство между двумя ножками угла.

Для получения дополнительных сведений см. Следующее изображение:

Типы углов

Чтобы выразить размер угла, мы используем градусы (°), минуты (‘), а также секунды (“), где:

Позиция Две строки

Вот расположение двух линий, среди прочего:

• Две или более прямых называются параллельными, если они лежат в одной плоскости. и никогда не встретится и не пересечется, если линия будет продолжена до бесконечности конечный.
• Говорят, что две прямые пересекаются, если они лежат на плоскости и имеют одну точку пересечения.
• Говорят, что две линии совпадают друг с другом, если линия находится на прямой линии, так что видна только одна прямая линия.
• Говорят, что две прямые пересекаются, если они не находятся в одной плоскости, и не будут пересекаться, если они продолжены.

Связь между углами

Квадратный угол

Если есть два угла, которые совпадают и образуют прямой угол, то один угол будет дополнительный угол для других углов, так что два угла называются дополнительными углами (дополнение).

Вот изображение для углового угла:

Сумма двух дополнительных углов составляет 90 °. Один угол является дополнением другого угла.

Прямой угол

Если есть два угла, которые совпадают друг с другом и образуют прямой угол, то один угол будет дополнительным углом для другого угла. Таким образом, эти два угла можно назвать дополнительными.

Вот изображение прямых углов:

Сумма двух дополнительных углов составляет 180 °. Один угол является дополнением другого угла.

Связь между углами, когда две линии параллельны

Вырезать по другой линии

Внимательно посмотрите на изображение ниже:

Противоположный угол (тот же размер)

Это угол, который имеет одинаковое положение и одинаковую величину. На картинке выше противоположные углы:

А = Е
B = F
C = G
D = H

Противоположные внутренние углы (та же мера)

Угол, который находится внутри, и его положение противоположно друг другу. На картинке выше противоположные внутренние углы:

C = E
D = F

Противоположные внешние углы (одинаковый размер)

Это угол, который лежит снаружи и находится напротив друг друга, например:

А = G
B = H

Противоположные и противоположные углы

• Если две параллельные линии пересекаются другой линией, образуются четыре пары противоположных углов, равных по величине.
• Если две линии пересекаются другой линией, то размеры образованных противоположных внешних углов совпадают.
• Если две параллельные линии пересекаются другой линией, тогда образующиеся противоположные внутренние углы имеют одинаковый размер.
• Если две параллельные линии пересекаются другой линией, тогда сумма внутренних углов составляет 180 °.

Внутренний угол

Это угол, который лежит внутри, и его положение лежит на той же стороне. При сложении углы, находящиеся на одной стороне, образуют угол 180 °. В качестве примера:

D + E = 180 °
C + F = 180 °

Односторонний внешний угол

Угол, который лежит снаружи, и его положение лежит на той же стороне. При сложении углы, находящиеся на одной стороне, образуют угол 180 °. В качестве примера:

B + G = 180 °
А + Н = 180 °

Противоположные углы (одинаковый размер)

Угол, положения которого противоположны друг другу, на картинке выше противоположные углы:

А = С
B = D
E = G
F = H

Пара противоположных углов возникает, когда две линии пересекаются так, что два Углы, противоположные точке пересечения, называются противоположными углами.
Два противоположных угла равны.

Угловой блок

В градусах значение 1 градус представляет собой угол поворота на 1/360 оборота. Это означает, что 1 ° = 1/360 оборота.

Чтобы указать угол, меньший, чем градусы (°), мы можем использовать символы минут (‘) и секунды (»).

Обратите особое внимание на соотношение градусов, минут и секунд ниже:

1 градус (1 °) = 60 минут (60 ')

1 минута (1 ') = 1/60 °

1 минута (1 ') = 60 секунд (60 дюймов)

1 градус (1 °) = 3600 секунд (3600 дюймов)

1 секунда (1 дюйм) = 1/3600 °

Мера угла в радианах

1 ° = p / 180 радиан

или же

1 радиан = 180 ° / p

Если значение р = 3,14159 так:

1 ° = p / 180 радиан = 3,14159 / 180 = 0,017453

или же

1 радиан = 180 ° / p = 180 ° / 3,14159 = 57,296 °

Примеры вопросов и обсуждения

Здесь мы зададим несколько вопросов, связанных с линиями и углами, в том числе:

Проблема 1.

