Правила подсчета: правила заполнения мест, перестановки, комбинации

Правила подсчета: правила заполнения мест, перестановки, комбинации – Что подразумевается под Правилом перечисления? О базе знаний.co.id обсудим правило перечисления и все, что его окружает. Давайте вместе посмотрим на обсуждение в статье ниже, чтобы лучше понять его.

Правила подсчета: правила заполнения мест, перестановки, комбинации

---

Правило перечисления — это правило подсчета, чтобы узнать количество определенных событий или объектов, которые появляются. Это называется перечислением, потому что результат имеет форму целого числа.

Правило перечисления (Правила подсчета) определяется как способ или правило для расчета всех возможностей, которые могут возникнуть в конкретном эксперименте. В правилах перечисления есть несколько методов, в том числе: метод правила заполнения места (Заполнение слотов), метод перестановки и метод комбинации.

---

Правила заполнения места

Проблемы:

У Антона 3 рубашки: белая, красная и синяя, и 2 брюк — черная и коричневая. Определите возможности — вероятность того, что Антон будет в рубашке и брюках!

Разрешение:

Есть 3 способа определить вероятность того, что Антон одет в рубашку и брюки.

• • Набор упорядоченных пар

{(Белый, Черный), (Белый, Коричневый), (Красный, Черный), (Красный, Коричневый), (Синий, Черный), (Синий, Коричневый)}

Из трех приведенных выше способов можно сделать вывод, что Антон может носить рубашки и брюки разными способами.
длина = 6 способов = 3 × 2 = количество способов надеть рубашку × количество способов надеть брюки
длинный.

• Правила умножения
  

Если событие может произойти за n последовательных шагов, тогда как этап 1 может произойти за q₁ образом, стадия 2 может произойти в q₂ образом, стадия 3 может произойти в q₃ и так далее до тех пор, пока n-й этап не может произойти в q_н Таким образом, события могут происходить последовательно в q₁ × д₂ × д₃ × … × д_н другой путь.

Пример :

Сколькими способами можно выбрать из 8 студентов 3 администраторов студенческого совета, состоящих из председателя, секретаря и казначея?

Разрешение:

Есть 3 места для заполнения должностей председателя, секретаря и казначея следующим образом:

главный секретарь казначей

Все 8 студентов имеют право быть избранными председателем, поэтому есть 8 способов занять должность председателя. Поскольку председателем стал 1 человек, осталось только 7 человек, имеющих право быть избранным секретарем, поэтому есть 7 способов заполнить должность секретаря. Поскольку 1 человек стал председателем и 1 человек стал секретарем, осталось только 6 человек, которые имеют право быть избранными казначеем, поэтому есть 6 способов заполнить казначея.

8

7

6

главный секретарь казначей

Количество способов выбрать трех администраторов школьного совета равно 8 × 7 × 6 = 336.

• Дополнительные правила

Предположим, что событие может произойти n различными (чужими) способами, где в первом случае имеется p₁ различные возможные исходы, во втором случае p₂ различные возможные исходы, в третьем случае есть p₃ различные возможные исходы и так далее, пока не появится n-й способ p_н различные возможные исходы, общее количество возможных событий в этом событии равно p₁ +р₂ +р₃ + … + р_н другой путь.

Пример :

Хендро - студент SMK. У Hendro есть три вида транспорта из дома в школу, а именно велосипеды (мини-байки, горные велосипеды), мотоциклы (yamaha, honda, suzuki) и автомобили (седаны, олени, пикапы). Сколькими способами Хендро может добраться из дома в школу?

Разрешение:

Единственным средством передвижения Хендро из дома в школу является велосипед или велосипед. мотоцикл или автомобиль, он не мог использовать более одного транспортного средства одновременно вместе. Количество способов, которыми Хендро может добраться из дома в школу, равно количеству способов использования велосипеда + количеству способов использования мотоцикла + количеству способов использования автомобиля = 2 + 3 + 3 = 8 способов.

• Факторная запись

Пусть n — множество натуральных чисел. Обозначение н! (читай: n-факториал) определяется как произведение натуральных чисел последовательно от n до 1.

Написано н! = п × (п — 1) × (п — 2) × … × 3 × 2 × 1.

Определено 1! = 1 и 0! = 1.

Пример :

1. Определить значение 5!.

Разрешение:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

1. Определить значение 2! + 3!.

Разрешение:

2! + 3! = (2 × 1) + (3 × 2 × 1) = 2 × 6 = 12

---

Перестановка

Перестановка - это расположение, которое может быть сформировано из набора объектов, взятых частично или полностью, с учетом порядка. «Внимание к порядку» означает, что расположение АВ и ВА считается разными событиями. Например, в классе было отобрано 3 кандидата на должности председателя, секретаря и казначея. Три выбранных кандидата — это A, B и C. Возможный состав управления классом следующий:

Возможны 6 вариантов управления.

