Неопределенный интеграл: определение, формулы, свойства и примеры задач

August 23, 2023
ВПолитика ссылок Контакт

Неопределенный интеграл: определение, формулы, свойства и примеры задач – Что подразумевается под неопределенным интегралом и как рассчитать математическую операцию? О базе знаний.co.id обсудим, что такое неопределенный интеграл и что его окружает. Давайте посмотрим на обсуждение в статье ниже, чтобы лучше понять это.

Неопределенный интеграл: определение, формулы, свойства и примеры задач

Интеграл — это форма математической операции, которая является обратной или также известной как обратная операции производной. А также ограничение суммы или определенной площади.

В ходе интегральной операции необходимо выполнить два типа операций, оба из которых разделены на два типа интегралов. Среди прочего: интеграл как обратный или противоположный производной или то, что обычно называют неопределенным интегралом. Как и второй, интеграл – это предел количества или площади определенной площади, которую называют определенным интегралом.

Неопределенный интеграл (англ. Indefinite Integral) или первообразная — это форма операции интегрирования функции, которая порождает новую функцию. Эта функция еще не имеет определенного значения (в виде переменной), поэтому метод интегрирования, который дает эту неопределенную функцию, называется «неопределенным интегралом».

instagram viewer

Если f — неопределенный интеграл от функции F, то F'= f. Процесс решения первообразных – это антидифференциация. интеграл с помощью «Основной теоремы исчисления» и обеспечивает простой способ вычисления интегралов различных функция.

Как упоминалось ранее, неопределенный интеграл или то, что обычно называют неопределенным интегралом, или существует также те, кто называет это первообразной, - это форма операции интегрирования функции, которая создает функцию новый.

Эта функция не имеет определенного значения до тех пор, пока метод интегрирования, который дает эту неопределенную функцию, не будет называться неопределенным интегралом. Если f — неопределенный интеграл от функции F, то F'= f.

Процесс решения первообразной представляет собой антидифференцирование первообразной, которая связана с интегралом «Основной теоремой исчисления». А также предоставляет простой способ вычисления интеграла различных функций.

Как объяснялось ранее, неопределенный интеграл в математике является обратной производной. Производная функции при интегрировании даст саму функцию.

Давайте внимательно рассмотрим некоторые примеры производных алгебраических функций ниже:

Производная алгебраической функции y = x³ это ты^я = 3x²
Производная алгебраической функции y = x³ + 8 это й^я = 3x²
Производная алгебраической функции y = x³ + 17 это й^я = 3x²
Производная алгебраической функции y = x³ – 6 – это й^я = 3x²

Как мы узнали из материала по производным, переменные в функции будут понижаться в должности.

На примере выше мы можем увидеть, много ли существует функций, имеющих одну и ту же производную, а именно y^я= 3x².

Функция переменной x³ а также функция переменной x³ которые вычитаются или добавляются к числу (например: +8, +17 или -6), имеют одну и ту же производную.

Если мы интегрируем производные, то они должны быть исходными функциями до того, как будут получены.

Однако в случаях, когда исходная функция производной неизвестна, то интегральный результат производной можно записать в виде:

е(х) = у = х³ +С

Со значением C может быть что угодно. Обозначение C также называется интегральная константа. Неопределенный интеграл функции обозначается следующим образом:

В обозначениях выше мы можем прочитать интеграл от х». обозначение называется интегралом. В общем случае интеграл функции f (x) представляет собой сумму F (x) с C или:

Поскольку интегралы и производные связаны друг с другом, интегральную формулу можно получить из формулы приведения. Если производная:

Формула вывода неопределенного интеграла

Тогда получается алгебраическая интегральная формула:

Алгебраическая формула неопределенного интеграла

при условии, что n ≠ 1

В качестве примера рассмотрим некоторые из следующих алгебраических интегральных функций:

Как читать неопределенный интеграл

Прочитав описание выше, умеете ли вы читать цельные предложения? Интеграл читается так:

читать Неопределенный интеграл функции f(x) по переменной X.

