Многочлен: определение, значение, термины, распределение и примеры задач
Многочлен: определение, значение, термины, распределение и примеры задач - Что понимается под полиномом? В этом случае О базе знаний.co.id обсудим многочлены и то, что их окружает. Давайте посмотрим на статью ниже, чтобы понять это лучше.
Многочлен: определение, значение, термины, распределение и примеры задач
Полиномы или обычно называемые полиномами представляют собой форму терминов со многими значениями, состоящими из переменных переменных и констант. Используются только операции сложения, вычитания, умножения и степени неотрицательных целых чисел.
Общий вид этого многочлена, а именно:
Полиномиальная общая форма: ан Иксн + ап-1 Иксп-1 +... + а1 х + а
Информация:
сн, ап-1, …., а1, а0 € Коэффициент R или константа
Полином ан ≠ 0, а n — положительные целые числа.
Высшая степень x - это степень многочлена. Тогда как термины, не содержащие переменную (а), называются фиксированными (постоянными) терминами.
Многочлен может выглядеть следующим образом:
25x2 +19x – 06
Другой пример полиномиальной формы:
- 3x
- х – 2
- -6 лет2 – (½)х
- 3xyz + 3xy2г – 0,1хз – 200у + 0,5
- 512в5+99 Вт5
- 5 (Константы — это коэффициенты, переменная которых имеет степень 0, поэтому число является полиномом.)
Многочлен может иметь:
- Переменная (является изменяемым значением, например x, y, z в уравнении; может иметь более 1 переменной)
- Коэффициенты (являются константами, сопровождающими переменные)
- Константа (фиксированное значение, которое не меняется)
- Показатель степени или мощность - это мощность переменной; также можно назвать градусов полинома.
Полиномиальные термины
Есть также несколько условий, при которых уравнение можно назвать «полиномиальным», в том числе следующие:
- Переменные не могут иметь дробные или отрицательные показатели степени.
- Переменные не могут быть включены в уравнение тригонометрии.
Полиномиальные и неполиномиальные
Вот некоторые формы, которые не входят в полиномиальную форму, в том числе следующие:
- 3xy-2, потому что ранг отрицательный. Экспоненты или степени могут быть только {0,1,2…}.
- 2/(x+2), потому что делить на переменную нельзя (степень знаменателя отрицательна).
- 1/х, по той же причине ^.
- √x, потому что корень — это степень дроби, что недопустимо.
- x cos x, потому что в тригонометрических функциях есть переменная x
Вот вещи, которые разрешены или включены в полиномиальную форму, обратите пристальное внимание:
- x/2 допускается, потому что можно делить на константу.
- √х2 да потому что после объяснения результата нет показательной дроби.
- √2 может быть потому, что корень является константой, а не переменной.
- ½ х5 – (cos∏)х3 – (tan 60°)x – 1 возможно, потому что тригонометрические функции являются константами, и в них нет переменных
Полиномиальное значение
Мы можем найти значение полинома f (x) при x=k или f (k) методом подстановки или по схеме Горнера. Вот подробности:
Способ замены:
Подставив x = k в полином, он станет:
е (х) = ан кн + ап-1 кп-1 +... + а1 к + а
-
Как рогатить схему:
В качестве примера:
(f(k) = х3 +бх2 +сх +д так: f(k) = ак3 + бк2 + ск + д
ха3 +бх2 + сх + d = (ак2 + бк + в) к+д
= ((ak + b) k + c) k+d
Полиномиальное деление
В общем случае деление внутри многочлена можно записать следующим образом:
Формула: f(x) = g(x) h(x) + s(x)
Информация:
- f (x) — многочлен, который делится.
- g (x) — множитель.
- h (x) — полиномиальный член частного.
- s (x) — остаточный член.
Прежде чем мы поймем метод полиномиального деления, мы должны сначала узнать о теореме об остатках, а именно
Пусть F(x) — многочлен степени n,
Если F(x) разделить (x-k), то результатом будет F(k)
Если F(x) разделить (ax-b), то результатом будет F(b/a)
Если F(x) разделить на (x-a)(x-b), то результат будет следующим:
Обычный метод распределения
Например, если 2x3 – 3x2 + х + 5 разделить на 2х2 – х – 1
тогда частное и остаток равны частному = x-1 и остатку = x+4
Метод деления Хорнера
Мы можем разделить многочлены f (x) на (x-k), используя метод Горнера.
Мы можем использовать этот метод для делителей степени 1 или делителей, которые можно разложить на делители степени 1.