Виды перестановок:

• Перестановки n элементов из n разных элементов

Есть много способов упорядочить n элементов, взятых из n элементов, обращая внимание на порядок, выраженный P(n, n) или nPn, который формулируется следующим образом:

Р(п, п) = п!

Пример 1:

Сколько из 4 кандидатов в правление OSIS можно сформировать для одновременного определения председателя, заместителя председателя, казначея и секретаря?

решение:

Состав сформированных кандидатов в правление OSIS равен P(4,4) = 4! = 1 х 2 х 3 х 4 = 24.

Пример 2:

Определите расположение букв, которое можно составить из слова «ЛУАНГ», если расположение букв состоит из пяти разных букв.

Разрешение:

Возможное расположение букв P(5,5) = 5! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120.

• Перестановки k элементов из n различных элементов (k ≤ n)

Есть много способов упорядочить k элементов, взятых из n элементов с вниманием, выраженным в P (n, k) или nPk, которые формулируются следующим образом:

Пример 1:

Определите количество возможностей при выборе президента класса и вице-президента, если есть 6 кандидатов.

Разрешение:

Количество возможностей = P(6,2) = 30

Пример 2:

Из букв А, Б, С, Г, Е, Ф определите расположение букв, состоящее из 3-х разных букв.

Разрешение:

Количество буквенных расстановок = P(6,3) = 120

• Перестановки с некоторыми одинаковыми элементами.

Если из имеющихся n элементов найдется n₁ тот же элемент, п₂ элементы одинаковые и т. д., то число перестановок равно

Пример :

Найдите количество различных расстановок букв в слове БУХГАЛТЕР.

Разрешение:

Количество букв (n) = 7, количество букв A = 2, количество букв N = 2

• Циклическая перестановка

Обратите внимание на следующую картину! Что вы думаете об этой картине? Объяснять!
Циклическая перестановка — это способ определить расположение элементов, расположенных циклически или по кругу, обращая внимание на порядок. Количество циклических перестановок n различных элементов равно: P = (n – 1)!

Пример :

На собрании 8 участников, которые займут 8 стульев вокруг круглого стола. Сколько аранжировок возможно?

Разрешение:

Количество возможных аранжировок = (8 – 1)! = 7! = 5040.

• Повторяющиеся перестановки

Количество перестановок r элементов, взятых из доступных n элементов, при этом каждый доступный элемент может быть записан повторно, равно P = n.^р

Пример :

Сколько комбинаций из 3-х букв можно взять из букв К, А, М, И и С, если имеющиеся элементы можно записать повторно.

Разрешение:

Количество аранжировок = 5³ = 125.

Комбинация

Комбинация - это расположение, которое может быть сформировано из набора объектов (каждый объект отличается) взятые частично или целиком безотносительно к порядку / случайным образом или случайным образом случайный. Например, если в холодильнике есть лента, ананас и туда, то способ, которым продавец льда кладет содержимое льда в стакан, может быть (лента, ананас и сюда), (лента туда-сюда, ананас), (ананас, лента, туда-сюда), (ананас, туда-сюда, лента), (ананас, туда-сюда, лента), (и туда, ананас, лента) и ( туда и сюда, лента, ананас). Как бы вы ни клали содержимое льда в стакан, результат будет один и тот же, а именно комбинированный лед, содержащий 3 вида ранее. Сформулированы комбинации r элементов из имеющихся n элементов

Пример 1:

В соревнованиях примут участие 12 баскетболистов. В первые минуты будет развернуто 5 человек. Сколькими возможными способами это может произойти?

Разрешение:

Количество возможных способов, которыми это может быть C(n, r) = 792

Пример 2:

Из коробки, содержащей 5 красных, 3 белых и 2 синих шара, достают три шара. Найдите количество способов вытащить три шара, состоящих из 2 красных и 1 синего шаров.

Отвечать :

Доступно 5 красных шаров и 2 шара будут взяты, есть много способов их получить

= С(5,2) = 10.

Доступно 2 синих шара и 1 мяч будет взят, есть много способов их собрать

= С(2,1) = 2.

Количество способов вытащить три шара, состоящих из 2 красных и 1 синего шаров, равно 10 × 2 = 20.

---

Таким образом, отзыв от О базе знаний.co.id о Правило перечисления, надеюсь, может добавить к вашему пониманию и знаниям. Спасибо за посещение и не забудьте прочитать другие статьи