Декартовы координаты: определение, системы, диаграммы и примеры задач

Декартовы координаты: определение, система, диаграмма и примеры задач - Что вы имеете в виду под декартовыми координатами? По этому поводу О базе знаний.co.id обсудим декартовы координаты и то, что их окружает. Давайте вместе посмотрим на обсуждение в статье ниже, чтобы лучше понять его.

Декартовы координаты: определение, системы, диаграммы и примеры задач

---

Декартовы координаты формулировка в математике, которая играет важную роль в сочетании алгебры и геометрии. так что это произвело бы Декарта, декартовы координаты, которые оказали большое влияние на развитие геометрии аналитический. Использование этой системы было развито в 1637 году в двух его трудах, в которых были представлены новые предложения для обозначения состояния или положения точек объекта на поверхности.

Декартовы координаты также часто называют квадратными координатами. Термин Картезий используется в честь французского математика и философа по имени Рене Декарт. Он эксперт, который играет большую роль в объединении алгебры и геометрии.

Результаты открытий Декарта, декартовы координаты оказали большое влияние на развитие аналитической геометрии, исчисления и картографии. Первоначальное обоснование использования этой системы было разработано в 1637 году в двух трудах Декарта.

В своем «Рассуждении о методе» Декарта он вводит новое предложение для обозначения состояния или положения точки объекта на поверхности. Этот метод заключается в использовании двух взаимно перпендикулярных осей в работе La Géométrie, в концепции, которая будет развиваться.

Таким образом, в декартовых координатах вы можете прыгать с верхней точки, если точки были отмечены между ними.

[-3,1], [2,3], [-1,5, -2,5] и [0,0]. поскольку точка [0,0] также называется началом предложения.

Поскольку две оси перпендикулярны друг другу в плоскости xy, которая разделена на четыре части, она называется квадрантом и может быть видна в отмеченных точках [-3.1], точках [2.3], точках [-1.5, -2.5] .

По соглашению их можно сортировать в противоположных направлениях, начиная с правого верхнего угла в квадранте I, и обе координаты (x и y) являются положительными результатами.

---

Система координат

Обычно оказывается, что декартова система координат в двух измерениях определяется двумя взаимно перпендикулярными осями, обе из которых лежат в одной плоскости (плоскость xy).

В сочетании горизонтальной оси, обозначенной x, и вертикальной оси, которая будет обозначена y, с трехмерной системой координат как осей, ортогональных друг другу.

На пересечении двух осей начало координат обычно обозначается 0 и имеет шкалу единичной длины, отмеченную в виде решетки.

Функция для описания определенной точки в двумерной системе координат со значением x (абсцисса), за которым следует значение y (ордината) в качестве используемого формата (x, y).

Оси, которые взаимно перпендикулярны в плоскости xy, отмечены цифрами I, II, III и IV и будут относиться к координатам x с отрицательным знаком, а y положительным.

Положение точки декартовой координаты, записанной парами на число (x, y), равно.

• x также называется абсциссой
• y называется ординатой

В координатах быть.

• Точка A находится в координатах (1,0), где A(1,0)
• Точка B находится в координатах (2,4), где B(2,4)
• Точка C находится в координатах (5,7), где C(5,7)
• И точка D находится в координатах (6,4) с D(6,4)

---

Декартова координатная функция

В математике для определения каждой точки внутри используется система декартовых координат. плоскости с помощью двух чисел, обычно называемых координатой x, а также координатой y этой точки.

Координату x часто также называют абсциссой, а координату y часто называют ординатой.

Для интерпретации координат необходимы две направленные линии, перпендикулярные друг другу [ось x и ось y]. А также длину агрегата, для чего делается разметка по обеим осям.

Посмотрите внимательно на изображение ниже:

На картинке выше мы видим, есть ли отмеченные 4 точки. Среди прочих: [-3,1], [2,3], [-1,5,-2,5] и [0,0]. Точка [0,0] также называется началом координат.

На картинке выше мы видим, что:

Поскольку две оси перпендикулярны друг другу, плоскость xy будет разделена на четыре части, известные как квадранты. Это видно на рисунке выше, отмеченном точками [-3,1], точками [2,3], точками [-1,5,-2,5].

Согласно соглашению, четыре квадранта упорядочены, начиная с верхнего правого [квадранта I], по кругу против часовой стрелки.

В квадранте I обе координаты (x и y) будут положительными.

В квадранте II координата x будет отрицательной, а координата y положительной.

