Декартовы координаты: определение, системы, диаграммы и

Декартовы координаты: определение, системы, диаграммы и примеры задач - Что подразумевается под декартовыми координатами? О Knowledge.co.id обсудим декартову координату и вещи, которые ее окружают. Давайте посмотрим на обсуждение в статье ниже, чтобы лучше понять это.

Декартовы координаты: определение, системы, диаграммы и примеры задач

---

Декартовы координаты - математическая формула, играющая важную роль в сочетании алгебры и геометрии. таким образом, это дало бы Декарта, декартовы координаты, и которые оказали большое влияние на развитие геометрии аналитический. Использование этой системы было разработано в 1637 году в двух его работах, в которых были внесены новые предложения по отображению состояния или положения точек объекта на поверхности.

Декартовы координаты также часто называют квадратными координатами. Термин от картезианского слова используется в честь математика и философа из Франции по имени Рене Декарт. Он был экспертом, сыгравшим большую роль в сочетании алгебры и геометрии.

Результаты открытия Декарта декартовых координат оказали большое влияние на развитие аналитической геометрии, исчисления и картографии. Начало основной идеи использования этой системы было развито в 1637 году в двух сочинениях Декарта.

В своем «Рассуждении о методе» Декарта он представил новое предложение показать состояние или точечное положение объекта на поверхности. Этот метод использует две взаимно перпендикулярные оси в работе La Géométrie, концепция которой будет развиваться.

Затем в декартовых координатах можно прыгать с верхней точки, если точки были отмечены между ними.

[-3,1], [2,3], [-1,5, -2,5] и [0,0]. точка [0,0] также называется источником предложения.

Поскольку две оси перпендикулярны друг другу в плоскости xy, которая разделена на четыре части, она называется квадрантом и может быть видна в точках, отмеченных [-3.1], точке [2.3], точке [-1,5, -2,5] .

По соглашению его можно упорядочить в противоположных направлениях, начиная с правого верхнего угла в квадранте I, и обе координаты (x и y) являются положительными результатами.

---

Система координат

Декартова система координат в двух измерениях обычно определяется двумя взаимно перпендикулярными осями, лежащими в одной плоскости (плоскость xy).

В комбинированной горизонтальной оси обозначено x, а вертикальная ось обозначена y с трехмерной системой координат как оси, ортогональные друг другу.

На пересечении двух осей начало координат обычно обозначается как 0 и имеет шкалу единичной длины, отмеченную в виде сетки.

Служит для описания определенной точки в двумерной системе координат со значением x (абсцисса), за которым следует значение y (ордината) в качестве используемого формата (x, y).

Взаимно перпендикулярные оси в плоскости xy отмечены числами I, II, III и IV и будут применяться к точке координаты x с отрицательным знаком и положительным знаком y.

Положение декартовых координат, записанных попарно на числе (x, y), равно.

• x называется абсциссой, а
• y называется ординатой

В координатах быть.

• Точка A находится в координатах (1,0), где A (1,0)
• Точка B находится в координатах (2,4), где B (2,4)
• Точка C находится в координатах (5,7), где C (5,7)
• И точка D находится в координатах (6,4) с D (6,4).

---

Декартова функция координат

В математике система декартовых координат используется для определения каждой точки в плоскости с использованием двух чисел, обычно называемых координатой x, а также координатой y точки.

Координата x часто называется абсциссой, а координата y - ординатой.

Чтобы интерпретировать координаты, нужны две направленные линии, перпендикулярные друг другу [ось x и ось y]. А также единицу длины, на которую нанесены отметки по двум осям.

Внимательно посмотрите на изображение ниже:

На картинке выше мы видим, что отмечены 4 точки. К ним относятся: [-3,1], [2,3], [-1,5, -2,5] и [0,0]. Точка [0,0] также называется началом координат.

На картинке выше мы также видим, что:

Поскольку две оси перпендикулярны друг другу, плоскость xy будет разделена на четыре части, называемые квадрантами. Это видно на рисунке выше, отмеченном точками [-3,1], точками [2,3], точками [-1,5, -2,5].

Согласно действующему соглашению, четыре квадранта области упорядочиваются, начиная с верхнего правого [квадрант I], по кругу против часовой стрелки.

В квадранте I обе координаты (x и y) будут положительными.

В квадранте II координата x будет отрицательной, а координата y положительной.

