Квадратичные уравнения: определение, виды, свойства, формулы

Квадратные уравнения: определение, виды, свойства, формулы и примеры задач - Что такое квадратное уравнение и его корневая формула? О Knowledge.co.id обсудим, является ли это квадратным уравнением, формулой корня и другими вещами, которые его окружают. Давайте посмотрим на обсуждение в статье ниже, чтобы лучше понять это.

Квадратичные уравнения: определение, виды, свойства, формулы и примеры задач

---

В математике квадрат означает, что квадратный корень из числа x равен числу r, так что r2 = x, или, другими словами, число r, которое в квадрате (произведение самого числа) равно Икс.

Квадратичное уравнение - это уравнение переменной, имеющей наивысшую степень двойки. Общая форма такова: где a, b - коэффициенты, c - константа, а a - 0. Решение или решение уравнения называется корнями квадратного уравнения.

---

Типы корней квадратных уравнений

Чтобы определить виды корней квадратного уравнения, мы также можем использовать формулу D = b2 - 4ac. Если значение D сформировано, то мы легко найдем корни. Вот несколько распространенных типов квадратных уравнений:

• Настоящий корень (D 0)
  

»Настоящие корни различаются, когда = D> 0

Пример:

Определите тип корня следующего уравнения:

х2 + 4х + 2 = 0!

Решение:
Из уравнения = x2 + 4x + 2 = 0

Известен :

а = 1
б = 4
с = 2

Отвечать:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, тогда корень тоже настоящий корень, но другой)

»Действительные корни равны x1 = x2, если D = 0

Пример:
Докажите, что у следующего уравнения есть двойные действительные корни:

2 × 2 + 4x + 2 = 0

Решение:
Из уравнения = 2 × 2 + 4x + 2 = 0

Известен :

а = 2
б = 4
с = 2

Отвечать:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (2) (2)
D = 16 - 16
D = 0 (D = 0, доказано, что корни вещественные и двойные)

• Мнимый / нереальный корень (D <0)

Пример:
Определите тип корня следующего уравнения:

х2 + 2х + 4 = 0!

Решение:
Из уравнения = x2 + 2x + 4 = 0

Известен :

а = 1
b = 2
с = 4

Отвечать:

D = b2 - 4ac
D = 22 - 4 (1) (4)
D = 4 - 16
D = -12 (D <0, тогда корни ненастоящие)

•  Рациональный корень (D = k2)

Пример:
Определите тип корня следующего уравнения:

х2 + 4х + 3 = 0

Решение:

Из уравнения = x2 + 4x + 3 = 0

Известен :

а = 1
б = 4
с = 3

Отвечать:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (3)
D = 16 - 12
D = 4 = 22 = k2 (поскольку D = k2 = 4, то корень уравнения является рациональным корнем)

---

Формула метода для определения корня квадратного уравнения

Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + c = 0, где a 0. Дискриминант можно определить как D = b2 - 4ac.

• Если значение D> 0, то квадратное уравнение имеет два действительных корня.
• Если значение D = 0, то квадратное уравнение имеет два равных корня (близнецов).
• Если значение D <0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней (имеет мнимые корни).

Существует 3 метода определения корней квадратного уравнения:

• Метод факторинга

Общая форма квадратного уравнения - ax2 + bx + c = 0, где a 0.

Определение корней квадратного уравнения методом факторизации, окончательный результат факторинга имеет вид a (x - x1) (x - x2) = 0.

В этой форме x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения.

• Метод завершения идеальных квадратов

Решение корней квадратного уравнения вида ax2 + bx + c путем построения полного квадрата может быть выполнено преобразованием его к форме (x + p) 2 = q.

После этого ее можно решить с помощью (x + p) = q и - (x + p) = q.

• Метод формулы ABC

Формула ABC записывается следующим образом.

Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + c = 0, где a 0.

---

Свойства корней квадратного уравнения

Квадратные уравнения также бывают нескольких типов, а именно:

Корни квадратного уравнения в значительной степени определяются значением дискриминанта (D = b2 - 4ac), которое различает типы корней квадратного уравнения на 3, а именно:

• Если D> 0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
  • Если D - полный квадрат, то оба корня рациональны.
  • Если D не является полным квадратом, то оба корня иррациональны.
• Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два равных корня (корня-близнеца), действительный и рациональный.
• Если D

Форма расширения для настоящих корней:

• Оба положительных корня:
  • D 0
  • х1 + х2> 0
  • х1 х2> 0
• Два отрицательных корня:
  • D 0
  • х1 + х2 <0
  • х1 х2> 0
• Два корня - разные признаки:
  • D> 0
  • х1 х2 <0
• Два равноправных корня:
  • D 0
  • х1 х2> 0
• Два корня расположены друг напротив друга:
  • D> 0
  • х1 + х2 = 0 (Ь = 0)
  • х1 х2 <0
• Два корня обратно связаны:
  • D> 0
  • х1 + х2 = 1 (с = а)

Примеры корней квадратных уравнений

1. Определите тип корня следующего уравнения:

х2 + 4х + 2 = 0!

Решение:
Из уравнения = x2 + 4x + 2 = 0

Известен :

а = 1
б = 4
с = 2

Отвечать:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, тогда корень тоже настоящий корень, но другой)

2. Имеется квадратное уравнение 2 × 2 - 2x - 12 = 0. Определите корни квадратного уравнения, используя метод факторизации, метод завершения квадрата и формулу ABC.
Обсуждение

• Метод факторинга

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (х2 - х - 6) = 0

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (х - 3) (х + 2) = 0

x - 3 = 0 или x + 2 = 0

х = 3 или х = -2

Корни квадратного уравнения: 3 и -2

• Методика заполнения полных квадратов

• Используя формулу ABC

Корни квадратного уравнения: 3 и -2.

Это обзор от О Knowledge.co.id о Квадратное уровненеие, Надеюсь, это поможет вам в понимании и знаниях. Спасибо за посещение и не забывайте читать другие статьи.