Метод заключается в следующем:
- Просто запишите коэффициент → он должен быть последовательным или последовательным, начиная с коэффициента x.н, Иксn–1, … в константы (если есть несуществующая переменная, то коэффициент пишется 0)
Например: для 4x3 – 1, коэффициенты равны 4, 0, 0 и -1 (для x3, Икс2, x и константы)
- Если коэффициент при старшей степени P(x) ≠ 1, то надо снова разделить частное на коэффициент при старшей степени P(x).
- Если мы можем разложить делитель на множители, то:
- Если делитель можно разложить на P1 а также П2, то S(x) = P1.С2 + С1
- Если делитель можно разложить на P1, П2, П3, то S(x) = P1.П2.С3 +П1.С2 + С1
- Если делитель можно разложить на P1, П2, П3, П4, то S(x) = P1.П2.П3.С4 +П1.П2.С3 +П1.С2 + С1
- и так далее.
Метод неопределенного коэффициента
По сути, этот метод выполняется путем подстановки F (x) степени m и P (x) степени n в общую форму полиномиального деления, а затем заполнения H (x) и S (x) с
H(x) – многочлен степени k, где k = m – n
S(x) — многочлен степеней n-k
Примеры полиномиальных задач
Вопрос 1.
Известен
Ф(х) = 2х3 – 3x2 + х + 5
Р(х) = 2х2 – х – 1
Определить частное и остаток
Отвечать :
Ф(х) = 2х3 – 3x2 + х + 5
Р(х) = 2х2 – х – 1 = (2х + 1)(х – 1)
Итак, p1: (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 и p2: (x – 1) = 0 -> x = 1.
Затем шаги горнера показаны на следующем рисунке.
Итак, результаты получены, а остаток таков:
Н(х) = х-1
С(х) = Р1×С2 + С1 = х + 4
Проблема 2.
Племя многих х4 – 3x3 – 5х2 + x – 6 разделить на x² – x -2 остаток равен …
а. 16х + 8
б. 16х – 8
в. -8x+16
д. -8x – 16
е. -8x – 24
Отвечать:
Известно, что делитель равен: x² – x -2, значит:
х² – х-2= 0
(х – 2) (х + 1) = 0
х = 2 и х = -1
Запомните формулу: P(x) = H(x) + (px + q), поэтому остаток (px + q), тогда:
- х = 2
f(2) = 2p + q
24 – 3(2)3 – 5(2)2 + 2 – 6 = 2п + кв
16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2р + ц
-32 = 2р + ц… (и)
- х = -1
f(-1) = -p + q
(-1) – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q
1 + 4 – 5 – 1 – 6 = -p + q
-8 = -p + q … (ii)
Исключите уравнения (i) и (ii), чтобы получить:
-32 =2п+кв
-8 =-p+q
-24 =3п
р = -8
Если мы подставим p = –p + q = -8
-(-8) + д = -8
д = -16
Таким образом, остаток равен = p + q = -8x – 16.
Ответ: Д
Проблема 3.
Известно, что F(x) = 2x3 – 3x2 + х + 5, Р(х) = 2х2 – х – 1
Определить частное и остаток неопределенным методом
Обсуждение вопросов:
т = 3, п = 2, к = 1
H(x) имеет степень 1, скажем, H(x) = ax+b
S(x) имеет степень 2-1=1, например, S(x) = px+q
Подставьте F(x), P(x), H(x), S(x) в уравнение
F(х) = Р(х). H(x) + S(x), то получается
2x3 – 3x2 + х + 5 = (2х2 – х – 1)(ах+б) + рх+д
2x3 – 3x2 + х + 5 = 2ах3 + 2bx2 - топор2 – bx – ax – b + px + q
(2)х3 +(– 3)х2 + (1)х + (5) = (2а)х3 + (2b– а)х2 + (– b – a + p) x + (– b + q)
Затем приравняем коэффициенты левой и правой частей.
2а = 2
а = 1
2б – а = -3
2б – 1 = -3
2б = -2
б = -1
– б – а + р = 1
1 – 1 + р = 1
р = 1
– б + д = 5
1 + д = 5
д = 4
Так,
Н (х) = ах + б = х - 1
S(x) = px + q = x + 4
Проблема 4.
Один из множителей (2x³ -5x² – px =3) равен (x + 1). Еще одним фактором множества является…
а. (х – 2) и (х – 3)
б. (х + 2) и (2х – 1)
в. (х + 3) и (х + 2)
д. (2x + 1) и (x - 2)
е. (2х – 1) и (х – 3)
Отвечать:
Какой множитель равен x + 1 -> x = -1
е (-1) = 0
2(-1)³ – 5(-1)³ – p(-1) + 3 = 0
-2 – 5 + р + 3 = 0
р = 4
Тогда f (x) = 2x³ -5x³ – 4x =3
= (х + 1) (2 × 2 - 7х + 3)
= (х + 1) (2х - 1) (х - 3)
Итак, другие множители (2x – 1), а также (x – 3).