В квадранте III обе координаты будут отрицательными.

Также в квадранте IV координата x положительна, а координата y - отрицательна.

Точка [2,3] находится в квадранте I, точка [-3,1] - в квадранте II, а точка [-1,5, -2,5] - в квадранте III.

Или вообще четыре квадранта области сортируются, начиная с верхнего правого [квадранта I], по кругу против часовой стрелки.

В квадранте I обе координаты [x и y] будут положительными.

В квадранте II координата x будет отрицательной, а координата y положительной.

В квадранте III обе координаты будут отрицательными, а в квадранте IV координаты x будут положительными, а y-отрицательными [вернитесь к изображению выше].
Значение квадранта x Значение y
I положительный [> 0] положительный [> 0]
II отрицательный [<0] положительный [> 0]
II отрицательно [<0] отрицательно [<0]
IV положительный [> 0] отрицательный [<0]

Система декартовых координат в двух измерениях обычно определяется с помощью двух осей, перпендикулярных друг другу.

Где две оси расположены в одной плоскости, а именно в плоскости xy. Горизонтальная ось будет обозначена x, а вертикальная ось будет обозначена y.

Точка пересечения двух осей, начало координат, обычно обозначается 0.

У каждой оси также есть единичная длина, и каждая длина будет отмечена, чтобы она образовывала своего рода сетку.

Чтобы описать конкретную точку в двумерной системе координат, значение x записывается [абсцисса], за которым следует значение y [ордината].

Таким образом, всегда будет использоваться формат [x, y], и порядок не будет обратным.

Декартова система координат также может использоваться в более высоких измерениях.

Например: 3 [три] измерения с использованием трех осей, а именно оси x, оси y и оси z.

Если в двух измерениях линия находится в плоскости xy, то в трехмерной системе координат будет добавлена ​​еще одна ось, которая часто обозначается буквой z.

Если ось z перпендикулярна оси x и оси y [другими словами, ось x, ось y и ось z взаимно перпендикулярны или ортогональны].

---

Определение точки в декартовой системе координат

Плоскость выше называется координатной плоскостью, образованной вертикальной линией Y (ось Y) и горизонтальной линией X (ось X).

Точка будет пересекаться между линией Y и линией X, которая называется центром координат (точка O).

Эти координаты известны как декартова координатная плоскость. Как объяснялось выше, декартова координатная плоскость используется для определения местоположения точки, выраженной парами чисел.

Рассмотрим точки A, B, C и D на плоскости. Чтобы определить его положение, начните с точки О. Затем двигайтесь горизонтально вправо (ось X), затем двигайтесь вверх (ось Y).

Положение точки на декартовой координатной плоскости записывается в виде пары чисел (x, y), где:

x называется абсциссой, а
y называется ординатой.

В координатной плоскости тогда:

Точка A находится в координатах (1,0), записанных как A (1,0).
Точка B находится в координатах (2,4), записанных как B (2,4).
Точка C находится в координатах (5,7), записанных как C (5,7).
И точка D находится в координатах (6,4), записанных с помощью D (6,4).

В декартовой координатной плоскости мы можем развернуть ее, как показано на изображении ниже:

В качестве примера:

Координаты точки E: (2,2)
Координаты точки F, а именно (-2,1), получаются путем перемещения по горизонтали влево, начиная с точки O на две единицы, а затем вертикально вверх на одну единицу.
Координаты точки G, а именно (-3, -3), получаются путем перемещения по горизонтали влево, начиная с точки O на три единицы, а затем вертикально вниз на три единицы.

---

Декартовы преимущества

Используя декартову систему координат, геометрические формы, такие как кривые, можно описывать с помощью алгебраических уравнений. В современную эпоху широко используются декартовы координаты. Ниже приведены некоторые из преимуществ декартовых координат, в том числе:

Первый:

В повседневной жизни мы часто находим планы этажей и изображения карт. Какова функция самой карты, чтобы нам было легче найти место, место или регион. Точно так же, когда мы хотим отправить кому-то письмо. Отправляя письмо кому-либо, мы должны знать полный и правильный адрес назначения.

Это предназначено для облегчения доставки самого письма. Так что, если мы укажем адрес правильно и полностью, письмо придет быстрее. На карте также указаны широта и долгота.

Второй:

В повседневной жизни декартова координатная плоскость абсолютно необходима. Один из них касается авиации. Пилот может управлять своим самолетом, не сталкиваясь друг с другом, а также может знать, прибыл ли самолет в пункт назначения.