Интегральная общая формула

Ниже приведены общие формулы для интегралов:

Разработка интегральной формулы

Давайте внимательно рассмотрим некоторые примеры производных алгебраических функций ниже:

Производная алгебраической функции y = x³ это ты^я = 3x²
Производная алгебраической функции y = x³ + 8 это й^я = 3x²
Производная алгебраической функции y = x³ + 17 это й^я = 3x²
Производная алгебраической функции y = x³ – 6 – это й^я = 3x²

Интегральные свойства

К свойствам интеграла относятся:

∫ к. f(x)dx = k. ∫ f (x) dx (где k — константа)
∫ f (x) + g (x) dx = ∫ (x) dx + ∫ g (x) dx
∫ f (x) – g (x) dx = ∫ f (x) dx – ∫ g (x) dx

Определите уравнение кривой

Градиент, а также уравнение касательной к кривой в точке.

Если y = f (x), наклон касательной к кривой в любой точке кривой равен y’ = = f’(x).

Следовательно, если известен градиент касательной, уравнение кривой можно определить следующим образом:

y = ∫ f ‘ (x) dx = f (x) + c

Если известна одна из точек, проходящих через кривую, можно также знать значение c, чтобы можно было определить уравнение кривой.

Пример интегральной задачи

Проблема 1

Обсуждение

В этой задаче верхняя граница равна 1, а нижняя граница — -2. Первый шаг, который нам нужно сделать, это выполнить интеграл функции 3x.² + 5x + 2, как показано ниже.

Как только мы получим интегральную форму функции, мы можем подставить в функцию значения верхней и нижней границы, а затем уменьшить их следующим образом.

Результат интеграла — 27,5.

Проблема 2.

Известно, что производная y = f(x) равна = f'(x) = 2x + 3

Если кривая y = f(x) проходит через точку (1, 6), то определите уравнение кривой.

Отвечать:

f'(x) = 2x + 3.
у = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Кривая проходит через точку (1, 6), что означает f (1) = 6, так что можно определить значение c, а именно 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Итак, уравнение рассматриваемой кривой имеет вид:

у = f(x) = x2 + 3x + 2.

Проблема 3.

Ищите результат ʃ²₁ 6x²хз!

Обсуждение

Пример определенного интегрального вопроса № 1

Итак, результат ʃ²₁ 6x²дх равен 14.

Неопределенный интеграл: определение, формулы, свойства и примеры задач

Проблема 4

Наклон касательной к кривой в точке (x, y) равен 2x – 7. Если кривая проходит через точку (4, –2), то определите уравнение кривой.

Отвечать:

f'(x) = = 2x – 7
y = f (x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Поскольку кривая проходит через точку (4, –2)
так:

f (4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + с = –2
с = 10

Итак, уравнение кривой:

у = х2 – 7х + 10.

Каково значение определенного интеграла от ʃ^-2_-2 3x²– 2х + 1дх ?

Обсуждение

Пример определенного интегрального вопроса № 3

Итак, определенное интегральное значение ʃ^-2_-2 3x²– 2x + 1 dx равно 20.

Проблема 5.

Вычислите определенный интеграл от ʃ⁹₄1/√x dx !

Обсуждение

Пример определенной интегральной задачи № 4

Итак, определенное интегральное значение ʃ⁹₄1/√x dx равно 2.

Таким образом, отзыв от О базе знаний.co.id о Неопределенный интеграл, надеюсь, может добавить к вашему пониманию и знаниям. Спасибо за посещение и не забудьте прочитать другие статьи

Список содержимого

Рекомендация:

