Обратные функции: определение, формулы и примеры задач

Обратные функции: определение, формулы и примеры задач - Что подразумевается под обратной функцией? На этот раз О Knowledge.co.id обсудим обратную функцию и вещи, которые ее окружают. Давайте посмотрим на обсуждение в статье ниже, чтобы лучше понять это.

Обратные функции: определение, формулы и примеры задач

---

Обратная функция возникает из-за того, что существует функция, обозначаемая f (x) и имеющая отношение на каждом множестве A к каждому множеству B.

Таким образом, это будет обратная функция, обозначенная f-1 (x), которая не имеет ничего, кроме отношения множества B к каждому множеству A.

Таким образом, обратная функция получается из f: A → B, которая меняется на f-1 B → A, так что начало координат или домен f (x) становится дружественной областью или codomain становится областью результатов или диапазоном f-1 (x), а именно набором A. Противоположное верно для множества B.

Обратная функция, также известная как обратная функция, является функцией, противоположной исходной функции.

Функция f имеет обратную функцию f^-1 если f - взаимно однозначная функция и функция на (биективная). Эту связь можно выразить следующим образом:

(f^-1)^-1 = f

Проще говоря, биективная функция имеет место, когда количество членов домена равно количеству членов кодомена.

Два или более разных домена не отображаются на один и тот же кодомен. И у каждого кодомена есть партнер в домене. Посмотрите на изображение ниже:

Основываясь на изображении из приведенного выше сопоставления, первое сопоставление показывает биективную функцию.

Второе отображение не является биективной функцией, потому что отображение имеет место только для функции.

Домены d и e сопоставляются с членами одного кодомена. Третье отображение не является биективной функцией, потому что отображение имеет место только для взаимно однозначных функций. Кодомен 9 не имеет пары в членах домена.

Например, f - это функция, которая отображает x в y, поэтому мы можем записать ее как y = f (x), тогда f-1 - это функция, которая отображает y в x, записывается x = f^-1(у).

Например, f: A → B - биективная функция. Функция, обратная функции f, - это функция, которая присваивает каждому элементу B ровно один элемент A.

Обратное к функции f также выражается через f^-1 следующим образом:

Есть 3 шага для определения обратной функции, среди прочего:

1. Преобразуйте форму y = f (x) в форму x = f (y).
2. Запишите x как f^-1(y) так, чтобы f^-1(у) = f (y).
3. Измените переменную y на x, чтобы получить формулу обратной функции f^-1(Икс).

В обратной функции есть специальная формула, подобная следующей:

---

Как найти обратную функцию

Чтобы найти обратную функцию, например, функцию y = f (x) можно найти следующим образом:

• Измените уравнение y = f (x) на форму x = f (y).
• Затем замените x на ж^-1(y) так что он становится ж(y) = ж^-1(у).
• Если вы измените y на x, вы найдете обратное к f (x) в виде ж^-1.

---

Обратные функции в жизни

Здесь мы приведем примеры обратных функций, которые существуют в повседневной жизни, в том числе:

• По экономике
  Обратная функция используется как для расчета, так и для оценки чего-либо, например, функций спроса и предложения.
• В химии
  Обратная функция используется для определения времени распада элемента.
• В области географии и социологии
  Обратная функция используется при оптимизации в промышленности и плотности населения.
• В физике
  Обратная функция используется для уравнения квадратичной функции при объяснении явления движения.

---

Примеры задач с обратной функцией

Проблема 1

Отображение f: R → R с (g f) (x) = 2 × 2 + 4 x + 5 и g (x) = 2x + 3. Тогда f (x) =…

х2 + 2х + 1
х2 + 2х + 2
2 × 2 + х + 2
2 × 2 + 4x + 2
2 × 2 + 4x + 1

Отвечать:

Определить f (x)

(g f) (x) = 2 × 2 + 4x + 5
g (f (x)) = 2 × 2 + 4x + 5
2 (е (х)) + 3 = 2 × 2 + 4x + 5
е (х) = х2 + 2х + 1

Ответ: А

• Проблема 2
  

Если g (x - 2) = 2x - 3 и (f g) (x - 2) = 4 × 2 - 8x + 3, то f (-3) =…

-3
3
12
15

Отвечать:

г (х - 2) = 2х - 3
(е г) (х - 2) = 4 × 2 - 8x + 3
f (g (x - 2)) = 4 × 2 - 8x + 3
f (2x - 3) = 4 × 2 - 8x + 3

Определите f (-3)
Если -3 = 2x - 3, то x = 0
так:
f (-3) = 4 (0) 2-8 (0) + 3 = 3

Ответ: А

Проблема 3.

Пусть f: R → R и g: R → R, f (x) = x + 2 и (g f) (x) = 2 × 2 + 4x - 6, пусть также x1 и x2 корни g (x) = 0, то x1 + 2 × 2 =…

1
3
4
5

Отвечать:

Определите g (x).

(g f) (x) = 2 × 2 + 4x - 6
g (f (x)) = 2 × 2 + 4x - 6
г (х + 2) = 2 × 2 + 4х -6
g (x) = 2 (x - 2) 2 + 4 (x - 2) - 6 = 2 × 2 - 8x + 8 + 4x - 8 - 6 = 2 × 2 - 4x - 6

Определить x1 + 2 × 2

г (х) = 0
2 × 2 - 4x - 6 = 0
х2 - 2х - 3 = 0
(х-3) (х + 1) = 0
x1 = 3 → x2 = -1, поэтому 3
х1 = 2 × 2 = 3 + 2 (-1) = 1

или же

x1 = -1 → x2 = 3, поэтому
х1 + 2 × 2 = (-1) + 2 (3) = 5

Ответ: E

• Вопрос 4
  

Найти обратную функцию к функции F (x) = (2x + 2) 2 - 5?

Обычный способ
Пусть F (x) = y
у = (2х + 2) 2-5
у + 5 = (2х + 2) 2
(y + 5) 1/2 = 2x + 2
(y + 5) 1/2 - 2 = 2x
[(y +5) 1/2 - 2] / 2 = x

Тогда f-1 (x) = [(x + 5) 1/2 - 2] / 2

Альтернативный способ
операция x над функцией F (x) = (2x + 2) 2-5:

Умножить на 2
Плюс 2
В квадрате
минус 5

проделайте операции в обратном порядке и по порядку:

Плюс 5
Корень в степени 2
минус 2
делится на 2

Результат обратного преобразования: f-1 (x) = [(x + 5) 1/2 - 2] / 2.

Это обзор от О Knowledge.co.id о Обратная функция, Надеюсь, это поможет вам в понимании и знаниях. Спасибо за посещение и не забывайте читать другие статьи