Ответ: Э
Проблема 5.
Есть два многочлена x³ -4x³ – 5x + m и x2 -3x – 2 ÷ x + 1 будет иметь тот же остаток, поэтому 2m + 5 = …
а. 17
б. 18
в. 24
д. 27
е. 30
Отвечать:
Например, f(x) = x³ -4x2 – 5х + м и х2 -3x – 2
Если ÷(x + 1) -> x = -1 будет иметь тот же остаток, то:
е (-1) = г (-1)
(-1)³ – 4(-1)2 + 5(-1) + м = (-1)2 + 3(-1) – 2
-1 -4 – 5 + м = 1 – 3 – 2
-10 + м = -4
м = -4 + 10
м = 6
Итак, значение 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17.
Ответ: А
Таким образом, отзыв от О базе знаний.co.id о Полиномиальный , надеюсь, может добавить к вашему пониманию и знаниям. Спасибо за посещение и не забудьте прочитать другие статьи.
Список содержимого
Рекомендация:
- Система движений человека: кости, суставы, мышцы,… Система движения у человека: кости, суставы, мышцы, функции, аномалии и нарушения - что это за системы движение в человеческом теле?, В этом случае, Se относительно Knowledge.co.id обсудит это и, конечно же, о…
- Определение операционных систем и их типов (полное обсуждение) Понимание операционных систем и типов (полное обсуждение) — На компьютере мы знаем термины «программное обеспечение» и «железо». То, что мы обсудим, — это понимание операционной системы и ее типов, которые…
- Текст критического ответа: определение, характеристики, языковые правила,… Текст критического ответа: определение, характеристики, языковые правила, структура, функции и примеры - что такое текст Критический ответ и его функция? В этом случае Se в отношении Knowledge.co.id обсудит это и, конечно же, о иметь значение…
- Равномерно изменяющееся круговое движение: определение, величина… Равномерно изменяющееся движение по окружности: определение, физическая величина, формулы и примеры задач - Что такое движение Циркулярные изменения регулярно и примеры? По этому поводу Seputarknowledge.co.id обсудит это и конечно о...
- Исторический текст: определение, характеристики, структура, правила языка… Исторический текст: определение, характеристика, структура, лингвистические правила и примеры - Что подразумевается под Исторические тексты? По этому случаю Seputarknowledge.co.id обсудит, что такое исторические тексты и другие вещи. другой…
- Свойства целочисленных операций и примеры Свойства целочисленных операций и примеры. Зная значение целых чисел и их типов, Далее, aroundknowledge.com возвращается к обсуждению сопутствующих вопросов, а именно свойств целочисленных операций. вместе с примерами. Вот полное обсуждение.…
- √ Сборник тематических материалов по тригонометрии (полное обсуждение) Сборник тем по материалам по тригонометрии (полное обсуждение) - На этот раз мы обсудим материал по тригонометрии. Тригонометрия — это раздел математики, который занимается отношениями между углами и сторонами в треугольниках. Встреча…
- Документы: определение, характеристики, функции, типы, структуры, методы… Бумаги: определение, характеристики, функции, типы, структура, как сделать и примеры - что подразумевается под Бумаги и как их правильно и правильно написать? По этому поводу Seputarknowledge.co.id воля…
- Вектор: определение, материал, формулы и примеры задач Вектор: определение, материал, формулы и примеры задач - что означает вектор в действии математика? По этому поводу Вокруг Знания.co.id обсудим векторы и другие вопросы об этом.…
- √ История племени минангкабау, происхождение и характеристики История племени минангкабау, его происхождение и характеристики. По этому поводу «Вокруг знаний» будет обсуждаться племя минангкабау. Что в обсуждении на этот раз объясняет историю племени минангкабау, происхождение...
