Линейное уравнение двух переменных

Система линейных уравнений

Линейные уравнения двух переменных - примеры, задачи, SPLDV и их системы - преподаватель педагогики. ком - Линейное уравнение - это алгебраическое уравнение, каждый член которого содержит константу или произведение константы на одну переменную. Это уравнение называется линейным, потому что это математическое соотношение может быть описано как прямая линия в декартовой системе координат.

---

В этом случае константа m будет описывать градиент линии, а константа b - это точка, в которой линия пересекает ось y. Другие уравнения, например Икс³, у^1/2, и не является линейным уравнением.

---

Система линейных уравнений с двумя переменными

Сложные линейные уравнения, такие как упомянутые выше, могут быть записаны с использованием законов алгебры в более простой форме. Например, заглавные буквы в уравнениях являются константами, а x и y - переменными.

---

Общая форма

где константы A и B при сложении, результат не равен нулю. Константа записывается как А 0, поскольку математики сошлись во мнении, что константа не может быть равна нулю. График этого уравнения при построении будет представлять собой прямую линию, и каждая линия будет записана в уравнении, как показано выше. Когда А 0 и x в качестве точки пересечения, то координата-Икскогда линия пересекает ось x (у = 0), который описывается формулой -c / a. Когда B0 и y в качестве точки пересечения, то координата- у когда линия пересекает ось y (Икс = 0), что описывается формулой -c / b.

---

Стандартная форма

Где, а а также б при сложении это не приводит к нулю и не является отрицательным числом. Эта стандартная форма может быть изменена на общую форму, но не может быть изменена на все формы, если а а также б равно нулю.

---

Читайте также : 1 Га Сколько метров

---

Форма точки среза градиента

• ось Y

Где m - градиент линии уравнения, а координаты у это крест осейу. Это можно описать как х = 0, что дает значение y = b. Это уравнение используется для нахождения осейу, где значение x известно. Y в формуле - координаты у что вы положили на диаграмму. Пока Икс координата Икс что вы положили на диаграмму.

---

• ось абсцисс

Где m - градиент линии уравнения, а c это точка отсеченияИкс, а координаты Икс это крест осейИкс. Это можно описать как у = 0, что дает значение х = с. Форма г / м в самом уравнении означает, что инвертирование градиента и умножение на у. Это уравнение не находит координаты точки Икс, где - значение у уже дано.

---

Квадратное уровненеие

Квадратичное уравнение - это уравнение, которое имеет следующий общий вид:

топор² + bx + c = 0, где a 0 и a, b, c R

Рассмотрим следующие квадратичные функции:

f (x) = 3x²+ 2x + 5
f (x) = 2x²+ 3x
f (х) = х²– 4

---

Если все приведенные выше квадратичные функции равны нулю или f (x) = 0, то квадратичная функция принимает вид

3x²+ 2x + 5 = 0
2x²+ 3x = 0
Икс²– 4 = 0

---

Такая квадратичная функция называется квадратным уравнением. Пример:

• Полное квадратное уравнение

2x² - 3x + 4 = 0 и x² - х - 1 = 0

• Неполное квадратное уравнение

3x² + х = 0, х² - x = 0 и –x² – 25 = 0

---

Читайте также: Формула призмы

---

Решение квадратных уравнений с помощью факторинга

Квадратное уравнение топор² + bx + c = 0, например, после факторизации получим

(х - х₁) (х - х₂) = 0
х = х₁ или x = x₂

В этом случае x₁ или х₂ является решением квадратного уравнения, приведенного выше. Это иллюстрирует положение о том, что (x - x₁) (х - х₂) = 0 удовлетворяет x = x₁ или x = x_2.

---

Пример:

Найдите решение системы 2x квадратных уравнений² + 6x = 0 по факторингу!

Решение:

2x² + 6x = 0
2х (х + 3) = 0
2x = 0 или x + 3 = 0
х = 0 или х = -3

Итак, решение этого уравнения - x₁ = 0 или x₂ = -3

---

Идеальная квадратная форма

Примером полного квадрата с двумя центрами x является x², 4x², 9x², 16x², 25x², (9x + 3)² и (х - 4)².

Далее мы узнаем, как решать квадратные уравнения, выраженные в форме (x + p)² = q, где q 0, квадратное уравнение, левая часть которого представляет собой полный квадрат. Пример:

Икс²– 9 = 0
Икс² = 9
х = ± 9
х = ± 3
х = 3 или х = -3

Итак, решение этого уравнения - x₁ = 3 или x₂ = -3

---

Решение квадратных уравнений с помощью формулы

Формула решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где a 0, a, b, c R и x R, где b² - 4ac 0 Эта формула называется формулой abc.

Примечание:

Перед использованием формулы abc квадратное уравнение должно быть выражено в стандартной форме, а именно: ax² + bx + c = 0, если b² - 4ac <0, то для ax нет решения² + Ьх + с = 0.

---

Читайте также: 1 кг Сколько литров

---

Пример:

Используя формулу abc, найдите решение x² - x - 6 = 0, где x - вещественная переменная!

