Система линейных неравенств с двумя переменными
Линейное неравенство двух переменных — это математическое открытое предложение, содержащее две переменные, каждая из которых имеет степень один и соединена знаком неравенства. Знак неравенства, о котором идет речь, — >,
Так что вид линейного неравенства можно записать следующим образом.
топор + по > c
топор + на < c
топор + на ≥ c
топор + по ≤ c
вот пример
2x + 3y > 6
4х – у <9
В отличие от решения линейного уравнения с двумя переменными в виде набора пар точек или если график будет нарисован в виде прямой, решающей линейное неравенство двух переменных в двух областях урегулирование.
На практике решение линейных неравенств может осуществляться в виде заштрихованной области или, наоборот, областью решения линейных неравенств с двумя переменными является чистая площадь.
Определить район расселения можно, выполнив следующие действия.
- Измените знак неравенства на знак равенства (=), и вы получите линейное уравнение двух переменных.
- Ранее нарисуйте график/линию линейного уравнения двух переменных. Это можно сделать, определив точки пересечения осей X и Y уравнения или используя любые две точки, через которые проходит линия. Линия разделит декартову плоскость пополам.
- Выполните проверку точки, через которую не проходит линия (подставьте в неравенство значения точек x и y). Если он дает правильное утверждение, это означает, что область является решением, но если он дает неправильное утверждение, то другая часть является решением.
Пример 1
Определите область решения следующих двух линейных неравенств
а. 3х + у < 9
б. 4x – 3 года ≥ 24
Завершение
а. 3х + у < 9
3х + у = 9
График завершения
(Пунктирной линией показан знак неравенства < или >, другими словами, знак неравенства без равенства)
Тестовая точка (0, 0)
3(0) + 0 < 9
0 <9 (истина)
Поскольку утверждение становится истинным, тогда (0, 0) включает решение. Так что область, содержащая (0, 0), является решением. В этом случае чистая площадь является решением неравенства.
б. 4x – 3 года ≥ 24
4x – 3y = 24
График завершения
Тестовая точка (0, 0)
4(0) – 3(0) ≥ 24
0 ≥ 24 (ложь)
Поскольку утверждение неверно, то (0, 0) не входит в решение. Чтобы расчетная площадь не содержала (0, 0) и чистая площадь (расчетная площадь) находилась ниже линии.
Для выполнения точечного теста не обязательно всегда использовать точку (0, 0). Можно использовать любую точку, если через нее не проходит линия уравнения. В двух приведенных выше примерах основное соображение использования точки (0, 0) заключается в том, что она не пересекается линиями и упрощает вычисления.
Система линейных неравенств с двумя переменными
Система линейных неравенств с двумя переменными — это система неравенств, которая включает в себя два или более линейных неравенства с двумя переменными. Площадью решения системы линейных неравенств с двумя переменными называется площадь, удовлетворяющая всем неравенствам системы. Более подробную информацию см. в следующем примере.
Пример 2
Определите область решения системы неравенств следующих двух переменных!
х + у ≤ 9
6x + 11y ≤ 66
х ≥ 0
у ≥ 0
Завершение
х + у ≤ 9
х + у = 9
6x + 11y ≤ 66
6x + 11 лет = 66
x ≥ 0, проведите линию, совпадающую с осью y, с населенным пунктом справа от оси y.
y ≥ 0, проведите линию, совпадающую с осью x, с расчетной зоной выше оси x.
График завершения
Тестовая точка (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (верно)
Тестовая точка (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (верно)
Пример 3
Определите область решения системы неравенств следующих двух переменных!
х + у ≤ 5
4x + 6y ≤ 24
х ≥ 1
у ≥ 2
Завершение
х + у ≤ 5
х + у = 5
4x + 6y ≤ 24
4x + 6 лет = 24
x ≥ 1, проведите линию через x = 1 и параллельно оси y так, чтобы расчетная зона находилась справа от линии.
y ≥ 2, проведите линию через y = 2 и параллельно оси x так, чтобы расчетная зона находилась над линией.
График завершения
Тестовая точка (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (верно)
Тестовая точка (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (верно)