Прыжок в высоту: определение, история, стиль, техника, правила… Прыжок в высоту: определение, история, стиль, техника, правила, этапы и формы курса - Это спорт? Прыжок в высоту? По этому случаю на Seputarknowledge.co.id будут обсуждаться прыжки в высоту и другие вещи. Который…
Определение пластид: функция, строение, характеристики, типы,… Определение пластид: функция, строение, характеристики, виды, классификация и отличия от митохондрий - что такое что вы подразумеваете под пластидами?, по этому поводу Се, что касается знаний.co.id, обсудит это и, конечно же, вопросы другой…
√ Определение APBD, функции, структуры и устройства... Определение APBD, функции, структура и компиляция (полное) — по этому случаю в рамках программы «Вокруг знаний» будет обсуждаться APBD. Что в этом обсуждении объясняет значение APBD, функций APBD, структуры APBD…
√ Определение исламских банков, история, функции, цель, характеристики,… Определение исламских банков, история, функции, цель, характеристики, типы и продукты. В этом обсуждении мы расскажем об исламских банках. Который включает в себя значение, историю, функцию, характеристики, типы и продукты…
Цель выставки: определение, функции, преимущества, виды, элементы… Цель выставки: определение, функции, преимущества, виды, элементы и принципы выставки - Что понимается под выставкой или выставкой? По этому случаю Seputarknowledge.co.id обсудит, что такое выставка и что такое…
Эпоха Возрождения Эпоха Возрождения: определение, история, предыстория и персонажи - Что понимается под эпохой Возрождения? По этому поводу Seputarknowledge.co.id обсудит это и, конечно же, о других вещах, которые также…
74 Определение образования по мнению экспертов 74 Определение образования по мнению экспертов – Люди получали образование с момента своего рождения и до момента поступления в школу. Слово «образование» больше не чуждо нашим ушам, потому что все...
Наклонная плоскость: определение, формулы, механическое преимущество и… Наклонная плоскость: определение, формулы, механические преимущества и примеры проблем. Что подразумевается под плоскостью косой, а как по физике рассчитать? естественно…
Факторы, препятствующие социальной мобильности: определение, факторы… Факторы, препятствующие социальной мобильности: определение, движущие факторы и объяснения - В чем смысл социальной мобильности и Каковы сдерживающие факторы? В этом случае мы обсудим знание Knowledge.co.id, в том числе содержание питательных веществ и естественно…
Математическая индукция: принципы, доказательство ряда, делимость,… Математическая индукция: принципы, доказательство ряда, делимость, уравнения и примеры задач - Что такое математическая индукция ?По этому случаю Seputarknowledge.co.id обсудит бейсбол и другие вещи. покрывает его.…
Типы цветотипов: определение, символы и пояснения Типы цветотипов: определение, символы и пояснения - Каковы типы цветов и их пояснения? По этому поводу Seputarknowledge.co.id обсудит это и, конечно же, то, что также касается этого.…
Кийас: определение, столпы, положения, элементы, условия и… Кияс: определение, столпы, постулаты, элементы, термины и распространение. Что подразумевается под киясом? По этому случаю Seputarknowledge.co.id обсудит это и, конечно же, другие вещи, которые также касаются этого. Позволять…
Исламские слова мудрости Исламские слова мудрости. По этому случаю SeputihKnowledge.co.id обсудит исламские слова мудрости и примеры. Давайте посмотрим на обсуждение вместе в статье ниже, чтобы получить больше...
Трапеция: определение, виды, формулы и примеры задач Трапеция: определение, типы, формулы и примеры проблем. По этому случаю Se, касающийся Knowledge.co.id, обсудит плоскую форму трапеции и, конечно же, другие вещи, которые также ее охватывают. Давайте посмотрим на обсуждение вместе...
Материалы резервного разведчика: звания, кодексы чести и требования… Материалы для резервных разведчиков: звания, кодексы чести и общие требования к квалификации. Каковы материалы для разведчиков уровня боевой готовности? По этому поводу Seputarknowledge.co.id обсудит это, в том числе уровень бдительности разведчиков,…
