Преобразование геометрии: перенос, отражение, вращение, расширение

Преобразование геометрии или буквально означает изменение. Определение длины - это изменение геометрической плоскости, которое включает ее собственное положение, величину и форму.

Если результат преобразования совпадает с преобразованным зданием, это называется изометрическим преобразованием.

Есть два типа изометрических преобразований, а именно прямые изометрические преобразования и противоположные изометрические преобразования.

Прямое изометрическое преобразование включает перемещение и вращение, тогда как противоположное изометрическое преобразование включает отражение.

Хотите узнать, что входит в материал "Преобразование геометрии"? Подробнее читайте ниже.

Преобразование геометрии

Преобразование геометрии это изменение положения (смещение) из начальная позиция (x, y) привести к другие должности(х ', у').

Геометрические преобразования делятся на четыре типа, в том числе:

Типы геометрических преобразований

1.  Перевод (смена)
2. Отражение (отражающее)
3. Вращение (вращение)
4. Расширение (умножение)

Для получения более подробной информации о типах геометрических преобразований выше, Ну же см. следующий обзор.

Типы геометрических преобразований

1. Перевод (Shift)

Перенос - это тип преобразования, который полезен для перемещения точки по прямой с указанием направления и расстояния.

Это означает, что при переводе произойдет только смещение точки. ребята.

Определить результат объекта посредством перевода довольно просто. Единственный способ - добавить абсциссу и ординату с определенным расстоянием в соответствии с определенными положениями.

Более подробную информацию о процессе перевода можно увидеть на изображении ниже.

В качестве примера:

Если вы обратите пристальное внимание, когда мы едем на слайде, слайд изменит только начальную точку (верх слайда) по направлению к конечной точке (конец слайда).

Вот обзор перевода:

На картинке выше мы видим, что перевод может только изменить свое положение. Размер останется прежним.

Что касается формула из перевод, это:

(х ', у') = (а, Ь) + (х, у)

Информация:

• (x ', y') = точка изображения
• (a, b) = вектор перевода
• (x, y) = происхождение

2. Reflection (Отражение)

Следующее обсуждение - это отражение или то, что мы обычно называем отражением.

Точно так же изображение объекта формируется в зеркале. Объект, который испытывает отражение, будет иметь изображение объекта, созданное зеркалом.

Результат отражения в декартовой плоскости зависит от оси зеркала.

Отражение переместит все точки, используя свойства отражения на плоском зеркале.

Обратите внимание на линии и некоторые красные точки на изображении выше. Красные линии и точки перемещаются примерно так же, как на объекте, обращенном к плоскому зеркалу.

Подобно переводу, у размышлений тоже есть своя формула ты знаешь. Вот дополнительная информация.

Общая формула отражения

1. Отражение по оси -x: (x, y) → (x, -y)
2. Отражение по оси -y: (x, y) → (-x, y)
3. Отражение на прямой y = x: (x, y) → (y, x)
4. Отражение на линии y = x: (x, y) → (-y, -x)
5. Отражение на прямой x = h: (x, y) → (2h -x, y)
6. Отражение на прямой y = k: (x, y) → (x, 2k - y)

Кроме того, обсуждение отражающего материала также включает семь типов отражения.

К этим типам относятся: отражение по оси x, оси y, линия y = x, линия y = -x, точка O (0,0), линия x = h и линия y = k.

Ниже приводится сводный список матриц преобразования, присутствующих при отражении или зеркальном отображении.

Затем давайте посмотрим на описание матриц преобразования для каждого типа.

Отражение относительно оси x

Отражение против оси Y

Отражение на линии y = x

Отражение на линии y = - x 

Отражение к началу O (0,0)

Отражение на линии x = h

Отражение на прямой y = k

3. Вращение (вращение)

Вращение или поворот - это изменение положения или положения объекта путем поворота на определенный центр и угол.

Величина поворота в геометрическом преобразовании согласована в направлении против часовой стрелки.

Если направление вращения объекта по часовой стрелке, то образуется угол -α.

Результат вращения объекта зависит от центра и угла поворота. Обратите внимание на изменение положения треугольника, который повернут на 135 ° с центром o (0,0) на изображении ниже.

В реальной жизни колесо обозрения, которое мы часто видим в местах отдыха, является примером вращения в геометрической трансформации. ты знаешь.

Используемый принцип такой же, как вращение в геометрическом преобразовании, которое вращается на угол и определенную центральную точку, которая находится на одинаковом расстоянии от каждой повернутой точки.

Формулы, используемые при вращении геометрических преобразований, включают:

• Поворот на 90 ° с центром (a, b): (x, y) → (-y + a + b, x -a + b)
• Поворот на 180 ° с центром (a, b): (x, y) → (-x + 2a + b, -y + 2b)
• Поворот на -90 ° с центром (a, b): (x, y) → (y - b + a, -x + a + b)
• Поворот на 90 ° с центром (0,0): (x, y) → (-y, x)
• Поворот на 180 ° с центром (0,0): (x, y) → (-x, -y)
• Поворот на -90 ° с центром (0,0): (x, y) → (y, -x)

Получение поворота, сначала нарисовав его, было бы очень неэффективно.

Поэтому мы должны использовать другой метод, который можно использовать для определения результата вращения объекта. Решение состоит в том, чтобы использовать формулу геометрического преобразования для вращения.

Узнайте больше о формуле в обсуждении ниже.

Вращение с центром o (0,0) равно α

Вращение с центром (m, n) α

Вращение с центром (0,0) α тогда равно β

Вращение с центром P (m, n) α тогда равно β

4. Расширение (умножение)

Расширение также известно как увеличение или уменьшение объекта.

Если преобразование в перемещении, отражении и вращении изменяет только положение объектов, то все обстоит иначе с расширением, которое выполняет геометрическое преобразование, изменяя размер объекта.

Размер объекта может быть изменен путем дилатации, чтобы он был больше или меньше. Это изменение зависит от шкалы, учтенной в множителе.

Под расширением можно понимать форму увеличения или уменьшения точек, составляющих форму.

Вот иллюстрация расширения:

Есть две формулы расширения, которые различаются по их центру. Рассмотрим описание формулы геометрического преобразования растяжения ниже.

Расширение точки A (a, b) в центре O (0,0) с масштабным коэффициентом m

Расширение точки A9 (a, b) к центру P (k, l) с масштабным коэффициентом m

Итак, краткий обзор геометрических преобразований, которые мы можем передать. Надеюсь, что приведенный выше обзор геометрического преобразования может быть использован в качестве учебного материала.