По три линии k, l и m в расположении, как показано ниже.

Линия k параллельна прямой l, а прямая m пересекает прямые k и l.

Итак, определяем:

а) противоположные углы
б) противоположные углы
в) противоположные углы в
г) внешне противоположные углы
д) внутренние углы с одной стороны
е) односторонние внешние углы
г) прямые углы

Отвечать:

а) противоположными углами являются:

A1 с B1
A4 с B4
A2 с B2
B3 с B3

б) противоположными углами являются:

A1 с A3
А2 с А4
B1 с B3
B2 с B4

в) внутренние противоположные углы (противоположные внутри), а именно:

A3 с B1
A4 с B2

г) внешние противоположные углы составляют:

A2 с B4
A1 с B3

д) внутренние углы составляют:

A3 с B2
A4 с B1

е) односторонние внешние углы, а именно:

A2 с B3
A1 с B4

г) прямые углы бывают:

A1 с A2
A1 с A4
A2 с A3
А3 с А4
B1 с B2
B1 с B4
B2 с B3
B3 с B4

Вопрос 2.

Даны три линии, а именно k, l и m, а также углы, которые находятся в окружающей среде. k и l параллельны, а прямая m пересекает прямые k и l.

Если P = 125 °, то определите остальные семь углов вокруг него!

Отвечать:

R = P = 125 ° (поскольку R противоположно P)
T = P = 125 ° (потому что T соответствует P)
V = R = 125 ° (потому что V противоположно R) ∠Q = 180 ° P = 180 ° - 125 ° = 55 ° (потому что Q - это выпрямитель P)
S = Q = 55 ° (поскольку S противоположна Q)
U = Q = 55 ° (поскольку U относительно Q)
W = U = 55 ° (поскольку W противоположно U)

Проблема 3.

Посмотрите на рисунок ниже, если EF параллельно DG, а треугольник ABC - равнобедренный треугольник с углом C, равным 40 °.

Затем укажите:

а) Размер угла DBE
б) Мера угла BEF
в) Угол CAG

Отвечать:

а) Размер угла DBE

Первый шаг - сначала найти величину угла ABC. ABC - это равнобедренный треугольник, так что размер ABC = BAC. Три угла в треугольник, если сложить, равен 180 °, поэтому ABC = (180 40): 2 = 70 °, поэтому BAC также составляет 70 ° ∠DBE = ABC = 70 °, потому что они противоположны назад.

б) Мера угла BEF

BEF = ABC = 70 °, потому что они противоположны, или BEF = DBE = 70 °, потому что они противоположны.

в) Угол CAG

CAG = 180 BAC = 180 70 = 110 °, потому что CAG и BAC - прямые линии.

Проблема 4. (UN 2012/2013, пакет 54)

Посмотрите на картинку ниже!

Размер выпрямителя угла SQR составляет ...

1. 101°
2. 100°
3. 95°
4. 92°

Отвечать:

Внимание ** этот вопрос - один из вопросов с подвохом, многие думают, если вопрос задает SQR, хотя то, что просили, было PQS.

Чтобы ответить на этот вопрос, первое, что вам нужно найти, - это значение x.

В таком случае ∠PQS и ∠SQR - дополнительный угол, поэтому:

∠PQS + ∠SQR = 180 °(5x) ° + (4x + 9) ° = 180 °9x ° + 9 = 180 °9x ° = 171 °х ° = 19 °

Выпрямитель ∠SQR = PQSВыпрямитель ∠SQR = (5x) °Выпрямитель ∠SQR = (5.19)°Выпрямитель ∠SQR = 95° (Ответ C)

Вопрос 5. (ООН 2009/2010, пакет 10)

Посмотрите на следующую картинку:

Мера угла номер 1 - 95 °, а мера угла номер 2 - 110 °. Мера угла номер 3 ...

