Декартовы координаты: материал, система, примеры задач, обсуждение
Декартовы координаты также часто называют квадратными координатами. Термин от картезианского слова используется в честь математика и философа из Франции по имени Рене Декарт.
Он был экспертом, сыгравшим большую роль в сочетании алгебры и геометрии.
Результаты открытия Декарта декартовых координат оказали большое влияние на развитие аналитической геометрии, исчисления и картографии.
Начало основной идеи использования этой системы было развито в 1637 году в двух сочинениях Декарта.
В своем «Рассуждении о методе» Декарта он представил новое предложение показать состояние или точечное положение объекта на поверхности.
Метод или метод заключается в использовании двух осей, перпендикулярных друг другу.
В своей следующей работе, La Géométrie, он также углубляет разработанные им концепции.
Затем он был введен в другие системы координат, такие как полярная система координат.
Оглавление
Декартова функция координат
В математике система декартовых координат используется для определения каждой точки в плоскости с использованием двух чисел, обычно называемых координатой x, а также координатой y точки.
Координата x часто называется абсциссой, а координата y - ординатой.
Чтобы интерпретировать координаты, нужны две направленные линии, перпендикулярные друг другу [ось x и ось y]. А также единицу длины, на которую нанесены отметки по двум осям.
Внимательно посмотрите на изображение ниже:
На картинке выше мы видим, что отмечены 4 точки. К ним относятся: [-3,1], [2,3], [-1,5, -2,5] и [0,0]. Точка [0,0] также называется началом координат.
На картинке выше мы также видим, что:
Поскольку две оси перпендикулярны друг другу, плоскость xy будет разделена на четыре части, называемые квадрантами. Это видно на рисунке выше, отмеченном точками [-3,1], точками [2,3], точками [-1,5, -2,5].
Согласно действующему соглашению, четыре квадранта области располагаются в верхнем правом углу [квадрант I] по кругу против часовой стрелки.
В квадранте I обе координаты (x и y) будут положительными.
В квадранте II координата x будет отрицательной, а координата y положительной.
В квадранте III обе координаты будут отрицательными.
Также в квадранте IV координата x положительна, а координата y - отрицательна.
Точка [2,3] находится в квадранте I, точка [-3,1] - в квадранте II, а точка [-1,5, -2,5] - в квадранте III.
Или, как правило, четыре квадранта области сортируются, начиная с верхнего правого [квадранта I] по кругу против часовой стрелки.
В квадранте I обе координаты [x и y] будут положительными.
В квадранте II координата x будет отрицательной, а координата y положительной.
В квадранте III обе координаты будут отрицательными, а в квадранте IV координаты x будут положительными, а y отрицательными [посмотри на картинку выше].
| Квадрант | x значение Нилаи | значение y |
| я | положительное значение [> 0] | положительное значение [> 0] |
| II | отрицательное значение [<0] | положительное значение [> 0] |
| II | отрицательное значение [<0] | отрицательное значение [<0] |
| IV | положительное значение [> 0] | отрицательное значение [<0] |
Система декартовых координат в двух измерениях обычно определяется с помощью двух осей, перпендикулярных друг другу.
Где две оси расположены в одной плоскости, а именно в плоскости xy. Горизонтальная ось будет обозначена x, а вертикальная ось будет обозначена y.
Точка пересечения двух осей, начало координат, обычно обозначается 0.
У каждой оси также есть единичная длина, и каждая длина будет отмечена, чтобы она образовала своего рода сетку.
Чтобы описать конкретную точку в двумерной системе координат, значение x записывается [абсцисса], за которым следует значение y [ордината].
Таким образом, всегда будет использоваться формат [x, y], и порядок не будет обратным.
Декартова система координат также может использоваться в более высоких измерениях.
Например: 3 [три] измерения с использованием трех осей, а именно оси x, оси y и оси z.
Если в двух измерениях линия находится в плоскости xy, то в трехмерной системе координат будет добавлена еще одна ось, которая часто обозначается буквой z.