Это связано с тем, что самолет был оснащен сложными инструментами, такими как радар в качестве средства обнаружения, компас в качестве ориентира и радио в качестве средства связи. Следовательно, пилот должен понимать, как читать и определять местоположение места в декартовой координатной плоскости.

В третьих:

На уроках социальных наук мы часто встречаем карту провинции или даже карту страны. Положение города, горы, озера, аэропорта мы можем рассматривать как позицию. Чтобы облегчить чтение карты, карта снабжена горизонтальными и вертикальными направляющими линиями или линиями широты и долготы. Основа для построения линии, которая является основой координатной плоскости.

---

Декартово координатное поле

На плоскости легче нарисовать ощущение в декартовой координатной плоскости с плоскостью плоский в координатной плоскости по вертикали Y (называемой осью Y) и горизонтальной X (называемой осью) ИКС).

Пересечение осей X и Y называется центральной координатой или базовой координатой, поэтому эти координатные плоскости называются декартовыми координатными плоскостями.

Координатные плоскости могут использоваться для определения позиций с указанными точками в числовой паре, например, оси x и y делятся на оси x. и получите положительный результат и отрицательную ось y.

Результаты в квадранте I по оси x и оси y положительны.
В квадранте II по оси x и оси y результаты положительны.
Результаты в квадранте III по оси x и y отрицательны.
Результаты в квадранте IV по оси X и Y отрицательны.

Примите следующий пример!

Точка B расположена на I с положительным значением x - y.
Достигните точки II при положительных и отрицательных значениях x
Точка D в квадранте III при отрицательных значениях x и y
Точка A в квадранте IV в положительных и отрицательных значениях x

---

Примеры задач и обсуждение декартовых координат

• ---

  Проблема 1

Ордината точки A (9, 21) равна.

а. -9
б. 9
c. -21
d. 21

Отвечать:

Обычно пишите point = (abscis, ordain), в приведенной выше задаче точка A (9, 21) равна.

Абсцисса = 9

Ордината = 21

Правильный ответ - Д.

• Проблема 2

В каком квадранте находятся следующие точки?

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

Отвечать

(2,3) Находится в квадранте I
(3,3) Находится в квадранте I
(-4,7) Находится в квадранте II
(85, -77) Находится в квадранте IV.
(-54.2) Находится в квадранте III

• Проблема 3

Называются известные точки P (3, 2) и Q (15, 13), которые будут относительны от точки Q относительно P.

а. (12, 11)
б. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Отвечать:

Мы можем найти относительные координаты от точки Q до точки P, вычитая числа.

а. Абсцисса Q минус абсцисса P

б. Ордината Q минус P ордината

c. Таким образом, координаты Q относительно P

d. (15-3, 13-2) = (12, 11)

Правильный ответ. А

• Проблема 4.

Ордината точки A (9, 21) равна…

а. -9
б. 9
c. -21
d. 21

Отвечать:

В общем, пишем точку = (абсцисса, ордината). В приведенной выше задаче пункт A (9, 21) показывает, если:

Абсцис = 9

Ордината = 21

Правильный ответ - Д.

• Вопрос 5.

Даны точки P (3, 2) и Q (15, 13). Относительные координаты точки Q к P равны ...

а. (12, 11)
б. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Отвечать:

Мы можем найти относительные координаты точки Q относительно точки P, вычитая:

а. Абсцисса Q минус абсцисса P

б. Ордината Q минус P ордината

Таким образом, относительные координаты Q относительно P равны:

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

Итак, правильный ответ - А.

• Вопрос 6.

Дополнение угла в 48 градусов составляет ...

а. 42°
б. 52°
c. 68°
d. 138°

Отвечать:

Дополнение = 90 - 48 = 42

Итак, правильный ответ - А.

• Вопрос 7.

Точки A (3, 2), B (0, 2) и C (-5, 2) как точки, пересекаемые линией p, параллельной p-прямой, q-прямой

а. Параллельно оси x
б. Параллельно оси y
c. Перпендикулярно оси x
d. Перпендикулярно оси Y

Ответ: d

---

Это обзор от О Knowledge.co.id о Декартовы координаты, надеюсь, может добавить к вашему пониманию и знаниям. Спасибо за посещение и не забывайте читать другие статьи