В квадранте III обе координаты будут отрицательными.

А в квадранте IV координаты x будут положительными, а y — отрицательными.

Точка [2,3] находится в квадранте I, точка [-3,1] находится в квадранте II и точка [-1.5,-2.5] находится в квадранте III.

Или вообще четыре квадранта сортируются, начиная с верхнего правого [квадранта I], по кругу против часовой стрелки.

В квадранте I обе координаты [x и y] будут положительными.

В квадранте II координата x будет отрицательной, а координата y положительной.

В квадранте III обе координаты будут отрицательными, а в квадранте IV координата x будет положительной, а y отрицательной [обратите внимание на рисунок выше].
Значение квадранта x Значение y
I положительный [> 0] положительный [> 0]
II отрицательное [< 0] положительное значение [> 0]
II отрицательный [< 0] отрицательный [< 0]
IV положительный [> 0] отрицательный [< 0]

Система декартовых координат в двух измерениях обычно определяется с помощью двух осей, взаимно перпендикулярных друг другу.

Где два местоположения осей находятся в одной плоскости, а именно в плоскости xy. Горизонтальная ось будет помечена x, а вертикальная ось будет помечена y.

Точка, где встречаются две оси, начало координат, обычно обозначается 0.

Каждая ось также имеет единичную длину, и каждая из этих длин будет отмечена так, что она образует своего рода сетку.

Чтобы описать определенную точку в двумерной системе координат, значение x записывается [абсцисса], за которым следует значение y [ордината].

Таким образом, используемый формат всегда будет [x, y], и порядок не будет обратным.

Декартова система координат также может использоваться в более высоких измерениях.

Например: 3 [три] измерения с использованием трех осей, а именно оси x, оси y и оси z.

Если в двух измерениях линия находится в плоскости xy, то в трехмерной системе координат будет добавлена ​​еще одна ось, которую часто обозначают z.

Где эта ось z взаимно перпендикулярна к оси x и оси y [другими словами, ось x, ось y и ось z взаимно перпендикулярны или ортогональны].

---

Определение точек в декартовой системе координат

Плоская плоскость выше называется координатной плоскостью, образованной вертикальной линией Y (ось Y) и горизонтальной линией X (ось X).

Точки будут пересекаться между линией Y и линией X, которая называется центром координат (точкой O).

Эти координаты известны как декартовы координатные плоскости. Как объяснялось выше, плоскость декартовых координат используется для определения местоположения точки, выраженной парами чисел.

Отметьте точки A, B, C и D на плоскости. Чтобы определить положение, начните с точки О. Затем двигайтесь горизонтально вправо (ось X), затем двигайтесь вверх (ось Y).

Положение точки на декартовой координатной плоскости записывается в виде пары чисел (x, y), где:

х также называется абсциссой
y называется ординатой.

В координатной плоскости тогда:

Точка A находится в координатах (1,0), записанных как A(1,0).
Точка B находится в координатах (2,4), записанных как B(2,4).
Точка C находится в координатах (5,7), записанных как C(5,7).
И точка D находится в координатах (6,4), записанных как D(6,4).

В декартовой координатной плоскости мы можем расширить ее, как на изображении ниже:

В качестве примера:

Координаты точки E равны (2,2)
Координаты точки F, а именно (-2,1), получаются путем перемещения по горизонтали влево, начиная с точки O, на две единицы, а затем по вертикали вверх на одну единицу.
Координаты точки G, а именно (-3,-3), получаются путем перемещения по горизонтали влево, начиная с точки O, на три единицы, а затем по вертикали вниз на три единицы.

---

Декартовы преимущества

Используя декартову систему координат, мы можем описывать геометрические фигуры, такие как кривые, с помощью алгебраических уравнений. В эту современную эпоху широко использовались декартовы координаты. Ниже приведены некоторые преимущества декартовых координат, в том числе:

Первый:

В повседневной жизни мы часто встречаем планы этажей и карты. Где функция самой карты, чтобы нам было легче найти место или место или район. Точно так же, когда мы хотим отправить письмо кому-то. Отправляя письмо кому-либо, мы должны знать полный и правильный адрес получателя.

Он направлен на облегчение доставки самого письма. Итак, если мы укажем адрес правильно и полностью, письмо придет быстрее. Карта также показывает широту и долготу.

Второй:

В повседневной жизни декартовы координаты просто необходимы. Один из них касается вопросов авиации. Пилот может управлять своим самолетом, не сталкиваясь друг с другом, а также может узнать, достиг ли самолет пункта назначения.