- Текст короткого рассказа: определение, характеристики, структура, элементы и примеры Текст короткого рассказа: определение, характеристики, структура, элементы и примеры - Что такое текст короткого рассказа? Давайте…
- Крах королевства Кедири: история и наследие Падение королевства Кедири: история и наследие. Королевство Кедири, или Королевство Кадири, или Королевство Панджалу было королевством, существовавшим на Восточной Яве между 1042-1222 годами. Царство в городе…
- Ионные связи: определение, характеристики, свойства и примеры соединений Ионные связи: определение, характеристики, свойства и примеры их соединений. По этому случаю Around the Knowledge.co.id обсудит ионные связи и, конечно же, другие вещи, которые также охватывают эту тему. Посмотрим вместе…
- Формула стандартного отклонения: определение и примеры задач Формула стандартного отклонения: определение и примеры вопросов - что означает стандартное отклонение и как рассчитать по формуле? В этом случае SeputihKnowledge.co.id обсудит стандартное отклонение вместе с…
- Дописьменная эпоха: определение, возрастное деление, типы… Дописьменный век: определение, возрастное деление, типы людей и их наследие — что подразумевается под Эпоха дограмотности? По этому случаю, Вокруг Знания.co.id обсудят, что такое Эпоха дограмотности и другие вещи Который…
- Факторы, препятствующие социальной мобильности: определение, факторы… Факторы, препятствующие социальной мобильности: определение, движущие факторы и объяснения - В чем смысл социальной мобильности и Каковы сдерживающие факторы? В этом случае мы обсудим знание Knowledge.co.id, в том числе содержание питательных веществ и естественно…
- Шаблоны чисел: определение и типы шаблонов чисел Числовые шаблоны: определение и типы числовых шаблонов - Что такое числовой шаблон? В связи с этим мы хотим рассмотреть, что означают числовые шаблоны, их типы и...
- Знаки препинания: определение, функции, типы и примеры Знаки препинания: определение, функции, типы и примеры. В этом обсуждении мы расскажем о пунктуации. Что включает в себя значение, функцию, типы и примеры использования знаков препинания с…
- Производные алгебраические функции: формулы, приложения, обозначения, умножение… Производная алгебраических функций: формулы, приложения, обозначения, умножение деления на две функции и примеры задач. Вы понимаете, что подразумевается под производной алгебраической функции? По случаю…
- Закон иджара: определение, правовая основа, требования, столпы, виды… Закон иджара: определение, правовая основа, термины, основы, виды и термины - Что такое закон иджара и в основном?, по этому поводу Seputarknowledge.co.id обсудит это и, конечно же, об этом другой…
- √ Определение линейного уравнения с одной переменной (PLSV) и примеры… Определение линейного уравнения с одной переменной (PLSV) и примеры задач. В этом обсуждении мы расскажем о линейном уравнении с одной переменной. Что включает в себя понимание понятия линейного уравнения с одной переменной и...
- Изображения микроскопа: определение, история, типы, части, как… Изображения микроскопа: определение, история, типы, детали, принцип работы и уход за микроскопами — насколько они близки узнаешь ли ты форму и функцию микроскопа? На этот раз о знании Микроскоп…
- Виды чисел: определение и примеры Виды чисел: определение и примеры - Что такое числа? Число — это совокупность чисел, занимающих последовательность. По этому поводу мы обсудим различные типы и примеры. Посмотрим еще…
- Типы цветотипов: определение, символы и пояснения Типы цветотипов: определение, символы и пояснения - Каковы типы цветов и их пояснения? По этому поводу Seputarknowledge.co.id обсудит это и, конечно же, то, что также касается этого.…
- Операции для подсчета целых чисел и примеры (Обсуждение… Операции для подсчета целых чисел и полные примеры. Нам нужно знать, что целые числа имеет несколько арифметических операций, включая сложение, вычитание, умножение, деление и классифицировать. Операции для подсчета целых чисел и…
- Пример текста исторического рассказа в Индонезии Примеры текстов исторических рассказов в Индонезии. На что похожи примеры исторических рассказов? На этот раз на сайте Knowledge.co.id будут обсуждаться примеры исторических историй и их структуры. Давайте посмотрим на обсуждение в статье о…
- 5 рекомендуемых лучших приложений для изучения математики на 2023 год aroundknowledge.co.id — приложения для обучения математике помогают детям лучше понимать математические понятия, не решая задач и не ища ответов. Приложение Math представляет все основные математические темы в увлекательной форме…
- Римские цифры: история, основные числа, как писать, формулы… Римские цифры: история, основные числа, как писать, формулы и недостатки - знаете ли вы, что это такое Римские цифры и как их читать? крышки…
- Определение методов обучения: характеристики, цель, виды и… Определение методов обучения: характеристики, цель, виды и обсуждение - что понимается под методом Обучение?, По этому поводу Seputarknowledge.co.id обсудит это и, конечно, о других вещах. Также…
- Предисловие: определение, структура и примеры Предисловие: определение, структура и примеры - Как написать хорошее предисловие ?По этому поводу, Вокруг Знания.co.id обсудим, что такое Предисловие и другие вещи об этом. Давайте посмотрим…