Формула объема цилиндра: площадь поверхности, высота и пример задачи
В математике есть несколько форм, одна из которых Трубка. Трубка - это форма пространства который ограничен двумя конгруэнтными и параллельными сторонами, имеющими форму круга и изогнутой стороны. Многие плохо разбираются в решении проблем трубка, как из определения, элементов, так и из определения формул на трубке. Автор поднял статью под названием «Трубка», чтобы лучше понять ее.
Также читайте статьи, которые могут быть связаны:Формула конуса: объем, площадь поверхности, высота и фигура
Определение строительного пространства (трубы)
Трубка пробуждение пространство, ограниченное двумя круговыми плоскостями в качестве нижней и верхней сторон и изогнутой плоскостью, которая является вертикальной стороной, называемой одеялом трубки.
Свойства трубки
- Имеет 2 круглые стороны и 1 сторону
криволинейная плоскость (трубчатое одеяло) - Имеет 2 изогнутых ребра
- Не имеет вершин
Рисунок трубы
Когда трубку открывают сверху и снизу, разрезают по прямой линии на одеяле и кладут на плоскую плоскость, получаются сетки трубки, такие как Рисунок 1.
- Базовая плоскость и верхняя плоскость - это круги с одинаковым радиусом.
- Высота цилиндра - это расстояние между центром основной окружности и центром верхней окружности.
Трубные элементы
- Трубка имеет 3 стороны, а именно верхнюю сторону, нижнюю сторону и изогнутую сторону / вертикальную сторону (далее именуемую защитным слоем трубки). Нижняя сторона и верхняя сторона (крышка) представляют собой совпадающие круги (одинаковой формы и размера).
- Цилиндр имеет 2 кромки, каждая из которых круглая.
- Трубка не имеет угловых точек.
Расстояние между верхом и низом цилиндра называется высотой цилиндра.
Также читайте статьи, которые могут быть связаны:54 изображения блочных сетей, формул и способы их изготовления
Как сделать простую трубку
Трубка представляет собой форму, состоящую из нескольких плоских форм. В настоящее время многие производители используют форму трубки как разновидность своей продукции. Примеры, такие как Sardine ABC и многие другие.
Вот этапы изготовления простой трубки;
- Приготовьте несколько плоских фигур, а именно 2 круга с равносторонними сторонами и 1 прямоугольник той же длины, что и окружность круга.
- Соедините две широкие стороны прямоугольника с помощью клеящего средства (клей, двойной наконечник и т. Д.). Затем прикрепите два круга к пустой стороне прямоугольника, имеющего форму Рисунок 3.
- Рисунок 4 это результат.
Также читайте статьи, которые могут быть связаны:Кубические сети: 11 выкроек и как сделать
Площадь поверхности трубки
Площадь поверхности цилиндра можно увидеть из сетки трубы, которая состоит из прямоугольной области и двух конгруэнтных круглых областей. Площадь прямоугольника равна длине окружности основания / вершины цилиндра, а ширина равна высоте цилиндра.
Площадь этого прямоугольника называется изогнутой областью цилиндра. Если r - радиус цилиндра, а t - высота цилиндра, то:
Формула площади трубы
Площадь изогнутой трубы = Площадь прямоугольника
= p x l
= длина окружности x высота цилиндра
= (2π) x (t)
= 2π r t
Общая площадь поверхности трубы = площадь всей стороны трубы
= Площадь изогнутой трубы + 2 площади основания (круг)
= 2πrt + 2 (πr2)
= 2πr (r + t)
Также читайте статьи, которые могут быть по теме: Блок-схемы: символы блок-схемы, примеры и способы их создания
Формула трубки
t = высота
радиус (r) = d ÷ 2
диаметр (d) = 2 × r
π = 22/7 для радиусов, кратных 7, и 3,14 для радиусов, не кратных 7
| Имя | Формула |
|---|---|
| Объем (V) | V = π × г × г × т |
| V = π × r² × t | |
| Площадь поверхности (л) | L = 2 × π × г × (г + т) |
| Одеяло (Ls) | Ls = 2 × π × г × т |
| Ls = π × д × т | |
| Базовая площадь (Ла) | La = π × г × г |
 |
 |
| Радиус (r) известен Объем |  |
| Радиус (r) - известная зона покрытия. |  |
| Радиус (r) известен Площадь поверхности |  |
| Высота (t) известна Объем |  |
| Высота (t) - известная зона покрытия. |  |
| Высота (t) известна Площадь поверхности |  |
Пример 1: Как рассчитать объем цилиндра, площадь поверхности цилиндра, Зона покрытия трубки и Площадь поверхности без крышки
Вычислите объем цилиндра, площадь поверхности и площадь покрытия следующего цилиндра!
Известен:
t = 28 см
г = 7 см
Спросил:
а) Объем цилиндра, б) Площадь поверхности, в) Площадь покрытия, г) Площадь поверхности без крышки
Решение:
а) Формулы и способы расчета объема цилиндра
б) Формулы и методы Расчет площади поверхности трубки
Площадь поверхности трубки = Площадь покрытия + Площадь основания + Площадь покрытия.