Это связано с тем, что самолет был оснащен сложным оборудованием, таким как радар в качестве устройства обнаружения, компас в качестве указателя направления, а также радио в качестве средства связи. Поэтому пилот должен уметь читать и определять положение места в декартовой плоскости координат.

Третий:

На уроках обществознания мы часто сталкиваемся с картой провинции или даже с картой страны. Мы можем описать положение города, горы, озера, аэродрома как положение. Для облегчения чтения карта снабжена горизонтальными и вертикальными направляющими или линиями широты и долготы. Основа для построения линии, являющейся основой координатной плоскости.

---

Поле декартовых координат

В поле можно что-то нарисовать, чувствуя, что проще в декартовой плоскости с плоскостью плоской в ​​координатной плоскости по вертикальной линии Y (называемой осью Y) и горизонтальной линии X (называемой осью Y). ИКС).

Пересечение осей X и Y называется центральной координатой или базовой координатой, поэтому эти координатные плоскости называются декартовыми координатными плоскостями.

Координатные плоскости можно использовать для определения позиций с указанными точками в числовой паре, например, оси x и y делятся на оси x. и получит положительный результат и отрицательную ось Y.

Положительные результаты по квадрантам I по осям x и y
Квадрант II оси x и оси y положительные результаты
Квадрант III оси x и оси y отрицательные результаты
Результаты в квадрантах IV по осям X и Y отрицательны.

Примите этот пример!

Точка B лежит I с положительными значениями x – y
Достичь точки II при положительных и отрицательных значениях x
Точка D находится в квадранте III при отрицательных значениях x и y.
Точка A находится в квадранте IV в положительных x и отрицательных значениях

---

Примеры задач и обсуждение декартовых координат

• ---

  Проблема 1

Ордината точки А (9, 21) равна.

а. -9
б. 9
в. -21
д. 21

Отвечать:

В общем случае запишите точку = (абсцисса, ординат), В приведенной выше задаче точка A (9, 21) есть.

абсцисса = 9

Ордината = 21

Правильный ответ Д.

• Проблема 2

В каком квадранте расположены точки ниже?

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

Отвечать

(2,3) Находится в квадранте I
(3,3) Находится в квадранте I
(-4.7) Находится в квадранте II
(85,-77) Находится в квадранте IV
(-54.2) Находится в квадранте III

• Проблема 3

Известные точки P(3, 2) и Q(15, 13), которые будут относительными к точке Q по отношению к P, называются.

а. (12, 11)
б. (12, 9)
в. (18, 11)
д. (18, 13)

Отвечать:

Мы можем найти относительные координаты от точки Q до точки P, вычитая числа.

а. Абсцисса Q минус абсцисса P

б. ордината Q минус ордината P

в. Таким образом, координата Q относится к P

д. (15-3, 13-2) = (12, 11)

Правильный ответ. А

• Проблема 4.

Ордината точки A (9, 21) равна…

а. -9
б. 9
в. -21
д. 21

Отвечать:

В общем случае точка = (абсцисса, ордината). В приведенной выше задаче точка A (9, 21) показывает, если:

Абсцесс = 9

Ордината = 21

Правильный ответ Д.

• Проблема 5.

Точки P (3, 2) и Q (15, 13) известны. Относительные координаты точки Q к P равны...

а. (12, 11)
б. (12, 9)
в. (18, 11)
д. (18, 13)

Отвечать:

Мы можем найти относительные координаты точки Q к точке P, вычитая:

а. Абсцисса Q минус абсцисса P

б. ордината Q минус ордината P

Таким образом, относительные координаты Q к P:

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

Итак, правильный ответ А.

• Проблема 6.

Дополнение к углу 48 градусов равно...

а. 42°
б. 52°
в. 68°
д. 138°

Отвечать:

Дополнение = 90 – 48 = 42

Итак, правильный ответ А.

• Проблема 7.

Точки A (3, 2), B (0, 2) и C (-5, 2) как точки, пересекаемые линией p, параллельной линии p, линии q

а. Параллельно оси x
б. Параллельно оси Y
в. Перпендикулярно оси x
д. Перпендикулярно оси Y

Ответ: д

---

Таким образом, отзыв от О базе знаний.co.id о Декартовы координаты, надеюсь, может добавить к вашему пониманию и знаниям. Спасибо за посещение и не забудьте прочитать другие статьи