Если ось z перпендикулярна оси x и оси y [Другими словами, оси X, Y и Z перпендикулярны или ортогональны друг другу.].
Декартовы преимущества
Используя декартову систему координат, геометрические формы, такие как кривые, можно описывать с помощью алгебраических уравнений.
В современную эпоху широко используются декартовы координаты.
Ниже приведены некоторые из преимуществ декартовых координат, в том числе:
Первый:
В повседневной жизни мы часто находим планы этажей и изображения карт.
Какова функция самой карты, чтобы нам было легче найти место, место или регион.
Точно так же, когда мы хотим отправить кому-то письмо. Отправляя письмо кому-либо, мы должны знать полный и правильный адрес назначения.
Это предназначено для облегчения доставки самого письма.
Так что, если мы укажем адрес правильно и полностью, письмо придет быстрее. На карте также указаны широта и долгота.
Второй:
В повседневной жизни декартова координатная плоскость абсолютно необходима.
Один из них касается авиации.
Пилот может управлять своим самолетом, не сталкиваясь друг с другом, а также может знать, прибыл ли самолет в пункт назначения.
Это связано с тем, что самолет был оснащен сложными инструментами, такими как радар в качестве средства обнаружения, компас в качестве ориентира и радио в качестве средства связи.
Следовательно, пилот должен понимать, как читать и определять местоположение места в декартовой координатной плоскости.
В третьих:
На уроках социальных наук мы часто встречаем карту провинции или даже карту страны.
Положение города, горы, озера, аэропорта мы можем рассматривать как позицию. Чтобы облегчить чтение карты, карта снабжена горизонтальными и вертикальными направляющими линиями или линиями широты и долготы.
Основа для построения линии, которая является основой координатной плоскости.
Определение точки в декартовой системе координат
Плоскость выше называется координатной плоскостью, образованной вертикальной линией Y (ось Y) и горизонтальной линией X (ось X).
Точка будет пересекаться между линией Y и линией X, которая называется центром координат (точка O).
Эти координаты известны как декартова координатная плоскость. Как объяснялось выше, декартова координатная плоскость используется для определения местоположения точки, выраженной парами чисел.
Рассмотрим точки A, B, C и D на плоскости. Чтобы определить его положение, начните с точки О. Затем двигайтесь горизонтально вправо (ось X), затем двигайтесь вверх (ось Y).
Положение точки на декартовой координатной плоскости записывается в виде пары чисел (x, y), где:
- x называется абсциссой, а
- y называется ординатой.
В координатной плоскости тогда:
- Точка A находится в координатах (1,0), записанных как A (1,0).
- Точка B находится в координатах (2,4), записанных как B (2,4).
- Точка C находится в координатах (5,7), записанных как C (5,7).
- И точка D находится в координатах (6,4), записанных как D (6,4).
В декартовой координатной плоскости мы можем развернуть ее так, как показано на изображении ниже:
В качестве примера:
- Координаты точки E: (2,2)
- Координаты точки F, а именно (-2,1), получаются путем перемещения по горизонтали влево, начиная с точки O на две единицы, а затем вертикально вверх на одну единицу.
- Координаты точки G, а именно (-3, -3), получаются путем перемещения по горизонтали влево, начиная с точки O на три единицы, а затем вертикально вниз на три единицы.
Примеры вопросов и обсуждения
Проблема 1.
Ордината точки A (9, 21) равна…
а. -9
б. 9
c. -21
d. 21
Отвечать:
В общем, пишем точку = (абсцисса, ордината). В приведенной выше задаче пункт A (9, 21) показывает, если:
Абсцис = 9
Ордината = 21
Правильный ответ - Д.
Вопрос 2.
Даны точки P (3, 2) и Q (15, 13). Относительные координаты точки Q к P равны ...