Решение:

Икс² - х - 6
а = 1, б = 1, с = -6

или же

Итак, х₁ = -3 или x₂ = 2

Примечание:

1. Если значение b²- 4ac> 0, тогда x имеет два разных действительных значения
2. Если значение b²- 4ac = 0, тогда x имеет одно действительное значение
3. Если значение b²- 4ac <0, тогда x не имеет реального значения.

---

Уравнение двух переменных

Прежде чем изучать уравнение с двумя переменными, мы, конечно, уже помним о линейном уравнении с одной переменной (PLSV). PLSV - это уравнение, которое содержит одну переменную, а степень переменной равна единице.

Теперь давайте вспомним, что уравнение прямой на декартовой плоскости можно выразить следующим образом: форма ax + by = c, где a, b, c - действительные константы с a, b 0 и x, y - переменные в наборе чисел настоящий.

---

Теперь рассмотрим уравнение x + 4y = 8, в котором две переменные x и y и каждая переменная в степени единицы.

Итак, вывод: Линейное уравнение с двумя переменными - это уравнение, которое имеет две переменные и каждая переменная в степени единицы и может быть выражена в виде: ax + by = c, где a, b, c R, a, b 0 и x, y Переменная.

Некоторые примеры PLDV

3х + 6у = 12
5р - 3q + 30 = 0

---

Нахождение решения двух переменных линейных уравнений

Рассмотрим уравнение x + y = 7. Уравнение x + y = 7 по-прежнему является открытым предложением, что означает, что оно еще не имеет значения истинности. Если x заменяется числом 2, то удовлетворяющее значение y равно 5, поскольку пара чисел (2,5) удовлетворяет уравнению, тогда уравнение x + y = 7 становится правильным предложением. В этом случае говорят, что (2.5) является одним из решений уравнения x + y = 7.

Чтобы найти значения x и y, которые удовлетворяют уравнению x + y = 7, будет проще создать такую ​​таблицу:

---

Таким образом, HP уравнения x + y = 7 равно (0,7), (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2). Нарисуйте график уравнения x + y = 7 на декартовой плоскости.

---

Читайте также: Балочная сетка

---

Система двух переменных линейных уравнений (SPLDV)

Система линейных уравнений с двумя переменными (SPLDV) состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными, ни одно из которых не является самостоятельным, так что оба уравнения имеют только одно решение.

Вот несколько примеров SPLDV:

х + у = 3 и 2х 3у = 1
5x + 4y + 7 = 0 и -3x 2y = 4

Определение набора SPLDV

Набор решений SPLDV можно решить тремя способами, а именно:

1. Графическим методом.
2. С помощью метода подстановки.
3. С помощью метода исключения.

---

Набор решений для SPLDV с использованием графического метода

В графическом методе набор решений SPLDV - это координаты точки пересечения двух линий. Если линии не пересекаются в одной точке, то набор решений является пустым.

Чтобы определить набор решений SPLDV с помощью графического метода, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Проведите линию из обоих уравнений на декартовой плоскости.
2. Координаты точки пересечения линий являются набором решений, если две прямые не пересекаются (параллельны), то SPLDV не имеет решения.

---

Комплект урегулирования SPLDV методом замещения

В методе подстановки мы сначала преобразуем одну переменную в другую переменную из уравнения, а затем заменяем эту переменную в другом уравнении.

Чтобы определить набор решений SPLDV с помощью метода подстановки, выполните следующие действия:

1. Объявите переменную в другой переменной, например, объявите x в y или наоборот.
2. Подставляем уравнение, которое мы изменили, в другое уравнение.
3. Подставляя найденное значение переменной x или y в одно из уравнений
   

   ---

Читайте также: Кубические сети

---

Пример:

Найти множество решений уравнения x + 2y = 4 и 3x + 2y = 12

x + 2y = 4 выражаем x через y, получаем: x = 4 2y подставляем x = 4 2y в уравнение 3x + 2y = 12

3 (4 2у) + 2у = 12
12 6лет + 2у = 12
4у = 12 12
у = 0

Подставляем y = 0 в уравнение x = 4 2y

х = 4 2у
х = 4 2. 0
х = 4

Итак, HP (4, 0)

---

Набор раствора SPLDV с методом исключения

В методе исключения для определения набора решений SPLDV метод заключается в исключении одной из переменных из системы уравнений. В методе исключения коэффициенты переменных должны быть одинаковыми или сделаны одинаковыми.

Чтобы определить набор решений SPLDV с помощью метода исключения, выполните следующие действия:

1. Выразите два уравнения в виде ax + by = c
2. Выровняйте коэффициенты переменных, которые нужно опустить, переключением с соответствующими числами.
3. Если коэффициенты переменных имеют одинаковый знак (положительный или отрицательный), вычтите два уравнения.
4. Если коэффициенты пропущенных переменных различны (положительные или отрицательные), сложите два уравнения.