Мангровые леса: характеристики, преимущества, причины ущерба и… Мангровые леса: характеристики, преимущества, причины ущерба и меры противодействия. Что подразумевается под лесом мангровые деревья и их функции? По этому поводу Se по поводу Knowledge.co.id обсудит это и, конечно же, об этом. другой…
Свойства операций с экспоненциальными числами на примерах задач и… Свойства операций над числами с примерами задач и их решений - Какие математические операции над числами ранг?, по этому поводу Seputarknowledge.co.id обсудит это и, конечно же, другие вещи. покрыл его. Позволять…
Область психологии: определение, виды, задачи и… Область применения психологии: определение, виды, задачи и методология психологических исследований - Какова сфера применения По этому поводу на сайте About the Knowledge.co.id речь пойдет о том, что такое психология и что она собой представляет. покрыл его. Давайте…
Атрибуты Аллаха: необходимые атрибуты, невозможные атрибуты, атрибуты Джайза и… Атрибуты Аллаха: необходимые атрибуты, невозможные атрибуты, атрибуты Джайза и их объяснения. Каковы атрибуты Аллаха, которые нам нужно понять. По этому случаю Seputarknowledge.co.id обсудит характеристики...
Примеры плоских форм: виды, характеристики и формулы плоских форм Примеры плоских фигур: типы, свойства и формулы плоских фигур. Каковы примеры плоских фигур?
Пример вопросов по культуре и искусству для класса 10 (X) SMA/MA/SMK, семестр 1… Примеры вопросов по культуре для класса 10 (X) для SMA/MA/SMK, семестров 1 и 2 (2019 и 2020 гг.).
Виды официальных писем, характеристики, функции и примеры Типы официальных писем, характеристики, функции и примеры. Каковы типы официальных писем? По этому случаю Seputarknowledge.co.id обсудит это и, конечно же, другие вещи. покрыл его. Позволять…
Примеры вопросов по физическому воспитанию для 11 класса (XI) SMA/MA/SMK, 1 и 2 семестр Примеры вопросов по физическому воспитанию для 11 класса (XI) для SMA/MA/SMK семестр 1 и 2 (2019 и 2020 гг.). По этому случаю Seputarknowledge.co.id обсудит примеры вопросов по физическому воспитанию для 11 класса с множественным выбором и эссе. ...
Пересечения: формы, связи, воздействия, характеристики, примеры… Пересечения – это: формы, связи, воздействия, характеристики, примеры и их отношение к консолидации – что находится в что вы подразумеваете под пересечением? В этом случае Seputardinding.co.id обсудит это и, конечно же, другие формулы…
Политическая жизнь империи Маджапахит: ранняя история и… Политическая жизнь королевства Маджапахит: ранняя история и наследие - Какова была политическая жизнь королевства Маджапахит? По этому случаю Seputarknowledge.co.id обсудит королевство Маджапахит и другие вещи. покрыл его. Давайте посмотрим на обсуждение вместе...
√ Определение растительной ткани, структуры, характеристик, функций и… Определение растительной ткани, структуры, характеристик, функций и типов. В этом случае Around Knowledge обсудит растительные ткани. Что в обсуждении на этот раз является одним из материалов для…
Субъект бизнеса: определение, форма, тип и сравнение Коммерческая организация: определение, форма, тип и сравнение - Что подразумевается под коммерческой организацией? На этот раз на сайте Knowledge.co.id будет обсуждаться Бизнес-сущность и все, что ее окружает. Посмотрим вместе…
Характеристики планет: виды планет и их характеристики Характеристики планет: Типы планет и их характеристики. Какими характеристиками должна обладать планета? Планета?, По этому случаю сайт Вокруг Знания.co.id обсудит это, включая цели, примеры и естественно…
Цель региональной автономии, определение, сущность и преимущества Цель региональной автономии, определение, сущность и преимущества - Ранее смысл обсуждался региональная автономия, затем мы обсудим, каковы цели региональной автономии, а также каковы ее преимущества автономность…
Децентрализация — это: понимание экспертами, характеристики,… Децентрализация – это: понимание экспертами, характеристики, цель, примеры и влияние – что имеется в виду с децентрализацией?, по этому поводу Seputarknowledge.co.id обсудит это и, конечно, другие вещи Который…