а. (12, 11)
б. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)
Отвечать:
Мы можем найти относительные координаты точки Q к точке P, вычитая:
а. Абсцисса Q минус абсцисса P
б. Ордината Q минус P ордината
Таким образом, относительные координаты Q относительно P равны:
(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)
Итак, правильный ответ - А.
Проблема 3.
Точки A (3, 2), B (0, 2) и C (-5, 2) - это точки, пересекаемые линией p. Если линия q является линией, параллельной прямой p, тогда линия q будет ...
а. Параллельно оси x
б. Параллельно оси y
c. Перпендикулярно оси x
d. Перпендикулярно оси Y
Отвечать:
Чтобы нам было легче ответить на поставленные выше вопросы, давайте нарисуем на декартовой плоскости:
На рисунке выше видно, что линия p параллельна оси X. Поскольку линия q параллельна линии p, линия q также параллельна оси x.
Итак, правильный ответ - А.
Проблема 4.
Известно, что прямые p и q - две прямые, которые не пересекаются, даже если они были продолжены до бесконечности.
Положение прямых p и q ...
а. сбиваться в кучу
б. Параллельный
c. Крест
d. Пересечение
Отвечать:
Две прямые, которые не пересекаются, даже если они продолжены, являются двумя параллельными линиями.
Итак, правильный ответ - Б.
Вопрос 5.
На основании рисунка ниже можно констатировать, что:
(i) AB параллельна EF.
(ii) BC скрещивается с GC
(iii) AD совпадает с BC.
(iv) EF пересекается с GF.
Из приведенного выше утверждения правильным является…
а. (i) и (ii)
б. (ii) и (iii)
c. (iii) и (iv)
d. (i) и (iv)
Отвечать:
Посмотрите на изображение балки выше:
а. AB параллельно EF, то верно (i)
б. BC пересекает GC в точке C, то (ii) неверно
c. AD параллельно BC, тогда (iii) неверно
d. EF пересекается с GF в точке F, тогда верно (iv)
Итак, правильный ответ - D.
Вопрос 6.
Большой
а. Рефлекс
б. Тупой
c. локти
d. Конус
Отвечать:
Угол P составляет 113 градусов, что означает, что угол P - тупой угол.
Тупой угол - это угол в диапазоне от 90 до 180 градусов.
Итак, правильный ответ - Б.
Вопрос 7.
Мера угла на часовой стрелке, когда она показывает 03.00, составляет ...
а. 180°
б. 90°
c. 60°
d. 30°
Отвечать:
В 03.00 короткая стрелка будет указывать на цифру 3, а длинная стрелка укажет на цифру 12, следовательно, образуемый угол составляет 90 градусов.
Итак, правильный ответ - Б.
Вопрос 8.
Посмотрите на картинку ниже!
Пары противоположных углов ...
а. б. c. d.
Отвечать:
Давайте обсудим один за другим варианты выше:
а. Вариант А неверен, потому что он должен быть б. Вариант Б неверен, потому что он должен быть c. Вариант C правильный, т.е. d. Вариант D неверен, потому что он должен быть
Итак, правильный ответ - C.
Проблема 9.
Пары противоположных внутренних углов на рисунке выше ...
а. 2 и 8
б. 4 и 6
c. 3 и 8
d. 1 и 5
Отвечать:
Давайте обсудим один за другим варианты выше:
а. 2 и 8 - пары противоположных внутренних углов.
б. 4 и 6 - пары противоположных внешних углов.
c. 3 и 8 - пары односторонних внутренних углов.
d. 1 и 5 - пары противоположных углов.
Итак, правильный ответ - А.
Вопрос 10.
Дополнение угла в 48 градусов составляет ...
а. 42°
б. 52°
c. 68°
d. 138°
Отвечать:
Дополнение = 90 - 48 = 42
Итак, правильный ответ - А.
На этот раз это краткий обзор декартовых координат, которые мы можем передать. Надеюсь, что приведенный выше обзор декартовых координат может быть использован в качестве учебного материала.