Читайте также: Преобразование геометрии

---

Применение линейных, квадратных и двух переменных систем

---

Линейное уравнение

• Пример вопроса 1

Асеп покупает 2 кг манго и 1 кг яблок и должен заплатить 15 000 рупий, в то время как Интан покупает 1 кг манго и 2 кг яблок за 18 000 рупий. Сколько стоят 5 кг манго и 3 кг яблок?

---

Решение:

Допустим, цена 1 кг манго = x, а цена 1 кг яблок = y, тогда:

2х + у = 15000

х + 2у = 18000

Затем решите его, используя один из методов решения, например быстрый метод, затем:

=> у = (2. 18000 – 15000.1)/(2.2 – 1.1)
=> y = (36000-15000) / (4-1)
=> у = 21000/3
=> у = 7000

---

Подставляя значение y = 7000 в уравнение 2x + y = 15000, тогда:

=> 2x + y = 15000
=> 2x + 7000 = 15000
=> 2x = 8000
=> х = 4000

---

Таким образом, цена 1 кг манго составляет 4 000 рупий, а цена 1 кг яблок - 7 000 рупий.

Цены на 5 кг манго и 3 кг яблок составляют:

= 5x + 3 года
= 5.4000 + 3.7000
= 20000 + 21000
= 41000

Итак, 5 кг манго и 3 кг яблок стоят 41 000 рупий.

---

Квадратное уровненеие

Пример 1. Решение квадратного уравнения.

Ребенок, стоящий на утесе на высоте 5 м над землей, бросает мяч вверх. начальная скорость 20 м / с (предположим, что мяч выпущен, когда он находится на высоте 1 м над поверхностью обрыва, где находится ребенок Встаньте). Определите (а) высоту мяча через 3 секунды и (б) время, за которое мяч достигнет земли.

---

Обсуждение Используя информацию, предоставленную вопросом, получаем час = –5т² + 20т + 6. Чтобы определить высоту мяча через 3 секунды, подставьте т = 3 в уравнение.

Когда мяч падает на землю, высота мяча составляет 0 метров. Так что, подставив час = 0 получается,

Поскольку время никогда не бывает отрицательным, мяч достигает земли за 4,28 секунды.

---

Читайте также: Абсолютное неравенство

---

Две переменные

• Пример проблемы:

Два года назад мужчина был в 6 раз старше своего сына. 18 лет спустя его возраст будет вдвое больше, чем его сын. Узнай их возраст прямо сейчас!

Решение:

Допустим, возраст отца сейчас x лет, а возраст его сына y лет, тогда

х - 2 = 6 (у - 2)
x - 6y = -10 ………… (1)
х + 18 = 2 (у + 18)
x - 2y = 18 ………… (2)

Из уравнений (1) и (2) получаем

х - 6у = -10
х - 2у = 18 -
-4y = - 28
у = 7

Подставляем значение y = 7 в уравнение x - 2y = 18, тогда получаем

х - 2 (7) = 18
х - 14 = 18
х = 32

Итак, отцу сейчас 32 года, а сыну 7 лет.

• Периметр прямоугольного земельного участка 48 м. его длина на 6 метров больше ширины. Определите размер земли!

---

Решение

Например, длина и ширина участка равны x м и y м.

Периметр = 2 (длина + ширина)

48 = 2 (x + y) или x + y = 24 ………. (1)
x = y + 6 или x - y = 6 ………. (2)

из уравнений (1) и (2) можно получить

х + у = 24
х - у = 6 -
2x = 30
х = 15

подставляем x = 15 в уравнение x + y = 24, чтобы

15 + у = 24
у = 24-15
у = 9

Итак, размер земельного участка 15 м х 9 м.

---

• Цена книги и карандаша - 5.500 RP, - цена 2 книг и 3 карандашей - 12.500 RP.
• Выразите приведенное выше предложение в форме уравнения с переменными x и y!
• Решите уравнение!
• Определите цену 4 книг и 3 карандашей!

---

Решение:

Пусть цена книги = х, рупий

Цена карандаша = y, рупий

Тогда уравнение относительно x и y имеет вид

х + у = 5 500….. (1)
2x + 3y = 12 500….. (2)

---

Решите указанное выше уравнение, подставив

х + у = 5 500
х = 5500 - у

подставляем x = 5500 - y в уравнение 2

для x = 5,500 - y → тогда 2x + 3y = 12,500

2 (5 500 - лет) + 3 года = 12 500
11 000 - 2 года + 3 года = 12 500
11 000 + y = 12 500
y = 12 500–11 000
у = 1500

подставляем y = 1,500 в уравнение x = 5,500 - y

х = 5 500–1 500
х = 4000

поэтому значение x и y равно Rp. 4000 и рупий. 1,500

---

Цена 4 книг и 3 карандашей

= 4x ​​+ 3 года
= 4 (4000 рупий, -) + 3 (1500 рупий, -)
= Rp. 16.000, - + Рп. 4.500, -
= Rp. 20 500, -

Итак, 4 книги и 3 карандаша стоят рупий. 20 500, -

---

Это объяснение статьи выше о Линейные уравнения двух переменных - примеры, задачи, SPLDV и их системы надеюсь, это может быть полезно для всех постоянных читателей Преподаватель педагогики. ком