1. 5°
2. 15°
3. 25°
4. 35°

Отвечать:

∠1 = ∠5 = 95 ° (противоположные внутренние углы)2 + 6 = 180 ° (выровнены относительно друг друга)110° + ∠6 = 180°∠6 = 70°∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°95° + 70° + ∠3 = 180°165° + ∠3 = 180°∠3 = 15° (Ответ Б)

Вопрос 6. (Пакет 15 ООН 2010/2011)

Посмотрите на изображение ниже:

Большой ∠BCA - это….

1. 70°
2. 100°
3. 110°
4. 154°

Отвечать:

ABC + CBD = 180 ° (просто)ABC + 112 ° = 180 °ABC = 68 °BCA + ABC + BAC = 180 °BCA + 68 ° + 42 ° = 180 °BCA + 110 = 180 °BCA = 70 ° (Ответ А)

Вопрос 7. (Пакет 15 ООН 2010/2011)

Посмотрите на изображение ниже:

Большой ∠P3 - это….

1. 37°
2. 74°
3. 106°
4. 148°

Отвечать:

P2 = 74° (противоположные внешние углы)P2 + P3 = 180 ° (просто)74 ° + P3 = 180 °P3 = 106 ° (Ответ C)

Вопрос 8. (ООН 2012/2013, пакет 1)

Посмотрите на изображение ниже:

Размер выпрямителя углового KLN составляет ...

1. 31°
2. 72°
3. 85°
4. 155°

Отвечать:

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала вам нужно найти значение x.

В этом вопросе ∠KLN и ∠MLN - дополнительный угол, поэтому:

∠KLN + ∠MLN = 180 °(3x + 15) ° + (2x + 10) ° = 180 °5x ° + 25 ° = 180 °5x ° = 155 °х ° = 31 °

Выпрямитель ∠KLN = МЛНВыпрямитель ∠KLN = (2x + 10) °Выпрямитель ∠KLN = (2.31 + 10)°Выпрямитель ∠KLN = 72° (Ответ Б)

Проблема 9. (ООН 2012/2013, пакет 2)

Посмотрите на изображение ниже:

Большой рыболов ∠SQR - это….

1. 9°
2. 32°
3. 48°
4. 58°

Отвечать:

Внимание ** этот вопрос также является ловушкой, поэтому многие думают, что этот вопрос задает SQR, хотя то, что просили, было PQS.

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала вам нужно найти значение x.

В этом вопросе ∠SQR и ∠PQS - это прямой угол, поэтому:

∠SQR + ∠PQS = 90 °(3x + 5) ° + (6x + 4) ° = 90 °9x ° + 9 ° = 90 °9x ° = 81 °х ° = 9 °

Угол ∠SQR = PQSУгол ∠SQR = (6x + 4) °Угол ∠SQR = (6.9 + 4)°Угол ∠SQR = 58° (Ответ D)

Вопрос 10. (UN 2012/2013, пакет 5)

Посмотрите на изображение ниже:

Отличный выпрямитель ∠AOC - это….

1. 32°
2. 72°
3. 96°
4. 108°

Отвечать:

Чтобы ответить на вопрос номер 10, первым делом вам нужно найти значение x.

В этом вопросе ∠AOC и ∠BOC - дополнительный угол, поэтому:

∠AOC + ∠BOC = 180 °(8x - 20) ° + (4x + 8) ° = 180 °12x ° - 12 ° = 180 °12x ° = 192 °х ° = 16 °

Выпрямитель ∠AOC = BOCВыпрямитель ∠AOC = (4x + 8) °Выпрямитель ∠AOC = (4.16 + 8)°Выпрямитель ∠AOC = 72° (Ответ Б)

На этот раз это краткий обзор линий и углов, который мы можем передать. Надеюсь, что приведенный выше обзор линий и углов может быть использован в качестве учебного материала.