в) Формулы и методы Расчет площади трубчатого одеяла
г) Формулы и методы Расчет площади поверхности без крышки
Площадь поверхности без покрытия = Площадь одеяла + Площадь основания
Пример 2: Формулы и методы Расчет радиуса цилиндра, если известен объем цилиндра
Найдите радиус цилиндра высотой 8 см и объемом 2512 см³!
Известен:
t = 8 см
V = 2512 см³
Спросил:
Радиус трубки (r)
Решение:
Итак, радиус цилиндра 10 см.
Пример 3: Формула и как рассчитать радиус трубы, если вы знаете площадь одеяла
Найдите радиус цилиндра высотой 5 см и площадью покрытия 157 см²!
Известен:
t = 5 см
Ls = 157 см
Спросил:
Радиус трубки (r)
Решение:
Итак, радиус цилиндра 5 см.
Пример 4: Формула и как рассчитать радиус трубы, если вы знаете площадь поверхности
Найдите радиус цилиндра высотой 21 см и площадью 628 см²!
Известен:
t = 21 см
L = 628 см²
Спросил:
Радиус трубки (r)
Решение:
Радиус цилиндра удовлетворяет следующему уравнению
По результатам уравнения можно проверить коэффициент
r = -25 см не соответствует требованиям, потому что результат площади поверхности будет отрицательным или не равным 628 см².
r = 4 см соответствует требованиям, так как в результате площадь поверхности составляет 628 см².
Итак, радиус цилиндра 4 см.
Пример 5: Формула и как рассчитать высоту трубы, если известен объем
Найдите высоту цилиндра радиусом 10 см и объемом 2512 см³!
Известен:
г = 10 см
V = 2512 см³
Спросил:
Высота трубы (т)
Решение:
Итак, высота трубки 8 см.
Пример 6: Формула и как рассчитать высоту трубы, если вы знаете площадь одеяла
Найдите высоту цилиндра с радиусом 3 см и площадью покрытия 131,88 см²!
Известен:
г = 3 см
Ls = 131,88 см²
Спросил:
Высота трубы (т)
Решение:
Итак, высота цилиндра 7 см.
Пример 7: Формула и как рассчитать высоту трубы, если вы знаете площадь поверхности
Найдите высоту цилиндра радиусом 5 см и площадью 314 см².
Известен:
г = 5 см
L = 314 см²
Спросил:
Высота трубы (т)
Решение:
Итак, высота цилиндра 5 см.
Jсетка трубка
Если модель тюбика из бумаги или картона вырезаем по одной из малярных линий и периметр основания и верха, затем открываем их так, чтобы они вместе лежали на плоскости, тогда получаем сетка из цилиндра, состоящая из прямоугольной области (криволинейной плоскости трубы) и двух круглых областей, которые конгруэнтный.
Объем трубки
Чтобы определить объем цилиндра, мы рассматриваем цилиндр как форму, которая возникает из правильной призмы с бесконечным числом сторон, так, чтобы окружность площади основания была очень близка к окружности и площади круга, а высота призмы стала высотой цилиндра что.
Другими словами:
Объем цилиндра равен пределу объема правильной призмы, число сторон которой увеличивается до бесконечности.
Если r - радиус основания цилиндра (основание - круг), а t - высота цилиндра, то:
Формула объема трубки
Объем трубки = Объем призмы
= Площадь основания x Высота
= (пр2) Икс (т)
= п р 2 т
Касательная плоскость к плоскости трубы
На рисунке выше A - это центральный круг основания цилиндра. Касательная проводится к p в основании цилиндра с точкой касания D. Сделал линию художника DE, тогда плоскость, проходящая через P и DE, называется касательной к плоскости трубы.. Если в касательной плоскости к плоскости цилиндра провести линию g, не параллельную линии художника, то линия g будет пересекать линию DE художника в точке P, которая является точкой пересечения линии g и плоскости трубка.
В этом случае прямая g называется касательной к плоскости цилиндра в точке P. Линия g также является линией, пересекающей ось цилиндра на фиксированном расстоянии, т.е. r.
Поскольку касательная L проходит через малярную линию, которая всегда параллельна оси трубы s, тогда в результате каждая касательная к плоскости трубки должна быть параллельна оси трубка s.
Из приведенного выше утверждения можно сделать вывод, что:
- Все прямые, пересекающие линию s на фиксированном расстоянии (r), лежат в плоскости, касательной к плоскости цилиндра, где s является осью, а r - радиусом.
- Любая плоскость, которая параллельна линии s и имеет постоянное расстояние (r) от s, касается плоскости цилиндра с s в качестве оси и r в качестве радиуса.
Пример проблемы объема трубки
У продавца масла есть трубчатый барабан, в котором он хранит масло. Радиус основания барабана составляет 70 см, а высота - 100 см. Сколько литров масла можно разместить в бочке?
Ответ: V = r² x высота
V = 22/7 x 70² x 100
V = 1,540,000 см3 = 1. 540 дм3 = 1540 литров
Таким образом, можно сделать вывод, что количество масла, которое может поместиться в бочке, составляет 1540 литров.