Неопределенный интеграл: определение, формулы, свойства и продолжение

Неопределенный интеграл: определение, формулы, свойства и примеры задач - Что подразумевается под неопределенным интегралом и как вычислять математические операции? О Knowledge.co.id обсудим, что такое неопределенный интеграл и что его окружает. Давайте посмотрим на обсуждение в статье ниже, чтобы лучше понять это.

Неопределенный интеграл: определение, формулы, свойства и примеры задач

---

Интеграл - это форма математической операции, которая становится обратной или обычно называемой обратной производной операции. А также ограничение количества и площади определенного участка.

Есть два типа вещей, которые должны выполняться в интегральных операциях, оба из которых были разделены на 2 типа интегралов. Среди прочего: интеграл как обратный или обратный к производной или также известный как неопределенный интеграл. А во-вторых, интеграл как предел определенного числа или площади, который называется определенным интегралом.

Неопределенный интеграл (английский: неопределенный интеграл) или первообразная - это форма операции интегрирования функции, которая производит новую функцию. Эта функция не имеет определенного значения (в виде переменной), поэтому способ интегрирования, который дает неопределенную функцию, называется «неопределенным интегралом».

Если f - неопределенный интеграл функции F, то F '= f. Процесс решения первообразных - антидифференциация. интегралов через «Основные теоремы исчисления» и обеспечивает простой способ вычисления интегралов различных функция.

Как упоминалось ранее, неопределенный интеграл или то, что на английском языке обычно называют неопределенным интегралом, или существует также те, кто называют это первообразным, - это форма операции интегрирования функции, которая производит функцию новый.

Эта функция не имеет определенного значения до тех пор, пока способ интегрирования, дающий неопределенную функцию, не будет называться неопределенным интегралом. Если f - неопределенный интеграл функции F, то F '= f.

Процесс решения первообразных - это антидифференцирование. Первообразные связаны с интегралами через «Основную теорему исчисления». Он также обеспечивает простой способ вычисления интегралов от различных функций.

Как объяснялось ранее, неопределенные интегралы в математике являются обратными производной. Производная функции при интегрировании создаст саму функцию.

Давайте внимательно рассмотрим примеры некоторых производных в алгебраической функции ниже:

• Производная алгебраической функции y = x³ ты^я = 3x²
• Производная алгебраической функции y = x³ + 8 это y^я = 3x²
• Производная алгебраической функции y = x³ +17 это y^я = 3x²
• Производная алгебраической функции y = x³ - 6 лет^я = 3x²

Как мы узнали из материала вывода, переменные в функции вырождены.

Основываясь на приведенном выше примере, мы можем видеть, что если есть много функций, которые имеют одинаковую производную, y^я = 3x².

Функция переменной x³ а также функция переменной x³ вычитаемые или добавленные к числу (например: +8, +17 или -6) имеют одинаковую производную.

Если мы интегрируем производную, это должны быть начальные функции перед выводом.

Однако в случае, когда начальная функция производной неизвестна, мы можем записать интегральный результат производной как:

е (х) = у = х³ + C

Со значением C может быть что угодно. Это обозначение C также упоминается как интегральная постоянная. Неопределенный интеграл функции обозначается следующим образом:

В приведенных выше обозначениях мы можем прочитать интеграл по x ". обозначение называется интегралом. В общем, интеграл функции f (x) представляет собой сумму F (x) с C или:

Поскольку интеграл и производная связаны, интегральная формула может быть получена из формулы вывода. Если производная:

Тогда получается алгебраическая интегральная формула:

при условии, что если n 1

В качестве примера рассмотрим некоторые из алгебраических интегралов следующих функций:

• Как читать неопределенные интегралы

Умеете ли вы читать цельные предложения, прочитав приведенное выше описание? Интеграл выглядит так:

что читается Неопределенный интеграл функции f (x) по переменной X.

---

Интегральная общая формула

Ниже приводится общая формула для интегралов:

• Разработка интегральной формулы

Давайте внимательно рассмотрим примеры некоторых производных в алгебраической функции ниже:

• Производная алгебраической функции y = x³ ты^я = 3x²
• Производная алгебраической функции y = x³ + 8 это y^я = 3x²
• Производная алгебраической функции y = x³ +17 это y^я = 3x²
• Производная алгебраической функции y = x³ - 6 лет^я = 3x²

---

Интегральные свойства

К свойствам интеграла относятся:

• k. f (x) dx = k. f (x) dx (где k - постоянная)
• f (x) + g (x) dx = (x) dx + g (x) dx
• f (x) - g (x) dx = f (x) dx - g (x) dx

---

Определение уравнения кривой

Градиент и уравнение касательной к кривой в точке.

Если y = f (x), градиент касательной к кривой в любой точке кривой равен y '= = f' (x).

Следовательно, если известен наклон касательной, то уравнение кривой можно определить следующим образом:

y = f ‘(x) dx = f (x) + c

Если одна из точек, проходящих через кривую, известна, значение c также может быть известно, чтобы можно было определить уравнение кривой.

---

Примеры интегральных задач

---

Проблема 1

Вопрос 2.

Известно, что производная y = f (x) равна = f '(x) = 2x + 3

Если кривая y = f (x) проходит через точку (1, 6), то определяют уравнение кривой.

Отвечать:

е '(х) = 2х + 3.
у = е (х) = (2х + 3) дх = х2 + 3х + с.

Кривая, проходящая через точку (1, 6), означает, что f (1) = 6, так что значение c может быть определено, а именно 1 + 3 + c = 6 c = 2.

Итак, уравнение рассматриваемой кривой:

у = е (х) = х2 + 3х + 2.

Проблема 3.

Ищите результаты от²₁ 6x² dx!

Вопрос 4

Градиент касательной к кривой в точке (x, y) равен 2x - 7. Если кривая проходит через точку (4, –2), определите уравнение кривой.

Отвечать:

f '(x) = = 2x - 7
y = f (x) = (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Поскольку кривая проходит через точку (4, –2)
тогда:

f (4) = –2 42 - 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
с = 10

Итак, уравнение кривой:

у = х2 - 7х + 10.

Какое определенное интегральное значение^-2_-2 3x² - 2x + 1dx?

Вычислить определенный интеграл от⁹₄ 1 / √x dx!